2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>42．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+6．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE7．估計﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°10．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數(shù)11．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）12．某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．空氣質量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質量類別為優(yōu)，在51～100空氣質量類別為良，在101～150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%．14．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結論有_____．（填序號）16．分解因式8x2y﹣2y＝_____．17．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為__．18．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．20．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．21．（6分）某商場甲、乙兩名業(yè)務員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結論：人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有______個；（2）可以推斷出_____業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為_______．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22．（8分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元．今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？23．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．24．（10分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．25．（10分）計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|26．（12分）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.27．（12分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．3、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．4、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應在③段上．故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關系5、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.6、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無法證明AE=AB，故選D．7、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.8、D【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結果要檢驗.9、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．10、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．11、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).12、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數(shù)為10，所以，空氣質量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80%．．故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.14、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．15、①②③【解析】

（1）由已知條件易得∠A=∠BDF=60°，結合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得△AED≌△DFB，從而說明結論①正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得∠CDN=∠CBM，如圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，結合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得S△CGN=CG2，從而可得結論②是正確的；（3）過點F作FK∥AB交DE于點K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，結合AF=2DF和相似三角形的性質即可證得結論④成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即結論①正確；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等邊三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠CDN=∠CBM，如下圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=CG，CN=CG，∴S△CGN=CG2，∴S四邊形BCDG=2S△CGN，=CG2，即結論②是正確的；（3）如下圖，過點F作FK∥AB交DE于點K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴，，∵AF=2DF，∴，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴，∴BG=6FG，即結論③成立.綜上所述，本題中正確的結論是：故答案為①②③點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.16、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案為2y（2x+1）（2x-1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．17、π．【解析】

由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點P的路徑是l=，

故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角形全等．18、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．20、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【點睛】本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.21、填表見解析；（1）6；（2）甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．【解析】

（1）月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題,（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解：如圖，銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024（1）估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有6個；（2）可以推斷出甲業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的相關知識,眾數(shù),平均數(shù)的應用,屬于簡單題,將圖表信息轉換成有用信息是解題關鍵.22、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．【解析】試題分析：設去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．23、（1）證明見解析；（2）AE=．【解析】

（1）連結AC、AC′，根據(jù)矩形的性質得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉的性質即可得到結論；（2）根據(jù)矩形的性質得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據(jù)旋轉的性質得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質得到BE＝D′E，設AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論．【詳解】解：：（1）連結AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．24、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，