2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，2．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或3．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（）A．15 B．17 C．19 D．245．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y＝的圖象經過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣77．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣129．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知O為△ABC內一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設、，那么______（用、表示）．12．一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．13．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，，則和之間的關系是__________（用含的代數式表示）．14．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．15．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是．16．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．17．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數作為的值代入求值．19．（5分）如圖，已知：，，，求證：．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．21．（10分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．22．（10分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x23．（12分）解方程組24．（14分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．2、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．4、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數是4×（7﹣1）＝24個，故選D．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據給定圖形中三角形的個數，找出an＝4（n﹣1）是解題的關鍵．5、B【解析】

根據旋轉的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義．6、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:（7,2）,∴k,故選B.7、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！8、A【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為．故選：．【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.9、D【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．10、C【解析】

①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論①錯誤；

②利用一次函數圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-，結論②正確；

③由拋物線的頂點坐標及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進而可得出對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；

④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，結合④正確．【詳解】：①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b=0，結論①錯誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），

∴a-b+c=3a+c=0，

∴a=-．

又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），

∴2≤c≤3，

∴-1≤a≤-，結論②正確；

③∵a＜0，頂點坐標為（1，n），

∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，

∴對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又∵a＜0，

∴拋物線開口向下，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，

∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，結合④正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據,DE∥BC，結合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.12、5【解析】

根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則318＝x所以另一段長為18-3=15，因為15÷3=5，所以是第5張．故答案為：5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.13、或【解析】

當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結論．【詳解】解：分兩種情況：

當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、三角函數等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．14、詳見解析.【解析】

先根據不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數軸上表示出來，根據數軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.15、6或12或1．【解析】

根據題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！16、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.17、【解析】分析：根據概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查的是代數式的求值，熟練掌握代數式的化簡是解題的關鍵.19、證明見解析；【解析】

根據HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，根據全等三角形的性質證明即可．【詳解】，BE為公共線段，∴CE+BE=BF+BE，即又，在與中，≌∴AC=DF.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）4.1．【解析】試題分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考點：切線的性質．21、（1）①證明見解析；②10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25.．【解析】試題分析：（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12試題解析：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+4