弧度制教學設計探索弧度制教學設計探索弧度制教學設計探索V:1.0精細整理，僅供參考弧度制教學設計探索日期：20xx年X月弧度制教學設計探索弧度制的教學是困擾教師的一個教學難點，教材中給出的弧度制定義讓學生總覺得是“從天而降”，很多學生不理解為什么要學習弧度制。本設計從學生比較感興趣的情境入手，引導學生從無意注意到有意注意，進而讓學生領悟到有必要探索另一種度量角的單位制，然后通過初中所學的弧長公式變形出圓心角的度數與的值一種美妙關系引出弧度制的概念，進而探究弧度制的一般規律，最后鞏固運用概念進行弧度制與角度制之間的轉換。這樣使弧度制概念的引入更自然，學生也容易接受，不僅使學生領會到了弧度制定義的必要性和合理性，又使學生逐步熟悉用弧度來表示角度，為以后的學習打下了基礎。問題情境1.最近有人在網上這樣調侃通貨膨脹求：1元=1分解：1元=100分=10分×10分=元×元=元=1分2.在初中幾何里，我們學過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?那么對于角的大小,我們常用度、分、秒這些單位來度量,度、分、秒之間是幾進制的？3.我來看一個初中學過的等式sin30°＝1/2，大家看其中30°的度量單位是度，是60進制的，1/2的度量單位是幾進制的設計意圖創設問題1來源于網絡，跟生活密切相關，更能激起學生參與的興趣，在課件制作的過程中可以對字體和形式加以設計，并可以配上調侃式的聲音講述出來，這樣吸引學生的效果會更好。此清靜如此巧妙的讓學生看到同樣多的錢可以用不同的單位表示，也讓學生看到不同的單位做運算導致這樣的笑話，進而明白在同一個等式里有不同的單位運算是容易出問題的。問題2回憶角的度量，來自于學生已知知識，為問題3作鋪墊。問題3使問題2中的舊知與新的知識開始產生聯系，可以讓學生分析這個等式從而看出等式兩邊使用的是兩種不同的進位制.這樣就讓學生看到引入新的度量制的必要性，形成新知1、探究新知1.在初中學過弧長公式有哪位同學還記得？.2.由這個公式容易得到求圓心角度數的一個公式大家觀察一下這個等式什么是變量什么是不變的師生一起討論得到如下結論根據我們前面學習過的相關的函數知識不難看出,這個公式揭示了圓中的一種美妙關系,即圓心角的度數與的值一一對應，這個一一對應關系進一步說明，我們可以用弧長與半徑的比值來描述角的大小，即長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，從而建立一種新的度量制；這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。它的單位是rad讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．師：當然度量角的制度還有其他的，比如軍事上用的密位制（原華約集團國家和中國通常采用6000密位制，即用周角的作單位，美國等西方國家采用6400密位制）等，我們數學中多用弧度制，大家有興趣的可以看看書本右邊的弧度制歷史介紹，或者上網查閱相關的資料設計意圖應用所學知識加以變形，得出任意角的度數與弧長和半徑的關系，以達到與新的知識之間建立聯系。讓學生自然而然的領悟到弧度制的產生及其概念，另外也讓學生知道度量角的制度還有其他的方式，引導學生關注數學史，既避免過度強調弧度制的優越性，又使學生的視野更寬廣一些3、探究活動如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.表1弧的長旋轉的方向的弧度數的度數逆時針方向逆時針方向填完表格后，思考如下問題(1>弧度數一定是正數嗎(2)表示什么就是弧度數嗎(3)弧度數的正負如何確定師生討論得出一般規律：如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,角的弧度數的絕對值是：，其中，是圓心角所對的弧長，是半徑進而得出∴1=引入了弧度制之后，角和實數就存在了一一對應的關系任意角的集合實數集R（引導學生一起完成）設計意圖用探究形式讓