第六章過程能力和過程性能過程質量的兩種波動過程能力、過程性能的基本概念過程能力指數、過程性能指數過程能力的分析與評定過程能力的調查主要教學內容：第六章過程能力和過程性能過程質量的兩種波動主要教學內容學習要求：理解和區分過程能力、過程性能的基本概念；掌握過程能力指數、過程性能指數的計算；掌握不合格率的估算方法；理解過程能力分析、評定、調查方法。重點和難點：過程能力指數、過程性能指數、不合格率的計算學習要求：理解和區分過程能力、過程性能的基本概念；重點和難點第一節過程質量的兩種波動偶然因素偶然波動過程固有的對質量影響小難以消除逐件不同異常因素異常波動過程非固有的對質量影響大不難消除一系列產品受同一方向影響第一節過程質量的兩種波動偶然因素偶然波動過程固有的對質量影響ISO9000：2005《質量管理體系基礎與術語》

所有的活動都是通過過程來完成的，只有對影響過程質量的所有因素進行識別、控制，才可以保證過程的輸出滿足輸入的要求。產品：過程的結果。ISO9000：2005《質量管理體系基礎與術語》第二節過程能力的基本概念過程能力分析：分析與過程有關的設備、工藝、人的操作、材料、測量工具與方法及環境等過程因素對過程質量的影響程度。有助于了解過程的有效性和效率；掌握產品生產工序的質量保證能力；為產品設計、工藝、工裝設計、設備的維修、調整、更新、改造提供必要的資料和依據。過程能力分析的意義：第二節過程能力的基本概念過程能力分析：分析與過程有關的設備一、過程能力的概念過程能力：是對已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量，用來描述過程特性滿足要求的能力。

過程能力可以衡量過程的有效性和效率。對機械產品的生產加工工序來說，過程能力就是工序能力，指處于穩定、受控的狀態下，工序的實際加工能力。統計受控過程（或稱過程處于統計受控狀態）：只受偶然因素的影響，過程的分布狀態不隨時間的變化而變化，可以用統計方法預測變異；工序處于標準狀態：設備、材料、工藝、環境、測量均處于標準作業條件，人員的操作也是正確的。

一、過程能力的概念過程能力：是對已被證明處于統計受控狀態過程能力和生產能力不可混淆，生產能力指加工數量方面的能力。過程能力決定于質量因素，即人、機、料、法、環、測量。為對各個過程的能力統一進行比較，一般取穩態下的過程作為比較的標準，即該過程只有偶因而沒有異因。常以6σ描述過程能力，它的數值越小越好。實踐證明：用這樣的分散范圍表示過程能力既能保證產品的質量要求，又能具有較好的經濟性。過程能力和生產能力不可混淆，生產能力指加工數量方面的能力。過二、過程能力和過程性能

（短期過程能力和長期過程能力）所謂短期過程能力是指在任一時刻，過程處于穩態的過程能力；長期過程能力則考慮了工具磨耗的影響、各批之間材料的變化及其他類似的可預期微小波動。換言之，短期過程能力表示了組內變異，而長期過程能力則表示了組內變異和組間變異之和。GB/T3358.2-2009《統計學詞匯和符號第2部分：應用統計》給出了過程能力和過程性能二、過程能力和過程性能

（短期過程能力和長期過程能力）所謂短指已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。僅由偶因所引起的這部分變異所形成的過程能力，它實際上反映了“短期”變異。輸出的分布需要判定其分布類型并估計參數。對于正態分布，過程的總標準差σt能用St進行估計。此外，在某些特定情況下，表示子組內變異的標準差Sw可以代替St作為σt的估計量。1、過程能力指已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。僅由偶1、過程能力d2

、c4

:基于子組樣本量為n的常數，可參見GB/T4091-2001,也可根據子組樣本量n查p220表7-2得到控制圖的控制限系數A2、A3后按下兩式計算

:或或1、過程能力d2、c4:基于子組樣本量為n的常數，可參見過程性能是指對未被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。此時因為可能包括異常因素，其值又不可預測，故使用過程性能這個度量應特別謹慎。過程性能同時考慮了由偶因與可能存在的異因共同引起的變異，它實際上反映了長期變異。2、長期性能過程性能是指對未被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計2、長期性能若正態分布的標準差St僅由一個樣本量為n的樣本來估計，則過程標準差可表示為：式中：St是一個描述性統計量，用來代替σt。對正態分布，過程性能可以根據下式估計：

z值通常取3、4或5。過程性能可以利用適當的概率紙或數據擬合的分布參數加以評估，過程性能表達為：2、長期性能若正態分布的標準差St僅由一個樣本量為n的樣本來三、影響過程能力的因素

操作者設備材料操作方法環境監視與測量5M1E三、影響過程能力的因素操作者5M1E另一種說法：影響產品質量的9M市場（Markets）資金（Money）管理（Management）人（Men）激勵（Motivation）材料（Materials）機器和機械化（MachinesandMechanization）現代信息方式（Moderninformationmethods）產品規格要求（Mountingproductrequirement）以上每一個方面對當代產品生產和服務的質量都有影響。另一種說法：影響產品質量的9M市場（Markets）第三節過程能力指數和過程性能指數一、過程能力指數的概念Processcapabilityindex

過程能力指數：描述過程能力相對于容差的指數，衡量過程能力滿足過程要求的程度的數量值。記為PCI或Cp。過程要求：可以是技術標準、產品規格、公差等要求。

過程能力和過程能力指數都是用來描述處于統計受控狀態的過程的。第三節過程能力指數和過程性能指數一、過程能力指數的概念P2、過程能力與過程能力指數的區別過程能力是過程具有的實際能力，而過程能力指數是指過程能力對過程要求滿足的程度，這是兩個完全不同的概念。過程能力強并不等于對過程要求的滿足程度高；相反，過程能力弱也不等于對過程要求的滿足程度低。當質量特性服從正態分布，而且其分布中心與規格中心重合時，一定的過程能力指數將與一定的不合格品率相對應。因此，過程能力指數越大，說明過程能力的貯備越充足，質量保證能力越強，潛力越大，不合格品率越低，但這并不意味著加工精度和技術水平越高。2、過程能力與過程能力指數的區別過程能力是過程具有的實際能二、過程能力指數的計算1、無偏移雙側規范情形的短期過程能力指數σ－過程特性值分布的總體標準差，6σ反映了過程能力。對處于統計受控的過程：式中：、分別是分布的99.865%、0.135%分位數，TU、TL分別為上規范限和下規范限，反映了技術標準與技術要求。

、對正態分布來說，、分別為3σ、-3σ，此時，Cp為：

二、過程能力指數的計算1、無偏移雙側規范情形的短期過程能力指圖6-1各種分布情況下的Cp值Cp值越大，表明過程能力越高，對統計控制狀態的人、機、料、法、環的要求也越高，相應的成本也會越大。當T＝6σ、Cp＝1時，如果過程出現波動，就會帶來分布中心的偏移，過程不合格率會增加，因此，通常要求Cp大于1。圖6-1各種分布情況下的Cp值Cp值越大，表明例6-1某零件尺寸要求為mm，通過抽樣檢驗得知，樣本平均值與公差中心重合，s＝0.0067mm。試求過程能力指數，并估計過程不合格率。解：屬于無偏移情形例6-1某零件尺寸要求為mm，通過抽樣檢驗得知2、無偏移單側規范情形的過程能力指數只有上限要求時：當≥TU時，CpkU為負值，與過程能力的含義矛盾，故令CpkU

＝0，表示過程能力嚴重不足，此時過程的不合格率高達50％以上。而只有下限要求時：新標準稱為上過程能力指數。新標準稱為下過程能力指數。2、無偏移單側規范情形的過程能力指數只有上限要求時：當例6-2：某機械零件，要求其圓度誤差不超過0.060mm，通過抽樣得到樣本平均值mm，樣本標準差＝0.014mm。求該過程的過程能力指數解：例6-2：某機械零件，要求其圓度誤差不超過0.060mm，3、有偏移情形的短期過程能力指數

當μ與規范中心值M不重合，不合格率增大，Cp值降低(0≤K<1)3、有偏移情形的短期過程能力指數當μ與規范中心值M不

當μ=M時，即分布中心與規范中心重合時，K＝0，CpK＝Cp。當μ=TU或μ=TL時，K＝1，CpK＝0,實際上，這時合格率仍為50％，故CpK＝0是不適當的，實際上CpK只能用于0≤K<1的情況。Cpk也稱為最小過程能力指數當μ=M時，即分布中心與規范中心重合時，K＝0，CpK＝C例2測試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，規格要求為，試計算過程能力指數并估計不合格品率。Cpk計算方法（1）解：Cpk計算方法（2）例2測試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，計數值—計件值

以不合格品率上限pU作為規格要求：

(1)取k個樣本，每個樣本的樣本容量分別為n1，n2，…，nk，每個樣本中的不合格品數為d1，d2，…，dk。(3)計算過程能力指數Cp(2)計算平均不合格品率及平均樣本量計件值數據一般服從超幾何分布和二項分布計數值—計件值以不合格品率上限pU作為規格要求：(3)例1

某產品規格要求pU＝0.1，現取5個樣本，n1＝n2＝…＝n5＝100,各樣本中不合格品數為：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2，d5＝4，求過程能力指數Cp。

解：例1某產品規格要求pU＝0.1，現取5個樣本，n1＝n2＝計數值—計點值

計算公式

規格要求是單位產品平均不合格數(或疵點數)上限或不合格品率很小時的樣本中不合格品數上限CU(1)取k個樣本，每個樣本的樣本容量分別為n1,n2，…，nk，每個樣本的疵點數(或不合格品數)為C1，C2，…，Ck。

(2)計算平均疵點數(或平均不合格品數)。(3)計算過程能力指數Cp計點值數據一般服從泊松分布計數值—計點值計算公式規格要求是單位產品平均不合格例2：設某產品規格要求單位產品平均不合格數上限CU＝2，取容量為10的樣本5個，各樣本中產品的不合格數分別為C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4＝2；C5＝4，求過程能力指數Cp。解：例2：設某產品規格要求單位產品平均不合格數上限CU＝2，取容三、過程性能指數（processperformanceindex）過程性能指數是描述過程性能相對于容差的指數。可能影響分布的波動源：機器的移動與機器的老化；操作者的變動或情緒的變動；修理不當或修理工的調換；測量設備或量具沒有及時校準；原材料或零配件的供應商的變動；車間溫度、濕度的變化等環境因素的變化等。三、過程性能指數（processperformancei三、過程性能指數過程性能指數常表示為：對于正態分布，過程性能指數可以表示為：其中：三、過程性能指數過程性能指數常表示為：對于正態分布，過程對于單側規范限，分別用下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU表示。式中，X0.50是分布的50%分位數。對于正態分布，X0.50既是中位數，又是均值。三、過程性能指數對于單側規范限，分別用下過程性能指數PpkL和上過程性能指數對于正態分布，下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU可以分布表示為Ppk稱為最小過程性能指數，它也是上過程性能指數和下過程性能指數中的較小值。三、過程性能指數需要注意的是過程能力指數是針對已被證明處于統計受控狀態的過程，而過程性能指數則是針對未被證明處于統計受控狀態的過程。對于正態分布，下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU【例6-4】某供應商提供了一批產品，尺寸為，每次抽取5個樣本，數據如表6-1，試分析其過程能力。【例6-4】某供應商提供了一批產品，尺寸為，每次抽取5個樣和教材不同，全部數據作為一個供應商考慮，沒有考慮供應商的不同對樣本數據進行分析，其（組內）過程能力指數Cp=1.16，Cpk=0.90,過程性能指數Pp=1.08，Ppk=0.83，過程能力不足，其實測性能不合格率為10000PPM。過程能力圖中也提供了組內性能和整體性能的預測。和教材不同，全部數據作為一個供應商考慮，沒有考慮供應第四節過程能力的分析與評定一、Cp和CpK的比較與說明

無偏移情況的Cp表示加工過程的一致性，即“質量能力”，Cp越大，則質量特性值的分布越集中，質量能力越強。而有偏移情況的CpK表示過程中心μ偏離規范中心M的偏移情況，CpK越大，則兩者偏離越小，亦即過程中心μ對規范中心M越接近，這是過程質量能力和管理能力兩者綜合的結果。故CpK和Cp兩者的著重點不同，需要同時加以考慮。聯合應用Cp和Cpk，可對產品質量有更全面的了解。第四節過程能力的分析與評定一、Cp和CpK的比較與說明表6-2聯合應用Cp和Cpk所代表的合格品率(%)CpkCp0.330.671.001.331.672.000.3368.26884.00084.13484.13484.1344784.134470.6795.45097.72297.72597.7249997.724991.0099.73099.86599.860199.865011.3399.99499.9968399.996831.6799.9999499.999972.0099.9999998表6-2聯合應用Cp和Cpk所代表的合格品率(%)CpkCp二、過程能力指數Cp、CpK和不合格品率p的關系

1、無偏移時Cp和不合格品率p的關系二、過程能力指數Cp、CpK和不合格品率p的關系1、無偏移例6－4:某零件加工尺寸為mm，經抽樣200件，得到樣本平均值＝49.969mm，標準差為s＝0.012mm，求不合格率p和合格率q。解：從題可得由題可知規范中心為由于規范中心和分布中心重合，故查標準狀態分布表，知

不合格品率

合格品率

q＝1－p＝1－0.98%=99.02%例6－4:某零件加工尺寸為mm，經抽樣200件，得到樣本平2、有偏移過程能力指數CpK、偏移度K和不合格率p之間的關系1）當分布中心向規范上限TU偏移時因故2、有偏移過程能力指數CpK、偏移度K和不合格率p之間的關系故總不合格率為：當K較大時，pL可略去，故故總不合格率為：當K較大時，pL可略去，故2）當分布中心相規范下限TL偏移時，同理，可求得：

當K較大時，pU可略去，故2）當分布中心相規范下限TL偏移時，同理，可求得：Cp規格公差（T）不合格率（規范以外比率）單側規范雙側規范0.332σ(±1σ)15.87%31.74%0.674σ(±2σ)2.27%4.54%1.006σ(±3σ)0.14%0.27%1.338σ(±4σ)31.5PPM63PPM1.669.6σ(±4.8σ)0.81PPM1.62PPM1.7610.4σ(±5.3σ)0.06PPM0.12PPM2.0012.0σ(±6σ)1.0PPB2.0PPB表6－3ε＝0時，過程能力指數（Cp值）與不合格率p的關系Cp規格公差（T）不合格率（規范以外比率）單側規范雙側規范0用Cp和k值估計不合格品率Cpk0.030.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.25.0.5013.8613.3413.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.8519.690.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.402.393.234.315.661.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.010.010.010.040.070.130.220.360.590.931.452.191.500.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202.100.000.010.020.050.132.200.000.010.030.082.300.010.020.052.400.000.010.032.500.100.022.600.000.012.700.012.800.00單位：%用Cp和k值估計不合格品率Cpk0.030.040.0三、Cp和誤判概率三、Cp和誤判概率四、過程能力評價標準Cp過程能力判斷處置Cp≧1.67過剩過程能力太好，可酌情縮小規格，或考慮簡化質量檢驗，簡化管理與降低成本。1.67>Cp≧1.33理想狀態理想狀態，對過程進行標準化作業，用控制圖或其他方式進行監控，繼續維持。1.33>Cp≧1.00警告使過程保持于控制狀態，否則產品隨時有發生不合格品的危險，需注意。1.00>Cp≧0.67不足產品有不合格品產生，需作全數檢驗或加嚴檢驗，過程有妥善管理及改善的必要。0.67>Cp非常不足應采取緊急措施，改善質量并追究原因，必要時規格再作檢驗。四、過程能力評價標準Cp過程能力判斷處置Cp≧12、當Cp（或Cpk)值過大時的處置措施適當縮小產品要求的公差范圍；適當放寬過程控制的隨機波動幅度，即增大σ值，如延長刀具更換周期，加大進給量，以提高效率，降低成本；可能時，改用精度較低的過程設備，降低成本；簡化質量監控、質量檢驗，將全數檢驗改為抽樣檢驗或減少抽樣頻次和抽樣樣本量，從而降低檢驗、監控的費用等。2、當Cp（或Cpk)值過大時的處置措施適當縮小產品要求的公3、當Cp（或Cpk)值過小時的改進措施

當Cp過小時，需要調整過程加工的分布中心以減少偏移量，或提高過程能力以減少分散程度。減小分散程度的措施：在不影響最終產品質量的情況下，適當放寬該過程產品的公差范圍，但必須通過嚴格的論證，確定放寬公差范圍不會影響產品質量；分析過程質量低的原因，有的放矢地采取相應措施改進過程，如采用過程控制圖對過程進行控制，改進工藝方法，修訂操作規程，優化工藝參數，推廣新材料、新工藝、新技術；檢修、改造設備；可能時，采用精度更高的設備；加強過程質量監控，如進行全數檢驗；當Cp（或Cpk)太低時，可考慮停止生產，分析原因并采取相應措施改進過程，從而提高Cp（或Cpk)值。否則，必須進行全數檢驗剔除不合格品。3、當Cp（或Cpk)值過小時的改進措施當Cp過小時4、過程分布中心μ與公差中心Ｍ存在偏移時的處理(1)當Cp≥1.33時，若偏移度K＜0.5，則不必進行特別的調整。（2)當Cp<1.33時，若K＞0.25，則必須采取措施，解決中心偏移的問題。減少過程中心偏移量的主要措施：對大量生產過程進行統計分析，尋找人、機、料、法、環、測量隨時間推移而逐漸變化的規律，及時進行調整或采取設備自補償調整等；根據中心偏移量，通過首件檢驗調整設備；改變操作者的操作習慣，如孔、軸加工向最大實體尺寸偏移的傾向性習慣，以公差中心值為加工依據。4、過程分布中心μ與公差中心Ｍ存在偏移時的處理(1)當Cp≥第五節過程能力的調查過程能力調查的目的：了解控制特性值的波動情況；找出影響過程質量的主要因素；通控制主要因素，提高過程能力。第五節過程能力的調查過程能力調查的目的：一、過程能力調查的步驟與方法1.明確過程能力調查的目的首次調查通常是為了摸清過程能力狀況，以便必要時采取措施，使過程能力滿足生產要求。以后進行的過程能力復查，一般是為了掌握過程能力的變化情況，以便采取措施，保持過程能力。一、過程能力調查的步驟與方法1.明確過程能力調查的目的2.確定調查計劃的內容明確所要調查的特殊過程。確定調查過程的產品質量特性，一般選擇能定量表示的過程產品的關鍵特性。這些特性可能要通過破壞性檢驗或試用調查獲得。明確采用的調查方法，包括抽樣方案、檢驗或試驗方法，獲取什么質量數據，以及數據處理的方法等。確定判定過程穩定性的分析方法。確定總協定中心偏移性的分析方法。規定調查的職責和分工。規定調查的時間等。2.確定調查計劃的內容明確所要調查的特殊過程。3.對過程實施標準化作業對影響過程質量的各種因素分別規定操作控制標準；嚴格按規定的控制標準進行作業，確保過程處于穩定的受控狀態。4.搜集過程的數據在過程處于穩定狀態下搜集試驗數據。5.分析過程數據，判定過程的穩定性利用過程能力圖或控制圖6.分析過程數據，判定過程分布中心的相對偏移性通過使用直方圖等方法，初步判定過程是否為近似正態分布。計算過程分布中心μ

和相對公差中心Ｍ的偏移性。7.計算過程能力指數，評價過程能力必要時，對過程進行調整、改進。8.寫出過程能力調查報告3.對過程實施標準化作業質量管理學第6章過程能力和過程性能課件第六章過程能力和過程性能過程質量的兩種波動過程能力、過程性能的基本概念過程能力指數、過程性能指數過程能力的分析與評定過程能力的調查主要教學內容：第六章過程能力和過程性能過程質量的兩種波動主要教學內容學習要求：理解和區分過程能力、過程性能的基本概念；掌握過程能力指數、過程性能指數的計算；掌握不合格率的估算方法；理解過程能力分析、評定、調查方法。重點和難點：過程能力指數、過程性能指數、不合格率的計算學習要求：理解和區分過程能力、過程性能的基本概念；重點和難點第一節過程質量的兩種波動偶然因素偶然波動過程固有的對質量影響小難以消除逐件不同異常因素異常波動過程非固有的對質量影響大不難消除一系列產品受同一方向影響第一節過程質量的兩種波動偶然因素偶然波動過程固有的對質量影響ISO9000：2005《質量管理體系基礎與術語》

所有的活動都是通過過程來完成的，只有對影響過程質量的所有因素進行識別、控制，才可以保證過程的輸出滿足輸入的要求。產品：過程的結果。ISO9000：2005《質量管理體系基礎與術語》第二節過程能力的基本概念過程能力分析：分析與過程有關的設備、工藝、人的操作、材料、測量工具與方法及環境等過程因素對過程質量的影響程度。有助于了解過程的有效性和效率；掌握產品生產工序的質量保證能力；為產品設計、工藝、工裝設計、設備的維修、調整、更新、改造提供必要的資料和依據。過程能力分析的意義：第二節過程能力的基本概念過程能力分析：分析與過程有關的設備一、過程能力的概念過程能力：是對已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量，用來描述過程特性滿足要求的能力。

過程能力可以衡量過程的有效性和效率。對機械產品的生產加工工序來說，過程能力就是工序能力，指處于穩定、受控的狀態下，工序的實際加工能力。統計受控過程（或稱過程處于統計受控狀態）：只受偶然因素的影響，過程的分布狀態不隨時間的變化而變化，可以用統計方法預測變異；工序處于標準狀態：設備、材料、工藝、環境、測量均處于標準作業條件，人員的操作也是正確的。

一、過程能力的概念過程能力：是對已被證明處于統計受控狀態過程能力和生產能力不可混淆，生產能力指加工數量方面的能力。過程能力決定于質量因素，即人、機、料、法、環、測量。為對各個過程的能力統一進行比較，一般取穩態下的過程作為比較的標準，即該過程只有偶因而沒有異因。常以6σ描述過程能力，它的數值越小越好。實踐證明：用這樣的分散范圍表示過程能力既能保證產品的質量要求，又能具有較好的經濟性。過程能力和生產能力不可混淆，生產能力指加工數量方面的能力。過二、過程能力和過程性能

（短期過程能力和長期過程能力）所謂短期過程能力是指在任一時刻，過程處于穩態的過程能力；長期過程能力則考慮了工具磨耗的影響、各批之間材料的變化及其他類似的可預期微小波動。換言之，短期過程能力表示了組內變異，而長期過程能力則表示了組內變異和組間變異之和。GB/T3358.2-2009《統計學詞匯和符號第2部分：應用統計》給出了過程能力和過程性能二、過程能力和過程性能

（短期過程能力和長期過程能力）所謂短指已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。僅由偶因所引起的這部分變異所形成的過程能力，它實際上反映了“短期”變異。輸出的分布需要判定其分布類型并估計參數。對于正態分布，過程的總標準差σt能用St進行估計。此外，在某些特定情況下，表示子組內變異的標準差Sw可以代替St作為σt的估計量。1、過程能力指已被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。僅由偶1、過程能力d2

、c4

:基于子組樣本量為n的常數，可參見GB/T4091-2001,也可根據子組樣本量n查p220表7-2得到控制圖的控制限系數A2、A3后按下兩式計算

:或或1、過程能力d2、c4:基于子組樣本量為n的常數，可參見過程性能是指對未被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計度量。此時因為可能包括異常因素，其值又不可預測，故使用過程性能這個度量應特別謹慎。過程性能同時考慮了由偶因與可能存在的異因共同引起的變異，它實際上反映了長期變異。2、長期性能過程性能是指對未被證明處于統計受控狀態的過程特性的輸出的統計2、長期性能若正態分布的標準差St僅由一個樣本量為n的樣本來估計，則過程標準差可表示為：式中：St是一個描述性統計量，用來代替σt。對正態分布，過程性能可以根據下式估計：

z值通常取3、4或5。過程性能可以利用適當的概率紙或數據擬合的分布參數加以評估，過程性能表達為：2、長期性能若正態分布的標準差St僅由一個樣本量為n的樣本來三、影響過程能力的因素

操作者設備材料操作方法環境監視與測量5M1E三、影響過程能力的因素操作者5M1E另一種說法：影響產品質量的9M市場（Markets）資金（Money）管理（Management）人（Men）激勵（Motivation）材料（Materials）機器和機械化（MachinesandMechanization）現代信息方式（Moderninformationmethods）產品規格要求（Mountingproductrequirement）以上每一個方面對當代產品生產和服務的質量都有影響。另一種說法：影響產品質量的9M市場（Markets）第三節過程能力指數和過程性能指數一、過程能力指數的概念Processcapabilityindex

過程能力指數：描述過程能力相對于容差的指數，衡量過程能力滿足過程要求的程度的數量值。記為PCI或Cp。過程要求：可以是技術標準、產品規格、公差等要求。

過程能力和過程能力指數都是用來描述處于統計受控狀態的過程的。第三節過程能力指數和過程性能指數一、過程能力指數的概念P2、過程能力與過程能力指數的區別過程能力是過程具有的實際能力，而過程能力指數是指過程能力對過程要求滿足的程度，這是兩個完全不同的概念。過程能力強并不等于對過程要求的滿足程度高；相反，過程能力弱也不等于對過程要求的滿足程度低。當質量特性服從正態分布，而且其分布中心與規格中心重合時，一定的過程能力指數將與一定的不合格品率相對應。因此，過程能力指數越大，說明過程能力的貯備越充足，質量保證能力越強，潛力越大，不合格品率越低，但這并不意味著加工精度和技術水平越高。2、過程能力與過程能力指數的區別過程能力是過程具有的實際能二、過程能力指數的計算1、無偏移雙側規范情形的短期過程能力指數σ－過程特性值分布的總體標準差，6σ反映了過程能力。對處于統計受控的過程：式中：、分別是分布的99.865%、0.135%分位數，TU、TL分別為上規范限和下規范限，反映了技術標準與技術要求。

、對正態分布來說，、分別為3σ、-3σ，此時，Cp為：

二、過程能力指數的計算1、無偏移雙側規范情形的短期過程能力指圖6-1各種分布情況下的Cp值Cp值越大，表明過程能力越高，對統計控制狀態的人、機、料、法、環的要求也越高，相應的成本也會越大。當T＝6σ、Cp＝1時，如果過程出現波動，就會帶來分布中心的偏移，過程不合格率會增加，因此，通常要求Cp大于1。圖6-1各種分布情況下的Cp值Cp值越大，表明例6-1某零件尺寸要求為mm，通過抽樣檢驗得知，樣本平均值與公差中心重合，s＝0.0067mm。試求過程能力指數，并估計過程不合格率。解：屬于無偏移情形例6-1某零件尺寸要求為mm，通過抽樣檢驗得知2、無偏移單側規范情形的過程能力指數只有上限要求時：當≥TU時，CpkU為負值，與過程能力的含義矛盾，故令CpkU

＝0，表示過程能力嚴重不足，此時過程的不合格率高達50％以上。而只有下限要求時：新標準稱為上過程能力指數。新標準稱為下過程能力指數。2、無偏移單側規范情形的過程能力指數只有上限要求時：當例6-2：某機械零件，要求其圓度誤差不超過0.060mm，通過抽樣得到樣本平均值mm，樣本標準差＝0.014mm。求該過程的過程能力指數解：例6-2：某機械零件，要求其圓度誤差不超過0.060mm，3、有偏移情形的短期過程能力指數

當μ與規范中心值M不重合，不合格率增大，Cp值降低(0≤K<1)3、有偏移情形的短期過程能力指數當μ與規范中心值M不

當μ=M時，即分布中心與規范中心重合時，K＝0，CpK＝Cp。當μ=TU或μ=TL時，K＝1，CpK＝0,實際上，這時合格率仍為50％，故CpK＝0是不適當的，實際上CpK只能用于0≤K<1的情況。Cpk也稱為最小過程能力指數當μ=M時，即分布中心與規范中心重合時，K＝0，CpK＝C例2測試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，規格要求為，試計算過程能力指數并估計不合格品率。Cpk計算方法（1）解：Cpk計算方法（2）例2測試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，計數值—計件值

以不合格品率上限pU作為規格要求：

(1)取k個樣本，每個樣本的樣本容量分別為n1，n2，…，nk，每個樣本中的不合格品數為d1，d2，…，dk。(3)計算過程能力指數Cp(2)計算平均不合格品率及平均樣本量計件值數據一般服從超幾何分布和二項分布計數值—計件值以不合格品率上限pU作為規格要求：(3)例1

某產品規格要求pU＝0.1，現取5個樣本，n1＝n2＝…＝n5＝100,各樣本中不合格品數為：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2，d5＝4，求過程能力指數Cp。

解：例1某產品規格要求pU＝0.1，現取5個樣本，n1＝n2＝計數值—計點值

計算公式

規格要求是單位產品平均不合格數(或疵點數)上限或不合格品率很小時的樣本中不合格品數上限CU(1)取k個樣本，每個樣本的樣本容量分別為n1,n2，…，nk，每個樣本的疵點數(或不合格品數)為C1，C2，…，Ck。

(2)計算平均疵點數(或平均不合格品數)。(3)計算過程能力指數Cp計點值數據一般服從泊松分布計數值—計點值計算公式規格要求是單位產品平均不合格例2：設某產品規格要求單位產品平均不合格數上限CU＝2，取容量為10的樣本5個，各樣本中產品的不合格數分別為C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4＝2；C5＝4，求過程能力指數Cp。解：例2：設某產品規格要求單位產品平均不合格數上限CU＝2，取容三、過程性能指數（processperformanceindex）過程性能指數是描述過程性能相對于容差的指數。可能影響分布的波動源：機器的移動與機器的老化；操作者的變動或情緒的變動；修理不當或修理工的調換；測量設備或量具沒有及時校準；原材料或零配件的供應商的變動；車間溫度、濕度的變化等環境因素的變化等。三、過程性能指數（processperformancei三、過程性能指數過程性能指數常表示為：對于正態分布，過程性能指數可以表示為：其中：三、過程性能指數過程性能指數常表示為：對于正態分布，過程對于單側規范限，分別用下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU表示。式中，X0.50是分布的50%分位數。對于正態分布，X0.50既是中位數，又是均值。三、過程性能指數對于單側規范限，分別用下過程性能指數PpkL和上過程性能指數對于正態分布，下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU可以分布表示為Ppk稱為最小過程性能指數，它也是上過程性能指數和下過程性能指數中的較小值。三、過程性能指數需要注意的是過程能力指數是針對已被證明處于統計受控狀態的過程，而過程性能指數則是針對未被證明處于統計受控狀態的過程。對于正態分布，下過程性能指數PpkL和上過程性能指數PpkU【例6-4】某供應商提供了一批產品，尺寸為，每次抽取5個樣本，數據如表6-1，試分析其過程能力。【例6-4】某供應商提供了一批產品，尺寸為，每次抽取5個樣和教材不同，全部數據作為一個供應商考慮，沒有考慮供應商的不同對樣本數據進行分析，其（組內）過程能力指數Cp=1.16，Cpk=0.90,過程性能指數Pp=1.08，Ppk=0.83，過程能力不足，其實測性能不合格率為10000PPM。過程能力圖中也提供了組內性能和整體性能的預測。和教材不同，全部數據作為一個供應商考慮，沒有考慮供應第四節過程能力的分析與評定一、Cp和CpK的比較與說明

無偏移情況的Cp表示加工過程的一致性，即“質量能力”，Cp越大，則質量特性值的分布越集中，質量能力越強。而有偏移情況的CpK表示過程中心μ偏離規范中心M的偏移情況，CpK越大，則兩者偏離越小，亦即過程中心μ對規范中心M越接近，這是過程質量能力和管理能力兩者綜合的結果。故CpK和Cp兩者的著重點不同，需要同時加以考慮。聯合應用Cp和Cpk，可對產品質量有更全面的了解。第四節過程能力的分析與評定一、Cp和CpK的比較與說明表6-2聯合應用Cp和Cpk所代表的合格品率(%)CpkCp0.330.671.001.331.672.000.3368.26884.00084.13484.13484.1344784.134470.6795.45097.72297.72597.7249997.724991.0099.73099.86599.860199.865011.3399.99499.9968399.996831.6799.9999499.999972.0099.9999998表6-2聯合應用Cp和Cpk所代表的合格品率(%)CpkCp二、過程能力指數Cp、CpK和不合格品率p的關系

1、無偏移時Cp和不合格品率p的關系二、過程能力指數Cp、CpK和不合格品率p的關系1、無偏移例6－4:某零件加工尺寸為mm，經抽樣200件，得到樣本平均值＝49.969mm，標準差為s＝0.012mm，求不合格率p和合格率q。解：從題可得由題可知規范中心為由于規范中心和分布中心重合，故查標準狀態分布表，知

不合格品率

合格品率

q＝1－p＝1－0.98%=99.02%例6－4:某零件加工尺寸為mm，經抽樣200件，得到樣本平2、有偏移過程能力指數CpK、偏移度K和不合格率p之間的關系1）當分布中心向規范上限TU偏移時因故2、有偏移過程能力指數CpK、偏移度K和不合格率p之間的關系故總不合格率為：當K較大時，pL可略去，故故總不合格率為：當K較大時，pL可略去，故2）當分布中心相規范下限TL偏移時，同理，可求得：

當K較大時，pU可略去，故2）當分布中心相規范下限TL偏移時，同理，可求得：Cp規格公差（T）不合格率（規范以外比率）單側規范雙側規范0.332σ(±1σ)15.87%31.74%0.674σ(±2σ)2.27%4.54%1.006σ(±3σ)0.14%0.27%1.338σ(±4σ)31.5PPM63PPM1.669.6σ(±4.8σ)0.81PPM1.62PPM1.7610.4σ(±5.3σ)0.06PPM0.12PPM2.0012.0σ(±6σ)1.0PPB2.0PPB表6－3ε＝0時，過程能力指數（Cp值）與不合格率p的關系Cp規格公差（T）不合格率（規范以外比率）單側規范雙側規范0用Cp和k值估計不合格品率Cpk0.030.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.25.0.5013.8613.3413.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.8519.690.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.402.393.234.315.661.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.010.010.010.040.070.130.220.360.590.931.452.191.500.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202