學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業必貴于專精2.位置變化的描述——位移學習目標知識脈絡（教師用書獨具）1。知道坐標系的概念，會用一維坐標系定量描述物體的位置及位置的變化．2．知道矢量和標量的定義及二者計算方法的不同．(難點）3．理解位移的概念，知道位移是矢量，知道位置、位移、路程等概念的區別和聯系．（重點）一、坐標系1．定義：為了定量地描述物體(質點）的位置以及位置的變化而建立的具有原點、正方向和標度的坐標軸．2．建立坐標系的目的:為了定量描述物體(質點)的位置以及位置的變化．3．種類eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（直線坐標系,平面直角坐標系,三維坐標系）)二、位移和路程1．路程物體運動軌跡的長度．2．位移(1）物理意義：表示物體（質點）在一段時間內位置的變化．(2)定義：從初位置到末位置的一條有向線段．（3)大小：初、末位置間有向線段的長度．（4)方向:由初位置指向末位置．三、標量和矢量1．標量只有大小，沒有方向的物理量．如長度、質量、時間、路程、溫度等．2．矢量既有大小又有方向的物理量．如位移、速度、力等．3．運算法則：兩個標量的加減遵循“算術法則”，矢量相加的法則與此不同（填“相同"或“不同”）．1．思考判斷(1）直線運動中，建立了直線坐標系，任意時刻的位置都可由位置坐標表示．（√）(2)兩個運動物體的位移大小相等，路程也一定相等．（×）(3）一個物體的位移為零，路程也一定為零．（×）（4)溫度的高低可以用正、負數表示,所以溫度是矢量．（×）2．一個物體沿直線從A經B運動到C，其位置坐標如圖所示，則從A到B的位移Δx1＝________m，從A至C的位移Δx2＝________m,Δx1________Δx2（填“>”或“<"）．[答案］－3－8<坐標系1．建立坐標系的意義和原則(1)意義：借助適當的坐標系可以定量地描述物體的位置及位置變化．（2)原則：建立坐標系的原則是確定物體的位置方便、簡捷．2．三種坐標系的比較分類直線坐標系平面坐標系三維坐標系適用運動物體沿直線運動時物體在某平面內做曲線運動時物體在空間內做曲線運動時建立方法在直線上規定原點、正方向和標度,就建立了直線坐標系在平面內畫相互垂直的x軸與y軸，即可組成平面直角坐標系．物體的位置由一對坐標值確定在空間畫三個相互垂直的x軸、y軸和z軸,即可組成三維坐標系．物體的位置由三個坐標值來確定應用實例M點位置坐標：x＝2mN點位置坐標：x＝3m,y＝4mP點位置坐標：x＝3m,y＝4m，z＝2m1．如圖所示，某人從學校門口A處開始散步，先向南走50m到達B處，再向東走100m到達C處，最后又向北走了150m到達D處,則A、B、C、D各點位置如何表示?[解析]以A點為坐標原點,向東為x軸的正方向，向北為y軸的正方向建立平面直角坐標系，如圖所示．則各點坐標為A（0,0），B(0，－50m）,C(100m，－50m），D（100m，100m）．[答案]見解析2．一物體從O點出發，沿東偏北37°的方向運動10m至A點，然后又向正南方向運動10m至B點．(1）建立適當坐標系，描述出該物體的運動軌跡；(2)依據建立的坐標系,分別求出A、B兩點的坐標．[解析］(1)坐標系如圖所示，圖線OA→AB為運動軌跡．(2）A點位置：xA＝10cos37°m＝8m，yA＝10sin37°m＝6mB點位置：xB＝8m，yB＝6m－10m＝－4m.即A點的坐標:（8m，6m)，B點的坐標：（8m,－4m)．[答案](1）見解析(2)A（8m，6m)B(8m，－4m）位移和路程位移和路程的聯系與區別位移路程區別物理意義描述質點的位置變化，是從初位置指向末位置的有向線段描述質點實際運動軌跡的長度矢標性矢量，既有大小，又有方向標量，有大小，無方向相關因素由質點的初、末位置決定，與質點運動路徑無關既與質點的初、末位置有關，也與質點運動路徑有關聯系(1）都是描述質點運動的空間特征的物理量(2）都是過程量(3)位移的大小不大于相應的路程，只有質點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程【例1】一質點繞半徑為R的圓圈運動了一周，則其位移大小為________,路程是________;若質點運動了1eq\f（3，4）周,則其位移大小為________，路程是________，此運動過程中最大位移是________，最大路程是________．思路點撥：①找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段是位移．②畫出物體在運動過程中的運動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度就是路程．[解析］質點繞半徑為R的圓圈運動一周，位置沒有變化，位移是0，走過的路程是2πR;質點運動1eq\f（3,4）周,設從A點開始逆時針運動，則末位置為C，如圖所示，其位移為由A指向C的有向線段，大小為eq\r（2）R，路程即軌跡的總長，為1eq\f（3，4)個圓周長,即eq\f(7，2)πR；質點運動到B點時位移最大，最大位移是2R，質點運動結束時路程最大，最大路程即為eq\f（7，2)πR.[答案]02πReq\r(2）Req\f(7，2）πR2Req\f（7,2）πR位移和路程的“可能"與“不可能”(1)位移與路程永遠不可能相同．因為位移既有大小又有方向；而路程只有大小沒有方向．兩者的運算法則不同．(2）在任何情況下，位移的大小都不可能大于路程．因為兩點之間線段最短．(3）位移大小與路程可能相等，一般情況下，位移大小都要小于路程,只有當物體做單向直線運動時,位移大小才與路程相等．3．(多選)如圖所示為某學校田徑運動場跑道的示意圖，其中A點是所有跑步項目的終點,也是400m、800m賽跑的起跑點，B點是100m賽跑的起跑點．在一次校運動會中，甲、乙、丙三位同學分別參加了100m、400m和800m賽跑，則從開始比賽到比賽結束時(）A．甲的位移最大B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大AD［甲同學的初、末位置直線距離為100m，位移大小為100m，路程也是100m；乙同學路程為400m,但初、末位置重合，位移大小為零;丙同學路程為800m，初、末位置重合，位移大小也為零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正確．］標量和矢量1．矢量的表示方法(1）圖示表示：用帶箭頭的線段表示,線段的長度表示矢量的大小,箭頭的方向表示矢量的方向．(2）數字表示:先建立坐標系并規定正方向,然后用正、負數來表示矢量．“＋”號表示與坐標系規定的正方向一致，“－”號表示與坐標系規定的正方向相反；數字的大小表示矢量的大小．2．矢量和標量的區別（1)矢量是有方向的，標量沒有方向．（2）標量的運算法則為算術運算法則，即初中所學的加、減、乘、除等運算方法；矢量的運算法則為以后要學到的平行四邊形定則．(3）矢量大小的比較要看其數值的絕對值大小，絕對值大的矢量大,而“＋"“－”號只代表方向．4．下列關于位移(矢量)和溫度(標量)的說法中，正確的是()A．兩個運動物體的位移大小均為30m，則這兩個位移一定相同B．做直線運動的兩物體的位移x甲＝3m，x乙＝－5m,則x甲〉x乙C．溫度計讀數有正也有負,其正、負號表示方向D．溫度計讀數的正、負號表示溫度的高低，不能表示方向D［當兩個矢量大小相等、方向相同時，才能說這兩個矢量相同；直線運動的位移的“＋”“－”號只表示方向；溫度是標量,標量的正負表示大小(即溫度的高低)．]5．（多選)關于矢量和標量,下列說法中正確的是（）A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．標量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的溫度低AD［由矢量、標量的定義可知，A正確，B錯誤；位移的正、負號只表示方向，不表示大小，其大小由數值和單位決定,所以－10m的位移比5m的位移大，故C錯誤;溫度的正、負是相對溫度為0℃時高出和低于的溫度，所以－10℃比1．下列物理量中,哪個是矢量（)A．質量 B．時間C．路程 D．位移D［質量、時間和路程都只有大小，沒有方向，是標量．位移既有大小又有方向,是矢量．選項D正確．]2．一個小球從距地面4m高處落下，被地面彈回，在距地面1m高處被接住．坐標原點定在拋出點正下方2m處,向下方向為坐標軸的正方向．小球的拋出點、落地點、接住點的位置坐標分別是（）A．2m，－2m，－1m B．－2m，2m,1mC．4m,0,1m D．－4m，0，－1mB[根據題意建立如圖所示的坐標系,A點為拋出點,坐標為－2m，B點為坐標原點，D點為地面，坐標為2m，C點為接住點,坐標為1m,所以選項B正確．]3．在長為50m的標準游泳池舉行100m的游泳比賽，參賽運動員從出發至比賽終點的位移和路程分別是(）A．0，50m B．50m,100mC．100m,50m D．0，100mD［由題意知，運動員最后回到了起點,初、末位置相同，故位移為0；而路程為運動軌跡長度，故路程為100m;故選D.]4．湖中O點有一觀察站，一小船從O點出發向東行駛4km,又向北行駛3km，則O點的觀察員對小船位置的報告最為精確的是（)A．小船的位置變化了7kmB．小船向東北方向運動了7kmC．小船向東北方向運動了5kmD．小船的位置在東偏北37°方向5km處D[如果取O點為坐標原點，向東為x軸正方向,向北為y軸正方向，則小船的位置坐標為(4km,3km)或x＝4km，y＝3km，小船雖然運動了7km，但在O點的觀察員看來,它離自己的距離是eq\r（42＋32）km＝5km,方向要用角度表示，sinθ＝eq\f(3，5）＝0。6,因此θ＝37°，如圖所示．故D正確．］5．一個人晨練，按如圖所示，沿半徑為R的中國古代的八卦圖運動，中央的S部分是兩個直徑為R的半圓．他從A點出發沿曲線ABCOADC行進．求:(1)他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向．(2)他從A點第一次走到D點