第二十八章

銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時

正弦函數第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時11課堂講解正弦函數的定義正弦函數的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解正弦函數的定義2課時流程逐點課堂小結作業提2意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區發生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m,而且還在繼續傾斜,有倒塌的危險.當地從1990年起對斜塔維修糾偏,2001年竣工,此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.

根據上述信息,你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，31知識點正弦函數的定義問

題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？知1－導1知識點正弦函數的定義問題為了綠化荒山，某4知1－導這個問題可以歸結為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB(如圖).

根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB

=2BC

=70(m).也就是說，需要準備70m長的水管.知1－導這個問題可以歸結為：在Rt△ABC5知1－導思考:在上面的問題中,如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

在上面求AB

(所需水管的長度）的過程中，我們用到了結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于知1－導思考:在上面求AB(所需水管的長6知1－導思考:如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

由此你能得出什么結論？知1－導思考:7知1－導如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，因為∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2=AC2+BC2

=2BC2

,AB

=BC.因此即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于知1－導如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°8知1－導綜上可知，在Rt△ABC中，∠C

=90°，當∠A

=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

是一個固定值；當∠A

=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

也是一個固定值.一般地，當∠A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？知1－導綜上可知，在Rt△ABC中，9知1－導探究:任意畫Rt△ABC和Rt△（如圖），使得那么與

有什么關系？你能解釋一下嗎？知1－導探究:10知1－導

在圖中，由于

所以Rt△ABC∽Rt△

因此

即

這就是說，在Rt△ABC中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.知1－導在圖中，由于11知1－導歸

納如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.知1－導歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C=12

例1如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，求sinA

和sinB

的值.知1－講例1如圖，在Rt△ABC中，∠C13知1－講解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此知1－講解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得14總

結知1－講

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比.總結知1－講求sinA就是要確定∠A的151 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.知1－練1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和si16知1－練(2016·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝知1－練(2016·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝17知1－練

把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，

則銳角∠A的正弦值(

)A．不變

B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍

D．不能確定知1－練把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，182知識點正弦函數的應用知2－講例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=則

邊AC的長是()A.B.3C.D.解析:如圖,

而BC=2,A2知識點正弦函數的應用知2－講例2在Rt△ABC中,19總

結知2－講

由正弦值求邊長，當已知角的對邊或斜邊長時，通常先根據某個銳角的正弦的定義確定斜邊或對邊，再根據勾股定理求另一邊；當已知角的鄰邊時，根據正弦函數的定義確定另外兩邊的比值，根據勾股定理列方程求解即可．總結知2－講由正弦值求邊長，當已知角的20如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=____.知2－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝

，則AB的長等于(

)A．15B．12C．9D．6(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝

，則斜邊上的高等于(

)A.B.C.D.如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=___21

1．直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這

個銳角的正弦，如：∠A的正弦記作sinA，即2．求銳角的正弦值，要以銳角的概念為依據，在直角三

角形中求解，若題目中給出的角不是在直角三角形中，

應先構造直角三角形再求解．3．畫出符合題意的圖形，弄清所求角的對邊與斜邊．4．沒有直接給出對邊與斜邊的題目，一般根據勾股定理，

求出所需的邊長再求解．1．直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這221、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重復是學習之母。——狄慈根3、當你還不能對自己說今天學到了什么東西時，你就不要去睡覺。——利希頓堡4、人天天都學到一點東西，而往往所學到的是發現昨日學到的是錯的。——B.V5、學到很多東西的訣竅，就是一下子不要學很多。——洛克6、學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。——阿卜·日·法拉茲7、學習是勞動，是充滿思想的勞動。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學而不勤問非真好學者。10、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學會吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經歷風雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風光。16只會幻想而不行動的人，永遠也體會不到收獲果實時的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運是那些懦弱和認命的人發明的！２1．人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現的支票，今天才是現金．２4．一直割舍不下一件事，永遠成不了!２5．掃地，要連心地一起掃！２6．不為模糊不清的未來擔憂，只為清清楚楚的現在努力．２7．當你停止嘗試時，就是失敗的時候．２8．心靈激情不在，就可能被打敗．２9．凡事不要說＂我不會＂或＂不可能＂，因為你根本還沒有去做！３0．成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐．３1．只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當的代價．３3．現在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。３4．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．３5．為成功找方法，不為失敗找借口．３6．不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優良習慣。３7．垃圾桶哲學：別人不要做的事，我揀來做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！４0．成功是動詞，不是名詞！20、不要只會吃奶，要學會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。1、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。——弗萊格23第二十八章

銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時

正弦函數第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時241課堂講解正弦函數的定義正弦函數的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解正弦函數的定義2課時流程逐點課堂小結作業提25意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區發生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m,而且還在繼續傾斜,有倒塌的危險.當地從1990年起對斜塔維修糾偏,2001年竣工,此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.

根據上述信息,你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，261知識點正弦函數的定義問

題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？知1－導1知識點正弦函數的定義問題為了綠化荒山，某27知1－導這個問題可以歸結為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB(如圖).

根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB

=2BC

=70(m).也就是說，需要準備70m長的水管.知1－導這個問題可以歸結為：在Rt△ABC28知1－導思考:在上面的問題中,如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

在上面求AB

(所需水管的長度）的過程中，我們用到了結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于知1－導思考:在上面求AB(所需水管的長29知1－導思考:如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

由此你能得出什么結論？知1－導思考:30知1－導如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，因為∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2=AC2+BC2

=2BC2

,AB

=BC.因此即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于知1－導如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°31知1－導綜上可知，在Rt△ABC中，∠C

=90°，當∠A

=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

是一個固定值；當∠A

=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于

也是一個固定值.一般地，當∠A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？知1－導綜上可知，在Rt△ABC中，32知1－導探究:任意畫Rt△ABC和Rt△（如圖），使得那么與

有什么關系？你能解釋一下嗎？知1－導探究:33知1－導

在圖中，由于

所以Rt△ABC∽Rt△

因此

即

這就是說，在Rt△ABC中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.知1－導在圖中，由于34知1－導歸

納如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.知1－導歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C=35

例1如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，求sinA

和sinB

的值.知1－講例1如圖，在Rt△ABC中，∠C36知1－講解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此知1－講解:如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得37總

結知1－講

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比.總結知1－講求sinA就是要確定∠A的381 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.知1－練1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和si39知1－練(2016·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝知1－練(2016·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝40知1－練

把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，

則銳角∠A的正弦值(

)A．不變

B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍

D．不能確定知1－練把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，412知識點正弦函數的應用知2－講例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=則

邊AC的長是()A.B.3C.D.解析:如圖,

而BC=2,A2知識點正弦函數的應用知2－講例2在Rt△ABC中,42總

結知2－講

由正弦值求邊長，當已知角的對邊或斜邊長時，通常先根據某個銳角的正弦的定義確定斜邊或對邊，再根據勾股定理求另一邊；當已知角的鄰邊時，根據正弦函數的定義確定另外兩邊的比值，根據勾股定理列方程求解即可．總結知2－講由正弦值求邊長，當已知角的43如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=____.知2－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝

，則AB的長等于(

)A．15B．12C．9D．6(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝

，則斜邊上的高等于(

)A.B.C.D.如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=___44

1．直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這

個銳角的正弦，如：∠A的正弦記作sinA，即2．求銳角的正弦值，要以銳角的概念為依據，在直角三

角形中求解，若題目中給出的角不是在直角三角形中，

應先構造直角三角形再求解．3．畫出符合題意的圖形，弄清所求角的對邊與斜邊．4．沒有直接給出對邊與斜邊的題目，一般根據勾股定理，

求出所需的邊長再求解．1．直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這451、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重復是學習之母。——狄慈根3、當