本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸專題一第2講基本初等函數、函數與方程【要點提煉】考點一基本初等函數的圖象與性質1．指數函數y＝ax(a>0，a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數，其圖象關于y＝x對稱，它們的圖象和性質分0<a<1，a>1兩種情況，著重關注兩函數圖象的異同．2．冪函數y＝xα的圖象和性質，主要掌握α＝1,2,3，eq\f(1,2)，－1五種情況．【熱點突破】【典例】1(1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|<g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，無最小值C．有最小值－1，無最大值D．有最大值－1，無最小值(2)已知函數f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e))) B．(－∞，e)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，e)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))【拓展訓練】1(1)函數f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的大致圖象可能是()(2)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)【要點提煉】考點二函數的零點判斷函數零點個數的方法：(1)利用零點存在性定理判斷法．(2)代數法：求方程f(x)＝0的實數根．(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數y＝f(x)的圖象聯系起來，利用函數的性質找出零點或利用兩個函數圖象的交點求解．在利用函數性質時，可用求導的方法判斷函數的單調性．考向1函數零點的判斷【典例】2(1)(2020·長沙調研)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xex，x≤0，,2－|x－1|，x>0，))若函數g(x)＝f(x)－m有兩個不同的零點x1，x2，則x1＋x2等于()A．2 B．2或2＋eq\f(1,e)C．2或3 D．2或3或2＋eq\f(1,e)(2)設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2,0]時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x－1，則關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在區間(－2,6)上根的個數為()A．1B．2C．3D．4【特點突破】考向2求參數的值或取值范圍【典例】3(1)已知關于x的方程9－|x－2|－4·3－|x－2|－a＝0有實數根，則實數a的取值范圍是________．(2)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>a，,x2＋6x＋3，x≤a，))若函數g(x)＝f(x)－2x恰有2個不同的零點，則實數a的取值范圍為____________________．【拓展訓練】2(1)已知偶函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－\f(1,x)，x<0，))則y＝f(x)－g(x)的零點個數為()A．1B．3C．2D．4(2)(多選)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2a，x<0，,x2－ax，x≥0，))若關于x的方程f(f(x))＝0有8個不同的實根，則a的值可能為()A．－6B．8C．9D．12專題訓練一、單項選擇題1．(2020·全國Ⅰ)設alog34＝2，則4－a等于()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)2．函數f(x)＝lnx＋2x－6的零點一定位于區間()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)3．在同一直角坐標系中，函數f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)的大致圖象可能為()4．(2020·廣東省揭陽三中模擬)已知a，b，c滿足4a＝6，b＝，c3＝eq\f(3,5)，則()A．a<b<c B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a5．(2020·全國Ⅲ)Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病典例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K為最大確診病典例數．當I(t*)＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)()A．60B．63C．66D．696．(2020·泉州模擬)若函數y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是()A．1<a<2 B．0<a<2，a≠1C．0<a<1 D．a≥27．(2020·太原質檢)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x>0，,－2x2＋4x＋1，x≤0))(e為自然對數的底數)，若函數g(x)＝f(x)＋kx恰好有兩個零點，則實數k等于()A．－2eB．eC．－eD．2e8．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，x＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))|x|＋1，x≠0，))若關于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五個不同的解，則a的取值范圍是()A．(1,2) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))二、多項選擇題9．(2020·臨沂模擬)若10a＝4,10b＝25，則()A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg610．已知函數f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，a>0，a≠1，則()A．函數f(x)＋g(x)的定義域為(－1,1)B．函數f(x)＋g(x)的圖象關于y軸對稱C．函數f(x)＋g(x)在定義域上有最小值0D．函數f(x)－g(x)在區間(0,1)上是減函數11．(2020·淄博模擬)已知函數y＝f(x)是R上的奇函數，對于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．當x∈[0,2)時，f(x)＝2x－1.給出下列結論，其中正確的是()A．f(2)＝0B．點(4,0)是函數y＝f(x)圖象的一個對稱中心C．函數y＝f(x)在區間[－6，－2]上單調遞增D．函數y＝f(x)在區間[－6,6]上有3個零點12．對于函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x∈[0，2]，,\f(1,2)fx－2，x∈2，＋∞，))則下列結論正確的是()A．任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1B．函數y＝f(x)在[4,5]上單調遞增C．函數y＝f(x)－ln(x－1)有3個零點D．若關于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3個不同的實根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝eq\f(13,2)三、填空題13．(2019·全國Ⅱ)已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，則a＝________.14．已知函數f(x)＝|lgx|，若f(a)＝f(b)(a≠b)，則函數g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2\r(2)x＋5，x≤0，,\f(ax2＋2b,x)，x>0))的最小值為________．15．定義在R上的奇函數f(x)，當x≥0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2x,x＋1)，x∈[0，1，,1－|x－3|，x