16.1二次根式1/2916.1二次根式1/2911、求一求：說出以下各式的結果；上式中，被開方數分別是什么數？被開方數是非負數

2、表示什么？表示正數或0

的算術平方根21、求一求：說出以下各式的結果；上式中，被開方數分別是什么22.a可以是數,也可以是式.3.形式上含有二次根號4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根(雙重非負性)32.a可以是數,也可以是式.3.形式上含有二次根號4.3試一試〔1〕判斷，以下各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開方式.4試一試〔1〕判斷，以下各式中那些是二次根式？定義：式子4說一說:

以下各式是二次根式嗎?

(m≤0),(x,y異號)在實數范圍內,負數沒有平方根火眼金睛5說一說:以下各式是二次根式嗎?(m≤0),(x,y5魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根式嗎？3-26魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根6例1x是怎樣的實數時，式子在實數范圍內有意義？試一試〔2〕x是怎樣的實數時，以下各式在實數范圍內有意義？（1）；（2）；（3）7例1x是怎樣的實數時，式子71、x取何值時,以下二次根式有意義?快速口答81、x取何值時,以下二次根式有意義?快速口答88求二次根式中字母的取值范圍的根本依據：①被開方數為非負數；②分母中有字母時，要保證分母不為零.9求二次根式中字母的取值范圍的根本依據：①被開方數為非負數；②9〔a≥0〕表示非負數a的算術平方根．也就是說，〔a≥0〕是一個非負數，它的平方等于a．即有如下根本性質：〔1〕≥0〔a≥0〕；（2）

.=

；=

；=

；916410〔a≥0〕表示非負數a的算術平方根．（2）10問題

當為實數時,與有什么關系？11問題當為實數時,與有什么關系？111例題2求以下二次根式的值：其中12例題2求以下二次根式的值：其中1212當x分別取下列值時，求二次根式的值：

(1)x=0(2)x=1(3)x=‐1變式練習:若二次根式的值為3，求x的值.快樂套餐13當x分別取下列值時，變式練習:若二次根式的值為313

例題3設、、分別是三角形三邊的長,化簡：14例題3設、、分別是三角形三邊的長,化簡：1414

小結1.二次根式的意義：性質22.二次根式的性質：性質115小結1.二次根式的意義：性質22.二次根式的性質：性15第二課時16第二課時16161、代數式

叫做二次根式.

復習2、有意義的條件是

.3、當

時，在實數范圍內有意義.4、當

時，在實數范圍內有意義.6、5、171、代數式叫做二次根式.復習2、17想一想以下等式一定成立嗎？為什么？18想一想以下等式一定成立嗎？為什么？1818問題1以下等式一定成立嗎？為什么？19問題1以下等式一定成立嗎？為什么？1919二次根式的性質：性質3性質4問題2與相等嗎？為什么？20二次根式的性質：性質3性質4問題2與相等嗎？為什么20觀察思考：與相等嗎？為什么？

一般來說，如果二次根式里被開方數是幾個因式的乘積,其中有的因式是完全平方式，那么可用它的非負平方根代替后移到根號外面.即：21觀察思考：與相等嗎？為什么？一般來說，如果二次根式里被開21一般地,設那么如果那么下式能否成立？（）

想一想22一般地,設那么如果22問題3與相等嗎？為什么？一般地,設那么23問題3與相等嗎？為什么？一般地,設23〔化去被開方數的分母〕〔被開方數所含的完全平方因式移到根號外〕（）（）把二次根式里被開方數所含的完全平方因式移到根號外,或者化去被開方數的分母的過程,稱為“化簡二次根式〞.

通常把形如的式子也叫做二次根式,如等.24〔化去被開方數的分母〕〔被開方數所含的完全平方因式移到根號外24例題1

化簡二次根式:

注意判斷根號內字母的取值范圍，

25例題1化簡二次根式:注意判斷根號內字母的取值范圍，2525例題2

化簡二次根式:

注意判斷根號內字母的取值范圍，

26例題2化簡二次根式:注意判斷根號內字母的取26寫出以下等式成立的條件：27寫出以下等式成立的條件：2727

小結1.掌握化簡二次根式的兩個根本步驟:⑴將二次根式中的分母化去;⑵把二次根式中所含的完全平方因式移到根號外.（）（）2.在化簡二次根式時,要注意判斷根號內字母的取值范圍,從而正確化簡.28小結1.掌握化簡二次根式的兩個根本步驟:（28教學反思：轉變成絕對值得過程要讓學生體會29教學反思：轉變成絕對值得過程要讓學生體會2929

軸對稱

軸對稱

30

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知31探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折32追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如33

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，34追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新35兩者的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸36

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸37追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC38探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM39經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC40探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？成41結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′結論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發42追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數學語言概括前面探索新知問題4以下圖是43

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱44課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如45課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱46〔1〕本節課學習了哪些主要內容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？課堂小結〔1〕本節課學習了哪些主要內容？課堂小結47教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業4816.1二次根式49/2916.1二次根式1/29491、求一求：說出以下各式的結果；上式中，被開方數分別是什么數？被開方數是非負數

2、表示什么？表示正數或0

的算術平方根501、求一求：說出以下各式的結果；上式中，被開方數分別是什么502.a可以是數,也可以是式.3.形式上含有二次根號4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根(雙重非負性)512.a可以是數,也可以是式.3.形式上含有二次根號4.51試一試〔1〕判斷，以下各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開方式.52試一試〔1〕判斷，以下各式中那些是二次根式？定義：式子52說一說:

以下各式是二次根式嗎?

(m≤0),(x,y異號)在實數范圍內,負數沒有平方根火眼金睛53說一說:以下各式是二次根式嗎?(m≤0),(x,y53魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根式嗎？3-254魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根54例1x是怎樣的實數時，式子在實數范圍內有意義？試一試〔2〕x是怎樣的實數時，以下各式在實數范圍內有意義？（1）；（2）；（3）55例1x是怎樣的實數時，式子551、x取何值時,以下二次根式有意義?快速口答561、x取何值時,以下二次根式有意義?快速口答856求二次根式中字母的取值范圍的根本依據：①被開方數為非負數；②分母中有字母時，要保證分母不為零.57求二次根式中字母的取值范圍的根本依據：①被開方數為非負數；②57〔a≥0〕表示非負數a的算術平方根．也就是說，〔a≥0〕是一個非負數，它的平方等于a．即有如下根本性質：〔1〕≥0〔a≥0〕；（2）

.=

；=

；=

；916458〔a≥0〕表示非負數a的算術平方根．（2）58問題

當為實數時,與有什么關系？59問題當為實數時,與有什么關系？159例題2求以下二次根式的值：其中60例題2求以下二次根式的值：其中1260當x分別取下列值時，求二次根式的值：

(1)x=0(2)x=1(3)x=‐1變式練習:若二次根式的值為3，求x的值.快樂套餐61當x分別取下列值時，變式練習:若二次根式的值為361

例題3設、、分別是三角形三邊的長,化簡：62例題3設、、分別是三角形三邊的長,化簡：1462

小結1.二次根式的意義：性質22.二次根式的性質：性質163小結1.二次根式的意義：性質22.二次根式的性質：性63第二課時64第二課時16641、代數式

叫做二次根式.

復習2、有意義的條件是

.3、當

時，在實數范圍內有意義.4、當

時，在實數范圍內有意義.6、5、651、代數式叫做二次根式.復習2、65想一想以下等式一定成立嗎？為什么？66想一想以下等式一定成立嗎？為什么？1866問題1以下等式一定成立嗎？為什么？67問題1以下等式一定成立嗎？為什么？1967二次根式的性質：性質3性質4問題2與相等嗎？為什么？68二次根式的性質：性質3性質4問題2與相等嗎？為什么68觀察思考：與相等嗎？為什么？

一般來說，如果二次根式里被開方數是幾個因式的乘積,其中有的因式是完全平方式，那么可用它的非負平方根代替后移到根號外面.即：69觀察思考：與相等嗎？為什么？一般來說，如果二次根式里被開69一般地,設那么如果那么下式能否成立？（）

想一想70一般地,設那么如果70問題3與相等嗎？為什么？一般地,設那么71問題3與相等嗎？為什么？一般地,設71〔化去被開方數的分母〕〔被開方數所含的完全平方因式移到根號外〕（）（）把二次根式里被開方數所含的完全平方因式移到根號外,或者化去被開方數的分母的過程,稱為“化簡二次根式〞.

通常把形如的式子也叫做二次根式,如等.72〔化去被開方數的分母〕〔被開方數所含的完全平方因式移到根號外72例題1

化簡二次根式:

注意判斷根號內字母的取值范圍，

73例題1化簡二次根式:注意判斷根號內字母的取值范圍，2573例題2

化簡二次根式:

注意判斷根號內字母的取值范圍，

74例題2化簡二次根式:注意判斷根號內字母的取74寫出以下等式成立的條件：75寫出以下等式成立的條件：2775

小結1.掌握化簡二次根式的兩個根本步驟:⑴將二次根式中的分母化去;⑵把二次根式中所含的完全平方因式移到根號外.（）（）2.在化簡二次根式時,要注意判斷根號內字母的取值范圍,從而正確化簡.76小結1.掌握化簡二次根式的兩個根本步驟:（76教學反思：轉變成絕對值得過程要讓學生體會77教學反思：轉變成絕對值得過程要讓學生體會2977

軸對稱

軸對稱

78

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知79探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折80追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如81

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，82追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新83兩者的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸84

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸85追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC86探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM87經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,