試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省邢臺市信都區中考三模數學試題（6月）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列代數式中，表示“x與1的和的相反數”的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在直線中，可能與直線平行的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A． B．3 C． D．24．若，則“□”中的運算符號是（

）A． B． C． D．5．某部門四名員工的月工資都為5000元，后來又來了一名新員工，月工資為4800元，這五名員工工資與原來四名員工工資比較，方差（

）A．變大了 B．變小了 C．沒有變化 D．無法確定6．剪紙是我國傳統民間藝術之一．嘉嘉將一張圓形紙片按圖3的流程進行操作，即先沿虛線對折兩次，再沿虛線剪開，則展開后的剪紙形狀是（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩人進行一分鐘跳繩練習，結束后，甲說：“我的跳繩個數加你的跳繩個數的剛好等于220個”；乙說：“我的跳繩個數加你的跳繩個數的剛好也等于220個”．設甲的跳繩個數為x個，乙的跳繩個數為y個，下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖1是多媒體上展示的一道數學題，淇淇的部分作圖過程如圖2所示，接下來淇淇以點C為圓心，長為半徑作弧交射線于點D，連接，則四邊形即為所求．對于淇淇得到的四邊形，下列說法正確的是（

）A．四邊形一定是平行四邊形B．當時，四邊形一定是矩形C．四邊形一定不是平行四邊形D．當時，四邊形是平行四邊形9．如圖，點A，C在不完整的數軸上，對應的數分別為a，c，原點與點A，C均不重合．若，則方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．兩根之和為10．下列圖形分別為正方形、圓、扇形、等邊三角形（相關數據如圖所示），長度為1的線段可以在圖形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉），自由地從豎放移轉到橫放，且圖形面積最小的是（

）A． B． C． D．11．如圖，平面直角坐標系內有正六邊形，，，若的圖象使得正六邊形的六個頂點分布在它的兩側，每側各三個點，則的整數值的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，矩形中，，點在邊上從點向點運動（含端點），作四邊形關于直線對稱的四邊形，點，的對應點分別為點，，連接交于點．甲：點不可能落在上；乙：點，運動路徑的長度比始終為．下列說法正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對C．甲、乙都錯 D．甲、乙都對二、填空題13．計算：＝．14．若，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線為函數的圖象，拋物線為函數的圖象，與軸交于點，與軸交于點，當時，為．16．如圖，某正多邊形花壇的邊沿被樹冠擋住了大部分，為其中一邊，點為兩條鄰邊延長線的交點，測得，．（1）該正多邊形的邊數為；（2）該正多邊形的面積為．三、解答題17．如圖，利用計算機小程序做數學游戲：第一步，點擊“數字小助手”隨機生成一個整數；第二步，點擊“運算百寶箱”依次彈出兩張不同的運算卡片；第三步，對第一步中生成的整數，按照第二步中彈出的卡片內容依次進行計算．例如：第一步，點擊“數字小助手”生成整數3；第二步，點擊“運算百寶箱”依次彈出卡片和；第三步，計算．(1)若第一步中生成的整數為5，第二步中彈出的卡片依次為和，請完成第三步的計算；(2)若第一步中生成的整數為，第二步中彈出的卡片依次為和，第三步的計算結果是一個正數，求的最小整數值．18．如圖，甲、乙兩個圖形都由長方形或正方形拼成，邊長數據如圖所示．(1)若甲、乙兩圖的外輪廓周長相等，求x的值；(2)求甲圖的面積（用含x的代數式表示）；(3)若甲圖的面積比乙圖的面積大1，求乙圖的面積．19．學生會進行學生餐廳滿意度調查活動，隨機抽取40名同學做滿意度評分（共0，1，2，3，4，5六個分值，分值越高滿意度越高），他們將收集到的數據整理成如圖所示的統計圖．(1)直接寫出這40名同學滿意度分數的眾數、中位數．(2)學校規定：滿意度分數的平均數低于3.5分，則需對服務質量進行整改．請通過計算，判斷學校餐廳是否需要整改．(3)為提升餐廳的服務質量，學校準備從給0分和1分的四名同學中隨機選兩名同學作為代表，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都是給1分同學的概率．20．某排水口如圖1所示，嘉嘉作出示意圖如圖2，排水管橫截面為，水面為，測得為，她查閱資料得知該排水管的內徑為（的直徑為）．（參考數據：，）(1)水面的最大深度為______．(2)幾天后水位上漲，排水管橫截面如圖3，水面寬度為．①求水位上漲的高度．②按規定，排水口水流橫截面積（陰影部分）大于排水管橫截面積的時需要清淤．請通過計算，判斷現在是否需要清淤．21．嘉嘉在幾何畫板軟件上做數學實驗：如圖，在平面直角坐標系中，取，構造直線．(1)求直線的解析式．(2)嘉嘉將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到射線，取，線段以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動，運動時間為秒．①點運動到點的初始位置時，用時______秒．②求點運動到線段上時的坐標；③直接寫出僅有一個點在內部（含角的兩邊）時的取值范圍．22．淇淇家想在某小區購買一套在建住宅，但擬購單元樓正南方有一棟已建好的高樓可能影響采光，淇淇想用所學知識幫家里選合適的樓層．她收集數據并畫出示意圖如圖1，為南面單元樓的北面墻，為未建好的擬購單元樓的南面墻，樓北面為開闊地帶，過點的太陽光線落在樓的點處，樓為33層，樓規劃18層，每層均為，樓間距為，該小區所在緯度為．（樓層和樓板的厚度忽略不計；參考數據：，）[知識鏈接：冬至日正午太陽高度角（當地緯度），即正午太陽光線與地面的夾角](1)淇淇家如果想在冬至日正午有太陽直射光，則淇淇家可以買第幾層樓？(2)綜合考慮后淇淇家買在了10層，某天正午剛好有太陽光線照在她家落地窗的下沿處，如圖2，請推算此時的太陽高度角和本單元樓照在地面上的影子的長．23．“投壺”是古人宴會時的一種娛樂游戲，參與者需站在一定距離外，將箭矢投入壺中，以投入的數量和方式計算得分．嘉嘉體驗了投壺游戲后作出示意圖如圖1，以投壺者所站位置為原點，地面為軸，為個單位長度建立平面直角坐標系，投擲過程中箭矢前端點的運動路徑可看作拋物線的一部分，點從點處出手，矩形為壺，，，．(1)如圖1，，若點為拋物線的頂點，，且拋物線經過點．①求拋物線的解析式；②若點最終落在上，求此時的長；③豎直提高點的出手位置（點），使點落在上（不含邊界），求的取值范圍．(2)如圖2，調整出手的力度和角度，使拋物線在點處到達最高點．若點經過點正上方處，直接寫出點在點正上方的距離（用含的式子表示）．24．如圖1，中，，，為邊上一點（不與端點重合），沿折疊使點落在點處，交于點，連接．(1)如圖1，當時，①求證：；②求的長度．(2)如圖2，當時，求的長度．(3)如圖3，當為中點時，直接寫出的長度．(4)在（1）的條件下，將的點在邊上滑動到點，點隨之在邊上滑動到點，點的對應點為點，如圖4，直接寫出點與點的最大距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年河北省邢臺市信都區中考三模數學試題（6月）》參考答案題號12345678910答案BDBCAADBBD題號1112答案CD1．B【分析】本題主要考查了列代數式，相反數的定義，先表示出x與1的和，再根據相反數的定義可得答案．【詳解】解：∵x與1的和是，∴x與1的和的相反數為，故選B．2．D【分析】本題主要考查了平行的概念．根據圖形進行判斷即可．【詳解】解：直線都與直線相交，直線可能與直線平行，故選：D．3．B【分析】本題主要考查了解不等式、解集的表示．根據數軸表示的不等式解集，與不等式的解集對比即可得到答案．【詳解】解：由題意，得解集為．∵，則，，，故選B．4．C【分析】本題主要考查了整式的運算法則．根據單項式乘法法則逆推即可判斷出正確選項．【詳解】解：，∴與的積為，故選C．5．A【命題立意】本題主要考查了方差的本質．核心素養表現為數據觀念．根據方差的定義即可得出答案．【詳解】原工資都為5000元，方差為0，第五名員工工資為4800元，波動變大，方差變大了，故選A．6．A【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵．根據軸對稱的性質，觀察選項中右下角的圖是否符合圖3最右邊的圖即可得出答案．【詳解】解：A、中右下角的圖符合圖3最右邊的圖，符合題意；B、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；C、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；D、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；故選：A．7．D【分析】本題主要考查了二元一次方程（組）的相關應用，根據題意列出方程組，整理和解方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意，可列方程組為．得，化簡得，解得，故選：D．8．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、尺規作圖、角平分線的性質、等腰三角形的性質．核心素養表現為推理能力和空間觀念．先證明，，進而得出，按作圖要求得出四邊形可能是平行四邊形，得出結論．【詳解】解：平分．，，，，．以點為圓心，長為半徑作弧交射線于點，點會有兩個位置，右側的點可以使四邊形為平行四邊形，左側的點使四邊形為梯形，四邊形可能是平行四邊形．當時，點僅會有一個位置，故四邊形一定是矩形，故選B．9．B【分析】本題考查了數軸上兩點間的距離、一元二次方程根的判別式、絕對值的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據，得到為負數，為正數，進而得到，結合兩根之和為即可得到正確答案．【詳解】解：根據題意可知，，，，為負數，為正數，，異號，，，方程有兩個不相等的實數根，兩根之和為，故選：B．10．D【分析】本題考查了對正方形、圓、扇形、等邊三角形的理解和面積計算，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據題意可知C選項長度為1的線段不可以在圖形內豎放，然后再分別計算A、B、D選項圖形的面積比較即可．【詳解】解：A、邊長為1，所以長度為1的線段可在圖形內自由地從豎放移轉到橫放，其面積為1；B、其直徑為1，所以長度為1的線段可在圖形內自由地從豎放移轉到橫放，其面積為；C、長度為1的線段不可以在圖形內豎放；D、長度為1的線段可先旋轉到邊上，再通過平移和旋轉即可在圖形內從豎放移轉到橫放，其邊長為，所以面積為；故選：D．11．C【分析】先求得正六邊形的邊長，再通過正六邊形的內角和求得，連接，作于，通過等腰三角形三線合一和勾股定理，求得，表示出點的坐標，當過點時，；當過點時，，從而推出，然后得到的整數值的個數．【詳解】解：，，多邊形是正六邊形，，其內角和為，，連接，作于，如圖所示：，，，，，，，，，．當過點時，；當過點時，；，則可取5，6，7，8，共4個整數值，故選：C．【點睛】本題主要考查了正六邊形的性質、點的坐標與線段長度的關系、反比例函數系數的性質、勾股定理、等腰三角形三線合一，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．12．D【分析】本題主要考查了軸對稱的性質、的圓周角所對的弦是直徑、弧長計算，核心素養表現為幾何直觀和推理能力．由，那么點在以為直徑的半圓上，該半圓與沒有交點，而點在上，點與點不會重合，即點不可能落在上；從點在點位置開始，點，運動路徑的長度為以點為圓心，分別以，為半徑的弧長，且與轉過的角度相等，那么點，運動路徑的長度比始終保持與一致，據此即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形關于直線對稱的四邊形，，，，，點在以為直徑的半圓上，該半圓與沒有交點，而點在上，點與點不會重合，即點不可能落在上，故甲對；四邊形是矩形，，，，，，，從點在點位置開始，點，運動路徑的長度為以點為圓心，分別以，為半徑的弧長，且與轉過的角度相等，，點，運動路徑的長度比始終為，故乙對；故選：D．13．【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可.【詳解】==故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的減法運算，把二次根式化為最簡二次根式，是解題的關鍵.14．6【分析】本題主要考查了解分式方程，準確的運算是解題的關鍵．把原方程兩邊乘以去分母化為整式方程即可得到答案．【詳解】解：，，，，．故答案為：6．15．4【分析】本題主要考查了二次函數的性質、解一元二次方程．核心素養表現為抽象能力、運算能力和推理能力．將拋物線化為頂點式得到的中點為，即，再代入拋物線即可求解．【詳解】解：，∴的中點為，∵時，為的中點，∴，∵在的圖象上，，解得或（舍）．故答案為：4.16．8/【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和、等角對等邊、勾股定理、二次根式運算．（1）根據題意得到正多邊形的外角，由即可求解；（2）根據正多邊形的性質得到，該正多邊形的面積由此即可求解．【詳解】解：（1），正多邊形的外角，邊數．（2）如圖，∴，∴，，，該正多邊形的面積．17．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了有理數運算、解不等式．核心素養表現為運算能力和推理能力．（1）根據程序列式計算即可；（2）根據程序得到，求出，得到的最小整數值為．【詳解】（1）解：．（2）解：由題意，得，，的最小整數值為．18．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了求長方形的周長和面積、整式的乘法運算、解一元二次方程．核心素養表現為抽象能力和運算能力．（1）根據長方形的周長公式列式計算即可求解；（2）利用長方形的面積公式列式即可；（3）根據，得到，解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得，解得；（2）解：；（3）解：由題意，得，∴，∴，∴，解得或，∵，∴，∴．19．(1)眾數為4分，中位數為4分(2)需要整改(3)【分析】本題主要考查了眾數、中位數、求平均數、求隨機事件概率，體會數學在解決實際問題中的作用．核心素養表現為數據觀念和運算能力．（1）根據眾數，中位數的定義求解即可；（2）根據平均數的計算方法得到滿意度分數，再進行判定即可；（3）用列表或畫樹狀圖的方法把所有等可能結果表示出來，再根據概率公式計算即可．【詳解】（1）解：0分的人數有1人，1分的人數有3人，2分的人數有6人，3分的人數有9人，4分的人數有11人，5分的人數有10人，∴滿意度分數的眾數為4分，中位數為第20，21位的平均數，即分．（2）解：滿意度的平均數．，學校餐廳需要整改．（3）解：設給0分的同學為，給1分的同學為．列表如下：共12種等可能的結果，兩人都是給1分的同學有6種結果，兩人都是給1分的同學）．20．(1)20(2)①；②不用清淤【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、弓形面積計算、解直角三角形有關計算，掌握弓形面積計算方法是解題的關鍵．（1）過點作于點，由垂徑定理可得，再利用勾股定理計算出，進而求出，即為所求；（2）①過點作于點，同（1）利用垂徑定理和勾股定理求解；②根據，且，可得，再計算出弓形面積，與作差，即可判斷是否需要清淤．【詳解】（1）解：如圖1，過點作于點，交于點，連接．由題意得，，，水面的最大深度為．故答案為：20；（2）①如圖2，過點作于點，連接，．由題意得，，水位上漲的高度為．②，且，，，，，，不用清淤．21．(1)(2)①2；②；③或【分析】本題主要考查了求一次函數解析式及其相關應用、兩直線交點的相關問題．核心素養表現為模型觀念和推理能力．（1）運用待定系數法即可求解；（2）①根據題意得到，由（秒），即可求解；②運用待定系數法得到直線的解析式為，聯立方程求解即可；③由②得，點運動到線段上時的坐標為，則秒后點運動到上，由①得點運動到點的初始位置時，用時2秒，則，即秒后點運動到上，運用待定系數法得到直線，則直線與的交點為，結合圖形分析即可求解．【詳解】（1）解：設直線的解析式為．，，解得，直線的解析式為．（2）解：①，，（秒）．故答案為：2；②，∴設直線的解析式為，∴，解得，，直線的解析式為，聯立直線和直線的解析式，得，解得，點運動到線段上時的坐標為．③或．由②得，點運動到線段上時的坐標為，∴秒后點運動到上，由①得點運動到點的初始位置時，用時2秒，∴，即秒后點運動到上，∵直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到射線，，∴當時，，∴點在直線上，則點在上，又點在上，∴設直線的解析式為，∴，解得，，得直線，故聯立直線和直線的解析式，得，解得，直線與的交點為，，到秒，都在內部，秒后點運動到上，再過2秒，即秒后點運動到上，或．22．(1)18層(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，核心素養表現為幾何直觀、推理能力和應用意識．（1）如圖1，過點作于點，則，，所以，由此即可求解；（2）如圖2，過點作于點，由題意得，則，根據，即，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過點作于點，則，冬至日正午太陽高度角，，，，，，，即17層及以下沒有直射光，淇淇家可以買第18層樓．（2）解：如圖2，過點作于點，由題意得，則，，，即此時的太陽高度角的正切值為，，此時太陽高度角為，，即，，即本單元樓照在地面上的影子的長為．23．(1)①；②；③(2)【分析】本題主要考查了求二次函