重復測量設計資料的方差分析重復測量設計資料的方差分析1內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述2內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述3方差分析方差分析單反應變量多反應變量單因子方差分析多因子方差分析重復測量數據隨機區組析因設計拉丁方設計正交設計裂區設計交叉設計均勻設計……非重復測量數據方差分析方差分析單反應變量多反應變量單因子方差分析多因子方差4每一根線代表1只兔子每一根線代表1只兔子5每一根線代表1位病人每一根線代表1位病人6內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述7重復測量的概念重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行的多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化特點。重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在個體的不同部位（或組織）上重復獲得指標的觀察值。重復測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合（occasion，如時間點、部位等）進行的多次測量。時間部位場合狹義廣義重復測量的概念重復測量(repeatedmeasure)是8重復測量資料的特點重復測量設計的優缺點重復測量數據是對同一受試對象的某個觀察指標進行連續觀測所得到的數據重復測量數據有兩個因素：處理因素、時間因素重復測量數據是試驗結果按時間順序固定排列的，不能像隨機區組設計的處理那樣經過隨機排列重復測量數據不同時間測量值之間高度相關優點缺點每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應.因重復測量設計的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經濟。滯留效應(Carry-overeffect)

前面的處理效應有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(Latenteffect)前面的處理效應有可能激活原本以前不活躍的效應.學習效應(Learningeffect)

由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應能力有可能逐步得到了提高。重復測量資料的特點重復測量設計的優缺點重復測量數據是對同一受9內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述10前后測量設計前后測量設計11設立對照的前后測量設計設立對照的前后測量設計12多次重復測量設計多次重復測量設計13內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述14重復測量資料方差分析對協方差陣的要求協方差矩陣重復測量資料方差分析對協方差陣的要求協方差矩陣15重復測量資料方差分析對協方差陣的要求重復測量資料方差分析的條件：

1.正態性

處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數服從正態分布；2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同3.各時間點組成的協方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(增加Ⅰ型錯誤)。

重復測量資料方差分析對協方差陣的要求重復測量資料方差分析的條16在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的、在處理的同一個水平上的觀察是獨立的以及每一水平上的測定值都來自正態總體外，特別強調協方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或為園環形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設。在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的、在處理的17協方差陣的球形性檢驗方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，而協方差是指在兩個不同時點上測定值相互變異性的大小。如果在某個時點上的取值不影響其他時點上的取值，則協方差為0，反之，則不為0。由方差協方差構成的矩陣稱協方差陣。協方差陣的球形性檢驗方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，18設k、l為兩個測定時點，代表協方差陣中的元素。當k＝l時為方差，k≠l時為協方差。共有a個測定時點，將這a個方差和（a-1）/2個協方差排成協方差陣V為：協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素（方差）相等、非主對角線元素（協方差）為零。設k、l為兩個測定時點，代表協方差陣中的元素。當k19球形性協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、非主對角線元素(協方差)為零。常用Mauchly氏法檢驗協方差陣的球形性質。Mauchly氏檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α時，說明協方差陣的球形性質得到滿足。否則，必須對與時間有關的F統計量的分子、分母自由度進行調整，以便減少犯I類錯誤的概率。調整系數為ε(讀作epsilon)。球形性協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、20球形對稱的實際意義所有兩兩時間點變量間差值對應的方差相等對于yi與yj兩時間點變量間差值對應的方差可采用協方差矩陣計算為：球形對稱的實際意義所有兩兩時間點變量間差值對應的方差相等對于21球形對稱的實際意義舉例協方差陣A1

A2

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A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值對應的方差精確相等，說明球形對稱。球形對稱的實際意義舉例協方差陣A1

A2

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A122球形對稱的檢驗用Mauchly法檢驗協方差陣是否為球形

H0：資料符合球形要求，H1：資料不滿足球形要求檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α時，說明協方差陣的球形性質得到滿足。球形對稱的檢驗用Mauchly法檢驗協方差陣是否為球形23球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：采用MANOVA（多變量方差分析方法）2.對重復測量ANOVA檢驗結果中與時間有關的F值的自由度進行調整（調?。?1)Geenhouse-Geisser調整系數(G-G)(2)Huynh-Feldt調整系數(H-F)分子自由度分母自由度球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：(1)Geenh24自由度調整方法1自由度調整方法125自由度調整方法2自由度調整方法226調整規則

對具有重復測定性質的時間效應和處理*時間的交互作用的F值的自由度進行調整。調整后的F臨界值較原先大，提高了拒絕H0的門檻。減少了犯I類錯誤的概率。調整規則對具有重復測定性質的時間效應和處理*時間的交27內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述28單因素重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想：將總變異分解為：

個體間（betweensubjects）變異與

個體內（withinsubject）變異，其中個體內變異是與重復因素有關的變量。單因素重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想：29[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件30[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件31單變量重復測量資料的方差分析實例單變量重復測量資料的方差分析實例32ANOVA表ANOVA表33平均值之間的多重比較先采用第5章第4節的配對t檢驗方法，計算需比較的兩兩均數的t統計量，然后將這些樣本統計量t值與Bonferroni臨界t值進行比較。確定P值是否大于α平均值之間的多重比較先采用第5章第4節的配對t檢驗34[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件35內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述36兩因素重復測定資料的方差分析

兩因素重復測定資料中的兩因素是指一個組間因素(處理因素)和一個組內因素(時間因素)。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內因素是指重復測定的時間變量。兩因素重復測定資料的方差分析兩因素重復測定資料中的兩因素是37示例一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。示例一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體38[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件39方差分析模型

方差分析模型40模型中的參數與平均值之間的關系

模型中的參數與平均值之間的關系41各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式42分析的步驟

分析的步驟43方差分析表方差分析表44[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件45內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述46SAS程序

單因素重復測定資料的方差分析SAS程序單因素重復測定資料的方差分析47兩因素重復測定資料的方差分析兩因素重復測定資料的方差分析48將手術要求基本相同的15名患者隨機分3組，在手術過程中分別采用A，B，C三種麻醉誘導方法，在t0（誘導前）t1、t2、t3、t4，五個時相測量患者的收縮壓，試進行方差分析。

誘導方法患者序號麻醉誘導時相T0t1t2t3t4A1120108112120117A2118109115126123A3119112119124118A4121112119126120A5127121127133126B6121120118131137B7122121119129133B8128129126135142B9117115111123131B10118114116123133C11131119118135129C12129128121148132C13123123120143136C14123121116145126C15125124118142130將手術要求基本相同的15名患者隨機分3組，在手術過程中分別采49[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件50[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件51[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件52[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件53[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件54[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件55[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件56[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件57[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件58[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件59重復測量設計資料的方差分析重復測量設計資料的方差分析60內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述61內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述62方差分析方差分析單反應變量多反應變量單因子方差分析多因子方差分析重復測量數據隨機區組析因設計拉丁方設計正交設計裂區設計交叉設計均勻設計……非重復測量數據方差分析方差分析單反應變量多反應變量單因子方差分析多因子方差63每一根線代表1只兔子每一根線代表1只兔子64每一根線代表1位病人每一根線代表1位病人65內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述66重復測量的概念重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行的多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化特點。重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在個體的不同部位（或組織）上重復獲得指標的觀察值。重復測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合（occasion，如時間點、部位等）進行的多次測量。時間部位場合狹義廣義重復測量的概念重復測量(repeatedmeasure)是67重復測量資料的特點重復測量設計的優缺點重復測量數據是對同一受試對象的某個觀察指標進行連續觀測所得到的數據重復測量數據有兩個因素：處理因素、時間因素重復測量數據是試驗結果按時間順序固定排列的，不能像隨機區組設計的處理那樣經過隨機排列重復測量數據不同時間測量值之間高度相關優點缺點每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應.因重復測量設計的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經濟。滯留效應(Carry-overeffect)

前面的處理效應有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(Latenteffect)前面的處理效應有可能激活原本以前不活躍的效應.學習效應(Learningeffect)

由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應能力有可能逐步得到了提高。重復測量資料的特點重復測量設計的優缺點重復測量數據是對同一受68內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述69前后測量設計前后測量設計70設立對照的前后測量設計設立對照的前后測量設計71多次重復測量設計多次重復測量設計72內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述73重復測量資料方差分析對協方差陣的要求協方差矩陣重復測量資料方差分析對協方差陣的要求協方差矩陣74重復測量資料方差分析對協方差陣的要求重復測量資料方差分析的條件：

1.正態性

處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數服從正態分布；2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同3.各時間點組成的協方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(增加Ⅰ型錯誤)。

重復測量資料方差分析對協方差陣的要求重復測量資料方差分析的條75在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的、在處理的同一個水平上的觀察是獨立的以及每一水平上的測定值都來自正態總體外，特別強調協方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或為園環形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設。在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的、在處理的76協方差陣的球形性檢驗方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，而協方差是指在兩個不同時點上測定值相互變異性的大小。如果在某個時點上的取值不影響其他時點上的取值，則協方差為0，反之，則不為0。由方差協方差構成的矩陣稱協方差陣。協方差陣的球形性檢驗方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，77設k、l為兩個測定時點，代表協方差陣中的元素。當k＝l時為方差，k≠l時為協方差。共有a個測定時點，將這a個方差和（a-1）/2個協方差排成協方差陣V為：協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素（方差）相等、非主對角線元素（協方差）為零。設k、l為兩個測定時點，代表協方差陣中的元素。當k78球形性協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、非主對角線元素(協方差)為零。常用Mauchly氏法檢驗協方差陣的球形性質。Mauchly氏檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α時，說明協方差陣的球形性質得到滿足。否則，必須對與時間有關的F統計量的分子、分母自由度進行調整，以便減少犯I類錯誤的概率。調整系數為ε(讀作epsilon)。球形性協方差陣的球形性質是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、79球形對稱的實際意義所有兩兩時間點變量間差值對應的方差相等對于yi與yj兩時間點變量間差值對應的方差可采用協方差矩陣計算為：球形對稱的實際意義所有兩兩時間點變量間差值對應的方差相等對于80球形對稱的實際意義舉例協方差陣A1

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A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值對應的方差精確相等，說明球形對稱。球形對稱的實際意義舉例協方差陣A1

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A181球形對稱的檢驗用Mauchly法檢驗協方差陣是否為球形

H0：資料符合球形要求，H1：資料不滿足球形要求檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α時，說明協方差陣的球形性質得到滿足。球形對稱的檢驗用Mauchly法檢驗協方差陣是否為球形82球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：采用MANOVA（多變量方差分析方法）2.對重復測量ANOVA檢驗結果中與時間有關的F值的自由度進行調整（調小）(1)Geenhouse-Geisser調整系數(G-G)(2)Huynh-Feldt調整系數(H-F)分子自由度分母自由度球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：(1)Geenh83自由度調整方法1自由度調整方法184自由度調整方法2自由度調整方法285調整規則

對具有重復測定性質的時間效應和處理*時間的交互作用的F值的自由度進行調整。調整后的F臨界值較原先大，提高了拒絕H0的門檻。減少了犯I類錯誤的概率。調整規則對具有重復測定性質的時間效應和處理*時間的交86內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述87單因素重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想：將總變異分解為：

個體間（betweensubjects）變異與

個體內（withinsubject）變異，其中個體內變異是與重復因素有關的變量。單因素重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想：88[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件89[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件90單變量重復測量資料的方差分析實例單變量重復測量資料的方差分析實例91ANOVA表ANOVA表92平均值之間的多重比較先采用第5章第4節的配對t檢驗方法，計算需比較的兩兩均數的t統計量，然后將這些樣本統計量t值與Bonferroni臨界t值進行比較。確定P值是否大于α平均值之間的多重比較先采用第5章第4節的配對t檢驗93[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件94內容概述重復測量概念幾種重復測量資料協方差單因素重復測量資料分析兩因素重復測量資料分析應用內容概述95兩因素重復測定資料的方差分析

兩因素重復測定資料中的兩因素是指一個組間因素(處理因素)和一個組內因素(時間因素)。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內因素是指重復測定的時間變量。兩因素重復測定資料的方差分析兩因素重復測定資料中的兩因素是96示例一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。示例一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體97[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件98方差分析模型

方差分析模型99模型中的參數與平均值之間的關系

模型中的參數與平均值之間的關系100各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式101分析的步驟

分析的步驟102方差分析表方差分析表103[預防醫學]《醫學統計學》重復測量資料方差分析同濟醫學院課件104內