剪切與擠壓的實用計算重點1、剪切變形的受力特點和變形特點；2、正確判斷剪切面和擠壓面；3、綜合運用拉壓、剪切和擠壓強度條件對連接件進行強度計算；難點1、注意區分擠壓變形和壓縮變形的不同；壓縮變形是桿件的均勻受壓；擠壓變形是在連接件的局部接觸區域的擠壓現象，當擠壓力過大時，會在接觸面產生塑性變形或壓碎現象。2、當擠壓面為圓柱側面時，擠壓面面積的計算；3、連接件接頭的強度計算根本知識點1、掌握剪切和擠壓的概念；2、連接件的受力分析；3、剪切面和擠壓面的判斷和剪切面和擠壓面的面積計算；4、剪切與擠壓的實用計算及聯接件的設計；5、純剪切的概念；6學會工程實際中聯接件的剪切與擠壓強度實用計算與剪切破壞計算；判斷剪切與擠壓1、“擠壓發生在局部外表，是連接件在接觸面上的相互壓緊；而壓縮是發生在桿件的內部答案此說法正確答疑壓縮變形。構件在相互接觸才發生擠壓變形；而外力的合力作用下位于構件的軸線上時，構件發生2、“兩塊鋼板用兩個鉚釘連接形成接頭，雖然兩個鉚釘的直徑不同，但因塑性材料具有屈服階段的特點,最終使兩個鉚釘趨于均衡。因此，在計算鉚接強度時，兩個鉚釘的受力仍可按平均分配“答案 此說法錯誤答疑 只有當鉚釘的直徑相同，且外力的作用線通過鉚釘群的形心，鉚釘的受力才可以按平均分配。3、 “剪斷鋼板時，所用外力使鋼板產生的應力大于材料的屈服極限。〞答案 此說法錯誤答疑 鋼板內產生的應力應大于材料的剪切強度極限才能將鋼板剪斷。4、 “對于圓柱形連接件的擠壓強度問題，應該直接用受擠壓的半圓柱面來計算擠壓應力。〞答案 此說法錯誤答疑計算圓柱連接件的擠壓強度時，采用直徑平面代替圓柱側面。選擇 剪切與擠壓1、在軸、鍵、輪傳動機構中，鍵埋入軸、輪的深度相等，假設輪、鍵、軸三種材料的許用擠壓應力分別為：［(Tbsl］，［(Tbs2］，［(Tbs3］，三者之間的合理關系是 。C:[cbs2]>[cbs1]>[cbs3]D:[cbs1]=[cbs2]=[cbs3]答案 正確選擇：D答疑只有當三者許用擠壓應力相等的情況下軸、鍵、輪傳動機構才有足夠的強度。否那么，總在許用壓應力較小的構件上發生擠壓破壞。2、在平板與螺栓之間加一墊片，可以提高 的強度。A:螺栓拉伸； B:螺栓擠壓； C:螺栓的剪切； D:平板的擠壓；答案正確選擇：D答疑加一墊片增大了平板的擠壓面的面積，固可以提高平板的擠壓強度。螺栓的拉伸強度、剪切強度、擠壓強度均沒有發生變化。3、在沖床上將鋼板沖出直徑為d的圓孔，沖力F與 。A:與直徑d成正比； B:與直徑d2成正比；C:與直徑d3成正比； D:與直徑d的平方根成正比答案正確選擇：Ad成正比答案正確選擇：Ad成正比答疑將鋼板沖出直徑為d的圓孔時鋼板的剪切面的面積為ndt，固沖力F與直徑、方形銷將兩塊等厚度的板連接在一起，上面的板中同時存在拉應力較其數值大小可得： A:、方形銷將兩塊等厚度的板連接在一起，上面的板中同時存在拉應力較其數值大小可得： A:拉應力c最大； B:剪應力t最大；大D:c=T=cbs；c、剪應力T、擠壓應力cbs,比C:擠壓應力cbs最答案正確選擇：D答疑鋼板的拉伸應力為c=P/A=P/(2a-a)t=P/at，剪應力為t=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ,擠壓應力為：cbs=F/Abs=P/at(圖示中：紅線代表剪切面、藍線代表擠壓面。)選擇 剪切與擠壓5、圖示中接頭，水平桿采用axb的矩形截面，斜桿與水平桿的夾角為 a,其擠壓面的面積為： A：bh; B:bhtanabh/cosa D:bh/(sina?cosa)aa答案正確選擇：C答疑接觸面為平面時，擠壓面取接觸面的面積。接觸面由圖中的紅線局部代表，接觸的深度為 b,高度為h/C0Sa。6、厚度均為h的兩塊鋼板用圓錐銷連接，圓錐銷在上端的直徑為 D,下端直徑為d，那么圓錐銷受剪面積為 ;擠壓面積為 。A:nd2/4; B:nd2/4; C:n[(D+d)/2]74; D:h(3d+D)/4;答案正確選擇：受剪面積C擠壓面積D答疑剪切面為兩組力的作用線相互交錯的截面面積，此時兩組力的作用線的交錯面發生在圓錐銷的中間截面處，且是圓截面。交錯面處的直徑為上、下端直徑的平均值；鋼板與圓錐銷相互接觸的局部為圓柱側面，固擠壓面取直徑平面。考慮到上半局部的直徑平面要大于下半局部的直徑平面，固擠壓面的面積取下半局部的直徑平面、且直徑平面的形狀為梯形。 As=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/47、一聯軸器，由分別分布在半徑為R和R圓周上的8只直徑相同的螺栓相連接，那么內圈(R)螺栓橫截面上的剪應力T1和外圈(F2)螺栓橫截面上的剪應力T2的比值為 。A：T1/T2=1/1 B：T1/T2=R/Ri2 2C：T1/T2=R/R2 D :T1/T2=R/R2答案正確選擇：C答案答疑兩圈上的螺栓傳遞扭矩，螺栓采用相同的直徑，螺栓受力與其所在的半徑成正比，固螺栓的剪應力與其所在的半徑成正比。剪切與擠壓剪切與擠壓1判斷剪切面和擠壓面時應注意：剪切面是桿件的兩局部1判斷剪切面和擠壓面時應注意：剪切面是桿件的兩局部有發生 趨勢的平面，擠壓面是構件的外表。答案 相互錯動、相互壓緊2、在圖示的單元體中，長度保持不變的線段是_，長度伸長的線段是，縮短的線段是 長度保持不變的線段是AB、BCCDDA;長度伸長的線段是AC;縮短的線段是BD答疑在剪應力的作用下，ABCDDABC只是發生相對錯動，沒有長度的變化；在左右一對剪應力的作用下，AB段向上錯動、CD段向下錯動，使得AC伸長、BD縮短，在上下一對剪應力的作用下，AD向左錯動、BC向右錯動，也使得AC伸長、BD縮短。3、螺釘受力如圖，其剪切面面積為 ，擠壓面的面積為 答案剪切面面積ndh答案剪切面面積ndh，擠壓面面積n(D2-d2)/4答疑剪切面為有發生相互錯動趨勢的平面，此時在螺釘頭以直徑為 d的圓柱側面有發生相互錯動的趨勢，固剪切面取圓柱側面；擠壓面是構件相互壓緊的外表，此時在螺釘頭與構件之間相互壓緊，且接觸面為平面，取接觸面的面積作為擠壓面的面積。接觸面是內徑為 d、外徑為D的圓環面積。答案此接頭可能有5種破壞形式答疑接頭的破壞形式分別為： 鋼板的拉伸、鋼板的剪切、鋼板的擠壓；鉚釘的剪切、鉚釘的擠壓。5、剪應力互等定理指出：在 兩個平面內，剪應力成對出現，數值相等，方向是 。答案 相互垂直的、同時指向公共棱邊或同時遠離公共棱邊。6、接頭如下圖，由受力分析知剪切面面積為 ，擠壓面的面積為 。答案 剪切面的面積be、擠壓面的面積為be答疑剪切面為兩組力的作用線相互交錯的截面，剪切面如圖紅線所示。擠壓面為兩物體相互壓緊的外表，如圖中綠線表示7、螺栓在拉力P的作用下，材料的許用剪應力是許用拉應力的 0.6倍。那么螺栓的直徑d和螺栓頭高度h的合理比值是： 。hh答案 d/h=2.4答疑拉力P在螺栓桿橫截面上產生的拉伸正應力為 (T=P/A=4P/nd2＜[(T]，螺栓頭的剪切面上產生的剪應力t=Q/A=P/ndhw[t]。代入條件[t]=0.6[c]。得到d/h=2.4。8圖示中的結構由3局部組成,:[cbs]鋼＞[cbs]銅＞[cbs]鋁,請問應對哪一局部進行擠壓強度計算 ？答案 應對鋁進行擠壓強度計算9、圖示中的剪切面面積 ，擠壓面面積 ndh擠壓面面積ndh擠壓面面積n〔D2-d2〕/4答疑剪切面是有發生相對錯動趨勢的平面，此時在螺釘頭以直徑為 d的圓柱側面有發生相對錯動的趨勢，固剪切面取圓柱側面ndh;擠壓面是構件相互壓緊的外表，此時在螺釘頭與構件之間相互壓緊，且接觸面為平面，取接觸面的面積作為擠壓面的面積。接觸面為內徑為 d、外徑為D的圓環面積。簡述剪切與擠壓簡述1木栓阻止上下兩塊木板相對滑移，因而在交錯的截面上直接受到剪力的作用。但當 P力逐漸增加時,木栓最后卻沿紋理的方向〔如圖中的方向〕破裂。解釋此現象。答案木栓在中間的截面〔圖示中的紅線〕受到相互交錯的外力的作用，固此截面為木栓的剪切面。此時剪力的方向與木栓的紋理方向相垂直，根據剪應力互等定理，在木栓的紋理方向有大小相同的剪應力在順紋理的方向抗剪能力差，當外載存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在與木栓的紋理相垂直的方向上木栓有較大的抗剪能力；木栓在順紋理的方向抗剪能力差，當外載P逐漸增加時，最后沿紋理的方向發生破裂，而不是在剪切面上發生破壞第三章 扭轉重點1圓軸扭轉的受力特點及變形特點； 2、學會計算外力偶矩和扭矩、會畫扭矩圖；3、圓軸扭轉時橫截面上的應力分布規律和計算公式，扭轉變形強度條件；4、扭轉剪應力計算公式的適用條件； 5、純剪切的概念； 6、圓軸扭轉變形的變形量和扭轉剛度條件； 7、低碳鋼和鑄鐵在扭轉破壞時的力學性質；8、矩形截面桿扭轉的特點；難點1桿件扭轉時各橫截面上的剪應力分析； 2、剪應力互等疋理的應用； 3、桿件在扭轉變形時的強度計算和剛度計算； 4、桿件扭轉時周邊處各點的剪應力一疋與邊界相切；根本知識點1桿件扭轉時的內力計算，外力偶與功率、轉速的關系、扭矩圖； 2、圓軸扭轉橫截面上的應力分布規律、計算公式、剪切胡克定律和剪應力互等定理； 3、按強度條件進行圓軸的設計和校核的方法； 4、理解并掌握圓軸扭轉時的相對扭轉角 和剪應變的概念及其計算方法，掌握圓軸扭轉時的剛度條件；5、學會利用強度條件和剛度條件對工程問題進行計算和設計。 6了解自由扭轉與約束扭轉的概念，了解矩形截面桿自由扭轉時橫截面上的剪應力分布規律7、會求解扭轉超靜定問題。判斷 扭轉剪應力1、 “對平衡構件，無論應力是否超過彈性極限，剪應力互等定理均成立。〞答案 此說法正確答疑 剪應力互等定理由平衡條件導出，適用范圍與應力的大小無關。2、 “直桿扭轉變形時，橫截面的最大剪應力在距截面形心最遠處。〞答案此說法錯誤答疑當截面為圓形時，橫截面上的最大剪應力發生在距截面形心最遠處。矩形截面在距離截面形心最遠處的四個角點處的剪應力為零。3、 “塑性材料圓軸扭轉時的失效形式為沿橫截面斷裂〞答案 此說法錯誤答疑 塑性材料圓軸扭轉時的失效形式為塑性破壞，破壞的斷面位于橫截面，不是發生脆斷4、 “對于受扭的圓軸，最大剪應力只出現在橫截面上〞答案此說法錯誤答疑圓軸扭轉時，橫截面的剪應力線性分布，最大剪應力發生在橫截面上離形心最遠處；根據剪應力互等定理，在與橫截面垂直的縱截面上，剪應力也呈現線性分布的規律，在距離軸線最遠處的縱向線上也存在最大剪應力。5、 〞圓軸受扭時，橫截面的最大剪應力發生在距截面形心最遠處。〞答案 此說法正確答疑 圓軸受扭時，橫截面上任意一點的剪應力與其所在的半徑成正比，距離圓心越遠處剪應力越大。6、 “圓軸受扭時，軸內各點均處于純剪切狀態“答案 此說法正確答疑 圓軸受扭時，橫截面上只有剪應力，沒有正應力，由剪應力互等定理得到各點均處于純剪切狀態。7、 〞薄壁圓管與空心圓管的扭轉剪應力計算公式完全一樣。〞答案此說法錯誤答疑薄壁圓管的壁厚較小，認為剪應力沿壁厚均勻分布，所以薄壁圓管的整個橫截面上的剪應力均勻分布；圓管的剪應力不是均勻分布，而是與半徑成正比的線性分布規律。固二者的計算公式不相同。8〞圓軸的扭轉變形實際上是剪切變形。〞答案此說法正確答疑圓軸扭轉變形在橫截面上產生剪應力，沒有正應力。對于任意一點的應力狀態也是純剪切狀態。固扭轉變形實際上就是剪切變形。9〞圓軸扭轉時，根據剪應力互等定理，其縱截面上也存在剪應力。〞答案此說法正確答疑圓軸扭轉時，橫截面的剪應力線性分布，根據剪應力互等定理，在與橫截面垂直的縱向截面上，剪應力也呈現線性分布規律。如下圖。10、 “剪應力互等定理只適用于純剪狀態〞答案此說法錯誤答疑剪應力互等定理是通過剪應力產生的內力之間的平衡條件導出的，沒有任何限制，固適用于任何的應力狀態。11、 “傳動軸的轉速越高，那么其橫截面的直徑應越大〞答案此說法錯誤答疑根據軸傳遞的外力偶矩與轉速之間的關系 M=9.549P/n可知，轉速越高，傳遞的外力偶矩越小，外力偶矩在橫截面上產生的扭矩就小。由于橫截面上的內力減小，橫截面的直徑也就可以相應減小。所以高速軸的直徑小、低速軸的直徑要大。 12、“受扭桿件的扭矩僅與桿件所受的外力偶矩有關，而與桿件的材料、橫截面的大小以及橫截面的形狀無關〞答案此說法正確答疑橫截面的內力只與外載有關，與材料、橫截面大小、截面的形狀無關。13、“普通碳鋼扭轉屈服極限ts=120MPa剪變模量G=80GP，那么由剪切虎克定律t=Gy得到剪應變為丫=1.5x10-3rad〞答案 此說法錯誤答疑 剪切虎克定律t=Gy的適用范圍為線彈性、小變形。此時構件的應力已經超過材料的彈性極限，固虎克定律不再適用。14、“一等直圓桿，當受到扭轉時，桿內沿軸線方向會產生拉應變。

答案此說法錯誤答案此說法錯誤答疑等直圓桿受扭時，沿桿件的軸線方向沒有長度的變化，桿件的變形量是任意兩橫截面繞軸線發生相對轉動。15、“低碳鋼圓柱試件受扭時，沿45°螺旋面斷裂。此說法錯誤低碳鋼圓柱試件受扭時，斷面位于橫截面16、“鑄鐵圓柱試件受扭時，沿橫截面斷裂〞此說法錯誤鑄鐵圓柱試件受扭時，斷面與軸線大約成45度角的螺旋線。選擇扭轉剪應力1、階梯圓軸的最大剪應力發生在： 此說法錯誤低碳鋼圓柱試件受扭時，斷面位于橫截面16、“鑄鐵圓柱試件受扭時，沿橫截面斷裂〞此說法錯誤鑄鐵圓柱試件受扭時，斷面與軸線大約成45度角的螺旋線。選擇扭轉剪應力1、階梯圓軸的最大剪應力發生在： A:扭矩最大的截面； B :直徑最小的截面;不能確定C:單位長度扭轉角最大的截面;D:答案正確選擇：D答疑因為最大剪應力一定發生在危險面的危險點處，不僅與橫截面的大小、形狀有關，還與外載有關，此題沒有方法確定危險面，固不能確定最大剪應力發生的具體位置。2、扭轉剪應力計算公式t=Mp/Ip適用于 :A:任意截面； B :任意實心截面；C:任意材料的圓截面；D:線彈性材料的圓截面。答案 正確選擇：D答疑 此公式推導中應用了虎克定律，固適用于線彈性范圍內。且公式中的極慣性矩也是圓截面所特有。3、剪應力互等定理是由 導出的。A:單元體的靜力平衡； B:幾何關系； C:物理關系；D:強度條件；答案 正確選擇：A答疑剪應力互等定理的推導，只是對所取的單元體應用了靜力平衡，左右兩側截面的剪應力形成的內力矩與上下兩截面上的剪應力形成的內力矩平衡，沒有用到任何的物理、幾何、強度關系。4、當T>TP時，剪切虎克定律及剪應力互等定理 。A:虎克定律成立，互等定理不成立； B:虎克定律不成立，互等定理成立；D:均不成立;D:均不成立;答案正確選擇：B答疑虎克定律的適用范圍是線彈性，當T>TP時已經超過材料的線彈性范圍，所以虎克定律不能成立。但剪應力互等定理是由平衡條件導出的，適用于變形過程中的任何階段，所以剪應力互等定理依然適用。5、 有一圓軸受扭后，出現沿軸線方向的裂紋，該軸為 材料。A:鋼； B:鑄鐵；C:木材；答案正確選擇：C答疑圓軸受扭后，出現沿軸線方向的裂紋說明該材料沿軸線方向的抗剪能力差。鋼材為塑性材料，斷面位于橫截面上，鑄鐵材料扭轉破壞的斷面位于與軸線大約成 45度角的螺旋線。6、低碳鋼的扭轉破壞的斷面是： 。A:橫截面拉伸； B:45度螺旋面拉斷； C:橫截面剪斷； D:45度斜面剪斷；答案 正確選擇：C答疑 低碳鋼扭轉破壞的斷面位于橫截面，在橫截面上有較大的剪應力，固低碳鋼破壞是剪壞,而不是拉壞。7、鑄鐵扭轉破壞的斷面是： 。A:橫截面拉伸； B:45度螺旋面拉斷； C:橫截面剪斷； D:45度斜面剪斷；答案正確選擇：B答疑鑄鐵扭轉時，橫截面上有最大的剪應力，但在與軸線成 45度角的螺旋面上有最大的拉應力，鑄鐵材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉斷。8對于受扭圓軸，有如下結論，正確的選項是 。A:最大剪應力只出現在橫截面上；B:在橫截面上和包含桿件軸線的縱向截面上均無正應力；C:圓軸內最大拉應力的值和最大剪應力的值相等。答案正確選擇：B、C答疑圓軸扭轉時，橫截面的最大剪應力發生在截面的邊緣處，根據剪應力互等定理，在與橫截面垂直的縱向截面上有剪應力，且在距離軸線最遠的縱向線上也有最大剪應力。如下圖。9、空心圓軸，其內外徑之比為a,扭轉時軸內的最大剪應力為t ,這時橫截面內邊緣處的剪應力為 。A:tB:aTC:零D: (1—a4)t答案 正確選擇：B答疑 剪應力的大小與該點到圓心的距離成正比。10、對于以下的兩個剪應力計算公式：①t=T/2n仍和②t=Tp/Ip,以下結論中是正確的選項是 。A:①只適用于各種空心圓軸，②既適用于各種空心圓軸，也適用于實心圓軸；B:對于空心薄壁圓管①、②雖然形式不同，但描述的剪應力的分布規律是完全相同的；C:①式僅利用平衡條件導出，②式曾利用平面假設和平衡條件；D:①、②兩式均根據平面假設導出。答案正確選擇：C答疑①式描述的是閉口薄壁桿件在扭轉變形時的剪應力的均勻分布規律，推導公式時僅利用了平衡條件；②式描述的是圓截面桿件在扭轉變形時的橫截面上的剪應力沿半徑線性分布規律，在公式的推導中，利用了平面假設、變形幾何、物理關系和平衡關系。11、低碳鋼圓軸扭轉試驗時外表上出現的滑移線與軸線的夾角為 。A:45度；B:0度和90度；C:小于45度；D:大于45度；答案正確選擇：B答疑低碳鋼試件扭轉變形時的最大剪應力發生在橫截面上，且位于橫截面的最外緣處；由剪應力互等定理得到在與軸線平行的方位上也有最大的剪應力， 固滑移線分別出現在與軸線成0度和90度角的方位上。12、 圖示中的圓軸，在極限扭矩的作用下破壞開裂，試判斷當軸的材料分別為低碳鋼、鑄鐵、順紋木時，圓軸的破壞面(裂紋)的方向及原因。裂紋方向：A:縱向B:橫向C:+45度角D:—45度角。破壞原因：A:縱截面上的最大剪應力； B:橫截面上最大剪應力C：6+45D：(T-45鑄鐵：裂紋方向D破壞原因D順紋木：裂紋方向A、破壞原因A答疑低碳鋼橫截面上有最大的剪應力，其抗剪強度低于抗拉強度，在橫截面上由最大剪應力引起破壞；鑄鐵在-45度角的方向上有最大拉應力，抗拉強度低于抗剪強度，在- 45度角由最大拉應力引起破壞；順紋木在橫截面和與軸線平行的縱向面上有最大剪應力，但其材料為各向異性，順紋方向抗剪能力差，在順紋方向由最大剪應力引起破壞。13、以下各圖中的剪應力的分布正確的選項是 。〔扭矩的方向如圖〕答案 正確選擇：圖1、圖5答疑對于實心圓截面，某點扭轉剪應力的大小與其所在的半徑成正比，方向與扭矩的方向同向。圖2、圖3中圓心左側局部的扭轉剪應力的方向沒有與扭矩同向。圖 4、5為空心圓截面，最小剪應力發生在內徑上，剪應力的大小也與該點到圓心的距離成正比，但圖 4中內徑的剪應力為零是錯誤的。14、對鋼制圓軸作扭轉校核時發現強度和剛度均比規定的降低了 20%，假設平安系數不變，改用屈服極限提高了30%的鋼材，那么圓軸的 。A:強度足夠、剛度不夠； B:強度不夠、剛度足夠；C:強度、剛度均足夠； D:強度、剛度均不夠答案 正確選擇：A答疑屈服極限提高了，在平安系數不變的條件下，材料的許用應力提高，而構件的最大工作應力沒有改變，固強度得到了提高；由于桿件的受力不變，橫截面的尺寸不變，而材料的剪變模量也幾乎沒有變化，固剛度沒有提高。15、圓軸扭轉的變形為 。A:橫截面沿半徑方向伸長； B:橫截面繞軸線偏轉；C:橫截面繞中性軸旋轉；D:橫截面沿半徑方向縮短。答案 正確選擇：B答疑 圓軸在外力偶的作用下，任意兩橫截面象剛性圓盤一樣繞軸線發生相對轉動，橫截面的大小、形狀、間距均不發生變化。16、在 受力情況下，圓軸發生扭轉變形。A:外力合力沿圓軸軸線方向； B:外力偶作用在垂直軸線的平面內；C:外力偶作用在縱向對稱面內；D:外力合力作用在縱向對稱面內。答案 正確選擇：B答疑 圓軸扭轉變形的受力特點是：外力偶的作用面與桿件的軸線垂直。17、 在同一減速箱中，設高速軸的直徑為di、低速軸的直徑為d2,材料相同，兩軸的直徑之間的關系應當是： 。A:di>d2 B:di=d2C:divct D:無所謂答案正確選擇：C答疑由軸傳遞的功率與外力偶之間的關系M=9.549P/n可知，軸的轉速越高傳遞的外力偶矩越小，此時圓軸橫截面的內力小，圓軸所需的直徑小。18、等截面的實心圓軸，當兩端作用有M的扭轉力偶矩時開始屈服。假設將橫截面的面積增大一倍(仍為圓形)，該圓軸屈服時的扭轉力偶矩是： oA:1.414MeB:2X1.414MeC:2MD:4M答案正確選擇：B答疑等截面的實心圓軸當兩端作用有M的扭轉力偶矩時開始屈服有：T=Me/Wt=Ts,Me=TsWt=tsnd3/16o假設將橫截面的面積增大一倍,設增大后橫截面的直徑為D,有nD/4=2Xnd2/4那么直徑之間的關系D=1.414d。此時M=tsWt'=tsnD/16=tsn(1.414d)/16=2X1.414Me19、 圓軸扭轉時橫截面上的任意一點的剪應力的大小與該點到圓心的距離成正比，方向與該點的半徑垂直，此結論是根據 推知的。A:變形幾何關系、物理關系、平衡關系； B:變形幾何關系、物理關系；C:物理關系； D:變形幾何關系答案正確選擇：B答疑通過變形幾何關系得到：y=pd?/dx，通過物理關系得到t=Gy=Gpd?/dx。其中材料的剪變模量G單位長度的轉角d?/dx為常量20、以下論述中正確的選項是 oA:剪應力互等定理僅適應于純剪切情況；B:A鋼的ts=120MPaG^80Gpa，那么由剪切虎克定律丫s=ts/G=1.5X10-3rad；C:傳動軸的轉速越高，對其橫截面的扭矩越大；D:受扭桿件的扭矩，僅與桿件所受的外力偶有關，而與桿件的材料及橫截面的形狀、大小無關；答案 正確選擇：D答疑剪應力互等定理是由平衡條件導出的，適用于任何情況；當應力到達t s時剪切虎克定律丫=t/G不再成立；傳動軸的轉速越高，橫截面的扭矩越小；受扭桿件的扭矩僅與外載有關。填空 扭轉剪應力1、空心圓軸的外徑為D,內徑為d,其抗扭截面系數為：

答案n答案nC?(1-(d/D))/16答疑抗扭截面系數W=|p/R=nD4(1-(d/D)4)/32/D/2=nC?(1-(d/D))/162、一根等直的傳動軸，主動輪在 B、D,從動輪在A、C、E。設主動輪B、D的輸入功率相等，從動輪ACE的輸出功率也相等，只考慮扭轉而不考慮彎曲變形的條件下，危險面位于： 。D ED E答案危險面位于AB段和DE段答疑設輸入的外力偶矩為M輸出的外力偶矩為M，考慮平衡有2Mk3M，所以：M=2M/3,軸的扭矩圖如下，在其中的AB段、DE段有較大的扭矩。3、鑄鐵圓截面構件在外力偶的作用下發生破壞，破壞之前的受力為 答案 受力如圖答案 受力如圖裂紋位于+45度角的方位上，構件的受力使得裂紋張開4裂紋位于+45度角的方位上，構件的受力使得裂紋張開4、鑄鐵試件扭轉時，沿與軸線成45度角的螺旋面破壞，這是由該面上的時，沿軸截面(順紋)破壞，這時由該截面的—引起的。引起的。而木材試件扭轉最大拉應力、最大剪應力最大拉應力、最大剪應力答案答案答疑鑄鐵試件扭轉時，在45度角的方位上有最大拉應力，且鑄鐵抗拉強度低于抗剪強度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉應力拉斷；木材屬于各向異性材料，順紋方向抗剪能力差，最后沿紋理的方向由最大剪應力引起破壞。 應力引起的。在圖上畫出破壞的截面。5、鑄鐵圓軸受扭時，在 面發生斷裂，其破壞原因是由 應力引起的。在圖上畫出破壞的截面。與軸線大約成45度角的螺旋面、最大拉應力，破壞方位如圖中紅線所示

答疑在外力偶的作用下構件內與軸線大約成+ 45度角的方位上有最大拉應力，鑄鐵材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉應力拉斷。6、階梯軸承受的外力偶矩如圖，圓軸的最大剪應力為答案 t=答案 t=T/W=16T/nd3答疑圓軸各段上的扭矩分別為T〔直徑為d〕、一T〔直徑為2d〕，圓軸各段上的內力大小相等，但直徑不同，所以最大剪應力發生在直徑為 d的一段軸內°t=T/W=16T/nd37、兩實心圓軸分別受到1KNn和3KNm勺外力偶矩的作用時，它們橫截面上的最大剪應力相同，那么兩軸徑之比為答案 d23/di3=33 3 3 3答疑ti=Ti/Wt=16T/ndi=1000X16/ndi,t2=T2/Wt=16T/nd2=3000X16/nds,t1=t2,所以：有d23=3di3整理得：d23/d13=38圓軸扭轉時，任意兩橫截面間發生答案繞軸線發生相對轉動。答疑 圓軸扭轉時，任意橫截面像剛性平面一樣，繞軸線旋轉一個角度，不同的兩個截面繞軸線旋轉的角度不同。9圓軸所受外力偶矩M分別畫出圖示實心圓軸、空心圓軸二種截面上剪應力沿半徑各點處的分布規律：應力分布規律如圖答疑無論是實心圓軸還是空心圓軸，橫截面上的剪應力的分布規律：大小均與半徑成正比，方向與該點處的半徑垂直，且與橫截面上的扭矩的方向同向。實心圓軸的最小剪應力發生在圓心處，為零；空心圓軸的最小剪應力發生在內徑處10、圓軸受到作用時，發生扭轉變形。答案作用面與桿件的軸線垂直的外力偶10、圓軸受到作用時，發生扭轉變形。答案作用面與桿件的軸線垂直的外力偶11、低碳鋼扭轉破壞的斷口說明，塑性材料的 能力低于 能力。答案抗剪、抗拉答疑低碳鋼扭轉破壞時橫截面有最大的剪應力，在與軸線成 45度角的螺旋面上有最大拉應力，但低碳鋼扭轉破壞的斷面位于橫截面，低碳鋼試件是被剪斷的，而不是被拉斷的，說明低碳鋼的抗剪能力低于抗拉伸能力。12、長為L,直徑為D的圓軸受扭，在兩端截面的扭轉角為①，材料的剪變模量為 G那么圓軸的最大剪應力為 。答案①GD/2L答疑由圓軸扭轉變形的虎克定律①=ML/GIp,整理得到圓軸的橫截面上的扭矩為MQGIp/L，代入圓軸扭轉的最大剪應力計算公式TmaFM/W得到TmaF①GIJ(LWt)考慮到Ip/W=D/2 固圓軸的最大剪應力Tma>=OGD/2Lo簡述 扭轉剪應力1、 解釋以下名詞：剪應力互等定理；答案 在單元體相互垂直的兩平面上，剪應力必然成對存在，且數值相等，方向同時指向公共棱邊或同時遠離公共棱邊。2、 直徑相同、材料不同的兩根等長的實心圓軸，在相同的扭矩作用下，其最大剪應力、扭轉角、極慣性矩是否相同？答案 最大剪應力相等、扭轉角不同、極慣性矩相同。答疑最大剪應力Tma>=M/W與扭矩成正比，與抗扭截面系數成反比，在扭矩相同、直徑相等的條件下，不同材料的兩根實心圓軸的最大剪應力相等；扭轉變形的扭轉角?= ML/GIp不僅與扭矩、桿長、截面尺寸有關，還與材料有關，在扭矩相同、直徑相同、桿長相等、材料不同的條件下，兩軸的扭轉角不同；截面的極慣性矩lp=nd4/32只與橫截面的尺寸有關，與材料無關，固在直徑相等的條件下，不同材料的圓軸的極慣性矩相同。3、 在減速箱中，常見到高速軸的直徑較小，而低速軸的直徑較大。為什么？答案根據軸傳遞的外力偶矩與轉速之間的關系M=9.549P/n可知，轉速越高，傳遞的外力偶矩越小，在橫截面上產生的扭矩就小。由于內力減小，橫截面的直徑也就可以相應減小。所以高速軸的直徑小、低速軸的直徑要大。,為什么會4、畫出以下,為什么會答案 各破壞面方位見圖中紅線所示

答案 各破壞面方位見圖中紅線所示〔〔【cza鑄鐵同木答疑普通碳鋼扭轉破壞的斷面位于橫截面，在橫截面上有最大剪應力，碳鋼的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪斷的；鑄鐵扭轉破壞的斷面位于+45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉應力，鑄鐵的抗拉能力低于抗剪能力,是被拉斷的；圓木破壞的斷面位于縱向面內、順紋理的方位，圓木的材料屬于各向異性，在紋理的方位抗剪能力差，被剪斷的。5、 判斷以下低碳鋼的二種破壞形式，分別為什么變形下的破壞？口mL答案a圖為低碳鋼的拉伸破壞、b圖為低碳鋼的扭轉破壞答疑圖示中的兩種破壞形式的斷面均位于橫截面，但a圖中斷面處的橫截面尺寸變小了，明顯的出現了頸縮現象；圖b中斷面處的尺寸沒有變化，只是沿橫截面發生破壞，是由剪應力引起的破壞，即扭轉破壞。6、 分別畫出圓截面鑄鐵桿件在拉伸、壓縮、扭轉破壞時的斷面方位。拉伸壓縮扭轉拉伸壓縮扭轉答疑鑄鐵試件在拉伸破壞時是由于橫截面上的最大拉應力引起破壞；壓縮破壞是由與在軸線大約成45度角的斜面上存在最大剪應力，由最大剪應力引起破壞；扭轉變形時，在與軸線大約成45度角的螺旋面上存在最大拉拉應力，由最大拉應力引起的破壞。7、假設軸傳遞的功率和軸的材料不變，而轉速增加，貝峙由的直徑應如何改變?應減小軸的直徑應減小軸的直徑答疑根據傳遞的外力偶矩與轉速之間的關系M=9.549P/n可知，轉速越高，傳遞的外力偶矩越小，在橫截面上產生的扭矩就小。由于內力減小，橫截面的直徑也就可以相應減小。8圓截面試件受扭如圖，說明a、b、c、d四種破壞形式各發生在什么材料制成的試件上，并說明破壞的原因。答案a木材、b低碳鋼、c鑄鐵、d鑄鐵答疑裂紋a的方向與軸線平行，說明此方位的抗剪能力差，固順 a方向破壞的材料是木材、且是木材的順紋方向；裂紋b位于橫截面上，在橫截面上有最大的剪應力，是典型的低碳鋼扭轉破壞的斷面； 裂紋c、d與軸線大約成45度角，是典型的鑄鐵扭轉破壞的方位，但在圖示中力偶的作用下，鑄鐵破壞的方位應該是裂紋c方位，如果外力偶與圖示中的外力偶反向時，鑄鐵破壞的方位是裂紋 d的方位。9、 低碳鋼圓試件在受扭時，在縱、橫截面上的剪應力大小相等，為什么試件總是在橫截面被剪斷？答案 低碳鋼試件在受扭時橫截面上有最大的剪應力，低碳鋼材料的抗剪能力低于抗拉能力，固斷口位于橫截面上，被剪斷。在試件的縱、橫截面上有大小相等的剪應力，但試件卻在橫截面上被剪斷，因為圓軸的縱向長度總比橫向尺寸大的多。圓軸扭轉時，在圓軸的外表存在最大剪應力，由于材料的抗剪能力差，即在外表有弱點(缺陷或橫截面較小)處開始有裂痕。由于材料的各向同性以及在縱、橫面上有最大的剪應力，裂紋可以向縱、橫方向開展。如在縱向開展，使較長的縱剖面削弱較小，應力的改變甚微。如果裂紋向橫向開展，卻意味著削弱了軸的抗扭剛度，同時增加橫截面上剪應力的數值，增大的剪應力又進一步擴展裂紋，直至破壞。固圓軸的裂紋容易使橫截面削弱，促使橫截面上的應力急劇增加，最終在橫截面裂開。10、 如果鋼軸材料經過鍛制或抽拉，有沿軸向的纖維夾雜物，扭轉時裂紋會在什么方向上？答案如果鋼軸材料經過鍛制或抽拉，有沿軸向的纖維夾雜物，此時鋼軸具有方向性，破壞時可能與竹、木材一樣，在縱截面上出現剪切裂紋。11、內外徑之比為4：5的空心圓軸，假設外徑D不變，壁厚增加1倍，貝U該軸的抗扭強度和抗扭剛度分別提高多少？答案 抗扭強度和抗扭剛度分別提高不到1倍。答疑a=d/D=0.8、D—d=2t，D-0.8D=2t壁厚為t=0.1D 。當外徑D不變，當壁厚增加1倍時有t=2t=0.2D。a'=d/D=(D-2t')/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根據最大剪應力的計算公式： tma>=M/W=16M/nC?(1-a)=16M/n d3(1-0.8 4) Tmax=M/W^16M/n C?(1- a '4)= 16M/n ^(1-0.64) Tma/ Tmax=(1-0.64)/(1-0.8")=0.8704/0.5904=1.47。9=T/GIpX180/n=32T/GnD4(1-a4)X180/n,固扭轉剛度與1-a4成反比。B/9'=1.47。12、 用某種塑性很好的材料制成的扭轉圓試件，在扭轉后，試件外表的母線變成了螺旋線。問母線有沒有伸長？試件的長度和直徑有無變化？答案 母線伸長、試件的長度和直徑沒有變化。答疑取長為dx微段為研究對象，受力之前，微段的母線長為 dx，受力后，母線發生傾斜(圖示中的紅線所示)，長度有所增大，固圓軸的母線伸長。在扭轉試驗中觀察到的現象是：任意兩橫向線的大小不變、間距不變；由任意兩橫向線的大小不變，說明試件的橫截面的尺寸沒有發生變化，直徑無變化；由間距不變，說明在兩橫截面之間沒有發生拉伸或壓縮現象，固試件的總長度沒有變化。

13、兩種材料在交界面牢固結合而形成的組合圓軸的橫截面。 ：兩局部的截面慣性矩分別為IP1和IP2剪切彈性模量G=2G，承受的扭矩為M問應如何推導此組合橫截面上的剪應力計算公式？橫截面上的剪應力如何分布？答疑此問題為靜不定，采用三關系法。設兩局部各自承當的扭矩分別為 M和M,兩局部共同承當扭矩M那么得到靜力學方程為M=M+M;二局部各自的扭轉角為①1=ML/GiIpi,①2=ML/G2Ip2；變形協調關系為：扭轉角相等①1=①2。由物理關系和變形協調關系聯合得到ML/GiIp尸ML/G』p2，將G=2G代入后得到補充方程為：Ml/21P1=M/1P2；將補充方程與靜力學關系聯立求解得到： M=2IP1M/⑵P1+IP2)、M=IP2M/(2Ipl+IP2)，在各自的內力的作用下，橫截面上的剪應力各自按線性分布，與半徑成正比、與半徑垂直，方向順扭矩的方向。1局部的最大剪應力為T1ma=Md/2/lpl=Md/(2IPl+IP2)；2局部的最小剪應力為T2min=Md/2/lP2=Md/2(2lP1+IP2)，比1局部的最大剪應力要小；2局部的最大剪應力為T2ma=MD/2/lp2=MD/2(2I小+1p?。固橫截面上剪應力的分布規律如下：14、為什么實心扭轉的剪應力計算公式t=Tp/Ip只能在線彈性范圍內適應，而薄壁圓筒扭轉的剪應力計算公式卻在線彈性、非線性彈性、彈塑性情況下都能適應？ 答疑因為在推導實心圓軸的扭轉剪應力計算公式t=Tp/Ip時，應用了剪切虎克定律，而虎克定律的適用范圍是線彈性范圍；薄壁圓筒扭轉的剪應力計算公式的推導過程中只利用了靜力平衡，適用于變形過程中的任何階段。15、 從彈性范圍應力分布的角度，說明扭轉時為什么空心圓軸比實心圓軸能充分發揮材料的作用。如果圓軸由理想彈塑性材料制成，當扭轉到整個截面均屈服時，空心圓軸是否仍然比實心圓軸能較充分發揮材料的作用？答疑從圓軸扭轉的剪應力的分布規律看：實心圓軸在距離圓心較近處，剪應力數值很小，這一區域內的材料沒有充分發揮作用；空心圓軸的最小剪應力在內徑上，整個橫截面上沒有很小的剪應力存在，所以在線彈性范圍內，空心圓軸比實心圓軸能夠充分發揮材料的作用。如果圓軸由理想彈塑性材料制成，圓軸最先由外徑開始屈服，屈服的區域逐漸向圓心靠近，當扭轉到整個截面均屈服時，剪應力在橫截面上均勻分布，各處剪應力的大小均等于材料的屈服極限T s。此時實心圓軸比空心圓軸承當的扭矩要大，實心圓軸的材料能夠充分發揮作用。16、說明：承受扭矩的兩根圓軸，一根為封閉的薄壁圓環型截面、另一根為開口薄壁圓環截面上的應力種類，并畫出應力的分布規律。答疑封閉的薄壁圓環型的橫截面上剪應力均勻分布；開口薄壁圓環在每一個與中線垂直的橫截面上剪應力按到中線的距離線性分布。17、鑄鐵材料的圓軸受扭，畫出A點破壞時斷口的方位。答案 斷口方位如圖中紅線所示答疑圓軸在扭轉變形時，在橫截面上有最大剪應力，在與軸線成 45度角的方位上存在最大拉應力,由于鑄鐵材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A點沿與軸線成45度角的方位上出現裂紋。4518、鑄鐵試件在純扭轉時，沿與軸線大約成45度角的螺旋線方向斷裂；軸向壓縮時，沿與軸線大約成度角方向斷裂。請說明兩者破壞的原因，并比擬此材料抗拉、抗剪、抗壓能力之間的關系。4519、請改正圖中的錯誤4障iflu杵

19、請改正圖中的錯誤4障iflu杵答疑低碳鋼試件破壞的斷面位于橫截面，鄰近破壞時，橫截面上的剪應力幾乎均勻分布，大小為材料的強度極限；鑄鐵試件破壞的斷面位于與軸線大約成+ 45度角的方位，鄰近破壞時的剪應力仍然線性分布，但最外圈的剪應力首先到達材料的強度極限。20、實心軸和空心軸的橫截面面積相等，受相同的扭矩作用，比擬兩個軸上的最大剪應力答案 實心軸的最大剪應力大于空心軸的最大剪應力答疑由實心軸與空心軸的橫截面面積相等有，n di圖示圓截面軸的直徑為d，C截面相對于A截面的扭轉角為： ，整個圓軸的最大扭轉剪應力/4=n(D2-d22)/4,整理得到：di2=D-d22=C圖示圓截面軸的直徑為d，C截面相對于A截面的扭轉角為： ，整個圓軸的最大扭轉剪應力實心軸的抗扭截面系數為：W=ndi為： 。/16空心軸的抗扭截面系數為：Wt2=nD3(1-a)/16=nD^(1-a2)D(1+a)/16=ndi2D(1+a)/16>Wti 固空心軸的抗扭截面系數大，所以實心軸的最大剪應力大于空心軸為： 。的最大剪應力。21、軸線與木紋平行的木制圓桿受扭，當扭矩到達某一極限時，桿外表將沿什么方向出現裂紋，為什么?沿軸線方向出現裂紋答疑因為木材沿纖維方向抗剪能力差。答疑因為木材沿纖維方向抗剪能力差。22、分別畫出圖示中三種截面剪應力沿半徑各點處的分布規律。答疑實心圓截面的剪應力與半徑成正比，最大剪應力發生在最外圈；空心圓截面各點的剪應力也與該點的半徑成正比，最小剪應力發生在內徑上，最大剪應力發生在外徑上。薄壁截面的剪應力沿壁厚均勻分布。選擇扭轉變形1、碳鋼制成圓截面軸，如果［9］，為保證此軸的扭轉剛度，采用措施 最有效。A:改用合金鋼； B:增加外表光潔度； C:增加直徑； D:減少軸長；答案正確選擇：C答疑單位長度扭轉角9二M/GIpX180/n可知：采用優質鋼、增大直徑均可以改變9的大小，但是：由于碳鋼與合金鋼的剪變模量的變化不大，固材料的改變對9的影響不大；單位長度扭轉角9與軸長、外表光潔度無關；固提高扭轉剛度的有效措施是：增大圓軸的直徑。2、軸的半徑為R,長為L,剪變模量G,受扭后圓軸外表的縱向線傾角為a,那么在線彈性小變形范圍內tmax和單位長度扭轉角9分別為： A:tma>=Ga 9=a/L B：tma=Ga 9=a/RC：Tma>=GaL/RC：Tma>=GaL/R0=a/LD:Tma=GaL/R0=a/R答案正確選擇：B答疑受扭后圓軸外表的縱向線傾角a即為圓軸在邊緣上點的角應變， 所以圓軸的最大剪應力為Tma=Ga;而圓軸的右側截面相對于左側截面的相對轉角為? =aL/R,單位長度扭轉角B=?/L=a/R。3、單位長度扭轉角與 無關。A:桿的長度； B:扭矩C :材料性質； D:截面幾何性質答案 正確選擇：A答疑 單位長度扭轉角8=M/GIpX180/n,與桿的長度無關。4、材料不同的兩根受扭圓軸，其直徑和長度均相同，在相同扭矩的作用下，它們的最大剪應力之間和扭轉角之間的關系是 。A:最大剪應力相等，扭轉角相等； B:最大剪應力相等，扭轉角不等；C:最大剪應力不等，扭轉角相等； D:最大剪應力不等，扭轉角不等。答案 正確選擇：B答疑剪應力只與內力和橫截面的尺寸有關，與材料無關，固二者的最大剪應力相等；扭轉角與材料有關，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的構件的扭轉角不同。填空 扭轉變形1、假設將受扭實心圓軸的直徑增加一倍，貝U其剛度是原來的 倍。答案 剛度是原來的16倍答疑實心圓軸的單位長度扭轉角M/GIpX180/n=32M/G冗d4X180/n，假設將直徑增大一倍，B=M/GIp'X180/n=32M/Gtt(2d)4X180/n=B/162*C截面相對于A截面的扭轉角為?二刀答案C截面相對于A截面的扭轉角為0;整個軸內的最大剪應力為TmaFC截面相對于A截面的扭轉角為?二刀答疑由于ABBC段的內力大小相等、符號相反，桿長相同，固ML/GIp=Ma/GIp-Ma/GIp=0；軸內的最大剪應力tma=M/W=16M/nd3。3、直徑為25毫米的圓鋼桿，受軸向拉力60KN的作用，在標距為20厘米的長度內伸長了0.122毫米；受扭矩200Nm勺作用，相距15厘米的兩橫截面相對扭轉了0.55度，貝吐匕鋼材的彈性模量E= ,剪變模量3泊松比為口= 。答案 E=200.48GPa；G=81.57GPau=0.2288答疑在標距為20厘米的長度內伸長了0.122毫米,根據拉伸變形的虎克定律△L=NL/EA有0.122=60X1000X20X10/(EXnd2/4),得到：E=200.48GPa相距15厘米的兩橫截面相對扭轉了0.55度,根據扭轉變形的兩截面間的相對轉角?=ML/GIp有：0.55=200X0.15/GIpX180/n，得到：G=81.57GPa各向同向材料之間滿足G=E/2(1+u)，固泊松比u=0.22884、圖示中的軸1與套筒2牢固第結合在一起，兩者的剪變模量為 G、G，兩端承受扭轉力偶矩M為使軸與套筒承受的扭矩相同，那么必須滿足的條件是 。答案 抗扭剛度相等即GlP1=G2IP2答疑軸與套筒的扭轉角相同?1=?2而?1=ML/G1lP1、?2=ML/G2Ipz所以有：ML/G1IP1=ML/G』p2。固保證承當的扭矩相同必須有相同的抗扭剛度即G1IP1=G2IP2簡述 扭轉變形1、 當T>Tp時T=Tp/IP, ?=TL/GIp哪一個仍適用？答案 哪一個也不能用。答疑在推導公式時應用了剪切虎克定律，二者的適用范圍均是線彈性范圍。2、 一等直桿，當受到軸向拉伸時，桿內會產生剪應變嗎？，當受到扭轉時，桿內會產生拉應變嗎？答案 軸向拉伸的桿件內會產生剪應變、受扭的桿件內會產生拉應變答疑一等直桿，當受到軸向拉伸時，桿內存在剪應力且在與軸線成 45度角的方位上有最大剪應力，根據剪切虎克定律會產生剪應變；受到扭轉變形時，最大剪應力發生在橫截面上，在任意的斜截面上存在正應力，所以桿內會產生線應變。判斷 非圓截面桿的扭轉1、“矩形截面桿自由扭轉時，橫截面的剪應力呈線性分布。〞答案 此說法錯誤答疑在矩形截面桿自由扭轉的橫截面上剪應力均不呈線性分布。邊緣各點的剪應力形成與邊界相切的順流，四各角點處的剪應力為零，最大剪應力發生在長邊中點

2、“非圓截面桿扭轉時不能應用圓桿扭轉的剪應力公式，因為非圓截面桿扭轉’平面答案 此說法正確2、“非圓截面桿扭轉時不能應用圓桿扭轉的剪應力公式，因為非圓截面桿扭轉’平面選擇1非圓截面桿的橫截面上： A:選擇1非圓截面桿的橫截面上： A:自由扭轉時翹曲，約束扭轉時不翹曲;C:自由扭轉時翹曲，約束扭轉時翹曲；答案 正確選擇：C非圓截面桿的扭轉B:自由扭轉時不翹曲，約束扭轉時不翹曲；D:自由扭轉時不翹曲，約束扭轉時不翹曲;答疑桿件在自由扭轉與約束扭轉時，橫截面均有翹曲，只是在自由扭轉時各個橫截面翹曲的程度相同，而在非自由扭轉時，各橫截面翹曲的程度不同。2、非圓截面桿自由扭轉時，橫截面上 oA:只有剪應力，沒有正應力B:只有正應力，沒有剪應力；C:既有正應力又有剪應力；D:正應力、剪應力均為零；答案 正確選擇：A答疑非圓截面桿在自由扭轉時，橫截面有翹曲，但各個橫截面翹曲的程度相同，縱向纖維的長度沒有變化，所以橫截面上只有剪應力沒有正應力。3、非圓截面桿約束扭轉時，橫截面上 oA:只有剪應力，沒有正應力B:只有正應力，沒有剪應力；C:既有正應力又有剪應力； D:正應力、剪應力均為零；答案正確選擇：C答疑非圓截面桿在約束扭轉時，各個橫截面翹曲的程度不同，引起相鄰兩截面間的縱向纖維的長度改變，橫截面上不僅有剪應力還有較大的正應力。像工字鋼、槽鋼等薄壁桿件，約束扭轉時橫截面上的正應力往往是相當大的；但對于像矩形、橢圓形等實心桿件，因約束扭轉引起的正應力相當小，與自由扭轉無太大的差異。填空 非圓截面桿扭轉1扭轉變形下的非圓截面桿， 點的剪應力為零答案2點的剪應力為零答疑 非圓截面桿在扭轉時，外棱角可尖，內棱角須圓。因為在外棱角處剪應力必定為零，而內棱角處的剪應力不為零。2、矩形截面桿受扭時，截面凸角處剪應力為 ，最大剪應力發生在 處答案截面凸角處剪應力為0;最大剪應力發生在長邊中點處。3、矩形截面桿自由扭轉時，橫截面周邊處的剪應力方向必與周邊 ，且四個角點處的剪應力為 。答案 相切、零答疑 因為矩形截面桿受扭時，截面周邊各點處的剪應力一定與邊界相切，橫截面的四個角點處的剪應力均為零。簡述 非圓截面桿的扭轉1矩形截面桿受扭，問橫截面角點A處有無剪應力？為什么？答案角點處沒有剪應力；答疑因為矩形截面桿受扭時，截面周邊各點處的剪應力一定與邊界相切，橫截面的四個角點處的剪應力均為零。2、在純扭轉時，開口和閉口薄壁管中剪應力的分布情況有何不同？圖示中的二種截面的薄壁管的材料、長度、壁厚、管壁中線的長度均相同。問哪一個管子的抗扭能力強？答疑封閉的薄壁圓環型的橫截面上剪應力均勻分布；開口薄壁圓環在每一個與中線垂直的橫截面上剪應力按到中線的距離線性分布。閉口的薄壁圓環型的橫截面上剪應力t 1=T/2nr2t ;開口薄壁圓環型的橫截面上剪應力t 2=T/ht2/3=3T/2nrt2，t1/t2=t/3r，而平均半徑r?t 所以ti<<t2,固閉口的抗扭強度高。第四章 彎曲內力重點1、梁的受力特點和變形特點；2、平面彎曲的概念；3、梁的三種形式；4、剪力和彎矩的符號規定；5、內力方程、剪力圖和彎矩圖。6均布載荷、剪力、彎矩之間的微分關系；7、利用微分關系快速作內力圖難點1、彎曲內力的符號規定；2、力偶對彎矩的影響；3、利用微分關系快速作梁的內力圖；根本知識點1、平面彎曲的概念、理解將受彎桿件簡化為力學模型的過程； 2、掌握剪力和彎矩的概念；3、掌握梁的內力方程的寫法；4、掌握直梁的內力計算和內力圖的繪制；5、掌握剛架的內力方程的寫法和剛架的內力圖的繪制； 6、剪力、彎矩和分布載荷集度的微分關系及其應用；7、作內力圖的兩種方法：剪力方程和彎矩方程作圖法、微分關系作圖法。8、了解靜定多跨梁的內力圖的繪制；判斷 彎曲內力圖1、 “兩梁的跨度、承受的載荷及支撐相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。〞答案此說法錯誤答疑梁的內力與材料、橫截面形狀無關。當兩梁的跨度、載荷、約束完全相同時，梁的內力圖相同。2、 “最大彎矩必發生在剪力為0的橫截面上。〞答案 此說法錯誤答疑在剪力為零的橫截面上，彎矩取得極值，但極值彎矩不一定是最大彎矩。3、 “梁內彎矩最大的橫截面上，剪力一定為零。〞答案 此說法錯誤答疑 在剪力為零的截面上，彎矩取得極值，但極值彎矩不一定是最大彎矩。所以最大彎矩的截面上，剪力不一定為零。選擇 彎曲內力圖1、梁在集中力作用的截面處，它的內力圖 。A:Q圖突變、M圖光滑連續；B:Q圖突變、M圖轉折；C:M圖突變、Q圖光滑連續；D:M圖突變、Q圖轉折；答案 正確選擇：B答疑 根據內力之間的微分關系：在集中力作用的截面處，△Q=P所以剪力圖突變，彎矩圖發生轉折。2、梁在集中力偶作用的截面處，它的內力圖 。

A:Q圖突變、M圖無變化；B:Q圖突變、M圖轉折;C:M圖突變、Q圖無變化；D:M圖突變、Q圖轉折答案正確選擇：C答疑在集中力偶作用處dQ/dx=O,所以剪力圖沒有變化；但4M= 所以彎矩圖發生突變3、梁在某一段內作用有向下的分布載荷時，在該段內它的彎矩圖為 。A:上凸曲線；B:下凸曲線；C:帶有拐點的曲線； D:斜直線載荷的集度是彎矩圖的二階導數，當分布載荷向下時，集度的符號<0,彎矩圖為凸弧正確選擇：A載荷的集度是彎矩圖的二階導數，當分布載荷向下時，集度的符號<0,彎矩圖為凸弧4、多跨梁的兩種受力如圖，力F靠近鉸鏈。正確的結論是 A:QM圖完全相同BA:QM圖完全相同B:Q圖相同、山 = 1凹丁ULiM圖不同C:Q圖不同、M圖相同;D:QM圖均不同答案 正確選擇：A答疑A圖中活動鉸鏈支座的約束反力為零；B圖中，取L2梁為研究對象，對中間鉸取矩，得到活動鉸的約束反力也為零。固對于固定端一側的梁相當于自由端受集中力 F作用的懸臂梁，二者的內力圖相同。5、圖示中靜定多跨梁，在截面 處，剪力Q圖、彎矩M圖均連續。A:A、B； B: B、C； C:C D; D: A、D;adTHTIrmVA?c '答案 正確選擇：A答疑在C截面處作用有力偶，剪力圖連續，彎矩圖突變；在 D截面處作用有集中力，剪力圖突變,彎矩圖轉折；只有在A、B二截面處既沒有力偶的作用也沒有集中力的作用，內力圖是連續的。6、梁的內力圖如圖，該圖說明A:AB段有均布載荷、BC段無載荷；B:AB段無載荷、B截面處有向上的集中力、BC段有向下的均布載荷；C:AB段無載荷、B截面處有向下的集中力、BC段有向下的均布載荷D:AB段無載荷、B截面處有瞬時針的集中力偶、BC段有向下的均布載荷III]e答案正確選擇：C答案正確選擇：C答疑AB段的剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線，說明該段的剪力為常量，且沒有均布載荷的作用。在B截面處剪力圖突變，彎矩圖發生轉折，說明在B截面處作用有集中力，從AB到BC,剪力圖下突,說明集中力的方向向下；BC段的剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一上凸的曲線，說明該段內作用有均布載荷，且方向向下。7、懸臂梁上作用有集中力F和集中力偶M假設M在梁上移動時 。A:對剪力圖的形狀、大小均無影響； B:對彎矩圖形狀無影響，只對其大小有影響；C:對剪力圖、彎矩圖的形狀、大小均有影響； D:對剪力圖、彎矩圖的形狀、大小均無影響。答疑 根據微分關系，力偶對剪力無影響。固力偶在梁上移動時，對剪力圖無影響，但直接影響彎矩圖的大小和形狀。8帶有中間鉸的連續梁，AB和BC局部的內力情況有四種答案，正確的選項是： A:NQM均為零； B:N、QM均不為零；C:Q為零，N、M不為零； D:QM為零，N不為零；JL i B c F上"F1 °答案正確選擇：D答疑取CD段為研究對象，由于F、D處均為活動鉸，可以確定C處的水平方向的約束反力不為零；再取BC段為研究對象，對B點取矩，得到C點的鉛垂方向的約束反力為零，從而得到B點的鉛垂方向的約束反力也為零，B點的水平方向的約束反力等于C點的水平方向的約束反力。由此可得：ABBC段的軸力不為零，剪力、彎矩均為零。9、重為W的直梁放在水平的剛性平面上，假設受力提起局部與平面密合的點為 A,那么A點處的彎矩為： 。A：PaB:A：PaB:0;C:非A非B答案正確選擇：B答疑未被提起的局部的曲率半徑為無窮大，根據曲率半徑與彎矩的之間的關系 1/p=M(x)/EI，得到未被提起局部的彎矩為零。10、m-m面上的內力為： 。A:Q=0M、NM0; B:MN=0，Qm0;C:MN、Q均不等于0;D:MNQ均等于0;答案正確選擇：C答疑取整體為研究對象，對A點取矩，得到2=P/2;再在水平方向、鉛垂方向投影，得到A點的水平、鉛垂方向的約束反力均不為零；在m-m面處將曲桿截開，取左段為研究對象，可得：m-m面的軸力大小等于A處的水平反力大小、m-m面的剪力等于A處的鉛垂反力的大小、m-m面的彎矩等于A處的水平反力與鉛垂反力對m-m面的矩的代數和。固m-m面的軸力、剪力、彎矩均不等于零。11、如下圖的AC梁在C端裝有一個無摩擦的半徑為R的滑輪，且通過鋼索吊掛一重量為P的物體，B截面的彎矩值是 。A:M=-P(a+R)B:M=-PaC:M=-PRD:M=0正確選擇：BA:M=-P(a+R)B:M=-PaC:M=-PRD:M=0正確選擇：B答疑拆開C處鉸鏈約束，得到C處的水平方向的反力為P,鉛垂方向的反力為P,方向向下。水平反力引起拉壓變形，只有鉛垂反力引起彎矩，固B截面彎矩的大小為一Pa。12、平面剛架ABC在其平面內施加如下圖的集中力P(其作用線過e-e截面形心)，那么e-e截面不為零的內力分量是 。NBNQMNBNQM答案 正確選擇：D答疑外力的作用線過e-e截面形心，外力對該截面的矩為零，固該截面上彎矩為零；將外力P向e-e截面的軸線方向和與軸線垂直的方向進行分解，得到 e-e截面的軸力、剪力均不為零。1在靜定多跨梁中，如果中間鉸點處沒有外力偶，那么 不變， 恒等于零；答案 剪力、彎矩答疑 中間鉸只傳遞剪力，不傳遞彎矩。當中間鉸處沒有外力偶作用時，中間鉸處的彎矩恒等于零，剪力圖沒有變化。2、簡支梁的受力如圖，為使梁的中點的截面處的彎矩為零，那么外力偶 m^_。1 ?t+i-鼻Br答案 m=qL2/4答疑對A點取矩，得到B處的約束反力為NB=M/L+ql/2中間截面處的彎矩為：M(L/2)=NbXL/2-M-qL/2XL/4整理得到：M(L/2)=(M/L+qL/2)XL/2-M-ql78二M/2+qL2/8考慮到條件有M(L/2)=0得到外力偶的大小為：M=qL2/43、圖示中的四個梁的跨度、材料、截面、載荷均相同，比擬各梁的最大彎矩值(絕對值)，其中最大的在 梁上。答案 最大彎矩發生在C梁上答疑a圖中的最大彎矩為qL2/8;b圖中的最大彎矩為qL2/40;c圖中的最大彎矩為qL2/2;d圖中的梁為一次靜不定，與圖c相比，梁的彎曲變形較小，中性層處的曲率較小，根據1/p=M(x)/EI可知，d圖中的最大彎矩偏小選擇 梁的合理受力1、工人工作在木板的中點，為改善木板的受力，以下做法哪一個好？A:在A、B處同時堆放適量磚； B:在A、B端同時堆放磚塊，越多越好;C:只在A或只在B處堆放適量磚； D:什么也不放。答案 正確選擇 A答疑木板的受力合理的狀態是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等。只有在 A、B兩處同時堆放適量磚的情況下，CD兩截面處產生最大負彎矩，且要求最大負彎矩的數值相等。但是堆放的磚不是越多越好，應該保證在C、D截面處的最大負彎矩與木板的中間截面處產生的最大正彎矩的絕對值相等，此時木板的受力最合理。填空 梁的合理受力1圖示木板，受力為P、梁的總長為L、外伸局部長為a,使梁的最大彎矩為最小時，梁端的重物8Q=P(L-2a)/8a答疑當梁的最大正彎矩與最大負彎矩的絕對值相等時，梁的最大彎矩為最小。此時有I-QaI=I(P/2+Q)(L/2-a)-QL/2I整理得到：I-QaI=IPL/4-Pa/2-QaI求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。2、外伸梁的總跨度為L，承受一個可移動的載荷F,假設F與L均為的，為減小梁的最大彎矩值，外伸長度a= 。答疑梁的受力合理的狀態是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等。當載荷移動到最左端時，在左支座處產生最大負彎矩，數值為一Fa；當載荷移動到兩支座的中點時，在梁的中間截面處產生最大正彎矩，數值為F/2x(L-a)/2。梁的受力合理要求I—Fal=IF/2x(L-a)/2I求解得到：a=L/5。3、雙杠的總長為L,外伸段的合理長度a= a a答案a=L/6答疑雙杠在受力時，可能會出現三種受力狀況：最左端受力、最右端受力、中間截面受力。設雙杠受力時載荷的大小為P,當載荷P作用在最左端、最右端時，雙杠產生最大的負彎矩，數值的大小為 -Pa;當載荷作用在梁的中間截面時，在中間截面產生最大的正彎矩，數值的大小為P/2x(L-2a)/2。根據梁的受力合理的狀態是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等，得到I— Pal=IP/2x(L-2a)/2I求解得到：a=L/6。4、力P固定，M可在梁上自由移動，M應在x= 處使梁的受力最合理并畫出剪力圖和彎矩圖1■-答案x=a1■-答案x=a時梁的受力最合理內力圖如下r*——X iS11[11]1K 1'L—L-^答疑 力偶在任意位置x處時梁的彎矩圖如下J1Pt72Ti-^1=P4要使梁的受力合理必須滿足，1-MmaxI=I+MM,因而有：I-PxI=I-PaI=I2Pa-PxI,得到x=a。5、鉸鏈C安放在x= 處使梁的受力最合理。答疑梁在外載作用下的彎矩圖如下 _^rfTTiv爐tL-nj/e-il-KiVs要使梁的受力合理必須滿足,到：-MmaxI=I+MaxI,因而有：I-qx(L_x)/2-q(L_x) 2/2I=Iqx2/8I要使梁的受力合理必須滿足,到：6、一外伸梁AC受載如圖，梁的總長度為L。力P可在梁上自由移動，欲使力P在移動全過程中梁內的最大彎矩為最小，問支座B到梁端C的距離BC 1F>A經CBC=L/5答疑當載荷移到AB的中間截面時，梁上產生最大正彎矩，大小為 PXAB/4=P(L-BC)/4;當載荷移到端截面C時，梁內產生最大負彎矩，大小為-PXBG欲使力P在移動全過程中梁內的最大彎矩為最小，必須滿足I-MmaxI=I+MaxI,因而有：IP(L-BC)/4I=I—PXBCI求解得到：BOL/5。7、欲用鋼索起吊一根自重為q(均布于全梁)、長度為L的等截面梁，如下圖。吊點位置x應是才合理。

答案X=丄_=0.2L答疑梁的彎矩圖如下:欲使梁的受力合理必須滿足I-MmaxI=I+MM,因而有：lqL2/8-qLx/2I=I—qx2/2I求解得到：x=,-2-丄2o&一個體重為P的人，試圖走過兩端簡單擱置在河兩岸的木板便橋。只要板內最大彎矩超過板材所能承受的彎矩，板橋就會斷開。問人走在何處時會有墜入河中的危險？為什么？答案 人走在橋的中間截面處有墜河的危險。答疑 木板橋簡化為簡支梁，當人在橋上行走到任意位置時梁的彎矩圖如下：由圖示可知，梁內最大彎矩發生在x=L/2處，即橋的中間截面。固當人行走到橋中點時，有墜河的危險。第五章彎曲應力重點1、純彎和橫力彎曲的概念； 2、中性層和中性軸的概念； 3、彎曲正應力的分布規律和計算公式，以及公式的適用條件； 4、彎曲剪應力的分布規律和計算公式； 5、梁的彎曲強度校核6提高梁的彎曲強度的措施難點1、危險截面確實定：對于等直梁，危險面就在I Mlmax處，而對于變截面梁，要分別計算IMlmax處和截面最弱處的應力，這些截面都可能是危險面；對于抗拉壓強度不等的脆性材料其危險面可能發生在I Ml+max或IMlmax處或截面最弱處；2、彎曲剪應力的計算：b要求剪應力處截面的寬度，S*要求剪應力處橫線距中性軸以外局部對中性軸的靜矩；根本知識點1、橫力彎曲與純彎曲的概念； 2、梁在彎曲時橫截面上的正應力分布規律和計算公式； 3、梁在橫力彎曲時橫截面上的正應力的計算； 4、梁的彎曲正應力強度計算； 5、滿足強度條件的前提下的各類計算方法； 6、梁在橫力彎曲時的剪應力的分布規律及計算公式； 7、掌握工程上幾種常見截面〔矩形、工字形、圓形〕梁的彎曲剪應力分布規律及其計算公式； &掌握常見截面的最大剪應力的計算公式； 9、掌握梁的彎曲剪應力強度計算；10、提高梁彎曲強度的措施；判斷彎曲正應力1、“彎曲時梁橫截面的中性軸通過截面形心。答疑性軸有所偏移此說法錯誤答疑性軸有所偏移當軸力為零，且材料的抗拉壓彈性模量相等的條件下，中性軸通過截面的形心；否那么中此說法錯誤抗彎截面系數W=lz/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)X2/H=B^/6-bh3/6H此說法錯誤抗彎截面系數W=lz/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)X2/H=B^/6-bh3/6H3、“控制彎曲強度的主要因素是最大彎矩值〞此說法錯誤答疑控制塑性材料的彎曲強度的因素是最大彎矩，控制脆性材料的彎曲強度的因素是最大正彎矩和最大負彎矩；控制彎曲剪應力強度的因素是最大剪力。4、“設梁某段承受正彎矩的作用，那么靠近頂面和靠近底面的纖維分別是伸長的和縮短的〞5、“中性軸是梁的中性層與橫截面的交線。梁發生平面彎曲時，其橫截面繞中性軸旋轉〞此說法正確此說法正確答疑中性軸是橫截面的中性層與橫截面的交線，中性軸上的正應力為零。梁在發生平面彎曲時，以中性軸分界：上壓下拉或上拉下壓，橫截面是繞中性軸發生旋轉。6、 “平面彎曲時，中性軸垂直于載荷作用面〞答案 此說法正確答疑 梁在發生平面彎曲時，中性軸與外載的作用面垂直。7、 “等截面梁產生純彎時，變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變〞答案 此說法錯誤

答疑等截面梁發生純彎曲時，橫截面在變形后仍保持為平面，但以中性軸為界，上壓下拉或上拉下壓，固橫截面的形狀和大小均發生變化選擇 彎曲正應力1梁發生平面彎曲時，橫截面繞1梁發生平面彎曲時，橫截面繞旋轉。A:軸線； B:中性軸； C:橫截面對稱軸;正確選擇：B答疑梁在發生平面彎曲時，中性軸的一側受拉、纖維伸長，另一側受壓、纖維縮短，只有中性軸處既不受拉也不受壓，所以橫截面繞中性軸發生旋轉2、矩形截面純彎梁，Mb、h均，那么圖示斜截面上正應力的分布規律為:A:12My/bh3B:6My/bh3C:3My/bh3D:9My/bh3正確選擇：C橫截面的分布規律為：c=My/lz=12My/bh3，c2 2 3=(TcosA:12My/bh3B:6My/bh3C:3My/bh3D:9My/bh3正確選擇：C橫截面的分布規律為：c=My/lz=12My/bh3，c2 2 3=(Tcosa=ccos60=(T/4=3My/bh3、如下圖的二鑄鐵梁，材料相同，長度相等。承受相同的載荷F。當F增大時，破壞的情況是:B：1梁先壞； C:2梁先壞A:同時破壞;答案正確選擇：B答疑兩梁的危險面均發生在固定端處，且危險面處有最大負彎矩，最大負彎矩值相同均為-于梁承受最大負彎矩，所以在橫截面上產生上拉下壓的彎曲正應力；1梁的中性軸偏下，產生拉應力的一側距離中性軸較遠，橫截面上有較大的拉應力；又由于材料為鑄鐵，抗壓不抗拉，所以 1梁首先發生破壞。FL。由4、為了提高混凝土梁的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。假設矩形截面的彎矩圖如下圖，那么梁內鋼筋〔虛線所示〕配置最合理的是：正確選擇:答案0答疑混凝土屬于塑性材料，抗拉強度較弱，所以應在梁內配置鋼筋以提高梁的抗拉強度。考慮到梁在左右兩段承受負彎矩，使得梁在中性軸的上側受拉，固在左右兩段梁內鋼筋應該布置在中性軸的上側；中間一段梁承受正彎矩，使得中性軸的下側纖維受拉，固鋼筋應該布置在中性軸的下方。選擇 彎曲正應力5、如下圖，抗拉壓彈性模量不等的材料制成矩形截面彎曲梁，如果 E拉＞丘壓,那么中性軸應該從對稱軸Z 。A:上移；B:下移； C:不動答疑抗拉壓彈性模量相等的材料制成的矩形截面梁在純彎時中性軸位于橫截面的對稱軸處。 假設￡拉＞〔壓，此時中性軸不在橫截面的對稱軸處。由于橫截面上不承受軸力的作用，固由彎矩產生的正應力滿足以下關系：/c拉dA拉-/c壓dA壓=0而(Ts=E拉y拉/p 、(T壓=E壓y壓/p。代入得到：/E拉y拉/pbdy-/E壓y壓/pbdy=0。整理得至U:/E拉y拉dy=/E壓y壓dy。由于E拉＞〔壓，所以有/y拉dy＜/y壓dy，固有y拉＜y壓。固中性軸靠近受拉一側，從對稱軸Z下移。6、懸臂梁受力后