2018年山東省濱州市中考數學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾為

3，股為

4，則弦為（

）A．5

B．6

C．7

D．8【解析】直接依照勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為=5．應選：A．【議論】此題觀察了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和必然等于斜邊長的平方．2．（3分）若數軸上點

A、B分別表示數

2、﹣2，則

A、B兩點之間的距離可表示為（

）A．2+（﹣2）

B．2﹣（﹣2）

C．（﹣

2）+2

D．（﹣

2）﹣2【解析】依照數軸上兩點間距離的定義進行解答即可．【解答】解：A、B兩點之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）．應選：B．【議論】此題觀察的是數軸上兩點間的距離、數軸等知識，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的重點．3．（3分）如圖，直線AB∥CD，則以下結論正確的選項是（）A．∠1=∠2

B．∠3=∠4

C．∠1+∠3=180°

D．∠3+∠4=180°【解析】依照

AB∥CD，可得∠

3+∠5=180°，再依照∠

5=∠4，即可得出∠

3+∠4=180°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，應選：D．【議論】此題觀察了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．4．（3分）以下運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數為（）A．1B．2C．3D．4【解析】依照同底數冪的除法法規：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法規：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法規：底數不變，指數相乘；積的乘方法規：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【解答】解：①a2?a3=a5，故原題計算錯誤；②（a3）2=a6，故原題計算正確；a5÷a5=1，故原題計算錯誤；④（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共2個，應選：B．【議論】此題主要觀察了同底數冪的除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，重點是熟練掌握各計算法規．5．（3分）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A．B．C．D．【解析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數軸上以下：應選：B．【議論】此題觀察認識一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．6．（3分）在平面直角坐標系中，線段

AB兩個端點的坐標分別為

A（6，8），B（10，2），若以原點

O為位似中心，在第一象限內將線段

AB縮短為原來的后獲取線段

CD，則點

A的對應點

C的坐標為（

）A．（5，1）

B．（4，3）

C．（3，4）

D．（1，5）【解析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標．【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB減小為原來的后獲取線段∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的橫坐標和縱坐標的一半，又∵A（6，8），∴端點C的坐標為（3，4）．應選：C．

CD，【議論】此題主要觀察了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題重點．7．（3分）以下命題，其中是真命題的為（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】解析可否為真命題，需要分別解析各題設可否能推出結論，進而利用消除法得出答案．【解答】解：A、比方等腰梯形，故本選項錯誤；B、依照菱形的判斷，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等且互相均分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．應選：D．【議論】此題主要觀察平行四邊形的判斷與命題的真假差異．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點是要熟悉課本中的性質定理，難度適中．8．（3分）已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=25°，則劣弧的長為（）A．B．C．D．【解析】依照圓周角定理和弧長公式解答即可．【解答】解：如圖：連接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長=，應選：C．【議論】此題觀察三角形的外接圓與外心，重點是依照圓周角定理和弧長公式解答．9．（3分）若是一組數據

6、7、x、9、5的平均數是

2x，那么這組數據的方差為（

）A．4

B．3

C．2

D．1【解析】先依照平均數的定義確定出x的值，再依照方差公式進行計算即可求出答案．【解答】解：依照題意，得：=2x，解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，應選：A．【議論】此題觀察了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．10．（3分）如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】直接利用二次函數的張口方向以及圖象與

x軸的交點，進而分別解析得出答案．【解答】解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且張口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．應選：B．【議論】此題主要觀察了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，題重點．

正確得出

A點坐標是解11．（3分）如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．

B．

C．6

D．3【解析】作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，爾后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．【解答】解：作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，CD=2CH=3．應選：D．【議論】此題觀察了軸對稱﹣最短路線問題：

熟練掌握軸對稱的性質，

會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．12．（3分）若是規定[x]表示不大于x的最大整數，比方[]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A．B．C．D．【解析】依照定義可將函數進行化簡．【解答】解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1應選：A．【議論】此題觀察函數的圖象，解題的重點是正確理解[x]的定義，爾后對函數進行化簡，此題屬于中等題型．二、填空題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=100°．【解析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°【議論】此題主要觀察了三角形內角和定理，正確掌握定義是解題重點．14．（5分）若分式的值為0，則x的值為﹣3．【解析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可以．據此可以解答此題．【解答】解：因為分式的值為0，所以=0，化簡得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因為x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案為﹣3．【議論】此題主要觀察分式的值為0的條件，注意分母不為0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=．【解析】直接依照題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【解答】解：以下列圖：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB===．故答案為：．【議論】此題主要觀察了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題重點．16．（5分）若從﹣1，1，2這三個數中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是．【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到點M在第二象限的結果數，再依照概率公式計算可得．【解答】解：列表以下：由表可知，共有6種等可能結果，其中點M在第二象限的有2種結果，所以點M在第二象限的概率是=，故答案為：．【議論】此題觀察了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表顯現所有等可能的結果數n，再找出某事件發生的結果數m，爾后依照概率的定義計算出這個事件的概率=．17．（5分）若關于x、y的二元一次方程組，的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．【解析】利用關于x、y的二元一次方程組，的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵關于x、y的二元一次方程組，的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：關于x、y的二元一次方程組，的解是，由關于a、b的二元一次方程組可知解得：故答案為：【議論】此題觀察二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題表現明顯．18．（5分）若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比率函數

y=（k

為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為y2＜y1＜y3．【解析】設

t=k2﹣2k+3，配方后可得出

t＞0，利用反比率函數圖象上點的坐標特色可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【解答】解：設t=k2﹣2k+3，k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比率函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【議論】此題觀察了反比率函數圖象上點的坐標特色，求出y1、y2、y3的值是解題的重點．

利用反比率函數圖象上點的坐標特色19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為．【解析】取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．【解答】解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，AM=BM=1，∵AE=，AB=2，BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，AF==．故答案為：．【議論】此題觀察了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，輔助線構造相似三角形是解題的重點，

正確增加20．（5分）觀察以下各式：=1+，=1+，=1+，請利用你所發現的規律，計算++++，其結果為9．【解析】直接依照已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．【解答】解：由題意可得：++++=1++1++1+++1+=9+（1﹣+﹣+﹣++﹣）=9+=9．故答案為：9．【議論】此題主要觀察了數字變化規律，正確將原式變形是解題重點．三、解答題（本大題共

6小題，滿分

74分）21．（10分）先化簡，再求值：（

xy2+x2y）×÷，其中

x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【解析】原式利用除法法規變形，約分獲取最簡結果，把

x與

y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）??=x﹣y，當x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣時，原式=﹣1．【議論】此題觀察了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法規是解此題的重點．22．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC均分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；2（2）AC=2AD?AO．【解析】（1）連接OC，由OA=OC、AC均分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據此知OC∥AD，依照AD⊥DC即可得證；2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC均分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，2∴=，即AC=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．【議論】此題主要觀察圓的切線，解題的重點是掌握切線的判斷、圓周角定理及相似三角形的判斷與性質．23．（12分）如圖，一小球沿與地面成必然角度的方向飛出，小球的翱翔路線是一條拋物線，若是不考慮空氣阻力，小球的翱翔高度y（單位：m）與翱翔時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請依照要求解答以下問題：1）在翱翔過程中，當小球的翱翔高度為15m時，翱翔時間是多少？2）在翱翔過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？3）在翱翔過程中，小球翱翔高度何時最大？最大高度是多少？【解析】（1）依照題目中的函數解析式，令y=15即可解答此題；2）令y=0，代入題目中的函數解析式即可解答此題；3）將題目中的函數解析式化為極點式即可解答此題．【解答】解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在翱翔過程中，當小球的翱翔高度為15m時，翱翔時間是1s或3s；2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，4﹣0=4，∴在翱翔過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y獲取最大值，此時，y=20，答：在翱翔過程中，小球翱翔高度第2s時最大，最大高度是20m．【議論】此題觀察二次函數的應用，解答此題的重點是明確題意，利用二次函數的性質解答．24．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的極點A在x軸的正半軸上，極點C的坐標為（1，）．1）求圖象過點B的反比率函數的解析式；2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比率函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【解析】（1）由C的坐標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的坐標，利用待定系數法求出反比率函數解析式即可；（2）由菱形的邊長確定出A坐標，利用待定系數法求出直線AB解析式即可；（3）聯立一次函數與反比率函數解析式求出交點坐標，由圖象確定出滿足題意x的范圍即可．【解答】解：（1）由C的坐標為（1，），獲取OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，∴B（3，），設反比率函數解析式為y=，把B坐標代入得：k=3，則反比率解析式為y=；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，則直線AB解析式為y=x﹣2；（3）聯立得：，解得：或，即一次函數與反比率函數交點坐標為（則當一次函數的圖象在反比率函數的圖象下方時，3．

3，）或（﹣1，﹣3），自變量x的取值范圍為x＜﹣1或

0＜x＜【議論】此題觀察了待定系數法求反比率函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比率函數的性質，以及一次函數與反比率函數的交點，熟練掌握待定系數法是解此題的重點．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明原由．【解析】（1）連接AD，依照等腰三角形的性質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，依照同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再依照全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，依照等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，依照同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再依照全等三角形的性質即可得出BE=AF．【解答】（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），BE=AF；2）BE=AF，證明以下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），BE=AF．【議論】此題觀察了全等三角形的判斷與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的重點是：（1）依照全等三角形的判判