230°，45°，60°角的三角函數值

230°，45°，60°角的三角函數值1.能夠進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的計算.(重點)2.能利用特殊角的三角函數值解決實際問題.(難點)1.能夠進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的計算.特殊角的三角函數值如圖(1)所示的三角板，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°.【思考】(1)若設BC=k，則AB，AC的長是多少？提示：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=k，∴AB=2BC=2k,特殊角的三角函數值(2)如何求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值？提示：(2)如何求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值？(3)若換為如圖(2)所示的三角板，∠C=90°，∠A=45°，BC=k，如何求∠A的正弦、余弦、正切值？提示：∠C=90°，∠A=45°，BC=k,∴AC=BC=k,(3)若換為如圖(2)所示的三角板，∠C=90°，∠A=45【總結】特殊角的三角函數值三角函數三角函數值角sinαcosαtanα30°_________45°________60°_________1【總結】特殊角的三角函數值三角函數sinαcosαtanα3(打“√”或“×”)(1)∠α,∠β為銳角，當∠α<∠β時，sinα>sinβ.()(2)如果那么∠A=30°.()(3)()(4)一個銳角的三角函數值隨著角度的增大而增大.()××√×(打“√”或“×”)××√×知識點1特殊角的三角函數值的計算【例1】(2012·南昌中考)計算：sin30°+cos30°tan60°．【思路點撥】分別把各特殊角的三角函數值代入，再根據混合運算的法則進行計算．【自主解答】sin30°+cos30°tan60°知識點1特殊角的三角函數值的計算【總結提升】特殊角三角函數值的口訣記憶法口訣：一二三，三二一，三九二十七注釋：由于30°，45°，60°角的正弦、余弦值可以看作是“

”，只有被開方數不同，正弦的被開方數依次是1，2，3，余弦的被開方數依次是3，2，1；對于30°，45°，60°角的正切值可以看作是“

”，被開方數依次是3，9，27.因此可用口訣“一二三，三二一，三九二十七”進行記憶.【總結提升】特殊角三角函數值的口訣記憶法知識點2特殊角的三角函數值的簡單應用【例2】如圖，在△ABC中，求AB的長.知識點2特殊角的三角函數值的簡單應用【思路點撥】過點C作CD⊥AB于D,利用構造的兩個直角三角形來解答.【自主解答】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，由勾股定理得在Rt△BCD中，【思路點撥】過點C作CD⊥AB于D,利用構造的兩個直角三角形【總結提升】特殊角的三角函數值的應用和注意事項應用：(1)根據一個特殊角和一條邊，求直角三角形的另兩條邊.(2)根據非直角三角形中的特殊角和邊求三角形中其他的邊長.注意事項：(1)對于非直角三角形，常通過添加輔助線構造直角三角形來求解.(2)此類問題常通過列方程解決，常用的等量關系是三角函數或勾股定理.【總結提升】特殊角的三角函數值的應用和注意事項題組一：特殊角的三角函數值的計算1.(2013·包頭中考)3tan30°的值等于()【解析】選A.題組一：特殊角的三角函數值的計算2.(2013·重慶中考)計算6tan45°-2cos60°的結果是()【解析】選D.2.(2013·重慶中考)計算6tan45°-2cos63.(2013·濟南中考)的值是______．【解析】答案：3.(2013·濟南中考)的值是______4.若∠α＝60°，則∠α的余角為______，cosα的值為______.【解析】∠α的余角=90°-∠α=30°，答案：4.若∠α＝60°，則∠α的余角為______，cosα的5.(2013·北京中考)【解析】原式5.(2013·北京中考)【變式備選】(2012·鎮江中考)計算：【解析】【變式備選】(2012·鎮江中考)計算：題組二：特殊角的三角函數值的簡單應用1.如果△ABC中，則下列最確切的結論是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形【解析】選C.因為在△ABC中，所以∠A=∠B=45°，所以∠C=90°.故△ABC是等腰直角三角形.題組二：特殊角的三角函數值的簡單應用2.若0°＜∠B＜90°，且2sin2B－1=0,則∠B為()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】選B.∵2sin2B－1=0,2.若0°＜∠B＜90°，且2sin2B－1=0,則∠B為3.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現給出下列結論：其中正確的結論是_____________.(只需填上正確結論的序號)3.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，A【解析】根據題意，因為∠C=90°，AB=2BC，則該直角三角形是含30°角的直角三角形，則令BC=1,

作出圖形答案：②③④【解析】根據題意，因為∠C=90°，AB=2BC，則該直角三4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形.若AB=2，求△ABC的周長.(結果保留根號)4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在B【解析】∵△ABD是等邊三角形，∴∠B=60°，在Rt△ABC中，∴△ABC的周長【解析】∵△ABD是等邊三角形，230°，45°，60°角的三角函數值

230°，45°，60°角的三角函數值1.能夠進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的計算.(重點)2.能利用特殊角的三角函數值解決實際問題.(難點)1.能夠進行含有30°,45°,60°角的三角函數值的計算.特殊角的三角函數值如圖(1)所示的三角板，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°.【思考】(1)若設BC=k，則AB，AC的長是多少？提示：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=k，∴AB=2BC=2k,特殊角的三角函數值(2)如何求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值？提示：(2)如何求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值？(3)若換為如圖(2)所示的三角板，∠C=90°，∠A=45°，BC=k，如何求∠A的正弦、余弦、正切值？提示：∠C=90°，∠A=45°，BC=k,∴AC=BC=k,(3)若換為如圖(2)所示的三角板，∠C=90°，∠A=45【總結】特殊角的三角函數值三角函數三角函數值角sinαcosαtanα30°_________45°________60°_________1【總結】特殊角的三角函數值三角函數sinαcosαtanα3(打“√”或“×”)(1)∠α,∠β為銳角，當∠α<∠β時，sinα>sinβ.()(2)如果那么∠A=30°.()(3)()(4)一個銳角的三角函數值隨著角度的增大而增大.()××√×(打“√”或“×”)××√×知識點1特殊角的三角函數值的計算【例1】(2012·南昌中考)計算：sin30°+cos30°tan60°．【思路點撥】分別把各特殊角的三角函數值代入，再根據混合運算的法則進行計算．【自主解答】sin30°+cos30°tan60°知識點1特殊角的三角函數值的計算【總結提升】特殊角三角函數值的口訣記憶法口訣：一二三，三二一，三九二十七注釋：由于30°，45°，60°角的正弦、余弦值可以看作是“

”，只有被開方數不同，正弦的被開方數依次是1，2，3，余弦的被開方數依次是3，2，1；對于30°，45°，60°角的正切值可以看作是“

”，被開方數依次是3，9，27.因此可用口訣“一二三，三二一，三九二十七”進行記憶.【總結提升】特殊角三角函數值的口訣記憶法知識點2特殊角的三角函數值的簡單應用【例2】如圖，在△ABC中，求AB的長.知識點2特殊角的三角函數值的簡單應用【思路點撥】過點C作CD⊥AB于D,利用構造的兩個直角三角形來解答.【自主解答】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，由勾股定理得在Rt△BCD中，【思路點撥】過點C作CD⊥AB于D,利用構造的兩個直角三角形【總結提升】特殊角的三角函數值的應用和注意事項應用：(1)根據一個特殊角和一條邊，求直角三角形的另兩條邊.(2)根據非直角三角形中的特殊角和邊求三角形中其他的邊長.注意事項：(1)對于非直角三角形，常通過添加輔助線構造直角三角形來求解.(2)此類問題常通過列方程解決，常用的等量關系是三角函數或勾股定理.【總結提升】特殊角的三角函數值的應用和注意事項題組一：特殊角的三角函數值的計算1.(2013·包頭中考)3tan30°的值等于()【解析】選A.題組一：特殊角的三角函數值的計算2.(2013·重慶中考)計算6tan45°-2cos60°的結果是()【解析】選D.2.(2013·重慶中考)計算6tan45°-2cos63.(2013·濟南中考)的值是______．【解析】答案：3.(2013·濟南中考)的值是______4.若∠α＝60°，則∠α的余角為______，cosα的值為______.【解析】∠α的余角=90°-∠α=30°，答案：4.若∠α＝60°，則∠α的余角為______，cosα的5.(2013·北京中考)【解析】原式5.(2013·北京中考)【變式備選】(2012·鎮江中考)計算：【解析】【變式備選】(2012·鎮江中考)計算：題組二：特殊角的三角函數值的簡單應用1.如果△ABC中，則下列最確切的結論是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形【解析】選C.因為在△ABC中，所以∠A=∠B=45°，所以∠C=90°.故△ABC是等腰直角三角形.題組二：特殊角的三角函數值的簡單應用2.若0°＜∠B＜90°，且2sin2B－1=0,則∠B為()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】選B.∵2sin2B－1=0,2.若0°＜∠B＜90°，且2sin2B－1=0,則∠B為3.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現給出下列結論：其中正確的結論是_____________.(只需填上正確結論的序號)3.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，A【解析】根據題意，因為∠C=90°，AB=2BC，則該直角三角形