存儲理論

InventoryTheory平抑波動，保障供給1存儲理論

InventoryTheory平抑波動，保障供存儲理論(InventoryTheory)與排隊現象一樣，存儲是一種常見的社會和日?，F象平抑波動，保障供給兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲形成的費用起源于物資管理和生產過程控制經典存儲理論和現代物流管理經典研究最佳訂貨周期和訂貨量現代研究如何將存儲降至最低，減少和優化物流環節，如JIT，MRPII，SupplyChain現代物流管理的原因產品個性化、地皮價格暴漲、專業化生產、信息系統、商業信譽本章只介紹經典存儲理論的基礎2存儲理論(InventoryTheory)與排隊現象一樣1.存儲系統、費用和管理存儲過程通常包括三個環節：訂購進貨、存儲和供給需求存儲系統的中心可視為倉庫，如下圖對存儲系統而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以預測；總體上需求可分為確定型的和隨機型的但訂購時間和訂購量一般是可控的因素。問題是：什么時間訂貨，一次訂多少？備運期：從訂購單發出到物資運到入庫這段時間備運期可能是確定型的，也可能是隨機型的幾種相關的費用訂購費：包括聯系、質檢、運輸、入庫等與訂購數量無關的一次性費用物資單價：是否與時間有關？是否與批量有關？31.存儲系統、費用和管理存儲過程通常包括三個環節：訂購進貨存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，與時間和數量成正比缺貨損失費：兩種形式，停產形成的真正損失；商店斷貨形成的機會損失存儲策略：確定訂貨的間隔時間和訂購量定期補充法：以固定的時間間隔訂貨，每次訂貨要把儲量恢復到某種水平。簡單但容易造成缺貨或積壓定點補充法：當存貨量下降到某點就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略，s

代表訂貨點，S

代表最大儲量，因此訂貨量為Q=Ss。要監視訂貨點分類管理法：按照占用流動資金的多少或總的存儲費的大小將存儲物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點，第二類適當控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨60%以上5~10%20~30%60~70%15~20%10%以下占總資金的%占全部品種的%第一類第二類第三類4存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，2確定型存儲模型備運期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一個是隨機的，則稱為隨機型模型。本節只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設單位時間的需求量為常數D(稱為需求率)備運期為0；不允許缺貨；各種參數均為常數設訂貨量為Q，訂貨周期為t，需求率為D一次訂購費為Cd，單位物資單位時間的存儲費為Cs定性分析每次訂購量小，則存儲費用少，但訂購次數頻繁，增加訂購費；每次訂購量大，則存儲費用大，但訂購次數減少，減少訂購費；因此有一個最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量Q=Dt (1)平均儲量=0.5Q52確定型存儲模型備運期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，不允許缺貨模型的推導可比性原則單位相同，時間相同；目標函數的含義相同由于系統存量具有周期性，因此只需研究一個周期Q不同，周期長度t也不同，因此目標函數應為單位時間內的總費用單位時間內總費用是訂貨量Q的非線性函數6不允許缺貨模型的推導可比性原則單位時間內總費用是訂貨量不允許缺貨模型的推導由C(Q)曲線可見Q0點使單位時間總費用最小，稱為經濟訂貨量(EconomicOrderQuantity,E.O.Q)根據(2)式求經濟訂貨量Q0，對C(Q)求導7不允許缺貨模型的推導由C(Q)曲線可見Q0點使單位時不允許缺貨模型的幾點說明1、沒有考慮物資單價若物資單價與時間和訂購量無關，為常數k，則單位時間內的物資消耗費用為2、若備運期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設備運期

L

為常數，則可得訂貨點

s=LD，Q0和

t0

都不變3、靈敏度分析設實際訂購量

Q=rQ0，r

為一比例常數8不允許缺貨模型的幾點說明1、沒有考慮物資單價2、若備運則實際訂購量的平均總費用為當r由0.5增大到2時當r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低9則實際訂購量的平均總費用為當r由0.5增大到2時例1某工廠生產載波機需電容元件，正常生產每日需600個，每個存儲費Cs=0.01元/周，訂購費每次為Cd=50元，問：(1)經濟訂貨量為多少？(2)一年訂購幾次？(一年按52周計)，(3)一年的存儲費和訂購費各是多少？解：以周為時間單位，每周按5天計，則D=5600=3000個/周 (1)由(3)式得10例1某工廠生產載波機需電容元件，正常生產每日需600個，2.2允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有Q=DtQ

為訂貨量，q

為最大缺貨量；t

是訂貨周期，t1

是不缺貨期，t2

是缺貨期；最大存儲量為

H=QqCq為單位缺貨損失費，其它費用參數符號同不允許缺貨模型112.2允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有Q=

故單位時間平均總費用為將

q

代入(7)式，得

先對C(Q,q)對

q

求偏導，并令導數為012故單位時間平均總費用為將q代入(7)式，得先對由于Cq/(Cs+Cq)<1，故允許缺貨是有利的拆借現象，商店中的期貨Cq，退化為不允許缺貨模型13由于Cq/(Cs+Cq)<1，故允許缺貨是有利的132.3連續進貨，不允許缺貨模型周期性的零部件生產t1

為零件生產期，單位時間產量為K，D為零件消耗率，K>D；Q=Kt1為生產期總產量；t2

為轉產期，t=t1+t2為生產周期，H最大存儲量Cd這里稱為準備費142.3連續進貨，不允許缺貨模型周期性的零部件生產14故單位時間平均總費用為KD，C(Q0)0，Q0(長期合同)正是JIT無倉儲生產的道理K，退化為不允許缺貨模型直接應用不允許缺貨模型的公式(3)，得15故單位時間平均總費用為KD，C(Q0)0，Q02.4兩種存儲費，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫t1

租用倉庫存儲時間；t2

自有倉庫存儲時間，t=t1+t2=Q/D

為訂貨周期W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲費率，且Cr>Cs，所以先用租用倉庫162.4兩種存儲費，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用故單位時間平均總費用為Cr，Q0wWCr=Cs

時，退化為不允許缺貨模型對(15)式導，解極值點17故單位時間平均總費用為Cr，Q0wW對(152.5不允許缺貨，批量折扣模型物資單價與購買批量有關。設共有n個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低令

Kj

代表第j級的批量單價；Mj代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區間[Mj,Mj+1)內，享有單價Kj

其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時間平均總費用為公式(18)只適用[Mj,Mj+1)

紅線描出的一段182.5不允許缺貨，批量折扣模型物資單價與購買批量有關。設共批量折扣模型最經濟訂貨量的計算步驟1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入[Mn,)，則Qm=Q0；若落在[Mi,Mi+1)內，則2、計算Cj(Mj),j=i+1,...,n3、求

C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}j>i例2某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲費為0.1元，一次訂購費為100元。一次訂購量與零件單價關系如下：19批量折扣模型最經濟訂貨量的計算步驟1、先用公式(3)求解：(1)不考慮單價，計算經濟訂貨量20解：(1)不考慮單價，計算經濟訂貨量203多階段存儲模型是一種動態規劃可以用網路圖來表示用最短路解法4隨機型存儲模型4.1報童問題在合同期，郵局每日定量向“報童”供應報紙，但購買報紙的顧客是隨機的。報紙當日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進貨量使合同期收入最大？(忽略訂購費)供大于求：折價處理的損失相當存儲費b供小于求：機會損失，相當缺貨損失費a由于需求是隨機的，因此應使總的期望損失最小213多階段存儲模型是一種動態規劃4隨機型存儲模型4.1報設Q為每日定貨量，常數；x為每日需求量，隨機變量x為離散隨機變量，P(x)為分布函數則每日損失C(Q)為當Q0為最優值時，應滿足下兩式22設Q為每日定貨量，常數；x為每日需求量，隨機變量當Q將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0滿足下式時，總期望損失E[C(Q0)]最小將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q023將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0滿足例2

設報紙零售商出售一份報紙的凈收入為a=1角，售不出去時，每份虧損b=3角，已知需求量x的概率分布如表，求：(1)零售商應訂多少份報紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當a=b=2角時，應訂多少？純收入期望值為多少？(3)只訂30份，純收入期望值為多少？解：(1)a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望凈收入為(2)a/(a+b)=0.5，查表可知Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯然期望凈收入為230=60角24例2設報紙零售商出售一份報紙的凈收入為a=1角，售不出去4.2隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量s為訂貨點，備運期t2為常數，備運期內總需求為隨機變量y已知y的概率分布P(y)，有備運期總需求的期望值備運期內不缺貨的概率為備運期內缺貨的概率為1R若給定R很高，則訂貨點s提高，當s>E(y)，就出現了緩沖儲備量B，有

B=s

E(y)，即訂貨點s

=B+E(y)單位時間緩沖物資的存儲費為Cs(B)=CsB每周期的平均缺貨量為254.2隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量s為訂貨點，例4.3隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量某單位經常使用汽油，采用定點訂購策略。已知采購汽油的備運期L=1個月，在備運期中，需求量y近似正態分布，其平均需求量E[y]=50公斤/月，標準差y=10，存儲費Cs=0.5元/月公斤，當不缺貨概率分別為80%,90%,95%,98%時，試求：(1)訂貨點s；(2)緩沖儲備量

B；(3)緩沖物資存儲費。解：在數學用表中，一般只給出標準正態分布N(0,1)的積分值，給定R，通過查標準正態分布表可得上百分位z，由此可得訂貨點s=y=zy

+E[y]26例4.3隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量例4.3隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量

(1)R=0.8時，查得z=0.84，訂貨點s=zy

+E[y]=0.8410+50=58.4公斤(2)緩沖儲備量

B=sE[y]=8.4公斤(3)緩沖物資存儲費

C(B)=CsB=0.5

8.4=4.2元/月27例4.3隨機需求存儲模型II—緩沖儲備量存儲理論

InventoryTheory平抑波動，保障供給28存儲理論

InventoryTheory平抑波動，保障供存儲理論(InventoryTheory)與排隊現象一樣，存儲是一種常見的社會和日?，F象平抑波動，保障供給兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲形成的費用起源于物資管理和生產過程控制經典存儲理論和現代物流管理經典研究最佳訂貨周期和訂貨量現代研究如何將存儲降至最低，減少和優化物流環節，如JIT，MRPII，SupplyChain現代物流管理的原因產品個性化、地皮價格暴漲、專業化生產、信息系統、商業信譽本章只介紹經典存儲理論的基礎29存儲理論(InventoryTheory)與排隊現象一樣1.存儲系統、費用和管理存儲過程通常包括三個環節：訂購進貨、存儲和供給需求存儲系統的中心可視為倉庫，如下圖對存儲系統而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以預測；總體上需求可分為確定型的和隨機型的但訂購時間和訂購量一般是可控的因素。問題是：什么時間訂貨，一次訂多少？備運期：從訂購單發出到物資運到入庫這段時間備運期可能是確定型的，也可能是隨機型的幾種相關的費用訂購費：包括聯系、質檢、運輸、入庫等與訂購數量無關的一次性費用物資單價：是否與時間有關？是否與批量有關？301.存儲系統、費用和管理存儲過程通常包括三個環節：訂購進貨存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，與時間和數量成正比缺貨損失費：兩種形式，停產形成的真正損失；商店斷貨形成的機會損失存儲策略：確定訂貨的間隔時間和訂購量定期補充法：以固定的時間間隔訂貨，每次訂貨要把儲量恢復到某種水平。簡單但容易造成缺貨或積壓定點補充法：當存貨量下降到某點就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略，s

代表訂貨點，S

代表最大儲量，因此訂貨量為Q=Ss。要監視訂貨點分類管理法：按照占用流動資金的多少或總的存儲費的大小將存儲物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點，第二類適當控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨60%以上5~10%20~30%60~70%15~20%10%以下占總資金的%占全部品種的%第一類第二類第三類31存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，2確定型存儲模型備運期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一個是隨機的，則稱為隨機型模型。本節只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設單位時間的需求量為常數D(稱為需求率)備運期為0；不允許缺貨；各種參數均為常數設訂貨量為Q，訂貨周期為t，需求率為D一次訂購費為Cd，單位物資單位時間的存儲費為Cs定性分析每次訂購量小，則存儲費用少，但訂購次數頻繁，增加訂購費；每次訂購量大，則存儲費用大，但訂購次數減少，減少訂購費；因此有一個最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量Q=Dt (1)平均儲量=0.5Q322確定型存儲模型備運期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，不允許缺貨模型的推導可比性原則單位相同，時間相同；目標函數的含義相同由于系統存量具有周期性，因此只需研究一個周期Q不同，周期長度t也不同，因此目標函數應為單位時間內的總費用單位時間內總費用是訂貨量Q的非線性函數33不允許缺貨模型的推導可比性原則單位時間內總費用是訂貨量不允許缺貨模型的推導由C(Q)曲線可見Q0點使單位時間總費用最小，稱為經濟訂貨量(EconomicOrderQuantity,E.O.Q)根據(2)式求經濟訂貨量Q0，對C(Q)求導34不允許缺貨模型的推導由C(Q)曲線可見Q0點使單位時不允許缺貨模型的幾點說明1、沒有考慮物資單價若物資單價與時間和訂購量無關，為常數k，則單位時間內的物資消耗費用為2、若備運期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設備運期

L

為常數，則可得訂貨點

s=LD，Q0和

t0

都不變3、靈敏度分析設實際訂購量

Q=rQ0，r

為一比例常數35不允許缺貨模型的幾點說明1、沒有考慮物資單價2、若備運則實際訂購量的平均總費用為當r由0.5增大到2時當r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低36則實際訂購量的平均總費用為當r由0.5增大到2時例1某工廠生產載波機需電容元件，正常生產每日需600個，每個存儲費Cs=0.01元/周，訂購費每次為Cd=50元，問：(1)經濟訂貨量為多少？(2)一年訂購幾次？(一年按52周計)，(3)一年的存儲費和訂購費各是多少？解：以周為時間單位，每周按5天計，則D=5600=3000個/周 (1)由(3)式得37例1某工廠生產載波機需電容元件，正常生產每日需600個，2.2允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有Q=DtQ

為訂貨量，q

為最大缺貨量；t

是訂貨周期，t1

是不缺貨期，t2

是缺貨期；最大存儲量為

H=QqCq為單位缺貨損失費，其它費用參數符號同不允許缺貨模型382.2允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有Q=

故單位時間平均總費用為將

q

代入(7)式，得

先對C(Q,q)對

q

求偏導，并令導數為039故單位時間平均總費用為將q代入(7)式，得先對由于Cq/(Cs+Cq)<1，故允許缺貨是有利的拆借現象，商店中的期貨Cq，退化為不允許缺貨模型40由于Cq/(Cs+Cq)<1，故允許缺貨是有利的132.3連續進貨，不允許缺貨模型周期性的零部件生產t1

為零件生產期，單位時間產量為K，D為零件消耗率，K>D；Q=Kt1為生產期總產量；t2

為轉產期，t=t1+t2為生產周期，H最大存儲量Cd這里稱為準備費412.3連續進貨，不允許缺貨模型周期性的零部件生產14故單位時間平均總費用為KD，C(Q0)0，Q0(長期合同)正是JIT無倉儲生產的道理K，退化為不允許缺貨模型直接應用不允許缺貨模型的公式(3)，得42故單位時間平均總費用為KD，C(Q0)0，Q02.4兩種存儲費，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫t1

租用倉庫存儲時間；t2

自有倉庫存儲時間，t=t1+t2=Q/D

為訂貨周期W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲費率，且Cr>Cs，所以先用租用倉庫432.4兩種存儲費，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用故單位時間平均總費用為Cr，Q0wWCr=Cs

時，退化為不允許缺貨模型對(15)式導，解極值點44故單位時間平均總費用為Cr，Q0wW對(152.5不允許缺貨，批量折扣模型物資單價與購買批量有關。設共有n個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低令

Kj

代表第j級的批量單價；Mj代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區間[Mj,Mj+1)內，享有單價Kj

其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時間平均總費用為公式(18)只適用[Mj,Mj+1)

紅線描出的一段452.5不允許缺貨，批量折扣模型物資單價與購買批量有關。設共批量折扣模型最經濟訂貨量的計算步驟1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入[Mn,)，則Qm=Q0；若落在[Mi,Mi+1)內，則2、計算Cj(Mj),j=i+1,...,n3、求

C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}j>i例2某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲費為0.1元，一次訂購費為100元。一次訂購量與零件單價關系如下：46批量折扣模型最經濟訂貨量的計算步驟1、先用公式(3)求解：(1)不考慮單價，計算經濟訂貨量47解：(1)不考慮單價，計算經濟訂貨量203多階段存儲模型是一種動態規劃可以用網路圖來表示用最短路解法4隨機型存儲模型4.1報童問題在合同期，郵局每日定量向“報童”供應報紙，但購買報紙的顧客是隨機的。報紙當日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進貨量使合同期收入最大？(忽略訂購費)供大于求：折價處理的損失相當存儲費b供小于求：機會損失，相當缺貨損失費a由于需求是隨機的，因此應使總的期望損失最小483多階段存儲模型是一種動態規劃4隨機型存儲模型4.1報設Q為每日定貨量，常數；x為每日需求量，隨機變量x為離散隨機變量，P(x)為分布函數則每日損失C(Q)為當Q0為最優值時，應滿足下兩式49設Q為每日定貨量，常數；x為每日需求量，隨機變量當Q將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0滿足下式時，總期望損失E[C(Q0)]最小將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q050將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0滿足例2

設報紙零售商出售一份報紙的凈收入為a=1角，售不出去時，每份虧損b=3角，已知需求量x的概率分布如表，求：(1)零售商應訂多少份報紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當a=b=