學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)期綜合測(cè)評(píng)（二）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to（y)＝3．5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．eq\o（y,\s\up6（^))＝0．4x＋2．3B．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2．4C．eq\o（y,\s\up6（^))＝－2x＋8．5D．eq\o(y，\s\up6(^）)＝－0．3x＋4．4答案A解析首先，因?yàn)閤與y正相關(guān),所以線性回歸方程的斜率為正數(shù)，排除C，D；其次,線性回歸方程應(yīng)滿足樣本中心點(diǎn)（3,3．5）在直線上，將該坐標(biāo)代入A,B選項(xiàng)驗(yàn)證,結(jié)果僅有A項(xiàng)等式成立，即3．5＝0．4×3＋2．3．故選A．2．閱讀如圖所示的程序框圖，該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（）A．－2B．2C．－3D．3答案C解析程序執(zhí)行后：S＝1，i＝2;S＝－1，i＝3；S＝2，i＝4;S＝－2，i＝5；S＝3,i＝6；S＝－3，i＝7>6，故程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是－3．3．從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖,若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0．9以上,則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為()A．10B．20C．8D．16答案B解析由頻率分布直方圖可知,視力在0．9以上的人數(shù)為（1．00＋0．75＋0．25)×0．2×50＝20（人），故選B．4．如圖，在△ABC中,在線段AB上任取一點(diǎn)P，則恰好滿足eq\f（S△PBC，S△ABC)〉eq\f(2,3)的概率是(）A．eq\f（2,3)B．eq\f（4,9)C．eq\f（1,9）D．eq\f(1,3）答案D解析記△ABC的高為h，則eq\f（S△PBC，S△ABC)＝eq\f（\f（1,2）h·PB,\f（1,2）h·AB)＝eq\f(PB，AB）．要使eq\f(S△PBC,S△ABC)〉eq\f（2,3）,則點(diǎn)P只能在線段AB上靠近點(diǎn)A的eq\f(1，3）部分內(nèi)取得,因此Peq\f（S△PBC,S△ABC）〉eq\f（2，3）＝eq\f(1,3)．故選D．5．為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品7月份的每月市場(chǎng)收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格：月份1234567價(jià)格（元/擔(dān))687867717270則前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格的方差為（)A．eq\f（75,7)B．eq\f（76,7)C．11D．eq\f(78，7）答案B解析設(shè)7月份的市場(chǎng)收購價(jià)格為x，則y＝(x－71)2＋(x－72)2＋（x－70）2＝3x2－426x＋15125，則當(dāng)x＝71時(shí),7月份的市場(chǎng)收購價(jià)格與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格之差的平方和最小，則7月份的市場(chǎng)收購價(jià)格為71，計(jì)算得前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格的平均數(shù)是71,方差是eq\f（76,7)．6．運(yùn)行下面的程序時(shí)，WHILE循環(huán)語句的執(zhí)行次數(shù)是(）eq\x（\a\al（N＝0，WHILEN＜20，N＝N＋1，N＝N＊N,WEND，PRINTN,END）)A．3B．4C．15D．19答案A解析N＝0，第一次循環(huán)，N＝1，N＝1×1＝1＜20；第二次循環(huán),N＝2，N＝2×2＝4＜20;第三次循環(huán)，N＝5,N＝5×5＝25＞20,結(jié)束循環(huán)．故WHILE循環(huán)語句執(zhí)行了3次．7．下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后A產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2．5t44．5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝0．7x＋0．35，那么表中t的值為（)A．3B．3．15C．3．5D．4．5答案A解析由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to（x)＝eq\f（3＋4＋5＋6，4)＝4．5,eq\x\to(y）＝eq\f（2。5＋t＋4＋4.5,4)＝eq\f(11＋t,4)．因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)（eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以eq\f（11＋t，4)＝0．7×4．5＋0．35，解得t＝3．8．由輾轉(zhuǎn)相除法可以得到390，455，546三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是(）A．65B．91C．26D．13答案D解析∵546＝390×1＋156,390＝156×2＋78,156＝78×2，∴546與390的最大公約數(shù)為78．又∵455＝78×5＋65，78＝65×1＋13，65＝13×5，∴455與78的最大公約數(shù)為13．故390,455，546的最大公約數(shù)為13．9．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)和方差分別為2和5，若yi＝xi＋a（a為非零實(shí)數(shù)，i＝1,2,…，10)，則y1，y2，…,y10的平均數(shù)和方差分別為（）A．2，5B．2＋a，5C．2＋a，5＋aD．2，5＋a答案B解析根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均值和方差分別為2和5，則有eq\x\to(x）＝eq\f（1,10)（x1＋x2＋…＋x10）＝2，seq\o\al（2，x）＝eq\f（1,10)［（x1－2）2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＝5．對(duì)于yi＝xi＋a，則有eq\x\to(y）＝eq\f(1，10）(x1＋a＋x2＋a＋…＋x10＋a）＝eq\f（1，10)(x1＋x2＋…＋x10＋10a）＝2＋a,seq\o\al(2,y）＝eq\f（1,10)［(y1－2－a)2＋(y2－2－a）2＋…＋（y10－2－a)2］＝5．10．從1，2,…，10這十個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)，假設(shè)兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)的概率為p，兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率為q．給出下列說法：①p＋q＝1;②p＝q；③|p－q|≤eq\f(1,10）；④p≤eq\f(1,2）．其中說法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案A解析從1，2,…,10這十個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)，一共有45種不同的取法．兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或都是奇數(shù),有20種取法．所以兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)的概率p＝eq\f（20,45)＝eq\f(4,9）,當(dāng)兩個(gè)數(shù)的積是奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)必須都是奇數(shù),有10種，因此兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率q＝1－eq\f（10，45）＝eq\f(7，9），只有④正確．11．在區(qū)間［0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y，記p1為事件“x＋y≥eq\f（1,2）"的概率，p2為事件“|x－y|≤eq\f（1，2）”的概率，p3為事件“xy≤eq\f（1，2）”的概率，則()A．p1<p2<p3B．p2<p3<p1C．p3〈p1<p2D．p3〈p2<p1答案B解析x，y∈[0,1］,事件“x＋y≥eq\f（1,2)”表示的區(qū)域如圖1中陰影部分S1，事件“｜x－y｜≤eq\f（1，2)”表示的區(qū)域如圖2中陰影部分S2，事件“xy≤eq\f（1,2）”表示的區(qū)域如圖3中陰影部分S3．由圖可知，陰影部分的面積S2<S3〈S1，正方形的面積為1×1＝1．根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,可得p2〈p3<p1．12．下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果,則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（)A．P＝eq\f(N,1000）B．P＝eq\f(4N,1000)C．P＝eq\f(M,1000）D．P＝eq\f（4M,1000)答案D解析M表示落入扇形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，1000表示落入正方形的點(diǎn)的個(gè)數(shù),則點(diǎn)落入扇形的概率為eq\f（M,1000)，由幾何概型知，點(diǎn)落入扇形的概率為eq\f(π，4），則P＝π＝eq\f（4M,1000），故選D．第Ⅱ卷(非選擇題,共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某學(xué)校有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，初級(jí)教師60人，為了了解教師的健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取高級(jí)教師________人．答案12解析由題意得，抽樣比例為eq\f(40,300)＝eq\f（2，15)，由90×eq\f(2,15)＝12,得抽取高級(jí)教師的人數(shù)是12．14．某班12位學(xué)生父母年齡的莖葉圖如圖所示，則12位同學(xué)母親的年齡的中位數(shù)是________，父親的平均年齡比母親的平均年齡多________歲．答案423解析由eq\f(41＋43,2）＝42,得中位數(shù)是42．母親平均年齡＝42．5，父親平均年齡為45．5,因而父親平均年齡比母親平均年齡多3歲．15．設(shè)a∈［0，10），且a≠1,則函數(shù)f（x)＝logax在（0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)且g（x）＝eq\f（a－2，x)在(0，＋∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________．答案eq\f（1，10)解析由條件知，a的所有可能取值為a∈[0，10)，且a≠1，使函數(shù)f(x)，g（x）在(0，＋∞）內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＞1，,a－2＜0,）)解得1＜a＜2．由幾何概型知，P＝eq\f（2－1，10－0）＝eq\f(1，10)．16．在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如圖所示,若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)x（1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，eq\x\to(x)是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________．答案5解析根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78，80，82，84，則eq\x\to(x)＝81．該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差,故輸出的v的值為eq\f(78－812＋80－812＋82－812＋84－812,4)＝5．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（1)求x，y;(2）若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校C的概率．解（1)由題意得eq\f（x,18）＝eq\f(2，36)＝eq\f（y,54),∴x＝1，y＝3．（2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取3人為c1，c2，c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c1），（b1，c2）,（b1，c3)，(b2，c1）,（b2，c2)，（b2，c3)，（c1，c2），（c1，c3)，(c2，c3）共10種，設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為A,則A包含的基本事件為(c1，c2)，（c1，c3）,(c2，c3）3種．因此P(A)＝eq\f(3，10)．故選中的2人都來自高校C的概率為eq\f(3，10）．18．（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn),在圖中以X表示．(1）如果X＝8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．解（1）當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8，9，10，所以平均數(shù)為:eq\x\to（x）＝eq\f（8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為:s2＝eq\f（1,4）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（8－\f（35，4）)）2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)））2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（9－\f(35，4）))2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（10－\f（35,4）))2＝eq\f(11,16)．（2）記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11;乙組四名同學(xué)為B1,B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)：（A1，B1）,(A1，B2)，（A1，B3),（A1，B4），(A2，B1)，（A2，B2)，（A2,B3），（A2，B4），(A3,B1),（A3，B2)，（A3，B3）,(A3，B4)，(A4，B1），（A4，B2），(A4，B3)，（A4，B4）．用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4),(A2，B4），（A3，B2)，(A4,B2）．故所求概率為P（C)＝eq\f(4,16）＝eq\f(1,4）．19．（本小題滿分12分)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙上繪制散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o（b,\s\up6(^））x＋eq\o(a,\s\up6(^）），并估計(jì)當(dāng)x＝20時(shí)，y的值；（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取兩個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線2x－y－4＝0的右下方的概率．解（1)散點(diǎn)圖如下圖所示:(2）依題意得，eq\o（x,\s\up6（－)）＝eq\f(1,5）(2＋4＋6＋8＋10)＝6,eq\o(y,\s\up6（－))＝eq\f（1，5)×(3＋6＋7＋10＋12）＝7．6，eq\i\su（i＝1，5，x)eq\o\al(2,i)＝4＋16＋36＋64＋100＝220，eq\i\su(i＝1，5，x)iyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，eq\o(b，\s\up6（^））＝eq\f(\i\su（i＝1,5,x）iyi－5\o（x，\s\up6（－））\o（y,\s\up6（－）)，\i\su(i＝1，5,x）\o\al(2,i)－5\o（x，\s\up6（－）)2)＝eq\f（272－5×6×7。6,220－5×62）＝eq\f(44，40）＝1．1，所以eq\o(a,\s\up6（^))＝7．6－1．1×6＝1，所以線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^）)＝1．1x＋1，故當(dāng)x＝20時(shí)，eq\o（y,\s\up6(^))＝23．（3）易知五個(gè)點(diǎn)中落在直線2x－y－4＝0右下方的三個(gè)點(diǎn)為A(6，7）,B（8,10），C(10，12)，另外兩個(gè)點(diǎn)記為D,E，落在2x－y－4＝0左上方，從這五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)的結(jié)果有｛A，B｝，｛A，C}，{A，D｝,{A，E｝，{B，C｝，{B，D},｛B，E｝，{C,D｝，{C，E}，{D，E}，共10個(gè)．其中兩個(gè)點(diǎn)均在直線2x－y－4＝0的右下方的結(jié)果有3個(gè),所以所求概率為P＝eq\f(3，10)．20．(本小題滿分12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下表：用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92．（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；(2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值x和方差s2；（3）在(2）的條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在(x－s，x＋s)之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”．試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)"的用戶所占的百分比是多少(精確到0．1%）？參考數(shù)據(jù):eq\r（30)≈5．48，eq\r(33)≈5．74，eq\r(35)≈5．92．解(1)由題意得，通過系統(tǒng)抽樣抽取編號(hào)分別為4,8，12，16，20,24，28,32,36，40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92，84，86，78，89，74,83，78,77，89．（2)由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得x＝eq\f(1,10)×（92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，則有s2＝eq\f(1，10)×[（92－83）2＋（84－83)2＋(86－83）2＋（78－83）2＋(89－83)2＋(74－83)2＋（83－83)2＋（78－83)2＋(77－83）2＋（89－83）2]＝33．（3)由題意知評(píng)分在(83－eq\r（33)，83＋eq\r(33))之間，即（77．26，88．74)之間，滿意度等級(jí)為“A級(jí)”，由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在(77．26,88．74）之間的用戶有5名，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)"的用戶所占的百分比約為eq\f（5,10)×100%＝50．0%．21．（本小題滿分12分)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．（1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率;(2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．解(1)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b,事件總數(shù)為6×6＝36．∵直線ax＋by＋5＝0與圓相切,則eq\f（5，\r（a2＋b2）)＝1．即：a2＋b2＝25,由于a,b∈{1，2，3,4，5，6}，∴滿足條件的情況只有a＝3,b＝4；或a＝4，b＝3兩種情況．∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率是eq\f（2，36)＝eq\f（1，18）．(2)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6＝36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，∴當(dāng)a＝1時(shí),b＝5，(1，5，5），1種當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,(2,5,5），1種當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3，5,（3,3，5），(3，5，5)，2種當(dāng)a＝4時(shí),b＝4，5，(4,4,5）,(4，5，5）,2種當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1,2,3，4,5，6，(5,1，5），(5，2，5)，(5，3,5)，（5,4，5），(5，5，5）