學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE9-學必求其心得，業必貴于專精課下梯度提能（二十一)一、題組對點訓練對點練一平面向量在平面幾何中的應用1．已知△ABC，＝a，＝b，且a·b〈0，則△ABC的形狀為(）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰直角三角形2．在四邊形ABCD中，那么四邊形ABCD為()A．平行四邊形B．菱形C．長方形D．正方形A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3），BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝________.5。如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點．求證：AF⊥DE(利用向量證明)．對點練二向量在物理中的應用6．人騎自行車的速度是v1,風速為v2,則逆風行駛的速度為（）A．v1－v2B．v1＋v2C．｜v1｜－|v2|D。eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f(v1,v2））)7．兩個大小相等的共點力F1，F2，當它們夾角為90°時,合力大小為20N，則當它們的夾角為120°時，合力大小為（）A．40NB．10eq\r（2)NC．20eq\r(2）ND．10eq\r（3）N8．在水流速度為4eq\r（3）km/h的河水中，一艘船以12km/h的實際航行速度垂直于對岸行駛，求這艘船的航行速度的大小與方向．二、綜合過關訓練1．設a，b，c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且a與b不共線，a⊥c，｜a｜＝|c|，則｜b·c|的值一定等于(）A．以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積B．以b，c為兩邊的三角形的面積C．以a，b為兩邊的三角形的面積D．以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積2．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2,AC＝3，則等于(）A.eq\f(3,2)B。eq\f(5,2）C．2D．3A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形4．已知一物體在共點力F1＝（lg2，lg2），F2＝（lg5，lg2）的作用下產生位移s＝（2lg5，1)，則共點力對物體做的功W為（)A．lg2B．lg5C．1D．25．已知A，B是圓心為C，半徑為eq\r（5)的圓上的兩點，且|AB|＝eq\r（5),則＝________．6．如圖所示，若D是△ABC內的一點,且AB2－AC2＝DB2－DC2,求證：AD⊥BC.7．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB的中點，G為BE與DF的交點．若＝a，＝b.(1）試以a，b為基底表示（2)求證:A,G,C三點共線．答案[學業水平達標練]1.解析：選A∵a·b〈0,∴∠BAC>eq\f（π，2).2。∴四邊形ABCD為菱形．3。4。解析：以A為坐標原點，AD，AB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,則A(0,0），B（0，eq\r(3）)，C(3，eq\r(3））,D(3,0），＝（3，eq\r（3）),即ED＝eq\f(\r(21）,2）。答案：eq\f(\r（21），2)5.6。解析：選B由向量的加法法則可得逆風行駛的速度為v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一個向量．7.解析:選B｜F1|＝|F2|＝｜F|cos45°＝10eq\r（2)，當θ＝120°，由平行四邊形法則知:｜F合｜＝|F1|＝｜F2｜＝10eq\r(2）N.8.解:如圖所示，設表示水流速度，表示船垂直于對岸行駛的速度，以為一邊，為一對角線作?ABCD，則就是船的航行速度．tan∠ACB＝eq\f（4\r(3），12）＝eq\f(\r(3),3），∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小為8eq\r(3）km/h,方向與水流方向的夾角為二、綜合過關訓練1.解析:選A假設a與b的夾角為θ，|b·c|＝｜b｜·｜c｜·|cos<b,c〉｜＝｜b|·|a｜·|cos（90°±θ)|＝｜b｜·｜a｜·sinθ，即為以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積．2.3.∴△ABC是直角三角形．4。解析:選DW＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝（1,2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.5.解析:由弦長|AB｜＝eq\r（5)，可知∠ACB＝60°,答案：－eq\f(5，2)6。則a＝e＋c，b＝e＋d,所以a2－b2＝(e＋c）2－（e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知可得a2－b2＝c2－d2，所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，所以e·(c－d