3.3動能定理的應用3.3動能定理的應用11.知道用動能定理解題的步驟。2.應用動能定理解決實際問題。3.會用動能定理求解變力做功問題。1.知道用動能定理解題的步驟。2重點：動能定理的理解和應用。難點：1.利用動能定理求變力的功。2.利用動能定理分析多過程問題。重點：動能定理的理解和應用。3一、應用動能定理解題的優越性應用動能定理分析問題,只需考慮物體_______狀態的動能與所做的功，而不必考慮物體的_______和時間，因而往往比用_________和_______規律更簡便。初、末加速度牛頓定律運動學一、應用動能定理解題的優越性初、末加速度牛頓定律運動學4【想一想】用動能定理解題和用牛頓定律解題，這兩種途徑有什么區別？提示：用牛頓定律和運動學規律求解的題目，一定能用動能定理求解，反之，就不一定能求解。【想一想】用動能定理解題和用牛頓定律解題，這兩種途徑有什么區5二、合力做功與動能變化(1)分析物體受到_______。(2)每個力是否對物體_____。做_____還是_____。(3)求每個力所做功的_______。(1)分析物體的_________。(2)求出_______做的功。2.方法二：1.方法一：幾個力做功正功負功代數和受力情況合外力二、合力做功與動能變化2.方法二：1.方法一：幾個力做功正功6【想一想】一輛汽車由靜止啟動后速度達到10m/s和速度由10m/s達到20m/s的兩個過程中，速度的變化是否相同？合外力對汽車做的功是否相同？提示：兩個過程中速度的變化相同Δv=10m/s，但合外力所做的功不同，由動能定理，第一個過程=50m，第二個過程【想一想】一輛汽車由靜止啟動后速度達到10m/s和速度由7三、應用動能定理解決問題的步驟1.明確要解決的問題，確定_________。2.分析研究對象的_________，確定外力(或合外力)對研究對象所做的功。3.明確研究對象在始末狀態的_____，確定動能增量。4.運用_________列出方程求解。研究對象受力情況動能動能定理三、應用動能定理解決問題的步驟研究對象受力情況動能動能定理8【判一判】(1)動能定理中所說的外力的功，不含重力的功。()(2)動能定理中的速度可以是物體間的相對速度。()(3)動能定理不能應用于相互作用的物體組成的系統。()提示：(1)動能定理中所說的外力的功包含重力的功，(1)錯。(2)動能定理中的速度，一般是相對于地面的，不是物體間的相對速度，(2)錯。(3)動能定理也能適用于相互作用的物體組成的系統。我們可以針對某個物體分別列式，然后聯立求解，(3)錯。【判一判】9利用動能定理求變力的功【探究導引】如圖所示，一彈簧與物塊相連，當彈簧總長由x1變至x2的過程中，思考下列問題：(1)彈簧的彈力是恒力，還是變力？(2)彈簧彈力的功能用W=Fscosα求解嗎？若不能，應怎樣求？利用動能定理求變力的功10【要點整合】動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用，也就是說，動能定理適用于任何力作用下，以任何形式運動的物體對象，具有普遍性。如果在運動過程中有變力做功，不能用恒力做功的計算公式W=Fscosα進行計算，這時可以用動能定理進行計算，其基本方法是：1.分析物體受力，明確過程中的各力是恒力還是變力，并求出各恒力所做的功。2.分析物體運動過程，確定物體的初、末狀態的動能。3.利用動能定理列方程求解。【要點整合】11【特別提醒】(1)變力是指力的大小或方向發生變化的力，曲線運動中的力不一定就是變力，直線運動中的力也未必都是恒力。(2)機車以不變的功率啟動過程中牽引力的功可以用公式W=Pt求解。【特別提醒】(1)變力是指力的大小或方向發生變化的力，曲線運12【典例1】(2012·寧波高一檢測)一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點(如圖所示)，則力F所做的功為()A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLcosθD.FLθ【思路點撥】【典例1】(2012·寧波高一檢測)一質量13【規范解答】小球運動過程緩慢，因而任一時刻都可以看做是平衡態。由平衡知識得F=mgtanθ，F隨θ變化而變化。這是一個變力作用下曲線運動問題，要求變力F做的功，不能直接用功的定義式WF=Fscosα來求。此過程中，線的拉力F′也是變力，大小和方向均在發生變化，對于這個變力F′做功的情況應這樣分析：將圓弧分割成無限個小段，每個小段圓弧可近似看成弦。小球在每段小圓弧上運動的位移很短，可以看成拉力方向不變，符合力與位移垂直的條件，所以WF′=0。于是，只有重力和水平拉力這兩個力做功。重力做的功等于WG=-mgL(1-cosθ)，動能的變化為零,由動能定理得WF-mgL(1-cosθ)=0，即WF=mgL(1-cosθ)，選項B正確，其他選項均錯。答案:B【規范解答】小球運動過程緩慢，因而任一時刻都可以看做是平14【變式訓練】如圖所示，一彈簧與物塊相連，物塊的質量為m，它與水平面間的動摩擦因數為μ。起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手。當彈簧的長度恢復到原長時，物塊的速度為v。試求此過程中彈簧彈力所做的功。【變式訓練】如圖所示，一彈簧與物塊相連，物塊的質量為m，它與15【解析】設彈簧彈力對物塊做的功為W彈，物塊從靜止釋放到彈簧恢復原長的過程中，摩擦力對物塊做的功為Wf=-μmgx，物塊動能的改變量為根據動能定理可知，W彈+Wf=ΔEk，即W彈-μmgx=mv2，彈簧彈力所做的功W彈=μmgx+mv2。答案:μmgx+mv2【解析】設彈簧彈力對物塊做的功為W彈，物塊從靜止釋放到彈簧恢16動能定理的應用及優越性運動員將質量為7.5kg的鉛球以12m/s的速度推出，請思考：(1)運動員推鉛球時對鉛球的作用力是恒力還是變力？(2)能否求出運動員對鉛球做的總功？若能求，求解總功的方法是什么？動能定理的應用及優越性17【要點整合】

1.應用動能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體)。(2)對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負)。(4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)。(5)根據動能定理列式、求解。【要點整合】182.動能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動能定理相同點適用條件應用方法運算方法確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用要考慮運動過程的每一個細節，結合運動學公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能矢量運算代數運算2.動能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動能定理相同點19兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉203.動能定理解題的優越性(1)應用動能定理解題時，物體由初狀態到末狀態的過程中,它的運動性質、運動軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮,使分析簡化。(2)應用牛頓運動定律和運動學規律時,涉及的有關物理量比較多,對運動過程中的細節也要仔細研究；而應用動能定理只考慮合外力做功和初、末兩個狀態的動能,并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。(3)一般情況下,由牛頓運動定律和運動學規律能夠求解的問題,用動能定理也可以求解,并且更為簡捷。3.動能定理解題的優越性21【特別提醒】(1)動能定理是功能基本關系之一，凡是涉及力所引起的位移、速度變化，而不涉及加速度問題，通常可以應用動能定理來解決，而且比用牛頓定律解決更為簡便。(2)列方程時等號的左邊一般是合外力做的功，右邊一般是動能的增量。【特別提醒】(1)動能定理是功能基本關系之一，凡是涉及力所引22【典例2】一架噴氣式飛機，質量為m＝5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑行的路程為x＝5.3×102ｍ時(做勻加速直線運動)，達到起飛速度v＝60ｍ/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的k倍(k＝0.02)，求飛機受到的牽引力。【思路點撥】飛機在恒力作用下做勻加速直線運動，可選擇運用牛頓運動定律和勻變速運動規律綜合求解，也可選擇運用動能定理求解。【典例2】一架噴氣式飛機，質量為m＝5×103kg，起飛過23【規范解答】解法一：以飛機為研究對象，它受重力、支持力、牽引力和阻力作用。由牛頓第二定律得F－kmg＝ｍa①又由運動學公式得v2-02＝2ax②解①②式得【規范解答】解法一：以飛機為研究對象，它受重力、支持力、牽24解法二：以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個力做的功分別為WＧ＝０，W支＝０，W牽＝Fx，W阻＝－kmgx。由動能定理得Fx-kmgx=解得答案:1.8×104N解法二：以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作25【總結提升】動能定理與牛頓運動定律在解題時的選擇方法(1)動能定理與牛頓運動定律是解決力學問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運動定律能解決的問題，用動能定理都能解決，但動能定理能解決的問題，牛頓運動定律不一定能解決，且同一個問題，用動能定理要比用牛頓運動定律解決起來更簡便。(2)通常情況下，某問題若涉及時間或過程的細節，要用牛頓運動定律去解決；某問題若不考慮具體細節、狀態或時間，如物體做曲線運動、受力為變力等情況，一般要用動能定理去解決。【總結提升】動能定理與牛頓運動定律在解題時的選擇方法26【變式訓練】(2012·海淀高一檢測)如圖所示，水上滑梯由斜槽AB和水平槽BC構成，AB與BC圓滑連接，斜槽AB的豎直高度H=15m，BC面高出水面的距離h=0.80m。一個質量m=50kg的游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下，g取10m/s2。(1)若忽略游戲者下滑過程中所受的一切阻力，求游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到斜槽底端B點的速度大小。(2)若由于阻力的作用，游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到達滑梯末端C點時的速度大小vC=15m/s，求這一過程中游戲者克服阻力做的功。【變式訓練】(2012·海淀高一檢測)如圖27【解析】(1)游戲者從滑梯頂端滑到斜槽底端的過程中，游戲者重力做的功為WG=mgsABsinα=mgH=50×10×15J=7500J,由于忽略一切阻力，重力做的功就是合外力做的功，根據動能定理得，故【解析】(1)游戲者從滑梯頂端滑到斜槽底端的過程中，游戲28(2)若游戲者到滑梯末端時的速度為vC=15m/s，那么，游戲者到達滑梯末端時的動能為根據動能定理可得，WG-Wf=Ek-0，則Wf=WG-Ek=7500J-5625J=1875J。答案:(1)10m/s(2)1875J(2)若游戲者到滑梯末端時的速度為vC=15m/s，那么，29【變式備選】如圖所示，用同種材料制成的一個軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長為R。一個物塊質量為m，與軌道的動摩擦因數為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C端停止，求：(1)物塊運動至B處的速度多大？(2)物塊在AB段克服摩擦力做功多少?【變式備選】如圖所示，用同種材料30【解析】(1)物塊從B到C過程，由動能定理得：-μmgR=0-mvB2,因此，運動至B處的速度為(2)同理，從A到C過程，有mgR-μmgR-WAB=0,則在AB段克服摩擦力做功為WAB=(1-μ)mgR。答案:(1)(2)(1-μ)mgR【解析】(1)物塊從B到C過程，由動能定理得：31【溫馨提示】動能定理的應用是高考必考內容，應用動能定理時應根據題型的特點及待求量選擇合適的方法，即選擇分段列式法還是全程列式法。【溫馨提示】動能定理的應用是高考必考內容，應用動能定理時應根32【典例】質量為2kg的鐵球從離地2m高處自由下落，陷入沙坑中2cm深處，如圖所示，求沙子對鐵球的平均阻力.(g取10m/s2)【思路點撥】鐵球的運動分為自由下落和勻減速直線運動兩段，可分段應用動能定理也可全段應用動能定理求解。考查內容動能定理在多過程運動中的應用【典例】質量為2kg的鐵球從離地2m考查內容動能定理在多33【規范解答】(1)分段列式：設鐵球自由下落至沙面時的速度為v，鐵球自由下落至沙面的過程中有：mgH=mv2-0。設鐵球在沙中受到的平均阻力為f，鐵球在沙中運動的過程中有mgh-fh=0-解上述兩式并代入數據得f=2020N。【規范解答】34(2)全程列式：全過程重力做功為mg(H+h)，進入沙中阻力做功-fh,鐵球開始時的動能為零，進入沙坑最后動能也為零,所以mg(H+h)-fh=0,代入數據解得f=2020N。答案:2020N(2)全程列式：全過程重力做功為mg(H+h)，進入沙中阻力35利用動能定理求解連接體問題動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系。所謂的物體系是指有相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的系統。而常見的連接體就是一種典型的物體系統。應用動能定理解決連接體問題時，應該注意以下兩個方面：利用動能定理求解連接體問題361.若相互連接的幾個物體具有完全相同的運動狀態，即相同的速度和加速度，可以把幾個物體看做一個整體應用動能定理去解決。整體法分析是處理物理問題的一條重要途徑，也是解決物理問題最重要的思維方法。在運用動能定理解題時，應盡可能注意用整體法，培養全局意識和創造思維。1.若相互連接的幾個物體具有完全相同的運動狀態，即相同的速度372.若幾個物體的速度不相同，應該通過分析找出各物體間的速度關系，然后應用動能定理求解有關問題。如圖。A、B兩物體用同一根不可伸長的輕質細桿相連，A、B兩物體分別沿光滑的豎直墻和光滑的水平面運動，兩者之間的速度關系滿足vAsinθ=vBcosθ，對兩者組成的整體應用動能定理可求出物體A下落高度h瞬間A、B兩物體的速度。2.若幾個物體的速度不相同，應該通過分析38【案例展示】(2012·太原高一檢測)如圖所示，mA=4kg,mB=1kg,A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,B與地面間的距離h=0.8m,A、B原來靜止。求：(1)B落到地面時的速度？(2)B落地后，A在桌面上能繼續滑行多遠才能停下來？(桌面足夠長，g取10m/s2)【案例展示】(2012·太原高一檢測)39【規范解答】(1)對A、B組成的系統，在落地之前，A、B的速度大小相等，對系統由動能定理得：上式中vA=vB=v,sA=sB=h所以v=0.8m/s【規范解答】(1)對A、B組成的系統，在落地之前，A、B的速40(2)B落地后，A以v=0.8m/s的速度繼續向前運動，克服摩擦力做功最后停下，由動能定理得：故B落地后，A在桌面上能繼續滑行0.16m答案:(1)0.8m/s(2)0.16m(2)B落地后，A以v=0.8m/s的速度繼續向前運動，克41【名師點評】解答本題時應該注意以下三點：(1)對兩者組成的系統應用動能定理時，應明確哪些力是外力，哪些力是系統內力。動能的改變僅與外力做的功有關，與內力做功無關。(2)應該根據題意及輕繩或輕桿模型的特點，準確確定用輕繩或輕桿連接的物體之間的運動關系，以便準確地表達各物體的動能。(3)要注意各外力做功的特點，根據做功的特點結合題目已知條件準確地求出各外力所做的功，并正確判定做正功還是做負功。【名師點評】解答本題時應該注意以下三點：421.質量m=2kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起受一向右、大小為4N的水平恒力作用，此后滑塊前進距離s時速度變為零，則s為()A.2mB.4mC.6mD.8m【解析】選B。由-Fs=0-得B正確。1.質量m=2kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平432.如圖所示，在水平桌面上的A點有一個質量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當它到達B點時，其動能為()【解析】選B。由A到B，合外力對物體做的功W=mgh，物體的動能變化根據動能定理W=ΔEk得物體在B點的動能B正確。2.如圖所示，在水平桌面上的A點有一個質量為m的物體以初速443.(2012·泰州高一檢測)如圖所示，AB板長為L，B端放有質量為m的物體P(可視為質點)，物體與板間的動摩擦因數為μ,開始時板水平，若繞A緩慢轉過一個小角度α的過程中，物體始終保持與板相對靜止，則這個過程中()A.摩擦力對P做功Wf=μmgcosαL(1-cosα)B.摩擦力對P做功Wf=mgsinαL(1-cosα)C.支持力對P做功為WN=mgcosα·LsinαD.支持力對P做功為WN=mgLsinα3.(2012·泰州高一檢測)如圖所示，AB板長為L，B端放45【解析】選D。物體隨板緩慢上升的過程中，P所受靜摩擦力沿板向上，始終與運動方向垂直，不做功，A、B均錯。因物體初、末狀態的速度均為零，由動能定理得WN-WG=0，故WN=mg·Lsinα,C錯、D對。【解析】選D。物體隨板緩慢上升的過程中，P所受靜摩擦力464.(2012·渭南高一檢測)人騎自行車下坡，坡長l=500m，坡高h=8m，人和車總質量為100kg，下坡時初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A.－4000JB.－3800JC.－5000JD.－4200J4.(2012·渭南高一檢測)人騎自行車下坡，坡長l=50047【解析】選B。在下坡過程中重力做的功為WG=mgh，WG=100×10×8J=8×103J，從坡頂到坡底人和車的動能改變量為根據動能定理WG+Wf=ΔEk得知，下坡過程中阻力所做的功為Wf=4.2×103J-8×103J=-3.8×103J，選項B正確，其他選項均錯。【解析】選B。在下坡過程中重力做的功為WG=mgh，WG=1485.質量為m的物體靜止在桌面上，物體與桌面間的動摩擦因數為μ，今用一水平恒力推物體加速前進一段路程s1，后撤去此力，物體再滑行一段路程s2后靜止。求：(1)水平恒力對物體做功多少？(2)運動過程中，物體的最大動能是多少？5.質量為m的物體靜止在桌面上，物體與桌面間的動摩擦因數為μ49【解析】(1)對整個運動過程分析，由動能定理得，W-μmg(s1+s2)=0則W=μmg(s1+s2)(2)物體加速前進一段路程s1時速度最大，動能最大，根據動能定理得，W-μmgs1=Ekmax-0又W=μmg(s1+s2)，聯立得：Ekmax=μmgs2答案:(1)μmg(s1+s2)(2)μmgs2【解析】(1)對整個運動過程分析，由動能定理得，5033動能定理的應用課件(滬科版必修2)5133動能定理的應用課件(滬科版必修2)523.3動能定理的應用3.3動能定理的應用531.知道用動能定理解題的步驟。2.應用動能定理解決實際問題。3.會用動能定理求解變力做功問題。1.知道用動能定理解題的步驟。54重點：動能定理的理解和應用。難點：1.利用動能定理求變力的功。2.利用動能定理分析多過程問題。重點：動能定理的理解和應用。55一、應用動能定理解題的優越性應用動能定理分析問題,只需考慮物體_______狀態的動能與所做的功，而不必考慮物體的_______和時間，因而往往比用_________和_______規律更簡便。初、末加速度牛頓定律運動學一、應用動能定理解題的優越性初、末加速度牛頓定律運動學56【想一想】用動能定理解題和用牛頓定律解題，這兩種途徑有什么區別？提示：用牛頓定律和運動學規律求解的題目，一定能用動能定理求解，反之，就不一定能求解。【想一想】用動能定理解題和用牛頓定律解題，這兩種途徑有什么區57二、合力做功與動能變化(1)分析物體受到_______。(2)每個力是否對物體_____。做_____還是_____。(3)求每個力所做功的_______。(1)分析物體的_________。(2)求出_______做的功。2.方法二：1.方法一：幾個力做功正功負功代數和受力情況合外力二、合力做功與動能變化2.方法二：1.方法一：幾個力做功正功58【想一想】一輛汽車由靜止啟動后速度達到10m/s和速度由10m/s達到20m/s的兩個過程中，速度的變化是否相同？合外力對汽車做的功是否相同？提示：兩個過程中速度的變化相同Δv=10m/s，但合外力所做的功不同，由動能定理，第一個過程=50m，第二個過程【想一想】一輛汽車由靜止啟動后速度達到10m/s和速度由59三、應用動能定理解決問題的步驟1.明確要解決的問題，確定_________。2.分析研究對象的_________，確定外力(或合外力)對研究對象所做的功。3.明確研究對象在始末狀態的_____，確定動能增量。4.運用_________列出方程求解。研究對象受力情況動能動能定理三、應用動能定理解決問題的步驟研究對象受力情況動能動能定理60【判一判】(1)動能定理中所說的外力的功，不含重力的功。()(2)動能定理中的速度可以是物體間的相對速度。()(3)動能定理不能應用于相互作用的物體組成的系統。()提示：(1)動能定理中所說的外力的功包含重力的功，(1)錯。(2)動能定理中的速度，一般是相對于地面的，不是物體間的相對速度，(2)錯。(3)動能定理也能適用于相互作用的物體組成的系統。我們可以針對某個物體分別列式，然后聯立求解，(3)錯。【判一判】61利用動能定理求變力的功【探究導引】如圖所示，一彈簧與物塊相連，當彈簧總長由x1變至x2的過程中，思考下列問題：(1)彈簧的彈力是恒力，還是變力？(2)彈簧彈力的功能用W=Fscosα求解嗎？若不能，應怎樣求？利用動能定理求變力的功62【要點整合】動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用，也就是說，動能定理適用于任何力作用下，以任何形式運動的物體對象，具有普遍性。如果在運動過程中有變力做功，不能用恒力做功的計算公式W=Fscosα進行計算，這時可以用動能定理進行計算，其基本方法是：1.分析物體受力，明確過程中的各力是恒力還是變力，并求出各恒力所做的功。2.分析物體運動過程，確定物體的初、末狀態的動能。3.利用動能定理列方程求解。【要點整合】63【特別提醒】(1)變力是指力的大小或方向發生變化的力，曲線運動中的力不一定就是變力，直線運動中的力也未必都是恒力。(2)機車以不變的功率啟動過程中牽引力的功可以用公式W=Pt求解。【特別提醒】(1)變力是指力的大小或方向發生變化的力，曲線運64【典例1】(2012·寧波高一檢測)一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點(如圖所示)，則力F所做的功為()A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLcosθD.FLθ【思路點撥】【典例1】(2012·寧波高一檢測)一質量65【規范解答】小球運動過程緩慢，因而任一時刻都可以看做是平衡態。由平衡知識得F=mgtanθ，F隨θ變化而變化。這是一個變力作用下曲線運動問題，要求變力F做的功，不能直接用功的定義式WF=Fscosα來求。此過程中，線的拉力F′也是變力，大小和方向均在發生變化，對于這個變力F′做功的情況應這樣分析：將圓弧分割成無限個小段，每個小段圓弧可近似看成弦。小球在每段小圓弧上運動的位移很短，可以看成拉力方向不變，符合力與位移垂直的條件，所以WF′=0。于是，只有重力和水平拉力這兩個力做功。重力做的功等于WG=-mgL(1-cosθ)，動能的變化為零,由動能定理得WF-mgL(1-cosθ)=0，即WF=mgL(1-cosθ)，選項B正確，其他選項均錯。答案:B【規范解答】小球運動過程緩慢，因而任一時刻都可以看做是平66【變式訓練】如圖所示，一彈簧與物塊相連，物塊的質量為m，它與水平面間的動摩擦因數為μ。起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手。當彈簧的長度恢復到原長時，物塊的速度為v。試求此過程中彈簧彈力所做的功。【變式訓練】如圖所示，一彈簧與物塊相連，物塊的質量為m，它與67【解析】設彈簧彈力對物塊做的功為W彈，物塊從靜止釋放到彈簧恢復原長的過程中，摩擦力對物塊做的功為Wf=-μmgx，物塊動能的改變量為根據動能定理可知，W彈+Wf=ΔEk，即W彈-μmgx=mv2，彈簧彈力所做的功W彈=μmgx+mv2。答案:μmgx+mv2【解析】設彈簧彈力對物塊做的功為W彈，物塊從靜止釋放到彈簧恢68動能定理的應用及優越性運動員將質量為7.5kg的鉛球以12m/s的速度推出，請思考：(1)運動員推鉛球時對鉛球的作用力是恒力還是變力？(2)能否求出運動員對鉛球做的總功？若能求，求解總功的方法是什么？動能定理的應用及優越性69【要點整合】

1.應用動能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體)。(2)對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負)。(4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)。(5)根據動能定理列式、求解。【要點整合】702.動能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動能定理相同點適用條件應用方法運算方法確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用要考慮運動過程的每一個細節，結合運動學公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能矢量運算代數運算2.動能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動能定理相同點71兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。兩種思路對比可以看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉723.動能定理解題的優越性(1)應用動能定理解題時，物體由初狀態到末狀態的過程中,它的運動性質、運動軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮,使分析簡化。(2)應用牛頓運動定律和運動學規律時,涉及的有關物理量比較多,對運動過程中的細節也要仔細研究；而應用動能定理只考慮合外力做功和初、末兩個狀態的動能,并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。(3)一般情況下,由牛頓運動定律和運動學規律能夠求解的問題,用動能定理也可以求解,并且更為簡捷。3.動能定理解題的優越性73【特別提醒】(1)動能定理是功能基本關系之一，凡是涉及力所引起的位移、速度變化，而不涉及加速度問題，通常可以應用動能定理來解決，而且比用牛頓定律解決更為簡便。(2)列方程時等號的左邊一般是合外力做的功，右邊一般是動能的增量。【特別提醒】(1)動能定理是功能基本關系之一，凡是涉及力所引74【典例2】一架噴氣式飛機，質量為m＝5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑行的路程為x＝5.3×102ｍ時(做勻加速直線運動)，達到起飛速度v＝60ｍ/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的k倍(k＝0.02)，求飛機受到的牽引力。【思路點撥】飛機在恒力作用下做勻加速直線運動，可選擇運用牛頓運動定律和勻變速運動規律綜合求解，也可選擇運用動能定理求解。【典例2】一架噴氣式飛機，質量為m＝5×103kg，起飛過75【規范解答】解法一：以飛機為研究對象，它受重力、支持力、牽引力和阻力作用。由牛頓第二定律得F－kmg＝ｍa①又由運動學公式得v2-02＝2ax②解①②式得【規范解答】解法一：以飛機為研究對象，它受重力、支持力、牽76解法二：以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個力做的功分別為WＧ＝０，W支＝０，W牽＝Fx，W阻＝－kmgx。由動能定理得Fx-kmgx=解得答案:1.8×104N解法二：以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作77【總結提升】動能定理與牛頓運動定律在解題時的選擇方法(1)動能定理與牛頓運動定律是解決力學問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運動定律能解決的問題，用動能定理都能解決，但動能定理能解決的問題，牛頓運動定律不一定能解決，且同一個問題，用動能定理要比用牛頓運動定律解決起來更簡便。(2)通常情況下，某問題若涉及時間或過程的細節，要用牛頓運動定律去解決；某問題若不考慮具體細節、狀態或時間，如物體做曲線運動、受力為變力等情況，一般要用動能定理去解決。【總結提升】動能定理與牛頓運動定律在解題時的選擇方法78【變式訓練】(2012·海淀高一檢測)如圖所示，水上滑梯由斜槽AB和水平槽BC構成，AB與BC圓滑連接，斜槽AB的豎直高度H=15m，BC面高出水面的距離h=0.80m。一個質量m=50kg的游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下，g取10m/s2。(1)若忽略游戲者下滑過程中所受的一切阻力，求游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到斜槽底端B點的速度大小。(2)若由于阻力的作用，游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到達滑梯末端C點時的速度大小vC=15m/s，求這一過程中游戲者克服阻力做的功。【變式訓練】(2012·海淀高一檢測)如圖79【解析】(1)游戲者從滑梯頂端滑到斜槽底端的過程中，游戲者重力做的功為WG=mgsABsinα=mgH=50×10×15J=7500J,由于忽略一切阻力，重力做的功就是合外力做的功，根據動能定理得，故【解析】(1)游戲者從滑梯頂端滑到斜槽底端的過程中，游戲80(2)若游戲者到滑梯末端時的速度為vC=15m/s，那么，游戲者到達滑梯末端時的動能為根據動能定理可得，WG-Wf=Ek-0，則Wf=WG-Ek=7500J-5625J=1875J。答案:(1)10m/s(2)1875J(2)若游戲者到滑梯末端時的速度為vC=15m/s，那么，81【變式備選】如圖所示，用同種材料制成的一個軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長為R。一個物塊質量為m，與軌道的動摩擦因數為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C端停止，求：(1)物塊運動至B處的速度多大？(2)物塊在AB段克服摩擦力做功多少?【變式備選】如圖所示，用同種材料82【解析】(1)物塊從B到C過程，由動能定理得：-μmgR=0-mvB2,因此，運動至B處的速度為(2)同理，從A到C過程，有mgR-μmgR-WAB=0,則在AB段克服摩擦力做功為WAB=(1-μ)mgR。答案:(1)(2)(1-μ)mgR【解析】(1)物塊從B到C過程，由動能定理得：83【溫馨提示】動能定理的應用是高考必考內容，應用動能定理時應根據題型的特點及待求量選擇合適的方法，即選擇分段列式法還是全程列式法。【溫馨提示】動能定理的應用是高考必考內容，應用動能定理時應根84【典例】質量為2kg的鐵球從離地2m高處自由下落，陷入沙坑中2cm深處，如圖所示，求沙子對鐵球的平均阻力.(g取10m/s2)【思路點撥】鐵球的運動分為自由下落和勻減速直線運動兩段，可分段應用動能定理也可全段應用動能定理求解。考查內容動能定理在多過程運動中的應用【典例】質量為2kg的鐵球從離地2m考查內容動能定理在多85【規范解答】(1)分段列式：設鐵球自由下落至沙面時的速度為v，鐵球自由下落至沙面的過程中有：mgH=mv2-0。設鐵球在沙中受到的平均阻力為f，鐵球在沙中運動的過程中有mgh-fh=0-解上述兩式并代入數據得f=2020N。【規范解答】86(2)全程列式：全過程重力做功為mg(H+h)，進入沙中阻力做功-fh,鐵球開始時的動能為零，進入沙坑最后動能也為零,所以mg(H+h)-fh=0,代入數據解得f=2020N。答案:2020N(2)全程列式：全過程重力做功為mg(H+h)，進入沙中阻力87利用動能定理求解連接體問題動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系。所謂的物體系是指有相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的系統。而常見的連接體就是一種典型的物體系統。應用動能定理解決連接體問題時，應該注意以下兩個方面：利用動能定理求解連接體問題881.若相互連接的幾個物體具有完全相同的運動狀態，即相同的速度和加速度，可以把幾個物體看做一個整體應用動能定理去解決。整體法分析是處理物理問題的一條重要途徑，也是解決物理問題最重要的思維方法。在運用動能定理解題時，應盡可能注意用整體法，培養全局意識和創造思維。1.若相互連接的幾個物體具有完全相同的運動狀態，即相同的速度892.若幾個物體的速度不相同，應該通過分析找出各物體間的速度關系，然后應用動能定理求解有關問題。如圖。A、B兩物體用同一根不可伸長的輕質細桿相連，A、B兩物體分別沿光滑的豎直墻和光滑的水平面運動，兩者之間的速度關系滿足vAsinθ=vBcosθ，對兩者組成的整體應用動能定理可求出物體A下落高度h瞬間A、B兩物體的速度。2.若幾個物體的速度不相同，應該通過分析90【案例展示】(2012·太原高一檢測)如圖所示，mA=4kg,mB=1kg,A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,B與地面間的距離h=0.8m,A、B原來靜止。求：(1)B落到地面時的速度？(2)B落地后，A在桌面上能繼續滑行多遠才能停下來？(桌面足夠長，g取10m/s2)【案例展示】(2012·太原高一檢測)91【規范解答】(1)對A、B組成的系統，在落地之前，A、B的速度大小相等，對系統由動能定理得：上式中vA=vB=v,sA=sB=h所以v=0.8m/s【規范解答】(1)對A、B組成的系統，在落地之前，A、B的速92(2)B落地后，A以v=0.8m/s的速度繼續向前運動，克服摩擦力做功最后停下，由動能定理得：故B落地后，A在桌面上能繼續滑行0.16m答案:(1)0.8m/s(2)0.16m(2)B落地后，A以v=0.8m/s的速度繼續向前運動，克93【名師點評】解答本題時應該注意以下三點：(1)對兩者組成的系統應用動能定理時，應明確哪些力是外力，哪些力是系統內力。動能的改變僅與外力做的功有關，與內力做功無關。(2)應該根據題意及輕繩或輕桿模型的特點，準