學必求其心得，業必貴于專精《解決問題》授課方案授課內容:教科書第80～83頁，解決問題。授課目的:1．借助生活實例，運用模擬表演策略幫助學生理解“兩個物體”“兩個地方"“同時出發”“相對而行"“結果相遇”等重點詞的含義，漸漸提煉形成相遇問題，理解相遇問題的基本結構特點。2．結合詳盡情境，運用摘錄、表格、畫圖等策略引導學生整理信息，解析相遇問題的數量關系，初步成立起相遇問題的數學模型,進而自主解決問題。3．在解決問題的過程中，引導學生親身經歷“發現問題——提出問題——解析問題—-解決問題"的過程,形成解決問題的策略，積累解決問題的活動經驗，增強學生的數學應企圖識及運用知識方法解決簡單實責問題的能力。授課重點：用畫線段圖策略解析“相遇問題"的數量關系，成立其數學模型。授課難點：理解“相遇問題”的基本特點,成立“速度和×時間＝總行程”這一數學模型。教具準備：多媒體課件、小紙條.授課過程：活動一：創立情境,提出問題。1．感知情境,收集理解信息。師：同學們，上節課我們已經知道物流中心，車來車往，忙著運輸貨物。看，大貨車、小貨車也在城市與物流中心之間載著貨物1學必求其心得，業必貴于專精行駛著。（課件表現情境圖中除摩托車之外有關大、小貨車的信息。）從圖中你認識到了哪些數學信息？生1：大貨車平均每小時行駛65千米，小貨車平均每小時行駛千米。生2:我發現大貨車從西城往物流中心走，小貨車從東城往物流中心走，它們對著頭走。師：你很善于觀察，發現了圖畫中的信息。生3：它們同時出發，相向而行.（板書:同時出發相向而行）生4：在物流中心相遇。（板書：相遇)師：剛剛同學們發現了有關大、小貨車行駛情況的信息，那誰愿意和老師一起來表演一下它們的運動過程？師：好，你來！老師當大貨車，你來當小貨車，講桌上的粉筆盒就當物流中心，好吧！師：同學們，你們現在就是評委，大貨車我和小貨車李雪分別從東、西兩城出發，你們說預備我們就準備好，你們說開始,我們就開始走，行嗎？生（齊）：行！師：李雪，同學們說預備咱倆開始走,可以嗎？李雪：可以。師：老師站李雪那里,有什么問題嗎？生:應該從兩個不同樣的地方。師：哦，大貨車從西城出發，小貨車從東城出發,我們應該從兩個地方出發。（板書）2學必求其心得，業必貴于專精師：好！我們再重新走，我站到西城，李雪站到東城.你們說預備我們就準備好,你們說開始，我們就開始走。師:待會兒，同學們仔細觀察，此次又會出現什么問題？生：老師晚走了。師:有問題嗎?生：應該同時出發。師：哦!對呀，我們兩個必定同時出發。（在“同時出發”下面劃線。）同學們棒極了，又發現了特別重要的問題。師：好，我們改正錯誤，我們倆從兩地同時出發,再走一遍。師：有問題嗎?師：哦！我們應該當面走才對。師：當面在我們數學上稱之為相對而行，也可以叫相向而行。（在“相向而行"下面劃線。）師:我們倆就依照各位評委指出來的正確走法再走一遍吧！師：此次走得怎么樣？我們同時到達物流中心了，也就是說我們在物流中心——相遇了.師:現在請同學們邊打手勢，邊描述大小貨車的運動過程。說給同桌聽一聽.(學生同桌互說，教師巡視。）師：誰愿意說給大家聽一聽？生：大貨車和小貨車分別從東、西兩城同時出發,相向而行，在物流中心相遇。師：說得不錯.3學必求其心得，業必貴于專精師：我們一起來看一下它們的運動過程，仔細觀察，你有什么發現？（課件播放“行駛4小時”。）師:你發現了什么?生：行駛了4小時到物流中心。師：觀察得很仔細，我們再來看一看，他們是不是行駛了4小時。師：怎么樣？是不是行駛了4小時到達物流中心了。生：是。師:現在請同學們用語言描述它們的運動過程，學生試說。師：現在你能完滿地描述一下它們的運動過程嗎?生：大貨車和小貨車分別從東、西兩城同時出發，相向而行,經過4小時在物流中心相遇，大貨車平均每小時行駛走65千米，小貨車平均每小時行駛75千米。師:大貨車和小貨車分別從東、西兩城同時出發,相向而行，大貨車平均每小時行駛走65千米，小貨車平均每小時行駛75千米，經過4小時在物流中心相遇。2．提出問題，導人新課.師；同學們看,圖中給了我們這么多信息，你們能依照這些信息提出一些數學問題嗎？生：大貨車行駛了多少千米?師：其實要求大貨車行駛了多少千米？也就是要求西城與物流中心相距多少千米。誰會口頭列算式？生：65×4。4學必求其心得，業必貴于專精生:東城與物流中心相距多少千米?師：怎樣列算式？生:75×4。師：還有其他問題嗎？生:兩輛貨車一共行駛了多少千米?師：其實要求兩輛貨車一共行駛了多少千米，也就是要求東西兩城相距多少千米.（板書。）師：誰來把問題給大家讀一讀？（生讀。）這個問題就是這節課我們要研究解決的——相遇問題.（板書課題：相遇問題。）【評析：開課伊始，物流中心車來車往相遇的真實情境,讓學生感覺到數學問題源于生活,激發了學生的學習興趣。學生經過模擬表演,領悟到相遇問題的特點,初步感知相遇問題的特點。課件播放運動過程，使學生進一步理解相遇問題的特點，為學習新知打下了基礎。】活動二：研究方法，成立模型。1．運用解題策略，自主整理信息——成立起相遇問題的圖形模型。師：這個題目的信息比較復雜，為了讓題目簡單、了然。現在請同學們用．自己喜歡的方法把題目中的已知信息和問題整理出來。開始!（學生獨立完成，教師巡視。）師：現在請同學們小組溝通你們組內出現了幾種不同樣的方法,組長注意做好記錄，我們看哪個組的方法多。開始!5學必求其心得，業必貴于專精（生活動，師指導。）師：誰愿意代表你們小組和大家溝通溝通。生1：我們組有3種方法，一種是把信息和問題依照序次寫了下來。師：他們組用的這類方法，我們數學上稱之為摘錄法。生1：我們組還畫了一個表。師：這類方法我們稱為表格法.生1：還有一種是畫圖。師:有問題需要問問他們嗎？師：好！我們鼓掌經過他們組的3種方法。生2：我們組還用了“擺一擺"的方法，先擺大貨車4小時行駛的行程，再擺小貨車4小時行駛的行程，合起來就是一共行駛的行程。也可以這樣擺，先擺大貨車和小貨車1小時行駛的行程,行駛了4小時就有這樣的4段。生3:我們畫了一個這樣的圖。師：知道他們組用的這類整理信息的方法叫什么方法嗎？他們組已經畫出了線段圖的雛形，在今后的學習中線段圖經常幫助我們解析題意,理解題意。線段圖的用途特別大.現在老師畫一個標準的線段圖,請同學們看黑板。（教師邊講畫線段圖的要領,邊板畫。）這樣，我們就把已知信息和問題都在線段圖上整理出來了。2．獨立列式計算，自主解決問題——成立相遇問題的算式模型.師：好，同學們，現在你們能依照我們剛剛解析的過程解決這6學必求其心得，業必貴于專精個問題嗎?在練習本上著手試一試。師：誰愿意與大家溝通溝通做法.生1：65×4＋75×4260＋300560（千米）師:你是怎么想的？生1：先求大貨車4小時行駛的行程,再求小貨車4小時行駛的行程，把它們加起來就是總行程。生2：(60＋70）×5,先求大貨車和小貨車1小時行駛的行程，行駛了4小時，所以再乘4，也就是它們4小時行駛的行程。3．解析比較解法，抽象出數量關系——成立相遇問題的實質模型.師：先求大貨車4小時行駛的行程，再求小貨車4小時行駛的行程，把它們加起來就是總行程。也就是大貨車行駛的行程加上生：加上小貨車行駛的行程等于總行程.師：先求大貨車和小貨車1小時行駛的行程，行駛了4小時，所以再乘4，也就是它們4小時行駛的行程。也就是速度和乘生：相遇時間等于總行程。師:請大家看屏幕，我們一起梳理一下第二種解法的解析思路。（課件演示.)師：剛剛我們經過著手、動腦，用多種方法解決了大貨車、小貨車行駛的問題，你能用我們這節課學到的知識解決生活中的實責問題嗎？7學必求其心得，業必貴于專精生：能。【評析：本環節最大的亮點是教師可以英勇放手,讓學生自主探索，經歷了三個層次，漸漸成立起相遇問題的數學模型.第一個層次是讓學生自主整理信息后進行報告溝通,成立了相遇問題的圖形模型,同時突顯認識決問題策略的多樣化，廣闊了學生的思想．。第二個層次讓學生自主列式計算，試一試解決問題，在溝通的過程中側重學生對算理的解析，經過生生的互動溝通讓學生進一步感知相遇問題的結構特點，幫助學生成立了相遇問題的算式模型.第三個層次經過比較解析，抽象出數量關系，成立相遇問題的實質模型。】活動三：應用模型,解決問題。1．基本練習，牢固新知.小方和小麗同時從家出發，經過6分鐘兩人在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？學生練習本上做，并集體校訂。2）兩列火車分別從甲、乙兩地同時相對開出,5小時后相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行100千米。甲、乙兩地間的行程是多少千米？（先畫圖整理條件和問題，再解答。）學生在練習本上做，并集體校訂。2．拓展練習，揭穿實質.8學必求其心得，業必貴于專精師:生活中,除了走路能相遇,還有一些相遇的例子——引出工程問題。(課件出示。）學生獨立完成，集體校訂。師：像工人修路、開地道,農民挖水渠，這樣的問題是我們今后要研究的工程問題，工程問題也能用相遇問題的方法解決。這類問題的數量關系是：工效和×工作時間＝工作總量3．發展練習，靈便運用。師：相遇問題的種類還有好多，比方相背而行。請同學們看：甲、乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪設管道。甲工程隊每天鋪設管道140米，乙工程隊每天鋪設管道150米。5天后，兩個工程隊共鋪設管道多少米？(先畫圖整理條件和問題，再解答.)師：相遇問題的例子在我們生活中還有許好多多，希望同學們善于用數學的眼光發現問題，用數學的思想解析問題、解決問題。請感興趣的同學課下解決這個問題。【評析:練習的設計由淺入深,有坡度，多層次.基本練習引導學生牢固成立的數學模型,實現知識、技術、方法的遷移,促使知識內化；拓展練習從行程問題拓展到工程問題,拓寬認識決問題的面,溝通了知識間的聯系；發展練習中“相背問題”的引入，引導學生打破固定的思想框架，形成自己的認知結構，會靈便運用所學知識解答問9學必求其心得，業必貴于專精題，認識到兩個物體同時運動還有好多種情況，提高了學生的研究意識。】活動四：引導總結，成立網絡.師：發言：同學們，這節課馬上就要結束了，回想一下，你們有什么收獲？（課件出示教材豐收園圖.）生1:我學會了整理信息。生2：我知道可以