第八章·二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組一、創設情境

復習導入

養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？一、創設情境

復習導入養牛場原有30只母牛和1二、嘗試活動

探索新知判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗．二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確．二、嘗試活動

探索新知判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：二、嘗試活動

探索新知【設問1】如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？列方程組求解．主要思路：實際問題數學問題（二元一次方程組）組）設未知數列方程組二、嘗試活動

探索新知【設問1】如果選擇方法二，如何計算平均二、嘗試活動

探索新知解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.找出相等關系列方程組解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確．二、嘗試活動

探索新知解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需二、嘗試活動

探索新知【設問2】以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？結果一致二、嘗試活動

探索新知【設問2】以上問題還能列出不同的方程組二、嘗試活動

探索新知【小結提高】列方程解決實際問題的基本思路（1）設未知數（2）找相等關系（3）列方程組（4）檢驗并作答二、嘗試活動

探索新知【小結提高】列方程解決實際問題的基本思三、鞏固應用【例1】1.一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數．三、鞏固應用【例1】1.一個兩位數，比它十位上的數與個三、鞏固應用【例1】2.某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？三、鞏固應用【例1】2.某船的載重量為300噸，容積為三、鞏固應用

最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案．電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.三、鞏固應用最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用三、鞏固應用【舉一反三】若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元．八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？三、鞏固應用【舉一反三】若某地的高峰電價為每千瓦時0.56三、鞏固應用【例2】1.某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？三、鞏固應用【例2】1.某廠共有120名生產工人，每個工三、鞏固應用【例2】2.某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）．銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450三、鞏固應用【例2】2.某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情三、鞏固應用【例2】（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）

三、鞏固應用【例2】（1）如果要求在18天內全部銷售完這1三、鞏固應用【例2】（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？三、鞏固應用【例2】（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工三、鞏固應用【舉一反三】一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？三、鞏固應用【舉一反三】一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備四、課堂小結：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？①審題：找數量關系，確定未知量；②設未知數；③列方程組;④檢驗：檢驗方程是否解正確以及是否滿足實際；⑥作答四、課堂小結：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有第八章·二元一次方程組8.3.2實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.2實際問題與二元一次方程組一、知識預備

1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？一、知識預備1、把長方形紙片折成面積相等的兩個一、知識預備

2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●

【歸納】按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。一、知識預備2、把長方形紙片折成面積之比為1：2二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，現要在一塊長200m、寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?【問題1】動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEFABCDEF（2）分割線的位置要通過計算確定．二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEF二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解這個應用題?

【提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒？如何表示分割后兩塊地的面積?】二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解二、探索新知解決問題

分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a，2a；若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2，100ym2。

甲、乙兩種作物的產量分別是100ax，100y×2a,二、探索新知解決問題分析：甲、乙兩種作物的單二、探索新知解決問題

根據題意，列方程組為

解這個方程組得

于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端120m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題根據題意，列方程組為二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何解這個應用題?二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形EFCD和ABFE設DE=xm,AE=

ym,根據題意得解得：

于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約80m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。設∠A、∠B的度數分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷．某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你有哪些收獲?【問題3】通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你四、課堂小結

1．本節主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決四、課堂小結1．本節主要學習用畫圖的方法分析數四、課堂小結

3．注意的問題:（１）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（２）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度..（３）從多角度尋求解決問題的途徑.四、課堂小結3．注意的問題:一、知識預備

1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？一、知識預備1、把長方形紙片折成面積相等的兩個一、知識預備

2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●

【歸納】按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。一、知識預備2、把長方形紙片折成面積之比為1：2二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，現要在一塊長200m、寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?【問題1】動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEFABCDEF（2）分割線的位置要通過計算確定．二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEF二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解這個應用題?

【提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒？如何表示分割后兩塊地的面積?】二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解二、探索新知解決問題

分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a，2a；若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2，100ym2。

甲、乙兩種作物的產量分別是100ax，100y×2a,二、探索新知解決問題分析：甲、乙兩種作物的單二、探索新知解決問題

根據題意，列方程組為

解這個方程組得

于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端120m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題根據題意，列方程組為二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何解這個應用題?二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形EFCD和ABFE設DE=xm,AE=ym,根據題意得解得：

于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約80m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。設∠A、∠B的度數分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷．某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你有哪些收獲?【問題3】通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你四、課堂小結

1．本節主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決四、課堂小結1．本節主要學習用畫圖的方法分析數四、課堂小結

3．注意的問題:（１）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（２）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度..（３）從多角度尋求解決問題的途徑.四、課堂小結3．注意的問題:第八章·二元一次方程組8.3.3實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.3實際問題與二元一次方程組一、探究

如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米）,鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？一、探究如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵一、探究設問1：如何設未知數？

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此設產品重x噸，原料重y噸．一、探究設問1：如何設未知數？銷售款與產品數量一、探究設問2：如何確定題中數量關系？列表分析：

產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）

1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y97200一、探究設問2：如何確定題中數量關系？列表分析：產品x噸原一、探究設問2：如何確定題中數量關系？由上表可列方程組：1.5×(20x+10y)=150001.2×(110x+120y)=97200解這個方程組，得x=300y=400毛利潤=銷售款－原料費－運輸費因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．一、探究設問2：如何確定題中數量關系？由上表可列方程組：1.一、探究

設計意圖：本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的激情。通過討論讓學生認識到合理設定未知數的意義。借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法。一、探究設計意圖：本例所涉及的數據較多，數量關一、探究設問3：小組討論，試用框圖概括“用二元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程．一、探究設問3：小組討論，試用框圖概括“用二元一次方程組分析二、反饋檢測

1.一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？二、反饋檢測1.一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備二、反饋檢測

2.甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調運6噸，經協商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調運？二、反饋檢測2.甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10二、反饋檢測

3.拓展延伸：某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤4000元；經精加工后銷售，每噸利潤7000元。當地一家公司現有這種蔬菜140噸，該公司加工的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時進行。受季節等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。二、反饋檢測3.拓展延伸：某地的一種綠色蔬菜，在市二、反饋檢測

3.為此，公司研制了三種方案：（1）將蔬菜全部進行粗加工；（2）盡可能多地對蔬菜進行精加工,沒來得及加工的蔬菜,在市場上直接銷售；（3）將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成。你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?二、反饋檢測3.為此，公司研制了三種方案：二、反饋檢測4.一家商店進行裝修若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付費用3520元；若先請甲裝修隊單獨做6天，再請乙裝修隊單獨做12天可以完成，需付費3480元.（1）甲、乙兩組各工作一天，商店各應付多少錢?（2）甲、乙兩組單獨完成，各需要多少天？（3）若裝修完后，商店每天可以盈利200元，你認為如何安排施工更有利于商店？二、反饋檢測4.一家商店進行裝修若請甲、乙兩個裝修三、課堂小結“二元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程．三、課堂小結“二元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程．1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內容，把握說明對象，能區分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內在特征。2.該類題目考察學生對文本的理解，在一定程度上是在考察學生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運用。3.

結合實際，結合原文，根據知識庫存，發散思維，大膽想象。由文章內容延伸到現實生活，對現實生活中相關現象進行解釋。對人類關注的環境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學生的綜合能力，考查的是學生對生活的關注情況。4.做好這類題首先要讓學生對所給材料有準確的把握，然后充分調動已有的知識和經驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內容來回答問題。5.木質材料由縱向纖維構成，只在縱向上具備強度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強。6.另外，木質材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質同構的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結構更加牢固。而鐵釘等金屬構件與木質材料在同樣的熱力感應下，因膨脹系數的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構中所占比例較大。建筑中的木構是梁柱系統，家具中的木構是框架系統，兩個結構系統之間同樣都靠榫卯來連接，構造原理相同。根據建筑物體積、材質、用途等方面的不同，榫卯呈現出不同的連接構建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區出現了加速度的文明發展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發達的稻作農業是其依賴的社會經濟基礎。9.考查對文章內容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標準，其次要對原文語句進行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術傳達著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補創作者精神上的空缺，使沉浸于藝術中的人們忘掉一切煩惱。或許這便是它能在民間頑強地生長，延續至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內容，把握說明對象，能區第八章·二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組一、創設情境

復習導入

養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？一、創設情境

復習導入養牛場原有30只母牛和1二、嘗試活動

探索新知判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗．二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確．二、嘗試活動

探索新知判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：二、嘗試活動

探索新知【設問1】如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？列方程組求解．主要思路：實際問題數學問題（二元一次方程組）組）設未知數列方程組二、嘗試活動

探索新知【設問1】如果選擇方法二，如何計算平均二、嘗試活動

探索新知解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.找出相等關系列方程組解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確．二、嘗試活動

探索新知解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需二、嘗試活動

探索新知【設問2】以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？結果一致二、嘗試活動

探索新知【設問2】以上問題還能列出不同的方程組二、嘗試活動

探索新知【小結提高】列方程解決實際問題的基本思路（1）設未知數（2）找相等關系（3）列方程組（4）檢驗并作答二、嘗試活動

探索新知【小結提高】列方程解決實際問題的基本思三、鞏固應用【例1】1.一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數．三、鞏固應用【例1】1.一個兩位數，比它十位上的數與個三、鞏固應用【例1】2.某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？三、鞏固應用【例1】2.某船的載重量為300噸，容積為三、鞏固應用

最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案．電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.三、鞏固應用最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用三、鞏固應用【舉一反三】若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元．八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？三、鞏固應用【舉一反三】若某地的高峰電價為每千瓦時0.56三、鞏固應用【例2】1.某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？三、鞏固應用【例2】1.某廠共有120名生產工人，每個工三、鞏固應用【例2】2.某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）．銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450三、鞏固應用【例2】2.某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情三、鞏固應用【例2】（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）

三、鞏固應用【例2】（1）如果要求在18天內全部銷售完這1三、鞏固應用【例2】（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？三、鞏固應用【例2】（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工三、鞏固應用【舉一反三】一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？三、鞏固應用【舉一反三】一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備四、課堂小結：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？①審題：找數量關系，確定未知量；②設未知數；③列方程組;④檢驗：檢驗方程是否解正確以及是否滿足實際；⑥作答四、課堂小結：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有第八章·二元一次方程組8.3.2實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.2實際問題與二元一次方程組一、知識預備

1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？一、知識預備1、把長方形紙片折成面積相等的兩個一、知識預備

2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●

【歸納】按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。一、知識預備2、把長方形紙片折成面積之比為1：2二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，現要在一塊長200m、寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?【問題1】動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEFABCDEF（2）分割線的位置要通過計算確定．二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEF二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解這個應用題?

【提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒？如何表示分割后兩塊地的面積?】二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解二、探索新知解決問題

分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a，2a；若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2，100ym2。

甲、乙兩種作物的產量分別是100ax，100y×2a,二、探索新知解決問題分析：甲、乙兩種作物的單二、探索新知解決問題

根據題意，列方程組為

解這個方程組得

于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端120m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題根據題意，列方程組為二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何解這個應用題?二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形EFCD和ABFE設DE=xm,AE=

ym,根據題意得解得：

于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約80m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。設∠A、∠B的度數分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷．某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你有哪些收獲?【問題3】通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你四、課堂小結

1．本節主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決四、課堂小結1．本節主要學習用畫圖的方法分析數四、課堂小結

3．注意的問題:（１）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（２）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度..（３）從多角度尋求解決問題的途徑.四、課堂小結3．注意的問題:一、知識預備

1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？一、知識預備1、把長方形紙片折成面積相等的兩個一、知識預備

2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●

【歸納】按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。一、知識預備2、把長方形紙片折成面積之比為1：2二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，現要在一塊長200m、寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?【問題1】動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?二、探索新知解決問題【例1】據以往的統計資料,甲、乙兩種作二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEFABCDEF（2）分割線的位置要通過計算確定．二、探索新知解決問題(1)有兩種方法分割長方形ABCDEF二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解這個應用題?

【提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒？如何表示分割后兩塊地的面積?】二、探索新知解決問題【問題2】利用第一種分割方法，如何解二、探索新知解決問題

分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a，2a；若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2，100ym2。

甲、乙兩種作物的產量分別是100ax，100y×2a,二、探索新知解決問題分析：甲、乙兩種作物的單二、探索新知解決問題

根據題意，列方程組為

解這個方程組得

于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端120m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題根據題意，列方程組為二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何解這個應用題?二、探索新知解決問題【問題3】利用第二種分割方法，如何二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形EFCD和ABFE設DE=xm,AE=ym,根據題意得解得：

于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約80m處，把這塊地分為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．二、探索新知解決問題解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°。設∠A、∠B的度數分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能1.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷．某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A.B.C.D.三、鞏固訓練熟練技能2.四川5.12大地震后，災區急需帳篷三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

三、鞏固訓練熟練技能3.小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。三、鞏固訓練熟練技能4.一個長方形，它的長減少4cm，寬三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？三、鞏固訓練熟練技能5.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你有哪些收獲?【問題3】通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?四、課堂小結【問題1】本節課你學習了什么?【問題2】本節課你四、課堂小結

1．本節主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決四、課堂小結1．本節主要學習用畫圖的方法分析數四、課堂小結

3．注意的問題:（１）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（２）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度..（３）從多角度尋求解決問題的途徑.四、課堂小結3．注意的問題:第八章·二元一次方程組8.3.3實際問題與二元一次方程組第八章·二元一次方程組8.3.3實際問題與二元一次方程組一、探究

如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米）,鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？一、探究如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵一、探究設問1：如何設未知數？

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此設產品重x噸，原料重y噸．一、探究設問1：如何設未知數？銷售款與產品數量一、探究設問2：如何確定題中數量關系？列表分析：

產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）

1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y97200一、探究設問2：如何確定題中數量關系？列表分析：產品x噸原一、探究設問2：如何確定題中數量關系？由上表可列方程組：1.5×(20x+10y)=150001.2×(110x+120y)=97200解這個方程組，得x=300y=400毛利潤=銷售款－原料費－運輸費因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．一、探究設問2：如何確定題中數量關系？由上表可列方程組：1.一、探究

設計意圖：本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的激情。通過討論讓學生認識到合理設定未知數的意義。借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法。一、探究設計意圖：本例所涉及的數據較多，數量關一、探究設問3：小組討論，試用框圖概括“用二元一次