第二章靜電場的應用學習目標STSE情境導學1．知道電容器的概念和平行板電容器的主要構造．2．理解電容的概念及其定義式和決定式．(重點)3．掌握平行板電容器電容的決定式并能用其討論有關問題．(難點)某種心臟除顫器，通過一個充電的電容器對心顫患者皮膚上的兩個電極板放電，讓一部分電荷通過心臟，使心臟完全停止跳動，再刺激心顫患者的心臟恢復正常跳動eq\a\vs4\al(通過旋轉旋軸改變電容器的正對面積引起電容器電容的變化知識點一識別電容器電容器的充放電1.電容器：由兩個相互靠近又彼此絕緣的導體組成.2.電容器的充電和放電.（1）充電：使電容器的兩極板上帶等量異種電荷的過程.（2）放電：使電容器兩極板上的電荷中和的過程.知識點二電容器的電容1.定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電壓U的比值，公式為C＝eq\f(Q,U).2.物理意義：表示電容器容納電荷本領的大小.3.單位：在國際單位制中是法拉（F），1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF.知識點三決定電容的因素1.實驗探究.由于平行板電容器的電容與多種因素有關，故可以采用控制變量法探究.2.平行板電容器的電容.（1）當兩極板間為真空時，C0＝eq\f(S,4πkd).（2）當兩極板間充滿同一介質時，C＝eq\f(εrS,4πkd).1.對電容公式C＝eq\f(Q,U)的理解，以下說法正確的是（）A.電容器帶的電荷量越多，電容增加越大B.電容器的電容跟它兩極板所加電壓成反比C.電容器的電容越大，所帶電荷量就越多D.對于確定的電容器，它所帶的電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變解析：電容是描述電容器儲存電荷本領大小的物理量，一旦電容器確定了，電容C便不再變化.C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，不是決定式，對于確定的電容器，無論電荷量Q和電壓U如何變化，其比值始終不變.答案：D2.在如圖所示實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是（）A.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電B.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電C.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電D.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電解析：A、B項開關接1時，電源給平行板電容器充電，形成充電電流，方向從電源正極流出，電容器上極板與電源正極相連，帶正電，下極板帶負電，故A正確，B錯誤；C、D項開關接2時，平行板電容器通過導線放電，故C、D錯誤.答案：A學習小結1.通過觀察常見的電容器了解電容器的電容.2.結合探究影響平行板電容器電容因素的實驗體會控制變量法探究一電容器的充電和放電1.電容器的充電.（1）電容器充電過程.如圖甲所示，將開關與電源接通，電容器的兩極板帶上等量的異號電荷，這一過程叫作充電.充電過程是將電能儲存在電容器中的過程.（2）充電過程特點（如圖乙）.①充電電流方向為從電源的正極流出的電流的方向.②電容器所帶電荷量增加.③電容器兩極板間電壓升高.④電容器中電場強度增大.⑤充電過程中電容器從電源獲取的能量為電能.2.電容器的放電.（1）電容器放電過程.如圖甲所示，將開關與電源斷開，打到另一端，使充電后的電容器失去電荷的過程叫作放電.放電過程是將儲存的電場能轉化為其他形式能量的過程.（2）放電過程特點（如圖乙）.①放電電流方向是從正極板流出的電流的方向.②電容器兩極板上電荷量減少.③電容器兩極板間電壓降低.④電容器中電場強度減小.⑤電容器的電場能轉化成其他形式的能量.【典例1】（多選）電子眼系統通過路面下埋設的感應線來感知汽車的壓力.感應線是一個壓電薄膜傳感器，壓電薄膜在受壓時兩端產生電壓，壓力越大電壓越大，壓電薄膜與電容器C和電阻R組成圖甲所示回路，紅燈亮時，如果汽車的前、后輪先后經過感應線，回路中產生兩脈沖電流，如圖乙所示，即視為“闖紅燈”，電子眼拍照.則紅燈亮時（）A.車輪停在感應線上時，電阻R上有恒定電流B.車輪經過感應線的過程中，電容器先充電后放電C.車輪經過感應線的過程中，電阻R上的電流先增大后減小D.汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，仍會被電子眼拍照解析：車輪停在感應線上時，壓力不變，則電壓不變，電容器不充電，也不放電，電阻R上沒有電流，故A錯誤；由題圖乙可知，當車輪經過感應線時，電流先增大后減小，然后再反向增大后減小，因電壓是在受壓時產生的，故說明電容器先充電后放電，故B正確、C錯誤；若汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，則前輪兩次壓線，仍形成兩個脈沖電流，符合拍照條件，電子眼仍會拍照，故D正確.答案：BD充電電流與放電電流（1）電容器兩極板間的電介質是絕緣物質，所以充電結束后的電容器相當于斷路.（2）充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上聚集，形成充電電流，且流向正極板.（3）放電過程中，電荷由極板流向用電器，電源形成放電電流，且電流由正極板流向用電器.1.圖甲所示是觀察電容器的充、放電現象的實驗裝置.S是單刀雙擲開關，G為靈敏電流計，C為平行板電容器.（1）當開關S接時（選填“1”或“2”），平行板電容器充電，在充電開始時電路中的電流比較（選填“大”或“小”）.電容器放電時，流經G表的電流方向與充電時（選填“相同”或“相反”）.（2）在電容器放電實驗中，接不同的電阻放電，圖乙中放電電流的I-t圖線的a、b、c三條曲線中對應電阻最大的一條是（選填“a”“b”或“c”）.解析：（1）充電要與電源相連，故開關要接1，由于極板上無電荷，剛開始充電時電流較大；充電時電源正極接電容器上極板，放電時正電荷從上極板流出，所以流經G表的電流方向與充電時相反.（2）剛開始放電時，電容器極板上的電壓與電源電壓相同為8V，則放電的最大電流Im＝eq\f(E,R)，所以最大電流較小對應的電阻較大，故c曲線符合要求.答案：（1）1大相反（2）c探究二對電容器電容的理解1.對電容的理解.（1）電容由電容器本身的構造決定.電容器的電容是反映電容器容納電荷本領的物理量，用比值C＝eq\f(Q,U)來定義，但電容的大小與Q、U無關.由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)知，影響電容器電容大小的因素是電介質的相對介電常數εr、電容器極板的正對面積S和極板間的距離d.（2）通過QU圖像理解.如圖所示，QU圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩板間的電勢差，直線的斜率表示電容大小.因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數值上等于兩極板間的電壓增加（或減小）1V所增加（或減小）的電荷量.2.兩公式C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較.比較項目C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特點定義式決定式意義對某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領平行板電容器C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素聯系電容器容納電荷的本領由eq\f(Q,U)來量度，由本身的結構（如平行板電容器的εr、S、d等因素）來決定【典例2】如圖為電容式話筒的原理圖，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為電容器兩金屬極板.人對著P說話，P振動而Q不動.在P、Q間距離減小的過程中（）A.電容器的電容不變B.通過R的電流為零C.Q極板的帶電量變大D.R中有從M流向N的電流解析：在P、Q間距離減小過程中，電容發生變化，而電容器直接與電源相連，電容器兩端間的電壓不變，從而可判斷出電量的變化及電流的流向.在P、Q間距減小的過程中，根據電容決定式得電容增大，故A錯誤；因電容器直接與電源相連，電容器兩端間的電壓不變，根據電容定義式得電容器所帶電量增大，電容器充電，電容器的充電電流通過R的方向由N到M，故B、D錯誤，C正確.答案：C判斷平行板電容器電容變化的方法明確平行板電容器電容的決定因素，根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)進行判斷：（1）只改變兩極板間的距離d，d越大，C越小；d越小，C越大.（2）只改變兩極板的正對面積S，S越小，C越小；S越大，C越大.（3）只改變極板間電介質（相對介電常數為εr），εr增大，C增大；εr減小，C減小.2.電容器是一種重要的電學元件，它能儲存電荷，電容器儲存電荷Q的特性用電容C來表征.可用如圖所示的電路對電容器進行充電.某電容器在充電過程中，其電壓U與所帶電荷量Q之間的關系是（）解析：根據電容的定義式變形可得U＝eq\f(Q,C)，所以某電容器在充電過程中，U與Q成正比，即U-Q圖像為過原點的傾斜直線，故選B.答案：B3.目前許多國產手機都有指紋解鎖功能，用的指紋識別傳感器是電容式傳感器，如圖所示.指紋的凸起部分叫作“嵴”，凹下部分叫作“峪”，傳感器上有大量面積相同的小極板，當手指貼在傳感器上時，這些小極板和與之正對的皮膚表面就形成了大量的小電容器，由于距離不同，所以這些小電容器的電容不同.此時傳感器給所有的小電容器充電達到某一電壓值，然后開始放電，其中電容值較小的小電容器放電較快，于是根據放電快慢的不同，就可以探測到“嵴”和“峪”的位置，從而形成指紋的圖像數據.根據以上信息，下列說法中正確的是（）A.在“峪”處形成的小電容器電容較小B.在“峪”處形成的小電容器放電較慢C.在“嵴”處形成的小電容器充電后帶電量較小D.潮濕的手指對指紋識別沒有任何影響解析：在“峪”處形成的小電容器，極板與指紋間距離d較大，根據電容的決定式可知，電容較小，A正確；在“峪”處形成的小電容器，由于電容較小，所帶電荷量較小，則放電較快，B錯誤；在“嵴”處形成的小電容器，極板與指紋間距離d較小，根據電容的決定式可知，電容較大，充電后帶電量較大，C錯誤；潮濕的手指與傳感器之間有水填充，改變了原來匹配成平行板電容器的電容，所以對指紋識別會產生影響，D錯誤；故選A.答案：A探究三平行板電容器的動態分析問題1.板間電場強度的兩個公式.（1）板間電壓與電場強度的關系公式：E＝eq\f(U,d).（2）板間電場強度的決定公式：E＝eq\f(4πkQ,εrS)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或E∝\f(Q,S))).2.平行板電容器的兩類典型問題.項目始終與電源連接充電后與電源斷開不變量U不變Q不變自變量dS因變量E＝eq\f(U,d)，d變大，E變小；d變小，E變大E＝eq\f(4πkQ,εrS)，S變大，E變小；S變小，E變大Q＝eq\f(εrS,4πkd)U，d變大，Q變小；d變小，Q變大U＝eq\f(4πkd,εrS)Q，S變大，U變小；S變小，U變大【典例3】（多選）如圖為某一機器人上的電容式位移傳感器工作時的簡化模型圖.當被測物體在左右方向移動時，電介質板隨之在電容器兩極板之間移動，連接電容器的靜電計會顯示電容器電壓的變化，進而能測出電容的變化，最后就能探測到物體位移的變化，若靜電計上的指針偏角為θ，則被測物體（）A.向左移動時，θ增大B.向右移動時，θ增大C.向左移動時，θ減小D.向右移動時，θ減小解析：由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知當被測物體帶動電介質板向左移動時，導致兩極板間電介質增加，則電容C增大，由公式C＝eq\f(Q,U)可知電荷量Q不變時，U減小，則θ減小，故A錯誤，C正確；由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知當被測物體帶動電介質板向右移動時，導致兩極板間電介質減少，則電容C減小，由公式C＝eq\f(Q,U)可知電荷量Q不變時，U增大，則θ增大，故B正確，D錯誤.答案：BC分析電容器動態變化問題的步驟（1）明確電容器與電源連接情況，從而確定是電壓不變還是電荷量不變.（2）由C＝eq\f(εrS,4πkd)，根據εr、S、d的變化確定C的變化.（3）由C＝eq\f(Q,U)確定Q或U的變化.（4）根據E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)判斷E的變化.4.（多選）兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關S，電源即給電容器充電（）A.保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強度減小B.保持S接通，在兩極板間插入一塊介質，則極板上的電荷量增大C.斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小D.斷開S，在兩極板間插入一塊介質，則兩極板間的電勢差增大解析：當S接通時，電容器與電源相連，所加電壓保持不變，板間場強E＝eq\f(U,d)隨d的減小而增大；因C＝eq\f(εrS,4πkd)，故在插入介質時C隨εr的增大而增大，由C＝eq\f(Q,U)知極板上的電荷量是增大的；當S斷開時，電容器與電源切斷了聯系，所帶電量保持不變，在d減小或εr增大時，C增大U減小，故B、C正確.答案：BC5.隨著生活水平的提高，電子秤已經成為日常生活中不可或缺的一部分.電子秤的種類有很多，如圖所示是用平行板電容器制成的廚房用電子秤及其電路簡圖.稱重時，把物體放到電子秤面板上，壓力作用會導致平行板上層膜片電極下移.則（）A.電容器儲存的電能減少B.電容器的電容減小，帶電荷