珅科敵學試卷■第珅科敵學試卷■第I頁〈共6貞〉昆明市2019屆高三摸底調研測試理科數學注意事項：答卷前■考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號.座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位晝貼好條形碼。回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3?考試結束后.將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.共60分。在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x\-]<x<6}.B^{x\x>0},則AC\B=A.(-1,")B.(-L0)C?(一1,6)D?(0.6)?2il+iA.l+iC\-l-iB.-1+iD?l-i3.已知雙曲線C:—-^-=1.則C的離心率為45A.B.C.D.4.(3+才展卄式中V的系數為A?10C?905?設/,加足兩條不同的赴線，a、〃是兩個不同的平虬FWui加u〃?卜列結論正確的是2若a丄〃.則/丄0C?Tiatlp?則B.D.30270B.若/丄“八則g丄0D??-fZ//m,則aHf)理科數學試卷?第理科數學試卷?第2頁(共6貞〉6.函數f(x)=-=i=的圖幺人致是V1+X2ABCD7.已知平行四邊形OABC中,0為坐標原點，J(2,2),C(l-2)>則OU=A,6B?-3C?3D?68-l!知也If:(x-1)"+y2=6,在所有過點P(2.1)的弦中，最短的弦的長度為A.2B?4C?2^2D?2(9-法國學者貝特朗子1X99勺針對兒何概型提出了貝特朗悖論.內容如下:在半徑為I的圓內隨機地取?條弦，I恥弦長超過圓內接翁邊三角形的型長厲的槪率等于多少？基于對術語“隨機地収-條弦"含義的不同解釋，存在著不同答案.現給出英屮，種鱗釋:固定弦的?個端點兒另?端點在圓周上隨機選取,其答塞為?■*24?■*2410.如憾，邊長為1的正方形網格中.實線価出的是某種裝飾品的三視圖.己知該裝飾品由木質毛壞切削得到，則所用毛坯可以是棱長郁為2的四iRi體棱長部為木質毛壞切削得到，則所用毛坯可以是棱長郁為2的四iRi體棱長部為2的直二核柱C?底佃立徑和高都為2的岡錐D?底面立徑和高都為2的岡林■T'-L———nJ理科數學試卷?第理科數學試卷?第3頁〈共6頁〉11?設點M為拋物^.C：r=4x的準線I：-點(不同于準線bx軸的交點).過拋物線C的焦點Fll.<rt于X軸的11線打Q交于〃兩點.設Ml.MF?MS的斜率分別為k“2則主仝的偵為kzA.2B?142C?4D?4、/I12?己知不等式.vsin.r+cosa<a對任總的xw[0?兀]恒成立，則整數a的扳小值為TOC\o"1-5"\h\zA.2B?IC?0D?一1二'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。門?滿足“，1.h三個數成等差叛列的一組一b的值分別為^f2x-p20.若變呈x?y滿足<兀+，-3?0?則t=2x+p的最小值為?1丫-350,12知函數/(.Y)=sin(2x-打.若對任意實數x都有/(X,)</(.<)</(.r,),則R-xJ的最小值為.己知函數/'⑴二徉'g(.x)=f(x-\}-a(x-3).若&(.丫)有兩個零點，則實數"(Inx.x>0.的取俏范用是?三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17?(10分)在厶ABC中，角川，B?C所對的邊分別為s/),c>耳滿足ecosA^acosC^2bcosC.求C；若a=5?c=7,求△的C的面積.1818?（12分）理科數學試卷?第理科數學試卷?第4頁《共6貞〉某校為了解“準W某校為了解“準W學工的數學成績情況,從?次模擬考試中隨機抽収了25名學生的數學成績如下:7864881045382869390105779211681608274105911037S881078271⑴完成這25名學生的數學成績的莖葉圖;數學成績的制圖

數學成績567891011（2）確定該樣本的中位數和眾數：（3〉規定數學成績不低于90分為“及格”.從該樣本“及格”的學生中任意抽出3名,設抽到成績在區叫90,100）的學生人數為X?求X的分侑列和數學期望F（X）?19?（12分）已知等比數列｛兔｝的前"項和為S”,你=8”；?=21.（1）求數列｛““｝的通項公式：（.2）求數列｛勺」的肪方項和瓷?理科敵學試卷?第理科敵學試卷?第5頁〈共6貞〉20?（12分）陽馬和鱉膳（bi@nao）是《九盤算術?商功》里對兩種錐體的稱謂.如下圖所示.取一個氏方體，按下圖斜割一分為得兩個一模一樣的-:棱柱，稱為塹堵.U>U>再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的梭剖開?得四棱錐和三樓錐各-個,以矩形為底.有一棱與底而垂直的四梭錐,稱為陽馬（四棱錐E-ABCD余下的三棱錐是由四個直角2角形組成的四面體（二棱錐E-FCD、,稱為鱉購.殖堵陽卩殖堵陽卩（1）在陽馬（四棱^E-ABCD）連接BD,若4B=AD,證明：EC丄BD；（2）若AB=2.AD=2?EA^\.求笛魔（：校錐E-FC7））中二血角F-EC—D氽弦值的人小.21?(12分)己知橢閱(“>0).過原點ori斜率不為0的遼線與橢関C交于P,0兩點.若F(1.0)為橢圓C的?個焦點，求me的標準力樣若經過橢圓C的右魚點的直線/與橢圓C交于/,Z?兩點，四邊形Q4P&能否為平行卩q邊形？若能，求此時班線OP的方融若不能，說明理山.22.(12分)己知函數/(.Y)=(2d—l)ln.vm-二(awR).?X當<7=1時，求函數/(*)的單訓區間:設函數g(x)=/(*)+◎斗土.若”=2是g(x)的唯?極值點"求―卯科敵學試卷?第6貞快6頁〉理科數學參考答案及評分標準理科數學參考答案及評分標準?第］頁（共4頁〉昆明市2019屆高三摸底調研測試理科數學參考答案及評分標準13.0,2(滿足“+方=213.0,2(滿足“+方=2即可)14.415.16.題號1234567g9101112答案DABCCCBBBDAA三、解答題解：(1)由正弦定理得:sinCcosA+cosCsinA=2sin^cosC.TOC\o"1-5"\h\z所以sin(J+C)=2sinFcosC?即sin5=2sin5cosC,3分內為sin〃H0?所以cosC=1.2又因為Ce{0.n),故C=y.5分(2)由余弦定理得,r=<r+^-2^cosCr因為c=7r所以有49=25譏5"解得/)=8>或乃=-3(舍去〉?8分所以△ABC的面積5=-aftsinC=10V3?10分218?解;（1）數學成績的莖葉圖如下;數學成績的莖葉圖

數學成績678678910II72258235（2）樣本中位數為86,?8分眾數為?8分（3）樣木中及格人數為10人.其中成績在區間［90,100）的仃4人,只余有6人，X=（）,I,2.3,pfv小C：?C：20IpiynC：?C：601'fC；.1206?G1202理科數學參考答案及評分標準理科數學參考答案及評分標準?第3頁I共4頁〉理科數學倉考答案及評分標準,第理科數學倉考答案及評分標準,第2頁(共4頁)P(X=2)=^JuX的分布列為：……6P(X=2)=^JuX的分布列為：……6分&分-10分9分蘭亠g牛亠丄,120IO兔12030X0123P16123Io112分E(%)=0xl+lxl+2x2+312分19.解,(1)設數列｛氣｝的公比為“TOC\o"1-5"\h\z因為a6=8n3?所以(?'-8>故q=2?2分乂肉為S-=21*HPaaj?a,(f=21>解得口嚴3,5分所以叫=3x2“,.?…<2>設仔％由(1)知你_3*2"=所以乩=4,人=6.A.故數列如為首瑣為6,公比為4的等比數列,所以.數列｛久」的前H項和為「二竺匕￡2=2x(4“-1)二2T-2?12分1-420.(I)證明:連接,4C.因為四邊形ABCD是矩形，AB=AD,所以矩形ABCD甩正方形.TOC\o"1-5"\h\z所以MC?丄BD.2分伙I為EA丄平面ABCD?BI)u平詢ABCD?所以必丄BD.3分因為EA?\AC^A.EA^平面陽「，SCu平BlEAC,所以丄半而心(？，5分因為ECu平面QIC,所以EC丄SD.6分⑵如圖，蹩廣(三棱饞療一尸8〉中的二面角F_￡C_D,即為埜堵ABE一DCF中的二面角F-EC-D.在塹堵肋￡DCF中.以點川為坐標原點m為工軸?FQ為y軸.AE為2軸建立空間玖角坐標系才-.巧藝?7分則J(0.0?0),C(2.2,0),D(0.2?0),E(0?0?1)?F(0?2?1).丁是貢=(22-1)，麗彳()20).求得半面EUF的?個法向雖是/w=(1,0.2),J?是2?C=(22-1),Eb=(0,2-l),求得ECD的_個法向耳是：=(0丄2),II分

所以cos<m.n>=所以，鱉購(二棱俳E-FCQ)中?而角F-EC-D的所以cos<m.n>=21.解；(1》因為尸仏0)為怖圓C的一個焦點，則(r-y=h得“(2)因為橢岡C的右焦點12分'2分(2)因為橢岡C的右焦點12分'2分4分則Ji+y：則Ji+y：=>[lam用+2即——r-——r+—■丁=cr?化簡，得ml=4、m=±y/2.(nr+2)?(/?"+2y6分…8分?10分??12分設心沖,B(WP(?'d兒)，、耳11線/為x軸時?八O.B三點共線.四邊形O昇朋不存在.故可設直線/的方程溝X="少+#a,I722山*—也y+y得(腫+2)才+Q〃◎一牛=0,顯然1｛卩+2#=啟2若四邊形O/PB為'卜行四邊形.則()P=OA^()B.即片=V,+兒=一1號'x。=X,+x,=m(y,+比)+屈=羊牛m+2?k+2因為F在C上所以爲+2丘=幾腫4(rnr綜上，四邊形Q4Z吒能為半行四邊形，此時咕,呂=-+=±￡XqZ?亡線OP的方程為.V=±￥X,即X±41y=0.22?解：(1)由題意，紂/■(.{)=Inx-x-Z,定義域為xe(0,-Ko).xr‘(.Y)=丄一I+三m'-一？=?,令/(.*)=o?得*=2.x)rrx當0<xv2時，?廠(x)>()?八工)征(0,2)上單調遞增：當x>2時，.廠(力<0,/(x)在(2?砂)上單調遞減.綜上?/(x)的單凋遞增區間為(0,2),單調遞減區間(2、燉).4分(2>由題遠得.g⑴=—4“―⑴廣一心一⑴丄巴"'XJTX(x-2){c-ax2-x+a)=:?XG(0嚴)?ltlP.v=2是g(刃的唯…極值點，則有以下兩種惜形:情形-,c'_l-(LK2-a+a>0對任恿的.re(0.■?■?>)恒成?立；情形二?e'1-ax1-x+a<0Xj任慰的xg(0,+cc)恒成立.設/”“)=c1'1-av2-JC4-rz?XG(0,-boc)■Flff7r(l)=<),；/(.r)=cv~l-2at—1?當*0時.#仗)=占7-1?則方(])"?當oczi時.g)e力⑴在(()」)匕單調遞減：當兀>1吋，//(.V)>0,IM在(1?曲>上單調遞增，所以h(x)>h(l)=0對任卷的xw(0.4OO)恒成立,符合題意.當時.-加>0?則必1)丸山-2處一】在(0,問>上卩調遞増.又//(()>=-!■-Ico1/r(i)--2?>o,所以存在幾mi),使得才(凡)二0.C當.v>x0時?11(X)>0,fi(jc)在(心十”)上單調遞增.10分所以/?(-\,)</1(1)=0<M2)?10分當a>0時，設p(")=ct1-2ax-I>xeR，則p(Y)=c*j-2a；令p(.r)=O得x=l+ln(2“)?所以當1iln(2a)時，//(.t)<0,pg在(ooj+ln(2a))」二單謂遞減:^ix>l+ln(2a)時.〃⑷>0.p(w)任(1+ln⑵小心)上單調遞増.)當心丄吋.1+"(2小>1?由于"(X)在(0,】+1n(2a))上慣調遞減.2則當Ovxvl+ln(2町吋,^(x)<J/(0)<0./心)在(0,l+lfl(2n