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/21??ZGAE=Z??ZGAE=ZCEF.AB=BC,D證法二：如圖，過點E作EG〃AC交AB于點G,則ZBAC+Z1=180。.：AD〃BC,?ZD+ZDCB=180°,Z2=Z3.■'ZBAC=ZD,??Z1=ZDCB=ZECF,ZB=Z4.■'ZAEF=Z4.???ZB=ZAEF.ZB+ZGAE=ZAEF+ZCEF,??ZBAC=ZBCA.'-'GE<AC,?四邊形AGEC是等腰梯形.???AG=CE.?AAEG9AEFC.：.AE=EF.(3)猜想：AE=kEF.證法一：如圖，過點E作EH〃AB,交AC于點H,則AHECsAABC.HE=ECAB~BCHEAB==k.ECBC同（2）可證，ZAHE=ZECF,ZEAH=ZCFE.AAEHSAFEC云AE里=k.即AE=kEF.EC如圖，過點如圖，過點EE作EG〃AC,證法二：交AB于點G，則AGBEsAABC.GBBEGBAB~BCBEBC=k.???GB=kBE,AB=kBC.AGAB-GBkBC-kBE,AG=k.ECBC-BEBCECBC-BE同(2)可證，ZAEG=ZEFC,ZAGE=ZECF.?AAEGsAEFC.AE=些=k.即AE=kEF.EFECD【例17】如圖1,兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE二2,AB=1?將直線EB繞點E逆時針旋轉45。，交直線AD于點M?將圖1中的三角板ABC沿直線/向右平移，設C、E兩點間的距離為k圖1圖圖1圖2圖3解答問題：（1）①當點c與點f重合時，如圖2所示，可得dm的值為DMAM②在平移過程中，的值為（用含k的代數式表示）；DM（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變?當點A落在線段DFAM上時，如圖3所示，請補全圖形，計算而的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉Q度，0590，原題中的其他條件保持不變.AM計算DM的值（用含k的代數式表示）.（13年海淀區九上期末）k【答案】（1）①1;②-;（2）連接AE.?/AABC,ADEF均為等腰直角三角形，DE=2,AB=1,20/21??.EF=2,BC=1,/DEF=90。,Z4=Z5=45°.???DF=2邁,AC=邁,ZEFB=90°.???DF=2AC,AD=邁.??.點A為CD的中點.??.EA丄DF,EA平分ZDEF.??.ZMAE=90°,ZAEF=45°,AE=邁.?/ZBEM=45°,.??Z1+Z2=Z3+Z2=45°.???Z1=Z3.???AAEMsAFEB.AM=AE

~BF~~EF?AM???DM=AD-AM=邁—連=—.22AMDM(3)過B作BE的垂線交直線EM于點G，連接AG、BG..??ZEBG=90°.???ZBEM=45°,.??ZEGB=ZBEM=45°..??BE=BG.???△ABC為等腰直角三角形，??.BA=BC,ZABC=90°.???Z1=Z2.ABG竺厶CBE??.AG=EC=k

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