2016天津河西中考數學真題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計算（﹣2）﹣5的結果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環線內新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數法表示應為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計算﹣的結果為（）A．1 B．x C． D．8．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y312．已知二次函數y=（x﹣h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計算（2a）3的結果等于．14．計算（+）（﹣）的結果等于．15．不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．若一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．（Ⅰ）AE的長等于；（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解不等式，請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．21．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖1．過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如圖2，D為上一點，且OD經過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上學途中要經過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結果保留小數點后一位）參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數量/臺150表二：租用甲種貨車的數量/輛37x租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案，并說明理由．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結果即可）25．已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1，）．（Ⅰ）求點P，Q的坐標；（Ⅱ）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應點為Q′，且FQ′=OQ′．①求拋物線C′的解析式；②若點P關于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計算（﹣2）﹣5的結果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考點】有理數的減法．【分析】根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選：A．2．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】直接利用特殊角的三角函數值求出答案．【解答】解：sin60°=．故選：C．3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：B．4．2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環線內新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數法表示應為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：6120000=6.12×106，故選：B．5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一個正方形．故選A．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【考點】估算無理數的大小．【分析】直接利用二次根式的性質得出的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之間．故選：C．7．計算﹣的結果為（）A．1 B．x C． D．【考點】分式的加減法．【分析】根據同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可得解．【解答】解：﹣==1．故選A．8．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出結論．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，則x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故選D．9．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考點】實數大小比較；實數與數軸．【分析】根據數軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵從數軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故選C．10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據翻折變換的性質可得∠BAC=∠CAB′，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結論正確的是D選項．故選D．11．若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】直接利用反比例函數圖象的分布，結合增減性得出答案．【解答】解：∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．12．已知二次函數y=（x﹣h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考點】二次函數的最值．【分析】由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當x＜h時，y隨x的增大而減小，根據1≤x≤3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可．【解答】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計算（2a）3的結果等于8a3．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案為：8a3．14．計算（+）（﹣）的結果等于2．【考點】二次根式的混合運算．【分析】先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案為：2．15．不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．【考點】概率公式．【分析】由題意可得，共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，∴從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是=，故答案為：．16．若一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（寫出一個即可）．【考點】一次函數圖象與系數的關系．【分析】根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，隨便寫出一個小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣1．17．如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．【考點】正方形的性質．【分析】根據輔助線的性質得到∠ABD=∠CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出△BEF與△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結論．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案為：．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．（Ⅰ）AE的長等于；（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【考點】作圖—應用與設計作圖；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根據勾股定理即可得到結論；（Ⅱ）取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案為：；（Ⅱ）如圖，AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．故答案為：AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解不等式，請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x≤4．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案為：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案為：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：．故答案為：2≤x≤4．20．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為25；（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．【考點】眾數；扇形統計圖；條形統計圖；加權平均數；中位數．【分析】（Ⅰ）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（Ⅲ）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽．【解答】解：（Ⅰ）根據題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統計圖得：==1.61；∵在這組數據中，1.65出現了6次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1.65；將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.60，則這組數據的中位數是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，∴根據中位數可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進入復賽．21．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖1．過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如圖2，D為上一點，且OD經過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考點】切線的性質．【分析】（Ⅰ）連接OC，首先根據切線的性質得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（Ⅱ）根據E為AC的中點得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性質求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上學途中要經過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結果保留小數點后一位）參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考點】解直角三角形的應用．【分析】根據銳角三角函數，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據線段的和差，可得關于CD的方程，根據解方程，可得CD的長，根據AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：過點C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的長約為38.2cm，CB的長約等于45.0m．23．公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運送機器的數量/臺15030﹣30x+240表二：租用甲種貨車的數量/輛37x租用甲種貨車的費用/元12002800400x租用乙種貨車的費用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案，并說明理由．【考點】一次函數的應用．【分析】（Ⅰ）根據計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元，可以分別把表一和表二補充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的數據和公司有330臺機器需要一次性運送到某地，可以解答本題．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運送的機器數量為：30×1=30（臺），當甲車x輛時，運送的機器數量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運送的機器數量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結果即可）【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖①，先利用勾股定理計算出AB=5，再根據旋轉的性質得BA=BA′，∠ABA′=90°，則可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求AA′的長；（2）作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉的性質得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，則∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出BH和O′H的長，然后利用坐標的表示方法寫出O′點的坐標；（3）由旋轉的性質得BP=BP′，則O′P+BP′=O′P+BP，作B點關于x軸的對稱點C，連結O′C交x軸于P點，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點之間線段最短可判斷此時O′P+BP的值最小，接著利用待定系數法求出直線O′C的解析式為y=x﹣3，從而得到P（，0），則O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后確定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出P′D和DO′的長，從而可得到P′點的坐標．【解答】解：（1）如圖①，∵點A（4，0），點B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點的坐標為（，）；（3）∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，點P的對應點為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點關于x軸的對稱點C，連結O′C交x軸于