人工智能與專家系統人工智能與專家系統第2章知識表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2.2產生式表示方法第2章知識表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2知識表示是對知識的一種描述，或者說是一組約定，是一種計算機可以接受的用于描述知識的數據結構。知識外部表示模式：是與軟件開發與運行的軟件工具與平臺無關的知識表示的形式化描述。知識內部表示模式：是與開發軟件工具與平臺有關的知識表示的存儲結構。知識表示是對知識的一種描述，或者2.1一階謂詞邏輯表示方法2.1.1一階謂詞邏輯2.1.2一階謂詞邏輯表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2.1.1一階謂詞邏輯2.1.1一階謂詞邏輯1命題

命題是具有真假意義的語句。命題代表人們進行思維時的一種判斷，或者是肯定，或者是否定。它取的真值為真或假，記為T或F。2.1.1一階謂詞邏輯1命題謂詞在謂詞邏輯中，命題是用謂詞來表示的。

謂詞:謂詞可分為謂詞名與個體兩部分，個體表示某個獨立存在的事物或者某個抽象謂詞的概念，謂詞名用于刻畫個體的性質、狀態或個體間的關系。

一階謂詞的一般形式為：

P（x1,x2,…,xn）其中，P是謂詞名，x1,x2,…,xn是個體。謂詞個體變元的取值范圍稱為個體域。在謂詞P（x1,x2,…,xn）中，若xi都是個體常量，變元或函數，i=1,2,…,n，則稱它為一階謂詞，若某個xi本身又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。個體變元的取值范圍稱為個體域。一階謂詞中的個體可以是常量，也可以是變元，還可以是一個函數。個體常量，個體變元、函數統稱為“項”。如：Teacher(father(Wang))father(Wang)是一個函數，它是謂詞Teacher的個體。Less(x,5)代表x<5謂詞與函數的區別：謂詞的真值是真或假而函數是一個個體到另一個個體的映射，無真值。

一階謂詞中的個體可以是常量，也可以是變元，還規定：謂詞名或謂詞名的第一個字符用大寫字符表示，項中的常量（或常量的第一個字符）用大寫字符表示，項中的變元和函數名（或函數名的第一個字符）以及函數的變元都用小寫字符表示。規定：謂詞名或謂詞名的第一個字符謂詞公式

（1）連詞

①非連詞﹁

②或連詞∨：用∨連接兩個命題稱為析取。

③與連詞∧：用∧連接兩個命題稱為合取。

④蘊合連詞→：它表示“如果P，則Q”，其中P稱為前件，Q稱為后件。

（2）量詞

①全稱量詞（

x）：表示對個體域

X

中的所有（或任一個）個體x。

②存在量詞（

x）：表示在個體域X中存在個體

x。謂詞公式

例：若謂詞P(x)表示x是正數，F(x,y)表示x與y是朋友，則：(x)P(x)表示個體域X中的所有個體x都是正數。(x)(y)F(x,y)表示對于個體域X中的任何個體x，在個體域Y中都存在個體y，x與y是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在個體域X中存在個體x，他與個體域Y中的任何個體y都是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在個體域X中存在個體x和在個體域Y中存在個體y，x與y是朋友。例：若謂詞P(x)表示x是正數，F(x,y

（3）謂詞公式

由下述規則得到的謂詞公式稱為合式公式：

①單個謂詞和單個謂詞的否定稱為原子謂詞公式，原子謂詞公式是合式公式。

②若A是合式公式，則﹁A也是合式公式。

③若A、B都是合式公式，則A∨B、A∧B、A→B也都是合式公式。

④若A是合式公式，x是任一個體變元，則

(

x)A和(

x)A也都是合式公式。

在合式公式中，連詞的優先級別依序為：

﹁，∧，∨，→

4謂詞公式的解釋在命題邏輯中，對命題公式中各個命題的一次真值指派稱為命題公式的一個解釋。一個謂詞公式的解釋可能有很多個。對于每一個解釋，謂詞公式都可求出一個真值（T或F）。4謂詞公式的解釋例2.1

設變元x和y的個體域是D={1，2}，謂詞

P（x，y）表示x大于等于y，給出公式A=(x)(y)P(x,y)

在D上的解釋，指出每一種解釋下公式A的真值。

解：設對謂詞P（x

,y）在個體域D上的真值指派為：

P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=T這就是公式A在D上的一個解釋。在此解釋下，因為x

=1時有y=1使P(x,y)的真值為T，x

=2時也有y=1使P(x,y)的真值為T，即x

對于D中的所有取值，都存在y=1，使P(x,y)的真值為T，所以在此解釋下公式A的真值為T。例2.1設變元x和y的個體域是D={1，2}，謂詞

P（例2.2

設個體域D={1,2}，給出公式R=(x)(P(x)→Q(f(x),B))

在D上的一個解釋，指出公式R在此解釋下的真值。

解：設對個體常量B指派D中的一個元素為B=1，對函數f(x)指派到D的映射為：

f(1)=2，f(2)=1設對謂詞指派的真值為：

P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F由于已對個體常量B指派B=1，所以Q(1,2)與Q(2,2)不可能出現，故沒有給它們指派真值。例2.2設個體域D={1,2}，給出公式

上述指派就是對公式R的一個解釋。在此解釋下，由于當x=1時，有

P(1)=F，Q(f

(1),1)=Q(2,1)=F所以P(1)→Q(f

(1),1)的真值為T。

當x=2時，有

P(2)=T,Q(f

(2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f

(2),1)的真值也為T。

即對個體域D中的所有x都有

P(x)→Q(f

(x),B)的真值為T。所以公式R在此解釋下的真值為T。上述指派就是對公式R的一個解釋。在此解 可見：謂詞公式的真值是針對某一個解釋而言的，它可能在某一個解釋下的真值為T，在另一個解釋下的真值為F。 可見：謂詞公式的真值是針對某一個解釋而言的5謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性

定義2.2:如果謂詞公式P對個體域D上的任何一個解釋都取得真值T，則稱公式P在域D上是永真的。如果P在每個非空個體域上均永真，則稱P是永真的。

可見：為了判定某個公式永真，必須對每個個體域上的每一個解釋逐一判定公式的真值。5謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿

定義2.3

:對于謂詞公式P，如果至少存在一個解釋使得公式P在此解釋下的真值為T，則稱公式P是可滿足的。

定義2.4

:如果謂詞公式P對于個體域D上的任何一個解釋都取得真值F，則稱公式P在域D上是永假的。如果P在每個非空個體域上均永假，則稱P是永假的。

謂詞公式的永假性又稱為不可滿足性。定義2.3:對于謂詞公式P，如果至少

6謂詞公式的等價性

定義2.5:

設P與Q是兩個謂詞公式，D是它們共同的個體域，若對D上的任何一個解釋，P與Q都有相同的真值，則稱公式P和Q在D上是等價的。如果D是任意的個體域，則稱P和Q是等價的。記為P

Q。6謂詞公式的等價性

主要的等價式:

（1）交換律

P∨Q

Q∨P

P∧Q

Q∧P （2）結合律

(P∨Q)∨R

P∨(Q∨R)

(P∧Q)∧R

P∧(Q∧R) 主要的等價式: （3）分配律

P∨(Q∧R)

(P∨Q)∧(P∨R)

P∧(Q∨R)

(P∧Q)∨(P∧R) （4）狄·摩根律

﹁(P∨Q)

﹁P∧﹁Q

﹁(P∧Q)

﹁P∨﹁Q （3）分配律 （5）雙重否定律 ﹁﹁PP （6）吸收律 P∨(P∧Q)P P∧(P∨Q)P （7）補余律 P∨﹁PT P∧﹁PF （5）雙重否定律 （8）連詞化歸律

P→Q

﹁P∨Q （9）量詞轉換律

﹁（

x）P

(

x)(﹁P)

﹁（

x）P

(

x)(﹁P)

(10)量詞分配律

(

x)(P∧Q)

(

x)P∧(

x)Q

(

x)(P∨Q)

(

x)P∨(

x)Q （8）連詞化歸律謂詞公式的永真蘊含

定義2.6

:對于謂詞公式P和Q，如果P→Q永真，則稱P永真蘊含Q，且稱Q為P的邏輯結論，稱P為Q的前提，記為P

Q。謂詞公式的永真蘊含

8推理規則、定理與證明

推理規則用來由已知的合式公式推導出新的合式公式。導出的合式公式稱為定理，而所使用的推理規則的序列則構成該定理的一個證明。8推理規則、定理與證明2.1.2一階謂詞邏輯表示方法

1一階謂詞邏輯表示方法用謂詞公式表示知識時，應按以下步驟進行：(1)定義謂詞，給出每個謂詞的確切含義；(2)用連詞把有關謂詞連接起來表示一個更復雜的含義；(3)對謂詞公式中的變元，根據知識表示的需要，把需要約束的變元用相應的量詞予以約束。2.1.2一階謂詞邏輯表示方法1一階謂詞

例2.3

用謂詞公式表示下列知識：

王林是計算機系的學生，但他不喜歡編程序。 人人愛勞動。例2.3用謂詞公式表示下列知識：

解：

（1）定義謂詞

COMPUTER（x） 表示x是計算機系的學生 LIKE（x,y）

表示x喜歡y LOVE(x,y) 表示x愛y MAN（x） 表示x是人 （2）謂詞公式知識表示

COMPUTER（WangLin）∧﹁LIKE(WangLin,Programing) (

x)(MAN(x)→LOVE(

x，Labour)) 解：（1）定義謂詞

例2.4

用謂詞公式表示下列知識：自然數是大于零的整數。所有整數不是偶數就是奇數。偶數除以2是整數。例2.4用謂詞公式表示下列知識：

解：

（1）定義謂詞

N(x) 表示x是自然數

I(x) 表示x是整數

E(x) 表示x是偶數

O(x) 表示x是奇數

GZ(x) 表示x大于零 解：

（2）謂詞公式知識表示 (

x)(N(x)→GZ(x)∧I(x))

(

x)(I(x)→E(x)∨O(x))

(

x)(E(x)→I(f(x)))

其中，函數f(x)=x/2。 （2）謂詞公式知識表示

例2.5已知F1：王（Wang）先生是小李（Li）的老師。F2：小李與小張（Zhang）是同班同學。F3：如果x與y是同班同學，則x的老師也

是y

的老師。

求：小張的老師是誰？ 例2.5已知解：（1）定義謂詞

T(x,y)

x是y的老師。

C(x,y)

x與y是同班同學。解：

（2）謂詞公式知識表示（已知前提及待求解問題）F1：T(Wang,Li)F2：C(Li,Zhang)F3：(

x)(

y)(

z)(C(x,y)∧T(z,x)→T(z,y))G：(

x)T(x,Zhang)（2）謂詞公式知識表示（已知前提及待求解問題）

例2.6設A，B，C三人中有人從不說真話，也有人從不說假話，某人向這三人分別提出同一個問題：誰是說謊者？A答：“B和C都是說謊者”；B答：“A和C都是說謊者”；C答：“A和B中至少有一個是說謊者”。求誰是老實人，誰是說謊者？ 例2.6設A，B，C三人中有人從不說真話，也有人從不說假解：（1）定義謂詞

T(x)表示x說真話。

（2）謂詞公式知識表示

如果A說的是真話，則有

T(A)→﹁T(B)∧﹁T(C)

如果A說的是假話，則有

﹁

T(A)→T(B)∨T(C)

對B和C說的話作相同的處理，可得：

T(B)→﹁T(A)∧﹁T(C)

﹁

T(B)→T(A)∨T(C)

﹁T(C)→T(A)∧T(B)

T(C)→﹁T(A)∨﹁T(B)解：（1）定義謂詞

一階謂詞邏輯表示方法的優點（1）自然性（2）精確性（3）嚴密性（4）容易實現 一階謂詞邏輯表示方法的優點一階謂詞邏輯表示方法的局限性（1）不能表示不確定性的知識（2）組合爆炸（3）效率低一階謂詞邏輯表示方法的局限性2.2產生式表示方法2.2.1

產生式與產生式系統2.2.2產生式系統的分類及其特點2.2產生式表示方法2.2.1產生式與產生式系統2.2.1

產生式與產生式系統1、產生式的基本形式產生式基本形式是：P→Q或者ifPthenQ蘊含式與產生式的差別：①蘊含式只能表示精確知識；產生式可以表示精確知識，也可以表示不精確知識。②蘊含式要求匹配是精確的；產生式匹配可以是精確的，也可以是不精確的。2.2.1產生式與產生式系統1、產生式的基本形式2

、產生式系統

產生式系統：把一組產生式放在一起，并讓它們互相配合，協同作用，一個產生式生成的結論可以供另一個產生式作為已知事實使用，以求得問題的解決。（1）規則庫用于描述相應領域內知識的產生式集合稱為規則庫。建立規則庫時應該注意以下問題：1）有效地表達領域知識2）對知識進行合理的組織與管理2、產生式系統

例2.7

建立一個動物識別系統的規則庫，用以識別虎、豹、斑馬、長頸鹿、企鵝、鴕鳥、信天翁等7種動物。例2.7建立一個動物識別系統的規則庫，用以識別虎解：為了識別這些動物，可以根據動物識別的特征，建立包含下述規則的規則庫：R1：if動物有毛發then動物是哺乳動物R2：if動物有奶then動物是哺乳動物R3：if動物有羽毛then動物是鳥R4：if動物會飛and會生蛋then動物是鳥R5：if動物吃肉then動物是食肉動物R6：if動物有犀利牙齒and有爪and眼向前方then動物是食肉動物R7：if動物是哺乳動物and有蹄then動物是有蹄類動物解：為了識別這些動物，可以根據動物識別的特R8：if動物是哺乳動物and反芻then動物是有蹄類動物R9：if動物是哺乳動物and是食肉動物and有黃褐色and有暗斑點then動物是豹R10：if動物是哺乳動物and是食肉動物and有黃褐色and有黑色條紋then動物是虎R11：if動物是有蹄類動物and有長脖子and有長腿and有暗斑點then動物是長頸鹿R12：if動物是有蹄類動物and有黑色條紋then動物是斑馬R13：if動物是鳥and不會飛and有長脖子and有長腿and有黑白二色then動物是鴕鳥R14：if動物是鳥and不會飛and會游泳and有黑白二色then動物是企鵝R15：if動物是鳥and善飛then動物是信天翁R8：if動物是哺乳動物and反芻then動物是有（2）綜合數據庫

綜合數據庫又稱為全局數據庫，或稱為事實庫、黑板。用于存放問題求解過程中各種當前信息，例如問題的初始事實、原始證據、推理中得到的中間結論以及最終結論。綜合數據庫的內容隨著推理的進行是在不斷動態變化的。（3）控制機構

控制機構又稱為推理機構或推理機，由一組程序組成，實現對問題的推理求解。（2）綜合數據庫推理機主要功能為：1）按某種策略從規則庫中選擇規則與綜合數據庫中的已知事實進行匹配。匹配成功的規則稱為可用規則，不成功則相應的規則不可用于當前的推理。2）若匹配成功的可用規則有多條，此時推理機必須執行某種沖突消解策略，從中選擇一條可用規則來執行。3）在執行某一條規則時，若該規則的后件是一個或多個結論，則把這些結論添加到綜合數據庫中；若規則的后件是一個或多個操作，則依次執行這些操作。4）對于不確定知識，在執行每一條規則時還要按一定的算法來計算結論的不確定性。5）隨時檢查結束推理機運行的條件，在滿足結束條件時停止推理機的運行。推理機主要功能為：2.2.2產生式系統的分類及其特點1可交換的產生式系統如果一個產生式系統對規則的使用次序是可交換的，無論先使用哪一條規則都可達到目的，即規則的使用次序對問題的最終求解是無關緊要的，則稱為可交換的產生式系統。2.2.2產生式系統的分類及其特點1可交換的產生式系統例：設DB的初始狀態是{A,B,C}，并設RB中有下述規則：R1：if{A,B,C}then{A,B,C,A×B}R2：if{A,B,C}then{A,B,C,B×C}R3:：if{A,B,C}then{A,B,C,A×C}推理終止條件是綜合數據庫DB中的內容變為：{A,B,C,A×B,B×C,A×C}三條規則各被使用一次后就可達到目的，且與規則使用的次序無關。所以由上述RB和DB構成的產生式系統是一個可交換的產生式系統。

例：設DB的初始狀態是{A,B,C}，并設RB中有下述規則：在可交換產生式系統中，綜合數據庫DB中的內容是遞增的，即對任意一個規則執行序列R1,R2,…,Rk都有由此可見，用可交換產生式系統求解問題時，推理過程不必進行回溯。回溯是指：當執行一條規則使DB的狀態由DBi變成了DBi+1時，如果發現由DBi+1不可能得到問題的解，則立刻撤銷由剛才執行規則所產生的結果，使DB恢復到先前的狀態DBi，然后選用別的規則繼續求解。在可交換產生式系統中，綜合數據庫DB中

2可分解的產生式系統

如果一個產生式系統的綜合數據庫DB的當前狀態DBi可被分解為若干個獨立的部分：

且根據DB的狀態確定的推理過程的終止條件也可被分解為對這些獨立部分進行推理的終止條件，則稱為可分解的產生式系統。2可分解的產生式系統例：設DB的初始內容為DBo={D,B,Z}，RB中有如下規則：R1：if

Cthen{D,L}R2：ifCthen{B,M}R3：ifBthen{M,M}R4：ifZthen{B,B,M}終止條件是生成只包含M的綜合數據庫，即使綜合數據庫的內容變為：{M,M,…,M}例：設DB的初始內容為DBo={D,B,Z}{C,B,Z}{C}{B}{Z}{B,M}{M,M}{B,B,M}{D,L}{M,M}DBLBBMMMM{M,M}{M,M}MMMMMMR1R2R3R4R3R3R3圖2.1可分解的產生式系統示例{C,B,Z}{C}{B}{Z}{B,M}{M,用圓弧連接起來的子節點是“與”關系，不用圓弧連接的子節點是“或”關系。用圖表示可分解產生式系統求解問題的過程時，得到的是一棵與/或樹。用圓弧連接起來的子節點是“與”關系，不3可恢復的產生式系統在問題求解過程中既可以對綜合數據庫添加新內容、又可刪除或修改老內容的產生式系統稱為可恢復的產生式系統。4產生式表示法的特點（1）自然性（2）模塊性（3）有效性（4）清晰性3可恢復的產生式系統人工智能與專家系統人工智能與專家系統第2章知識表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2.2產生式表示方法第2章知識表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2知識表示是對知識的一種描述，或者說是一組約定，是一種計算機可以接受的用于描述知識的數據結構。知識外部表示模式：是與軟件開發與運行的軟件工具與平臺無關的知識表示的形式化描述。知識內部表示模式：是與開發軟件工具與平臺有關的知識表示的存儲結構。知識表示是對知識的一種描述，或者2.1一階謂詞邏輯表示方法2.1.1一階謂詞邏輯2.1.2一階謂詞邏輯表示方法2.1一階謂詞邏輯表示方法2.1.1一階謂詞邏輯2.1.1一階謂詞邏輯1命題

命題是具有真假意義的語句。命題代表人們進行思維時的一種判斷，或者是肯定，或者是否定。它取的真值為真或假，記為T或F。2.1.1一階謂詞邏輯1命題謂詞在謂詞邏輯中，命題是用謂詞來表示的。

謂詞:謂詞可分為謂詞名與個體兩部分，個體表示某個獨立存在的事物或者某個抽象謂詞的概念，謂詞名用于刻畫個體的性質、狀態或個體間的關系。

一階謂詞的一般形式為：

P（x1,x2,…,xn）其中，P是謂詞名，x1,x2,…,xn是個體。謂詞個體變元的取值范圍稱為個體域。在謂詞P（x1,x2,…,xn）中，若xi都是個體常量，變元或函數，i=1,2,…,n，則稱它為一階謂詞，若某個xi本身又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。個體變元的取值范圍稱為個體域。一階謂詞中的個體可以是常量，也可以是變元，還可以是一個函數。個體常量，個體變元、函數統稱為“項”。如：Teacher(father(Wang))father(Wang)是一個函數，它是謂詞Teacher的個體。Less(x,5)代表x<5謂詞與函數的區別：謂詞的真值是真或假而函數是一個個體到另一個個體的映射，無真值。

一階謂詞中的個體可以是常量，也可以是變元，還規定：謂詞名或謂詞名的第一個字符用大寫字符表示，項中的常量（或常量的第一個字符）用大寫字符表示，項中的變元和函數名（或函數名的第一個字符）以及函數的變元都用小寫字符表示。規定：謂詞名或謂詞名的第一個字符謂詞公式

（1）連詞

①非連詞﹁

②或連詞∨：用∨連接兩個命題稱為析取。

③與連詞∧：用∧連接兩個命題稱為合取。

④蘊合連詞→：它表示“如果P，則Q”，其中P稱為前件，Q稱為后件。

（2）量詞

①全稱量詞（

x）：表示對個體域

X

中的所有（或任一個）個體x。

②存在量詞（

x）：表示在個體域X中存在個體

x。謂詞公式

例：若謂詞P(x)表示x是正數，F(x,y)表示x與y是朋友，則：(x)P(x)表示個體域X中的所有個體x都是正數。(x)(y)F(x,y)表示對于個體域X中的任何個體x，在個體域Y中都存在個體y，x與y是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在個體域X中存在個體x，他與個體域Y中的任何個體y都是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在個體域X中存在個體x和在個體域Y中存在個體y，x與y是朋友。例：若謂詞P(x)表示x是正數，F(x,y

（3）謂詞公式

由下述規則得到的謂詞公式稱為合式公式：

①單個謂詞和單個謂詞的否定稱為原子謂詞公式，原子謂詞公式是合式公式。

②若A是合式公式，則﹁A也是合式公式。

③若A、B都是合式公式，則A∨B、A∧B、A→B也都是合式公式。

④若A是合式公式，x是任一個體變元，則

(

x)A和(

x)A也都是合式公式。

在合式公式中，連詞的優先級別依序為：

﹁，∧，∨，→

4謂詞公式的解釋在命題邏輯中，對命題公式中各個命題的一次真值指派稱為命題公式的一個解釋。一個謂詞公式的解釋可能有很多個。對于每一個解釋，謂詞公式都可求出一個真值（T或F）。4謂詞公式的解釋例2.1

設變元x和y的個體域是D={1，2}，謂詞

P（x，y）表示x大于等于y，給出公式A=(x)(y)P(x,y)

在D上的解釋，指出每一種解釋下公式A的真值。

解：設對謂詞P（x

,y）在個體域D上的真值指派為：

P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=T這就是公式A在D上的一個解釋。在此解釋下，因為x

=1時有y=1使P(x,y)的真值為T，x

=2時也有y=1使P(x,y)的真值為T，即x

對于D中的所有取值，都存在y=1，使P(x,y)的真值為T，所以在此解釋下公式A的真值為T。例2.1設變元x和y的個體域是D={1，2}，謂詞

P（例2.2

設個體域D={1,2}，給出公式R=(x)(P(x)→Q(f(x),B))

在D上的一個解釋，指出公式R在此解釋下的真值。

解：設對個體常量B指派D中的一個元素為B=1，對函數f(x)指派到D的映射為：

f(1)=2，f(2)=1設對謂詞指派的真值為：

P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F由于已對個體常量B指派B=1，所以Q(1,2)與Q(2,2)不可能出現，故沒有給它們指派真值。例2.2設個體域D={1,2}，給出公式

上述指派就是對公式R的一個解釋。在此解釋下，由于當x=1時，有

P(1)=F，Q(f

(1),1)=Q(2,1)=F所以P(1)→Q(f

(1),1)的真值為T。

當x=2時，有

P(2)=T,Q(f

(2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f

(2),1)的真值也為T。

即對個體域D中的所有x都有

P(x)→Q(f

(x),B)的真值為T。所以公式R在此解釋下的真值為T。上述指派就是對公式R的一個解釋。在此解 可見：謂詞公式的真值是針對某一個解釋而言的，它可能在某一個解釋下的真值為T，在另一個解釋下的真值為F。 可見：謂詞公式的真值是針對某一個解釋而言的5謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性

定義2.2:如果謂詞公式P對個體域D上的任何一個解釋都取得真值T，則稱公式P在域D上是永真的。如果P在每個非空個體域上均永真，則稱P是永真的。

可見：為了判定某個公式永真，必須對每個個體域上的每一個解釋逐一判定公式的真值。5謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿

定義2.3

:對于謂詞公式P，如果至少存在一個解釋使得公式P在此解釋下的真值為T，則稱公式P是可滿足的。

定義2.4

:如果謂詞公式P對于個體域D上的任何一個解釋都取得真值F，則稱公式P在域D上是永假的。如果P在每個非空個體域上均永假，則稱P是永假的。

謂詞公式的永假性又稱為不可滿足性。定義2.3:對于謂詞公式P，如果至少

6謂詞公式的等價性

定義2.5:

設P與Q是兩個謂詞公式，D是它們共同的個體域，若對D上的任何一個解釋，P與Q都有相同的真值，則稱公式P和Q在D上是等價的。如果D是任意的個體域，則稱P和Q是等價的。記為P

Q。6謂詞公式的等價性

主要的等價式:

（1）交換律

P∨Q

Q∨P

P∧Q

Q∧P （2）結合律

(P∨Q)∨R

P∨(Q∨R)

(P∧Q)∧R

P∧(Q∧R) 主要的等價式: （3）分配律

P∨(Q∧R)

(P∨Q)∧(P∨R)

P∧(Q∨R)

(P∧Q)∨(P∧R) （4）狄·摩根律

﹁(P∨Q)

﹁P∧﹁Q

﹁(P∧Q)

﹁P∨﹁Q （3）分配律 （5）雙重否定律 ﹁﹁PP （6）吸收律 P∨(P∧Q)P P∧(P∨Q)P （7）補余律 P∨﹁PT P∧﹁PF （5）雙重否定律 （8）連詞化歸律

P→Q

﹁P∨Q （9）量詞轉換律

﹁（

x）P

(

x)(﹁P)

﹁（

x）P

(

x)(﹁P)

(10)量詞分配律

(

x)(P∧Q)

(

x)P∧(

x)Q

(

x)(P∨Q)

(

x)P∨(

x)Q （8）連詞化歸律謂詞公式的永真蘊含

定義2.6

:對于謂詞公式P和Q，如果P→Q永真，則稱P永真蘊含Q，且稱Q為P的邏輯結論，稱P為Q的前提，記為P

Q。謂詞公式的永真蘊含

8推理規則、定理與證明

推理規則用來由已知的合式公式推導出新的合式公式。導出的合式公式稱為定理，而所使用的推理規則的序列則構成該定理的一個證明。8推理規則、定理與證明2.1.2一階謂詞邏輯表示方法

1一階謂詞邏輯表示方法用謂詞公式表示知識時，應按以下步驟進行：(1)定義謂詞，給出每個謂詞的確切含義；(2)用連詞把有關謂詞連接起來表示一個更復雜的含義；(3)對謂詞公式中的變元，根據知識表示的需要，把需要約束的變元用相應的量詞予以約束。2.1.2一階謂詞邏輯表示方法1一階謂詞

例2.3

用謂詞公式表示下列知識：

王林是計算機系的學生，但他不喜歡編程序。 人人愛勞動。例2.3用謂詞公式表示下列知識：

解：

（1）定義謂詞

COMPUTER（x） 表示x是計算機系的學生 LIKE（x,y）

表示x喜歡y LOVE(x,y) 表示x愛y MAN（x） 表示x是人 （2）謂詞公式知識表示

COMPUTER（WangLin）∧﹁LIKE(WangLin,Programing) (

x)(MAN(x)→LOVE(

x，Labour)) 解：（1）定義謂詞

例2.4

用謂詞公式表示下列知識：自然數是大于零的整數。所有整數不是偶數就是奇數。偶數除以2是整數。例2.4用謂詞公式表示下列知識：

解：

（1）定義謂詞

N(x) 表示x是自然數

I(x) 表示x是整數

E(x) 表示x是偶數

O(x) 表示x是奇數

GZ(x) 表示x大于零 解：

（2）謂詞公式知識表示 (

x)(N(x)→GZ(x)∧I(x))

(

x)(I(x)→E(x)∨O(x))

(

x)(E(x)→I(f(x)))

其中，函數f(x)=x/2。 （2）謂詞公式知識表示

例2.5已知F1：王（Wang）先生是小李（Li）的老師。F2：小李與小張（Zhang）是同班同學。F3：如果x與y是同班同學，則x的老師也

是y

的老師。

求：小張的老師是誰？ 例2.5已知解：（1）定義謂詞

T(x,y)

x是y的老師。

C(x,y)

x與y是同班同學。解：

（2）謂詞公式知識表示（已知前提及待求解問題）F1：T(Wang,Li)F2：C(Li,Zhang)F3：(

x)(

y)(

z)(C(x,y)∧T(z,x)→T(z,y))G：(

x)T(x,Zhang)（2）謂詞公式知識表示（已知前提及待求解問題）

例2.6設A，B，C三人中有人從不說真話，也有人從不說假話，某人向這三人分別提出同一個問題：誰是說謊者？A答：“B和C都是說謊者”；B答：“A和C都是說謊者”；C答：“A和B中至少有一個是說謊者”。求誰是老實人，誰是說謊者？ 例2.6設A，B，C三人中有人從不說真話，也有人從不說假解：（1）定義謂詞

T(x)表示x說真話。

（2）謂詞公式知識表示

如果A說的是真話，則有

T(A)→﹁T(B)∧﹁T(C)

如果A說的是假話，則有

﹁

T(A)→T(B)∨T(C)

對B和C說的話作相同的處理，可得：

T(B)→﹁T(A)∧﹁T(C)

﹁

T(B)→T(A)∨T(C)

﹁T(C)→T(A)∧T(B)

T(C)→﹁T(A)∨﹁T(B)解：（1）定義謂詞

一階謂詞邏輯表示方法的優點（1）自然性（2）精確性（3）嚴密性（4）容易實現 一階謂詞邏輯表示方法的優點一階謂詞邏輯表示方法的局限性（1）不能表示不確定性的知識（2）組合爆炸（3）效率低一階謂詞邏輯表示方法的局限性2.2產生式表示方法2.2.1

產生式與產生式系統2.2.2產生式系統的分類及其特點2.2產生式表示方法2.2.1產生式與產生式系統2.2.1

產生式與產生式系統1、產生式的基本形式產生式基本形式是：P→Q或者ifPthenQ蘊含式與產生式的差別：①蘊含式只能表示精確知識；產生式可以表示精確知識，也可以表示不精確知識。②蘊含式要求匹配是精確的；產生式匹配可以是精確的，也可以是不精確的。2.2.1產生式與產生式系統1、產生式的基本形式2

、產生式系統

產生式系統：把一組產生式放在一起，并讓它們互相配合，協同作用，一個產生式生成的結論可以供另一個產生式作為已知事實使用，以求得問題的解決。（1）規則庫用于描述相應領域內知識的產生式集合稱為規則庫。建立規則庫時應該注意以下問題：1）有效地表達領域知識2）對知識進行合理的組織與管理2、產生式系統

例2.7

建立一個動物識別系統的規則庫，用以識別虎、豹、斑馬、長頸鹿、企鵝、鴕鳥、信天翁等7種動物。例2.7建立一個動物識別系統的規則庫，用以識別虎解：為了識別這些動物，可以根據動物識別的特征，建立包含下述規則的規則庫：R1：if動物有毛發then動物是哺乳動物R2：if動物有奶then動物是哺乳動物R3：if動物有羽毛then動物是鳥R4：if動物會飛and會生蛋then動物是鳥R5：if動物吃肉then動物是食肉動物R6：if動物有犀利牙齒and有爪and眼向前方then動物是食肉動物R7：if動物是哺乳動物and有蹄then動物是有蹄類動物解：為了識別這些動物，可以根據動物識別的特R8：if動物是哺乳動物and反芻then動物是有蹄類動物R9：if動物是哺乳動物and是食肉動物and有黃褐色and有暗斑點then動物是豹R10：if動物是哺乳動物and是食肉動物and有黃褐色and有黑色條紋then動物是虎R11：if動物是有蹄類動物and有長脖子and有長腿and有暗斑點then動物是長頸鹿R12：if動物是有蹄類動物and有黑色條紋then動物是斑馬R13：if動物是鳥and不會飛and有長脖子and有長腿and有黑白二色then