第三章投資組合分析第一節(jié)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論1952年，哈里·馬柯維茨發(fā)表的一篇里程碑式的論文，被認為是現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的開端，從此，投資組合分析就成為金融投資理論的重要組成部分。1第三章投資組合分析第一節(jié)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論1一、資產(chǎn)組合理論的前提條件

1、假設(shè)證券市場是有效的。2、假設(shè)投資者都是風(fēng)險厭惡者。3、假設(shè)投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和標準差選擇證券組合。4、假設(shè)多種證券之間的收益都是相關(guān)的。5、馬科維茨的理論中構(gòu)成組合的資產(chǎn)都是風(fēng)險資產(chǎn)，也就是關(guān)于風(fēng)險證券組合的選擇。2一、資產(chǎn)組合理論的前提條件1、假設(shè)證券市場是有效的。2二、證券組合的分散原理為實現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險的最小化，應(yīng)實行投資的分散化。由于各種證券受風(fēng)險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風(fēng)險降低的可能。3二、證券組合的分散原理為實現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險的最小投資分散化是投資于各種證券，并將它們組成一個組合。這一組合的證券種類以及各種證券在組合中的比重對組合的風(fēng)險水平也很重要。4投資分散化是投資于各種證券，并將它們組成一個組合。4只要組合中證券的兩兩項之間相關(guān)系數(shù)<1，組合的多元化效應(yīng)將發(fā)生作用。但是要解決一個重要問題，在組合內(nèi)部，構(gòu)成組合的風(fēng)險資產(chǎn)之間的權(quán)重比例關(guān)系應(yīng)該是多少，即應(yīng)如何進行資產(chǎn)組合？5只要組合中證券的兩兩項之間相關(guān)系數(shù)<1，組合的多元化三、兩種資產(chǎn)組合下面我們以兩種資產(chǎn)組合為例，列舉改變權(quán)數(shù)時資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率-標準差（收益-風(fēng)險）的集合。6三、兩種資產(chǎn)組合下面我們以兩種資產(chǎn)組合為例，列舉改例3-1單項資產(chǎn)預(yù)期收益率E(R)標準差σ相關(guān)系數(shù)ρAB股票A20%0.15+0.5股票B10%0.17例3-1單項資產(chǎn)預(yù)期收益率標準差相關(guān)系數(shù)股票A20%0.15組合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB1.00.80.60.40.20.0E(RP)10.0%12.0%14.0%16.0%18.0%20.0%σP0.10.0980.1040.1150.1310.158組合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB前表計算的組合只是兩種股票按一定比例所能構(gòu)建的無限多個投資組合中有限的幾個。無限多個投資組合所形成的風(fēng)險-收益集合則形成如圖3－1的曲線。9前表計算的組合只是兩種股票按一定比例所能構(gòu)建的無限多個圖3－1股票投資組合的風(fēng)險-收益集合風(fēng)險

σp收益E(Rp)方差最小組合wA=0.6wB=0.4wA=0.8wB=0.2股票A股票B10圖3－1股票投資組合的風(fēng)險-收益集合風(fēng)險

σp收益E(R（一）可能集上圖3－1中的曲線代表一個投資者考慮投資于由股票A和股票B所構(gòu)成的各種可能組合，即面臨著投資的“機會集”或“可能集（feasibleset）”。11（一）可能集上圖3－1中的曲線代表一個投資者考慮投資注意：投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合（視其個人的風(fēng)險厭惡程度）而獲得曲線上的任意一點。12注意：12投資者不能獲得曲線上方的任意一點，且預(yù)期收益率再高也高不過股票A的20%。投資者也不能（也不愿）獲得曲線下方的任意一點，且預(yù)期收益率再低也不會比股票B的10%低。13投資者不能獲得曲線上方的任意一點，且預(yù)期收益率再高也曲線的形狀——直線或曲線若組合中的證券的相關(guān)系數(shù)ρAB<1，則其各種可能的組合就將是一條曲線；若ρAB=1，則兩種證券的各種可能組合將是一條直線——直線AB。14曲線的形狀——直線或曲線若組合中的證券的相關(guān)系數(shù)曲線總是位于直線的左邊——相同的預(yù)期收益率，曲線具有更小的標準差。也就是說，組合的多元化效應(yīng)只存在于曲線；而當ρAB=1時，不存在組合多元化效應(yīng)。15曲線總是位于直線的左邊——相同的預(yù)期收益率，曲線具有曲線和直線不能同時存在一個投資者只能在同一條曲線上的不同的點之間進行選擇，而不能在直線和曲線上的點之間作選擇。16曲線和直線不能同時存在16可能集與相關(guān)系數(shù)當相關(guān)系數(shù)變化時，組合的收益-風(fēng)險曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)（程度）越低，曲線越彎，取得同等預(yù)期收益所擔的風(fēng)險越小（當ρAB=-1，彎曲度達到最大——折斷了）。17可能集與相關(guān)系數(shù)當相關(guān)系數(shù)變化時，組合的收益-風(fēng)險曲一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，所以現(xiàn)實中一對證券也只存在一個機會集——亦即只有一條曲（直）線，其它線只是供參照對比的假設(shè)情形。18一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，所以現(xiàn)實中一對證券也圖3－2ρAB取不同值的可能集收益E(Rp)1020101514風(fēng)險

σpBAρ=-1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5ρ=119圖3－2ρAB取不同值的可能集收益E(Rp)10201（二）最小方差組合由14.3%股票A和85.7%股票B構(gòu)成的組合稱作最小方差（MinimumVariance,MV）組合——該組合具有最小的風(fēng)險。20（二）最小方差組合由14.3%股票A和85.7%股票最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)數(shù)計算設(shè)wA=x,wB=1-x，則：21最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)數(shù)計算設(shè)wA=x,wB=1當wA=x=(σB2-σAB)/(σA2+σB2-2σAB)時，σP2有最小值。將股票A和股票B的數(shù)值代入，計算最小方差組合的權(quán)數(shù)及最小方差。22當wA=x=(σB2-σAB)/(σA2+組合方差最小的股票A權(quán)數(shù)23組合方差最小的股票A權(quán)數(shù)23組合最小方差：若ρ=-1，wA*和σP*又是多少？24組合最小方差：若ρ=-1，wA*和σP*又是多少？24（三）反弓曲線從股票B到最小方差（MV）組合間有段“反弓曲線”：組合的預(yù)期收益率上升、標準差卻下降——這一令人驚奇的發(fā)現(xiàn)是由于組合的多元化效應(yīng)。（增加高風(fēng)險資產(chǎn)——股票A所占比例，組合的風(fēng)險不升反降！）25（三）反弓曲線從股票B到最小方差（MV）組合間有段“ρAB≤0，反弓曲線肯定出現(xiàn)；ρAB>0，則反弓曲線可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。反弓曲線只出現(xiàn)一段，隨著高風(fēng)險資產(chǎn)投資比例的提高，組合的標準差終將上升。26ρAB≤0，反弓曲線肯定出現(xiàn)；ρAB>0，則反弓曲圖3－3：將圖3-1局部放大ABMVwA=0.05wB=0.95wA=0.6wB=0.412收益E(Rp)風(fēng)險

σp27圖3－3：將圖3-1局部放大ABMVwA=0.05wA=（四）有效集EfficientSet沒有投資者愿意持有這樣一個組合，其預(yù)期收益率小于最小方差（MV）組合的預(yù)期收益率。例如，沒有人會選擇圖3-3中的組合1（5%A+95%B)，預(yù)期收益率和標準差分別為10.5%、0.099。因為最小方差（MV）組合的預(yù)期收益率為11.43%，標準差為0.0982。

28（四）有效集EfficientSet沒有投資者MV組合未必是最理想組合。有些投資者可能愿意多冒些風(fēng)險以換取更高收益，比如圖3-3中的組合2（60%A+40%B，預(yù)期收益率和標準差為16.0%、0.115）。因此，雖然整段曲線被稱為“可行集”，但投資者只考慮從MV到A這段曲線，從而該段曲線被稱為“有效集”或“有效邊界”。29MV組合未必是最理想組合。有些投資者可能愿意多冒四、三種資產(chǎn)組合的收益-風(fēng)險可能組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)wA=0.72wB=0.21wC=0.07wA=0.26wB=0.69wC=0.05wA=0.36wB=0.13wC=0.51圖3－4A30四、三種資產(chǎn)組合的收益-風(fēng)險可能組合風(fēng)險

σp收益E(Rp一般地，當資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)其兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。31一般地，當資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（3種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示收益E(Rp)風(fēng)險σp1234圖3－4B323種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示收益E(Rp)風(fēng)險σp1234圖五、多種資產(chǎn)投資組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－533五、多種資產(chǎn)投資組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖（一）多種資產(chǎn)組合的可能集當投資者持有超過兩種以上的證券時（現(xiàn)實常常如此），這兩種以上的證券按各種權(quán)重所構(gòu)成的可供選擇的組合同樣是無窮的。34（一）多種資產(chǎn)組合的可能集當投資者持有超過兩種以上的不同于兩種資產(chǎn)組合的機會集，多種資產(chǎn)組合的機會集不是線而是面——如圖3－5中的陰影部分——多種資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險的所有可能組合都將落入該區(qū)域內(nèi)。35不同于兩種資產(chǎn)組合的機會集，多種資產(chǎn)組合的機會集不是任何人都不可能選擇收益超過該陰影區(qū)的組合；任何人也不可能選擇收益低于該陰影區(qū)的組合?！Y本市場防止了自我傷害的投資者去投資一項肯定會造成損失的組合。36任何人都不可能選擇收益超過該陰影區(qū)的組合；任何人也不任何人都不可能選擇風(fēng)險超過該陰影區(qū)的組合；也不可能選擇風(fēng)險低于該陰影區(qū)的組合。——若投資組合為市場上的所有證券，則最低風(fēng)險就是不能由多元化消除的市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險）。37任何人都不可能選擇風(fēng)險超過該陰影區(qū)的組合；也不可能選（二）多種資產(chǎn)組合的有效集有效組合：給定風(fēng)險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險的組合。每一個組合代表一個點。38（二）多種資產(chǎn)組合的有效集有效組合：給定風(fēng)險水平下的可能集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，我們把滿足均方準則（同種風(fēng)險水平最大預(yù)期收益或同種收益水平最小風(fēng)險）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合。39可能集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這整個陰影區(qū)都是可能集，但投資者只會考慮區(qū)域上方從MV到A的這段邊線，即圖3-5中加粗的曲線段，這就是我們所謂的“多種資產(chǎn)組合的有效集”，又稱“馬科維茨有效邊界”。40整個陰影區(qū)都是可能集，但投資者只會考慮區(qū)域上方從MV沒有一位投資者愿意選擇在有效邊界下方的點（如圖3-5中的U），因為其收益都小于有效集上相對應(yīng)的點（V）、卻有相同的風(fēng)險。41沒有一位投資者愿意選擇在有效邊界下方的點（如圖3-5風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－542風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－542有效集當中仍要做選擇馬科維茨的“風(fēng)險資產(chǎn)組合理論”為我們回答了“如何進行投資組合”的問題：要沿“有效邊界”構(gòu)建投資組合。43有效集當中仍要做選擇馬科維茨的“風(fēng)險資產(chǎn)組合理論”為但在現(xiàn)實工作中，隨著證券種數(shù)的增加，繪制多種資產(chǎn)組合的有效集愈加困難，例如假設(shè)組合中有100種證券，就需要估計每種證券的預(yù)期收益和標準差，并計算其兩兩之間的相關(guān)系數(shù)近5000對（C1002=4,950），工程量極其浩大。44但在現(xiàn)實工作中，隨著證券種數(shù)的增加，繪制多種資產(chǎn)組合盡管該理論在上世紀50年代已經(jīng)提出，但因為計算落后而限制了其應(yīng)用，直到近年計算機功能的增強才得以改善。但是，在一個有效集內(nèi)選哪個組合（在有效邊界上選哪一點），則完全取決于投資者個人的風(fēng)險偏好，要對風(fēng)險與收益進行權(quán)衡。這已非電腦所能完成的。45盡管該理論在上世紀50年代已經(jīng)提出，但因為計算落六、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。46六、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選哪一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。47雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終（一）最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足1、位于有效邊界上；2、位于投資者的無差異曲線上；3、為無差異曲線與有效邊界的切點。48（一）最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足1、位于有效邊界上；48（二）無差異曲線無差異曲線是理性投資者對風(fēng)險偏好程度的描述。同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的。49（二）無差異曲線無差異曲線是理性投資者對風(fēng)險偏好程度5050無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。51無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌5252（三）最優(yōu)組合的確定圖3-653（三）最優(yōu)組合的確定圖3-653圖3-6中，最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。藍色的無差異曲線與有效集相切與G點。由G點可見，對于更害怕風(fēng)險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風(fēng)險和收益。54圖3-6中，最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相證券投資過程的四個階段1、考慮各種可能的證券組合；2、計算這些證券組合的收益率、方差；3、通過比較收益率和方差決定有效組合；4、利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇。55證券投資過程的四個階段1、考慮各種可能的證券組合；55（四）資產(chǎn)組合理論的優(yōu)缺點

1、優(yōu)點首次對風(fēng)險和收益進行精確的描述，解決對風(fēng)險的衡量問題，使投資學(xué)從藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險并不重要，重要的是組合的風(fēng)險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向?qū)Y產(chǎn)組合的分析。56（四）資產(chǎn)組合理論的優(yōu)缺點1、優(yōu)點562、缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。572、缺點57所以馬克維茨及其學(xué)生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。58所以馬克維茨及其學(xué)生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是第二節(jié)引入無風(fēng)險證券后的證券組合選擇馬科維茨的理論中，構(gòu)成組合的資產(chǎn)都是風(fēng)險資產(chǎn)——所有構(gòu)成有效集的證券都具有風(fēng)險，也就是第一節(jié)的分析都是關(guān)于風(fēng)險證券組合的選擇。59第二節(jié)引入無風(fēng)險證券后的證券組合選擇馬科維但在現(xiàn)實中，投資者還有無風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，并很容易能將一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合。第二節(jié)我們分析一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的組合的選擇。60但在現(xiàn)實中，投資者還有無風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，并很容易能一、一種無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)具有正的期望收益，且其方差為0。61一、一種無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)例3-2A女士考慮投資M公司的股票。并且，A女士可以按無風(fēng)險利率進行借入或貸出。有關(guān)參數(shù)如下：M公司股票無風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益率14%10%標準差0.20062例3-2A女士考慮投資M公司的股票。并且，A女士可以若A女士的投資額為$1,000，其中$350投資M公司股票，$650投資無風(fēng)險資產(chǎn)RF，問：該投資組合的預(yù)期收益率和標準差是多少？63若A女士的投資額為$1,000，其中$350投資M公組合的預(yù)期收益率E(RP)=(0.65×10%)+(0.35×14%)=11.4%計算實際是將其視同兩種風(fēng)險資產(chǎn)（其一是風(fēng)險為0的“風(fēng)險資產(chǎn)”）組合的收益，前述公式仍適用。64組合的預(yù)期收益率E(RP)=(0.65×10%)組合的方差每一個時期的無風(fēng)險利率等于它的預(yù)期值。因此，無風(fēng)險資產(chǎn)和任何風(fēng)險資產(chǎn)的協(xié)方差是零，所以無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)不相關(guān)。65組合的方差每一個時期的無風(fēng)險利率等于它的預(yù)期值。因此，套用兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差公式，由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方差為：66套用兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差公式，由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種不同借貸組合下的風(fēng)險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)×(3)+(2)×(4)(2)×(5)w1-wRFE(RM)σME(RP)σP1.000.0010%14%0.2010.0%0%0.650.3510%14%0.2011.4%7%0.001.0010%14%0.2014.0%20%-0.201.2010%14%0.2014.8%24%67不同借貸組合下的風(fēng)險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(120%風(fēng)險

σp收益E(Rp)14%RF=10%A女士的組合120%投資于M公司-20%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（按無風(fēng)險利率借款）M公司35%投資于M公司65%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)借款投資于M公司，且借入利率高于無風(fēng)險（貸出）利率圖3－76820%風(fēng)險

σp收益E(Rp)14%RF=10%A女士可能集由一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)險的關(guān)系是如圖3－7所示的一條直線，亦即投資者的“機會集”或“可行集”。69可能集由一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)投資者可以通過調(diào)整資金分配比例，達到線上任意一點——如A女士選擇的組合（35%風(fēng)險資產(chǎn)+65%無風(fēng)險資產(chǎn)）。70投資者可以通過調(diào)整資金分配比例，達到線上任意一點——與兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的可能集不同的是，這里的機會集不是曲線，而是直線。機會集的一端并不止于0%無風(fēng)險資產(chǎn)+100%風(fēng)險資產(chǎn)的組合，即不受投資者自有資金限制。71與兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的可能集不同的是，這里的機會集不是借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險：若A女士能以無風(fēng)險利率借入$200，加上自己的$1,000，總共投資$1,200于M公司股票，則組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險是多少？72借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險：727373借款可以看成是負的投資，或可將借款利率視作負的收益率。通過借款投資，A女士可獲得比全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)更高的預(yù)期收益率，延展了可選擇的可能集，但也要冒更大的風(fēng)險。74借款可以看成是負的投資，或可將借款利率視作負的收益率。若借款利率大于無風(fēng)險利率，則借款投資的可能集將如圖3－7中虛線。例如借款利率為11%，還是剛才那個－20%無風(fēng)險資產(chǎn)（借款）+120%風(fēng)險資產(chǎn)的組合，風(fēng)險水平還是0.24，但是收益率為14.6%，小于14.8%，所以向下折。75若借款利率大于無風(fēng)險利率，則借款投資的可能集將如圖3－7二、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合現(xiàn)實中，投資者更可能進行的組合是一種無風(fēng)險資產(chǎn)Onerisklessasset風(fēng)險資產(chǎn)組合Portfolioofriskyassets+76二、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合現(xiàn)實中，投資者更可能進圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，CML）-80%—無風(fēng)險資產(chǎn)180%—組合Q35%—無風(fēng)險資產(chǎn)65%—組合Q第I線70%—無風(fēng)險資產(chǎn)30%—組合Q無風(fēng)險利率(RF)M4512Q377圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，圖3－8中的點Q位于多種風(fēng)險資產(chǎn)組合機會集的內(nèi)部，代表若干風(fēng)險資產(chǎn)組合當中的一種組合。（如：30%股票A+45%股票B+25%股票C）78圖3－8中的點Q位于多種風(fēng)險資產(chǎn)組合機會集的內(nèi)部，代（一）可能集將組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)（RF）投資相結(jié)合，形成一條從RF到Q的直線，即圖3－8中的直線I：該直線就代表投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合間進行資本配置的機會集。79（一）可能集將組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)（RF）投資相投資者可以調(diào)整資金分配比例，甚至通過借款投資，從而達到I線上任意一點——這些點有些是僅憑風(fēng)險資產(chǎn)組合所無法覆蓋的點（如點1、3所代表的組合）。80投資者可以調(diào)整資金分配比例，甚至通過借款投資，從而達點Q點1（貸出￥70）點3（借入￥80）股票A￥30￥9￥54股票B4513.5081股票C257.5045無風(fēng)險資產(chǎn)070.00-80總投資￥100￥100￥100一位自有資本為￥100的投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)與組合Q間的三種資金配置81點Q點1點3股票A￥30￥9￥54股票B4513.50（二）有效集雖然投資者可以獲得直線Ⅰ上的任意一點，但直線Ⅰ上的點并非最優(yōu)。

直線Ⅱ是從RF到風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的切線，切點為M。82（二）有效集雖然投資者可以獲得直線Ⅰ上的任意一點，但M同樣代表若干風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的一種組合。從RF到M的直線上的各點就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于M所構(gòu)成的各種投資組合，超過M的那部分直線是通過按無風(fēng)險利率借錢、再來投資于M實現(xiàn)的。83M同樣代表若干風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的一種組合。83直線Ⅱ是投資者的最優(yōu)機會集，原因是：直線Ⅱ上的投資組合，除去點M外，均優(yōu)于僅由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的最優(yōu)投資組合（即以曲線A-M-Z為代表的有效集），因為在給定的風(fēng)險水平（標準差）下，前者的期望收益更高。84直線Ⅱ是投資者的最優(yōu)機會集，原因是：84直線Ⅱ上的組合，也優(yōu)于由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所能構(gòu)成的其它組合（直線I），理由同上。85直線Ⅱ上的組合，也優(yōu)于由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所能實際上，從RF向風(fēng)險資產(chǎn)的可能集（包括有效集）上的任意一點引直線，與M點的連線斜率最大，即承擔每單位風(fēng)險所能得到的報酬最高。投資者通過無風(fēng)險資產(chǎn)的借入和貸出，把風(fēng)險資產(chǎn)組合的“有效邊界”變?yōu)橹本€Ⅱ。86實際上，從RF向風(fēng)險資產(chǎn)的可能集86（三）資本市場線

（capitalmarketline,CML）直線Ⅱ就是所謂的“資本市場線”——所有資產(chǎn)（包括無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)）的有效集。87（三）資本市場線

（capitalmarketline,圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，CML）第I線無風(fēng)險利率(RF)M45Q88圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，一個具有普通風(fēng)險厭惡程度的投資者可能選擇直線RF至M中的某一點（例如是點4）。一個低風(fēng)險厭惡程度的投資者則可能選擇接近M、甚至超過M的點（例如點5，就是借錢增加對點M的投資而達到的）。89一個具有普通風(fēng)險厭惡程度的投資者可能選擇直線RF至M（四）分離定理

（separationprinciple）無論投資者的偏好如何，直線Ⅱ上的點就是最優(yōu)投資組合，形象地說，該直線將無差異曲線與風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。90（四）分離定理

（separationprinciple）投資者的投資決策是兩個分離的步驟：1、估計各種證券的預(yù)期收益率和方差、各對證券間的協(xié)方差；計算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集（圖3－8中的AMZ曲線）；91投資者的投資決策是兩個分離的步驟：91確定點M——無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的切點，這是投資者將持有的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。步驟1確定點M的過程只涉及機械的計算，完全不摻入任何個人主觀色彩。92確定點M——無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的切點，這2、決定如何構(gòu)建點M與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合。步驟2則需要投資者選擇：或者將資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和組合M間進行分配，從而在RF和M之間選取一點；932、決定如何構(gòu)建點M與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合。93或者按無風(fēng)險利率借款，加上自有資金，增加對點M的投資，從而在CML線上選擇超過M的點。投資者對他在CML上所處位置的選擇，取決于他的內(nèi)部特征（如他的風(fēng)險承受能力、風(fēng)險厭惡程度）。94或者按無風(fēng)險利率借款，加上自有資金，增加對點M的投資

若資本市場是有效的，根據(jù)分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本選擇決策和資產(chǎn)配置決策。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合之間的分配。95若資本市場是有效的，根據(jù)分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題根據(jù)分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險資產(chǎn)組合。96根據(jù)分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下（五）共同期望假設(shè)

（Homogeneousexpectations）假設(shè)市場中的每個投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者，人人都是理性的。97（五）共同期望假設(shè)

（Homogeneousexpecta市場上所有的投資者對預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差的估計完全相同，或所有投資者都有相同的信息來源，具有相同的預(yù)期。風(fēng)險規(guī)避程度不同。98市場上所有的投資者對預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差的估計完全相根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同結(jié)構(gòu)的風(fēng)險資產(chǎn)組合。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險基金和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例上。99根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同結(jié)構(gòu)的風(fēng)險資產(chǎn)（六）市場組合

（Marketportfolio）若所有投資者具有相同的期望，則圖3－8對所有投資者均相同：所有投資者處理相同的信息，繪制出相同的風(fēng)險資產(chǎn)有效集AMZ。100（六）市場組合

（Marketportfolio）由于無風(fēng)險利率適用于每個人，任何投資者都將認同M為他們將持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合。所有投資者都面臨同一條資本市場線CML，都將在無風(fēng)險資產(chǎn)與組合M確定的直線上構(gòu)建其投資組合。101由于無風(fēng)險利率適用于每個人，任何投資者都將認同M為他所有投資者共同選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合M就是所謂的“市場組合”，它又被定義為所有現(xiàn)存證券按照市場價值加權(quán)計算所得到的組合——這是所有證券價格均衡的結(jié)果。102所有投資者共同選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合M就是所謂的“市場組在實踐中，金融經(jīng)濟學(xué)家常以S&P500指數(shù)來代表市場組合。103在實踐中，金融經(jīng)濟學(xué)家常以S&P500指數(shù)來代表市場（七）資本市場線（CML）的方程資本市場線（CML）可以用無風(fēng)險利率、市場組合M的預(yù)期收益率和標準差來描述：截距：無風(fēng)險利率

（對資金機會成本、

通脹的補償）斜率：風(fēng)險的價格，即承擔單位風(fēng)險所要求的回報率（對風(fēng)險的補償）分子：市場組合的風(fēng)險報酬分母：市場組合的風(fēng)險104（七）資本市場線（CML）的方程資本市場線（CML）CML方程的推導(dǎo)(1)(2)105CML方程的推導(dǎo)(1)(2)105將(1)代入(2)，即得到資本市場線方程：106將(1)代入(2)，即得到資本市場線方程：106CML是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬。CML的斜率就是單位風(fēng)險溢價。107CML是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的有效邊界。在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。108在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。10第三章投資組合分析第一節(jié)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論1952年，哈里·馬柯維茨發(fā)表的一篇里程碑式的論文，被認為是現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的開端，從此，投資組合分析就成為金融投資理論的重要組成部分。109第三章投資組合分析第一節(jié)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論1一、資產(chǎn)組合理論的前提條件

1、假設(shè)證券市場是有效的。2、假設(shè)投資者都是風(fēng)險厭惡者。3、假設(shè)投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和標準差選擇證券組合。4、假設(shè)多種證券之間的收益都是相關(guān)的。5、馬科維茨的理論中構(gòu)成組合的資產(chǎn)都是風(fēng)險資產(chǎn)，也就是關(guān)于風(fēng)險證券組合的選擇。110一、資產(chǎn)組合理論的前提條件1、假設(shè)證券市場是有效的。2二、證券組合的分散原理為實現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險的最小化，應(yīng)實行投資的分散化。由于各種證券受風(fēng)險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風(fēng)險降低的可能。111二、證券組合的分散原理為實現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險的最小投資分散化是投資于各種證券，并將它們組成一個組合。這一組合的證券種類以及各種證券在組合中的比重對組合的風(fēng)險水平也很重要。112投資分散化是投資于各種證券，并將它們組成一個組合。4只要組合中證券的兩兩項之間相關(guān)系數(shù)<1，組合的多元化效應(yīng)將發(fā)生作用。但是要解決一個重要問題，在組合內(nèi)部，構(gòu)成組合的風(fēng)險資產(chǎn)之間的權(quán)重比例關(guān)系應(yīng)該是多少，即應(yīng)如何進行資產(chǎn)組合？113只要組合中證券的兩兩項之間相關(guān)系數(shù)<1，組合的多元化三、兩種資產(chǎn)組合下面我們以兩種資產(chǎn)組合為例，列舉改變權(quán)數(shù)時資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率-標準差（收益-風(fēng)險）的集合。114三、兩種資產(chǎn)組合下面我們以兩種資產(chǎn)組合為例，列舉改例3-1單項資產(chǎn)預(yù)期收益率E(R)標準差σ相關(guān)系數(shù)ρAB股票A20%0.15+0.5股票B10%0.1115例3-1單項資產(chǎn)預(yù)期收益率標準差相關(guān)系數(shù)股票A20%0.15組合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB1.00.80.60.40.20.0E(RP)10.0%12.0%14.0%16.0%18.0%20.0%σP0.10.0980.1040.1150.1310.15116組合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB前表計算的組合只是兩種股票按一定比例所能構(gòu)建的無限多個投資組合中有限的幾個。無限多個投資組合所形成的風(fēng)險-收益集合則形成如圖3－1的曲線。117前表計算的組合只是兩種股票按一定比例所能構(gòu)建的無限多個圖3－1股票投資組合的風(fēng)險-收益集合風(fēng)險

σp收益E(Rp)方差最小組合wA=0.6wB=0.4wA=0.8wB=0.2股票A股票B118圖3－1股票投資組合的風(fēng)險-收益集合風(fēng)險

σp收益E(R（一）可能集上圖3－1中的曲線代表一個投資者考慮投資于由股票A和股票B所構(gòu)成的各種可能組合，即面臨著投資的“機會集”或“可能集（feasibleset）”。119（一）可能集上圖3－1中的曲線代表一個投資者考慮投資注意：投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合（視其個人的風(fēng)險厭惡程度）而獲得曲線上的任意一點。120注意：12投資者不能獲得曲線上方的任意一點，且預(yù)期收益率再高也高不過股票A的20%。投資者也不能（也不愿）獲得曲線下方的任意一點，且預(yù)期收益率再低也不會比股票B的10%低。121投資者不能獲得曲線上方的任意一點，且預(yù)期收益率再高也曲線的形狀——直線或曲線若組合中的證券的相關(guān)系數(shù)ρAB<1，則其各種可能的組合就將是一條曲線；若ρAB=1，則兩種證券的各種可能組合將是一條直線——直線AB。122曲線的形狀——直線或曲線若組合中的證券的相關(guān)系數(shù)曲線總是位于直線的左邊——相同的預(yù)期收益率，曲線具有更小的標準差。也就是說，組合的多元化效應(yīng)只存在于曲線；而當ρAB=1時，不存在組合多元化效應(yīng)。123曲線總是位于直線的左邊——相同的預(yù)期收益率，曲線具有曲線和直線不能同時存在一個投資者只能在同一條曲線上的不同的點之間進行選擇，而不能在直線和曲線上的點之間作選擇。124曲線和直線不能同時存在16可能集與相關(guān)系數(shù)當相關(guān)系數(shù)變化時，組合的收益-風(fēng)險曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)（程度）越低，曲線越彎，取得同等預(yù)期收益所擔的風(fēng)險越小（當ρAB=-1，彎曲度達到最大——折斷了）。125可能集與相關(guān)系數(shù)當相關(guān)系數(shù)變化時，組合的收益-風(fēng)險曲一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，所以現(xiàn)實中一對證券也只存在一個機會集——亦即只有一條曲（直）線，其它線只是供參照對比的假設(shè)情形。126一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，所以現(xiàn)實中一對證券也圖3－2ρAB取不同值的可能集收益E(Rp)1020101514風(fēng)險

σpBAρ=-1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5ρ=1127圖3－2ρAB取不同值的可能集收益E(Rp)10201（二）最小方差組合由14.3%股票A和85.7%股票B構(gòu)成的組合稱作最小方差（MinimumVariance,MV）組合——該組合具有最小的風(fēng)險。128（二）最小方差組合由14.3%股票A和85.7%股票最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)數(shù)計算設(shè)wA=x,wB=1-x，則：129最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)數(shù)計算設(shè)wA=x,wB=1當wA=x=(σB2-σAB)/(σA2+σB2-2σAB)時，σP2有最小值。將股票A和股票B的數(shù)值代入，計算最小方差組合的權(quán)數(shù)及最小方差。130當wA=x=(σB2-σAB)/(σA2+組合方差最小的股票A權(quán)數(shù)131組合方差最小的股票A權(quán)數(shù)23組合最小方差：若ρ=-1，wA*和σP*又是多少？132組合最小方差：若ρ=-1，wA*和σP*又是多少？24（三）反弓曲線從股票B到最小方差（MV）組合間有段“反弓曲線”：組合的預(yù)期收益率上升、標準差卻下降——這一令人驚奇的發(fā)現(xiàn)是由于組合的多元化效應(yīng)。（增加高風(fēng)險資產(chǎn)——股票A所占比例，組合的風(fēng)險不升反降！）133（三）反弓曲線從股票B到最小方差（MV）組合間有段“ρAB≤0，反弓曲線肯定出現(xiàn)；ρAB>0，則反弓曲線可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。反弓曲線只出現(xiàn)一段，隨著高風(fēng)險資產(chǎn)投資比例的提高，組合的標準差終將上升。134ρAB≤0，反弓曲線肯定出現(xiàn)；ρAB>0，則反弓曲圖3－3：將圖3-1局部放大ABMVwA=0.05wB=0.95wA=0.6wB=0.412收益E(Rp)風(fēng)險

σp135圖3－3：將圖3-1局部放大ABMVwA=0.05wA=（四）有效集EfficientSet沒有投資者愿意持有這樣一個組合，其預(yù)期收益率小于最小方差（MV）組合的預(yù)期收益率。例如，沒有人會選擇圖3-3中的組合1（5%A+95%B)，預(yù)期收益率和標準差分別為10.5%、0.099。因為最小方差（MV）組合的預(yù)期收益率為11.43%，標準差為0.0982。

136（四）有效集EfficientSet沒有投資者MV組合未必是最理想組合。有些投資者可能愿意多冒些風(fēng)險以換取更高收益，比如圖3-3中的組合2（60%A+40%B，預(yù)期收益率和標準差為16.0%、0.115）。因此，雖然整段曲線被稱為“可行集”，但投資者只考慮從MV到A這段曲線，從而該段曲線被稱為“有效集”或“有效邊界”。137MV組合未必是最理想組合。有些投資者可能愿意多冒四、三種資產(chǎn)組合的收益-風(fēng)險可能組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)wA=0.72wB=0.21wC=0.07wA=0.26wB=0.69wC=0.05wA=0.36wB=0.13wC=0.51圖3－4A138四、三種資產(chǎn)組合的收益-風(fēng)險可能組合風(fēng)險

σp收益E(Rp一般地，當資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)其兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。139一般地，當資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（3種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示收益E(Rp)風(fēng)險σp1234圖3－4B1403種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示收益E(Rp)風(fēng)險σp1234圖五、多種資產(chǎn)投資組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－5141五、多種資產(chǎn)投資組合風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖（一）多種資產(chǎn)組合的可能集當投資者持有超過兩種以上的證券時（現(xiàn)實常常如此），這兩種以上的證券按各種權(quán)重所構(gòu)成的可供選擇的組合同樣是無窮的。142（一）多種資產(chǎn)組合的可能集當投資者持有超過兩種以上的不同于兩種資產(chǎn)組合的機會集，多種資產(chǎn)組合的機會集不是線而是面——如圖3－5中的陰影部分——多種資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險的所有可能組合都將落入該區(qū)域內(nèi)。143不同于兩種資產(chǎn)組合的機會集，多種資產(chǎn)組合的機會集不是任何人都不可能選擇收益超過該陰影區(qū)的組合；任何人也不可能選擇收益低于該陰影區(qū)的組合?！Y本市場防止了自我傷害的投資者去投資一項肯定會造成損失的組合。144任何人都不可能選擇收益超過該陰影區(qū)的組合；任何人也不任何人都不可能選擇風(fēng)險超過該陰影區(qū)的組合；也不可能選擇風(fēng)險低于該陰影區(qū)的組合?！敉顿Y組合為市場上的所有證券，則最低風(fēng)險就是不能由多元化消除的市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險）。145任何人都不可能選擇風(fēng)險超過該陰影區(qū)的組合；也不可能選（二）多種資產(chǎn)組合的有效集有效組合：給定風(fēng)險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險的組合。每一個組合代表一個點。146（二）多種資產(chǎn)組合的有效集有效組合：給定風(fēng)險水平下的可能集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，我們把滿足均方準則（同種風(fēng)險水平最大預(yù)期收益或同種收益水平最小風(fēng)險）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合。147可能集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這整個陰影區(qū)都是可能集，但投資者只會考慮區(qū)域上方從MV到A的這段邊線，即圖3-5中加粗的曲線段，這就是我們所謂的“多種資產(chǎn)組合的有效集”，又稱“馬科維茨有效邊界”。148整個陰影區(qū)都是可能集，但投資者只會考慮區(qū)域上方從MV沒有一位投資者愿意選擇在有效邊界下方的點（如圖3-5中的U），因為其收益都小于有效集上相對應(yīng)的點（V）、卻有相同的風(fēng)險。149沒有一位投資者愿意選擇在有效邊界下方的點（如圖3-5風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－5150風(fēng)險

σp收益E(Rp)MVBAUV圖3－542有效集當中仍要做選擇馬科維茨的“風(fēng)險資產(chǎn)組合理論”為我們回答了“如何進行投資組合”的問題：要沿“有效邊界”構(gòu)建投資組合。151有效集當中仍要做選擇馬科維茨的“風(fēng)險資產(chǎn)組合理論”為但在現(xiàn)實工作中，隨著證券種數(shù)的增加，繪制多種資產(chǎn)組合的有效集愈加困難，例如假設(shè)組合中有100種證券，就需要估計每種證券的預(yù)期收益和標準差，并計算其兩兩之間的相關(guān)系數(shù)近5000對（C1002=4,950），工程量極其浩大。152但在現(xiàn)實工作中，隨著證券種數(shù)的增加，繪制多種資產(chǎn)組合盡管該理論在上世紀50年代已經(jīng)提出，但因為計算落后而限制了其應(yīng)用，直到近年計算機功能的增強才得以改善。但是，在一個有效集內(nèi)選哪個組合（在有效邊界上選哪一點），則完全取決于投資者個人的風(fēng)險偏好，要對風(fēng)險與收益進行權(quán)衡。這已非電腦所能完成的。153盡管該理論在上世紀50年代已經(jīng)提出，但因為計算落六、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。154六、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選哪一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。155雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終（一）最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足1、位于有效邊界上；2、位于投資者的無差異曲線上；3、為無差異曲線與有效邊界的切點。156（一）最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足1、位于有效邊界上；48（二）無差異曲線無差異曲線是理性投資者對風(fēng)險偏好程度的描述。同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的。157（二）無差異曲線無差異曲線是理性投資者對風(fēng)險偏好程度15850無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。159無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌16052（三）最優(yōu)組合的確定圖3-6161（三）最優(yōu)組合的確定圖3-653圖3-6中，最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。藍色的無差異曲線與有效集相切與G點。由G點可見，對于更害怕風(fēng)險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風(fēng)險和收益。162圖3-6中，最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相證券投資過程的四個階段1、考慮各種可能的證券組合；2、計算這些證券組合的收益率、方差；3、通過比較收益率和方差決定有效組合；4、利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇。163證券投資過程的四個階段1、考慮各種可能的證券組合；55（四）資產(chǎn)組合理論的優(yōu)缺點

1、優(yōu)點首次對風(fēng)險和收益進行精確的描述，解決對風(fēng)險的衡量問題，使投資學(xué)從藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險并不重要，重要的是組合的風(fēng)險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向?qū)Y產(chǎn)組合的分析。164（四）資產(chǎn)組合理論的優(yōu)缺點1、優(yōu)點562、缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。1652、缺點57所以馬克維茨及其學(xué)生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。166所以馬克維茨及其學(xué)生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是第二節(jié)引入無風(fēng)險證券后的證券組合選擇馬科維茨的理論中，構(gòu)成組合的資產(chǎn)都是風(fēng)險資產(chǎn)——所有構(gòu)成有效集的證券都具有風(fēng)險，也就是第一節(jié)的分析都是關(guān)于風(fēng)險證券組合的選擇。167第二節(jié)引入無風(fēng)險證券后的證券組合選擇馬科維但在現(xiàn)實中，投資者還有無風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，并很容易能將一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合。第二節(jié)我們分析一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的組合的選擇。168但在現(xiàn)實中，投資者還有無風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，并很容易能一、一種無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)具有正的期望收益，且其方差為0。169一、一種無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)例3-2A女士考慮投資M公司的股票。并且，A女士可以按無風(fēng)險利率進行借入或貸出。有關(guān)參數(shù)如下：M公司股票無風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益率14%10%標準差0.200170例3-2A女士考慮投資M公司的股票。并且，A女士可以若A女士的投資額為$1,000，其中$350投資M公司股票，$650投資無風(fēng)險資產(chǎn)RF，問：該投資組合的預(yù)期收益率和標準差是多少？171若A女士的投資額為$1,000，其中$350投資M公組合的預(yù)期收益率E(RP)=(0.65×10%)+(0.35×14%)=11.4%計算實際是將其視同兩種風(fēng)險資產(chǎn)（其一是風(fēng)險為0的“風(fēng)險資產(chǎn)”）組合的收益，前述公式仍適用。172組合的預(yù)期收益率E(RP)=(0.65×10%)組合的方差每一個時期的無風(fēng)險利率等于它的預(yù)期值。因此，無風(fēng)險資產(chǎn)和任何風(fēng)險資產(chǎn)的協(xié)方差是零，所以無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)不相關(guān)。173組合的方差每一個時期的無風(fēng)險利率等于它的預(yù)期值。因此，套用兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差公式，由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方差為：174套用兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差公式，由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種不同借貸組合下的風(fēng)險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)×(3)+(2)×(4)(2)×(5)w1-wRFE(RM)σME(RP)σP1.000.0010%14%0.2010.0%0%0.650.3510%14%0.2011.4%7%0.001.0010%14%0.2014.0%20%-0.201.2010%14%0.2014.8%24%175不同借貸組合下的風(fēng)險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(120%風(fēng)險

σp收益E(Rp)14%RF=10%A女士的組合120%投資于M公司-20%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（按無風(fēng)險利率借款）M公司35%投資于M公司65%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)借款投資于M公司，且借入利率高于無風(fēng)險（貸出）利率圖3－717620%風(fēng)險

σp收益E(Rp)14%RF=10%A女士可能集由一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)險的關(guān)系是如圖3－7所示的一條直線，亦即投資者的“機會集”或“可行集”。177可能集由一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)投資者可以通過調(diào)整資金分配比例，達到線上任意一點——如A女士選擇的組合（35%風(fēng)險資產(chǎn)+65%無風(fēng)險資產(chǎn)）。178投資者可以通過調(diào)整資金分配比例，達到線上任意一點——與兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的可能集不同的是，這里的機會集不是曲線，而是直線。機會集的一端并不止于0%無風(fēng)險資產(chǎn)+100%風(fēng)險資產(chǎn)的組合，即不受投資者自有資金限制。179與兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的可能集不同的是，這里的機會集不是借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險：若A女士能以無風(fēng)險利率借入$200，加上自己的$1,000，總共投資$1,200于M公司股票，則組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險是多少？180借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險：7218173借款可以看成是負的投資，或可將借款利率視作負的收益率。通過借款投資，A女士可獲得比全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)更高的預(yù)期收益率，延展了可選擇的可能集，但也要冒更大的風(fēng)險。182借款可以看成是負的投資，或可將借款利率視作負的收益率。若借款利率大于無風(fēng)險利率，則借款投資的可能集將如圖3－7中虛線。例如借款利率為11%，還是剛才那個－20%無風(fēng)險資產(chǎn)（借款）+120%風(fēng)險資產(chǎn)的組合，風(fēng)險水平還是0.24，但是收益率為14.6%，小于14.8%，所以向下折。183若借款利率大于無風(fēng)險利率，則借款投資的可能集將如圖3－7二、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合現(xiàn)實中，投資者更可能進行的組合是一種無風(fēng)險資產(chǎn)Onerisklessasset風(fēng)險資產(chǎn)組合Portfolioofriskyassets+184二、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合現(xiàn)實中，投資者更可能進圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，CML）-80%—無風(fēng)險資產(chǎn)180%—組合Q35%—無風(fēng)險資產(chǎn)65%—組合Q第I線70%—無風(fēng)險資產(chǎn)30%—組合Q無風(fēng)險利率(RF)M4512Q3185圖3－8風(fēng)險

σp收益E(Rp)AZ第II線（資本市場線，圖3－8中的點Q位于多種風(fēng)險資產(chǎn)組合機會集的內(nèi)部，代表若干風(fēng)險資產(chǎn)組合當中的一種組合。（如：30%股票A+45%股票B+25%股票C）186圖3－8中的點Q位于多種風(fēng)險資產(chǎn)組合機會集的內(nèi)部，代（一）可能集將組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)（RF）投資相結(jié)合，形成一條從RF到Q的直線，即圖3－8中的直線I：該直線就代表投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合間進行資本配置的機會集。187（一）可能集將組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)（RF）投資相投資者可以調(diào)整資金分配比例，甚至通過借款投資，從而達到I線上任意一點——這些點有些是僅憑風(fēng)險資產(chǎn)組合所無法覆蓋的點（如點1、3所代表的組合）。188投資者可以調(diào)整資金分配比例，甚至通過借款投資，從而達點Q點1（貸出￥70）點3（借入￥80）股票A￥30￥9￥54股票B4513.5081股票C257.5045無風(fēng)險資產(chǎn)070.00-80總投資￥100￥100￥100一位自有資本為￥100的投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)與組合Q間的三種資金配置189點Q點1點3股票A￥30￥9￥54股票B4513.50（二）有效集雖然投資者可以獲得直線Ⅰ上的任意一點，但直線Ⅰ上的點并非最優(yōu)。

直線Ⅱ是從RF到風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的切線，切點為M。190（二）有效集雖然投資者可以獲得直線Ⅰ上的任意一點，但M同樣代表若干風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的一種組合。從RF到M的直線上的各點就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于M所構(gòu)成的各種投資組合，超過M的那部分直線是通過按無風(fēng)險利率借錢、再來投資于M實現(xiàn)的。191M同樣代表若干風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的一種組合。83直線Ⅱ是投資者的最優(yōu)機會集，原因是：直線Ⅱ上的投資組合，除去點M外，均優(yōu)于僅由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的最優(yōu)投資組合（即以曲線A-M-Z為代表的有效集），因為在給定的風(fēng)險水平（標準差）下，前者的期望收益更高。192直線Ⅱ是投資者的最優(yōu)機會集，原因是：84直線Ⅱ上的組合，也優(yōu)于由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所能構(gòu)成的其它組合（直線I），理由同上。193直線Ⅱ上的組合，也優(yōu)于由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所能實際上，從RF向風(fēng)險資產(chǎn)的可能集（包括有效集）上的任意一點引直線，與M點的連線斜率最大，即承擔每單位風(fēng)險所能得到的報酬最高。