試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022高考大二輪考點專題練-集合A卷一、單選題1．設集合，則下列說法一定正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則有4個元素D．若，則2．已知集合，，.則（）A． B． C． D．3．對于集合A，定義了一種運算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：，運算“”為普通乘法：存在，使得對任意都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應的運算“”：①，運算“”為普通減法；②，運算“”為普通加法；③（其中M是任意非空集合，運算“”為求兩個集合的交集.（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．某小學對小學生的課外活動進行了調查.調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人.問接受調查的小學生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1925．若集合，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知集合，．設p：，q：，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知集合，，且，則的元素個數為（）A． B． C． D．10．下列關系中正確的是（）A． B．C． D．11．集合，，則（）A． B．C． D．12．全集U=R，，，則下圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．13．非空集合，且滿足如下性質：性質一：若，，則；性質二：若，則.則稱集合為一個“群”以下敘述正確的個數為（）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．414．集合，}，則（）A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1]15．已知A＝{x|3a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，A?B，則a的取值范圍為（）A．{a|a≤} B．{a|a≤或a≥0}C．{a|a≥4} D．{a|a≤0或a≥4}16．已知關于x的不等式的解集為S．若且，則實數m的取值范圍為（）A． B．C． D．17．已知集合，，則，（）A． B． C． D．18．已知集合，集合，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題19．在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，即.給出下列四個結論.①；②；③；④“整數屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結論是__________（填所有正確的結論的序號）.20．若不等式的一個充分條件為，則實數a的取值范圍是___________.21．若使集合中的元素個數最少，則實數的取值范圍是________．22．關于的方程的解集中只含有一個元素，__．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】首先解方程得到：或,針對a分類討論即可.【詳解】（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，；（4）當時，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D2．A【解析】【分析】先化簡集合,求出集合再判斷得解.【詳解】解：由題得或，所以，所以，所以選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A3．D【解析】【分析】根據單位元素的定義，對三個集合及相應的運算“”進行檢驗即可．【詳解】解：①若，運算“”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；②，運算“”為普通加法，其單位元素為0；③（其中是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集，其單位元素為集合．故選：D．4．A【解析】【分析】用韋恩圖表示題設中的集合關系，結合三個集合的容斥原理，即得解【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設中的集合關系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合表示，則不妨設總人數為，韋恩圖中三塊區域的人數分別為即由容斥原理：解得：故選：A5．A【解析】【分析】首先求得集合B，之后利用集合交集定義求得結果.【詳解】因為，所以.故選：A.6．D【解析】【分析】解方程化簡集合A，再利用集合間的關系即可判斷各個選項.【詳解】因為集合，，對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于CD，，故C錯誤，D正確．故選：D7．D【解析】【分析】由集合的新定義結合，可得，由此即可求解【詳解】因為集合且，若，則中也包含四個元素，即，剩下的，對于①：由得，故①正確；對于②：由得，故②正確；對于③：由得，故③正確；故選：D8．A【解析】【分析】解不等式求得集合、，由p是q的必要不充分條件得且，可得或解不等式可得答案.【詳解】由得，所以，即，由得，即，因為p是q的必要不充分條件，所以且，所以或，解得，所以實數a的取值范圍是．故選：A.9．B【解析】【分析】對于集合，任取，令，對于集合，任取，令，令，可得出，分析可得，列舉出的可能取值的個數，即可得解.【詳解】對于集合，任取，令，對于集合，任取，令，令，則，可得，因為且，則，可集合中能被整除的數為、、，共有組、數據滿足條件，故的元素個數為.故選：B.10．B【解析】【分析】根據元素和集合的從屬關系，集合和集合之間的包含關系來判斷即可.【詳解】是元素，而是集合，而元素和集合之間不能用包含關系，A選項錯誤；是兩個元素的實數集，是一個元素的點集，元素類型都不相同，因此不具有包含關系，C選項錯誤，這兩個集合中的元素分別是，，顯然這兩個點不一定是同一個點，于是兩個集合不一定相等，D選項錯誤；由于空集是任何非空集合的真子集，是單元素非空集合，故B正確.故選：B.11．C【解析】【分析】求出集合，然后根據集合的交集運算求得答案.【詳解】,故，故選：C.12．A【解析】【分析】先化簡集合，再求得解.【詳解】解：由題得，圖中陰影部分表示的集合為.故選：A13．C【解析】【分析】根據性質，運用特例法逐一判斷即可.【詳解】①：設集合，顯然，符合性質一，同時也符合性質二，因此集合是一個群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：根據群的性質，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設，若，一定有，因為，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因為，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C【點睛】關鍵點睛：正確理解群的性質是解題的關鍵.14．C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，求函數定義域化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.【詳解】解不等式得：，則有，函數有意義得：，解得，則有，所以.故選：C15．C【解析】【分析】分別討論A是否為空集，結合集合的關系，可得a的不等式組，解不等式可得所求范圍．【詳解】由題意知，當時，，解得，滿足題意；當時，a＜4，由A?B，即有，解得，即無解；綜上，．故選：C．16．D【解析】【分析】由求出的取值范圍，由求出的取值范圍求其交集可得答案．【詳解】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，綜上所述，實數m的取值范圍為．故選：D.17．D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定義進行運算求解即可.【詳解】集合又，，故選：D18．B【解析】【分析】解不等式化簡集合A，解不等式化簡集合B，再探討A與B的包含關系即可判斷作答.【詳解】解不等式得：，即，于是得，解不等式得，于是得，顯然，所以是的必要不充分條件.故選：B19．①③④【解析】【分析】根據“類”的定義可判斷①②③的正誤；根據“類”的定義結合充分條件、必要條件的定義可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，則，①正確；對于②，，則，②不正確；對于③，任意整數除以，余數可以且只可以是四類，則，③正確；對于④，若整數、屬于同一“類”，則整數、被除的余數相同，可設，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，顯然，于是得，，即整數屬于同一“類”，“整數屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結論是①③④.故答案為：①③④.20．【解析】【分析】根據含絕對值不等式的解法，求解不等式的解集，結合充分條件，列出關系式，即可求解.【詳解】由不等式，當時，不等式的解集為空集，顯然不成立；當時，不等式，可得，要使得不等式的一個充分條件為，則滿足，所以，即∴實數a的取值范圍是.故答案為：.21．【解析】【分析】考慮，，三種情況，結合均值不等式，可推出在時，要讓元素最少需滿足，即可求得答案.【詳解】當時，，元素有無窮多個；當時，，，時等號成立，故，所以中元素有無窮多個；當時，，，時等號成立，故，要讓中元素最少，需要滿足，解得.故答案為：.22．0【解析】【分析】由原方程可知，化簡原不等式得到一元二次方程，根據題意可知該方程只有一個解，當方程兩個實數根相等時，則,求出驗證解集中是否只有一個元素；再將分別代