學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE11-學必求其心得，業必貴于專精第三章直線與方程檢測試題（時間:120分鐘滿分：150分）選題明細表知識點、方法題號直線的傾斜角和斜率1，2,5,11兩條直線的位置關系4,7,8交點、距離問題6,12,14，18，19直線的方程3,9，13,20綜合問題10,15，16,17，21，22一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）1。若直線經過點A（1,2），B(2,3),則此直線AB的傾斜角是（B)(A)30° (B）45° （C）60° (D）90°解析：因為直線過點A（1,2），B（2，3)，所以kAB=3-設AB的傾斜角為α(0°≤α<180°）,則tanα=1，即α=45°.故選B。2.已知點A(—1,-2),B（1,—1),C（x,2)，若A,B,C三點共線，則x的值為(D)（A)—4 (B)-3 （C）2 （D)7解析：根據三點共線,可以確定-2-(-1解得x=7.故選D.3.和直線3x—4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為（A）(A）3x+4y+5=0 (B)3x+4y—5=0(C）—3x+4y-5=0 （D)-3x+4y+5=0解析：設所求直線上的任一點為（x,y),則此點關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)，因為點（x，-y)在直線3x—4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.故選A。4.已知直線l1:(a—1）x+(a+1）y—2=0和直線l2：(a+1）x+2y+1=0互相垂直，則實數a的值為（A)（A）—1 (B)0 （C）1 (D)2解析：因為l1⊥l2，所以（a—1）（a+1)+2a+2=0，所以a2+2a+1=0,即a=-1.故選A。5。已知直線l與過點M（—3,2）,N(2，—3）的直線垂直,則直線l的傾斜角是(B）(A)π3 (B)π4 (C)2解析:因為kMN=-3-22+選B.6。若兩條平行直線Ax-2y—1=0與6x—4y+C=0之間的距離為132(A)11或—15 （B）92或-（C）12或-14 （D)112或—解析:兩條平行直線Ax-2y—1=0與6x-4y+C=0，可得A=3，即兩直線6x-4y—2=0，6x—4y+C=0，兩平行直線的距離為132,可得|C+2解得C=11或-15。故選A.7.已知直線x—2y+m=0(m>0）與直線x+ny-3=0互相平行，且它們間的距離是5，則m+n等于（A）(A)0 （B)1 (C）—1 （D）2解析：由題意，所給兩條直線平行,所以n=—2。由兩條平行直線間的距離公式，得d=|m+3|128。兩條直線l1：2x+y+c=0，l2：x—2y+1=0的位置關系是（B）(A）平行 （B)垂直(C）重合 (D）不能確定解析:l1的斜率k1=—2，l2的斜率k2=12，因為k1k29。經過直線l1:x-3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交點，并且經過原點的直線方程是(C）(A）19x-9y=0 (B)9x+19y=0（C)3x+19y=0 （D）19x-3y=0解析:解x-3即直線l1，l2的交點是(-197,37由兩點式可得所求直線的方程是3x+19y=0。故選C。10.將一張坐標紙折疊一次，使點（10,0)與（—6,8）重合,則與點（—4，2）重合的點是（A）（A）（4,-2） (B)(4，-3)（C)（3，32) （D)(3，—解析：由已知,知以（10,0)和(-6,8)為端點的線段的垂直平分線的方程為y=2x，則（—4，2）關于直線y=2x的對稱點即為所求點.設所求點為(x0,y0），則y0-故選A.11。設點A（3,—5),B（-2，—2),直線l過點P（1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(A）（A)(—∞,-3］∪［1，+∞） （B)[-3，1］（C)［—1，3］ （D）以上都不對解析:如圖所示，直線PB,PA的斜率分別為kPB=1，kPA=-3，結合圖形可知k≥1或k≤—3.故選A.12。函數y=x2+1+（A）0 （B)13 （C)13 (D）不存在解析:y=x2+1=(x-0令A(0，1）,B（2,2)，P(x,0），則原問題轉化為在x軸上求一點P(x,0),使它到A，B兩點的距離之和最小。如圖所示，取點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點P,則｜AP｜+|PB|=｜A′P｜+｜PB｜≥|A′B|.因為A（0,1），所以A′(0，-1).所以｜A′B｜=(2-0即函數y=x2+1+x2故選B。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。設△ABC的三個頂點的坐標為A(2，0）,B（—1,3)，C(3，—2），則AB邊上的高線CD所在直線的方程為.

解析：AB直線的斜率為3-0-1-2=-1,故AB邊上的高線CD所在直線的斜率為1,故AB邊上的高線CD所在直線的方程為y+2=x答案:x—y—5=014.已知點A(2，1）,B(—2,3），C(0，1），則△ABC中,BC邊上的中線長為.

解析:BC中點為(-2+02，3+12）,即(—1，2）,所以BC邊上中線長為(答案：1015。已知直線l的斜率為16，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為。解析：設直線方程為y=16x+b，與坐標軸截距分別為—6b，b,所以126b|·｜b｜=3,解得b=±1，所以直線方程為x—6y+6=0或x—6y-6=0。答案：x-6y+6=0或x-6y-6=016。已知a,b，c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊,若點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為.

解析：點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，且m2+n2為直線上的點到原點的距離的平方。當兩直線垂直時，距離最小.故d=|a·0+b·所以m2+n2≥4。答案：4三、解答題(共70分）17.(本小題滿分10分）已知直線l的傾斜角為135°,且經過點P(1,1)。(1)求直線l的方程;(2）求點A(3，4)關于直線l的對稱點A′的坐標。解：(1）因為k=tan135°=—1,所以l：y—1=—(x-1)，即x+y-2=0.(2)設A′（a，b),則b解得a=—2，b=-1，所以A′的坐標為(-2,-1）.18。(本小題滿分12分)已知直線l1：x+y-1=0，l2：2x+3y—5=0,l3:6x—8y+3=0。(1）求l1與l2的交點P的坐標；（2）求過交點P且與l3垂直的直線方程,并化為一般式。解：（1）由x解得x=-2,y=3,即點P(-2，3）.(2）由l3:6x-8y+3=0可得直線的斜率為34，則過交點P且與l3垂直的直線方程的斜率為-4則其直線方程為y—3=—43即為4x+3y—1=0.19.（本小題滿分12分）已知直線l1:ax+by+1=0(a，b不同時為0),l2：(a-2）x+y+a=0,（1）若b=0，且l1⊥l2，求實數a的值;（2)當b=3,且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離.解：（1)當b=0時,直線l1的方程為ax+1=0，由l1⊥l2,知a-2=0,解得a=2。(2）當b=3時,直線l1的方程為ax+3y+1=0，當l1∥l2時，有a-此時,直線l1的方程為3x+3y+1=0,直線l2的方程為x+y+3=0,即3x+3y+9=0。故所求距離為d=|1-920。（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2,0）,AB邊所在直線方程為x-3y—6=0,點T(—1,1)在AD邊所在直線上,求：（1)直線AD的方程;(2)直線DC的方程。解:（1）在矩形ABCD中，AD⊥AB，所以所求直線AD的方程可設為3x+y+m=0，又因為點T（-1,1)在直線AD上，所以—3+1+m=0，所以m=2,所以直線AD：3x+y+2=0.(2）設A(0,a），又因為點A在直線AB上，所以0-3a-6=0，所以a=—2。所以A（0,—2)。又因為矩形ABCD中,點C與點A關于點M對稱，所以設C(x,y），x+02所以C（4，2)，所以lCD:x-3y+2=0。21。(本小題滿分12分）如圖，已知點A（2，3)，B(4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上。(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(2)求△ABC的面積.解:(1）由題意可知,E為AB的中點，所以E（3,2),且kCE=-1k所以CE所在直線方程為y-2=x-3,即x—y-1=0。（2）由x得C（4,3)，所以|AC｜=｜BC|=2，又｜AB|=(4-2所以｜AC|2+|BC|2=|AB|2,所以AC⊥BC，所以S△ABC=12|AC｜·22.(本小題滿分12分)設直線l的方程為（a+1）x+y+2—a=0（a∈R).(1)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；(2)證明:不論a為何值，直線恒過某定點,并求出這個定點的坐標;(3)證明:不論a為何值,直線恒過第四象限