4.4.2對數函數的圖像和性質（用時45分鐘）【選題明細表】知識點、方法題號對數值大小的比較1,3對數函數的圖象特征5,7,11利用對數函數單調性解不等式或方程4,9,10對數函數性質的綜合應用6,8,12,13反函數2基礎鞏固1.已知函數y=f(x+2)的圖象關于直線x=-2對稱,則當x∈(0,+∞)時,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(14(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b【答案】B【解析】因為函數y=f(x+2)的圖象關于x=-2對稱,所以函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,所以函數y=f(x)是偶函數.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（14）=loc=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函數y=f(x)與函數y=lnx+1的圖象關于直線y=x對稱,則f(x)等于()(A)e2x-2 (B)e2x(C)e2x+1 (D)e2x+2【答案】A【解析】若兩個函數的圖象關于直線y=x對稱,那么這兩個函數互為反函數,而y=lnx+1的反函數為y=e2x-2,故選A.3.若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是()(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由題意知m,n一定都是大于0且小于1的數,根據函數圖象(圖略)知,當x>1時,底數越大,函數值越小,故選C.4.已知函數f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-12(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)【答案】D【解析】由-12<x<0,得0<2x+1<1.5.函數y=log2|x|的圖象大致是()【答案】A【解析】因為函數y=log2|x|是偶函數,且在(0,+∞)上為增函數,結合圖象可知A正確.6.若函數f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數,則實數a的值為.

【答案】0【解析】函數f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函數的定義域中總成立,所以a=0.7.函數f(x)=|log12x|的單調增區間為【答案】[1,+∞)【解析】由函數f(x)=|log1所以函數的單調增區間為[1,+∞).8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的單調性;(3)求f(x)在區間[12【答案】（1）(0,+∞)（2）f(x)在(0,+∞)上單調遞增（3）值域為[0,log415].【解析】(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定義域為(0,+∞).(2)設0<x1<x2,則0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上單調遞增.(3)因為f(x)在區間[12又f(12)=0,f(2)=log4因此f(x)在區間[12,2]上的值域為[0,log4能力提升9.已知log2b<log2a<log2c,則()(A)(12)b>(12)a>(12(B)(12)a>(12)b>(1(C)(12)c>(12)b>(12(D)(12)c>(12)a>(1【答案】A【解析】因為log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以(12)b>（12）a>（12）c10.已知函數f(x)=f(x+1),x<4,2(A)8 (B)12 (C)16 (D)24【答案】D【解析】因為1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)=2(3+log23)=23×29.當0<a<1時,在同一坐標系中,函數y=ax與y=logax的圖象是()【答案】D【解析】因為函數y=ax與y=logax互為反函數,所以它們的圖象關于直線y=x對稱,且當0<a<1時,函數y=ax與y=logax都是減函數,觀察圖象知,D正確.故選D.12.已知函數f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍;(2)若f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍.【答案】（1）a的取值范圍為(1,+∞)（2）a的取值范圍為[0,1].【解析】(1)因為f(x)的定義域為R,所以ax2+2x+1>0恒成立.當a=0時,2x+1>0,x>-12所以a≠0.由a>故實數a的取值范圍為(1,+∞).(2)因為f(x)的值域為R,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}?(0,+∞).(也可以說y=ax2+2x+1取遍一切正數)①當a=0時,y=2x+1可以取遍一切正數,符合題意,②當a≠0時,需a>綜上,實數a的取值范圍為[0,1].素養達成13.已知函數f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)當x∈[0,+∞)時,求函數y=g(x)-f(x)的值域.【答案】（1）[0,+∞).（2）[0,log23).【解析】(1)因為f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞).(2)因為y=g(x)-f(x