10.3電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系〖教材分析〗電場強(qiáng)度和電勢(shì)差都是描述電場性質(zhì)的物理量，兩者從不同角度對(duì)電場性質(zhì)進(jìn)行描述。雖然前者是矢量，后者是標(biāo)量，但通過靜電力做功在兩者之間建立了聯(lián)系。對(duì)于一般的電場，學(xué)生只要定性了解電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系就可以了。對(duì)于勻強(qiáng)電場，要求了解它們的定量關(guān)系式，即在勻強(qiáng)電場中推導(dǎo)出電場強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式，并通過公式變形，用比值的方法指出電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢(shì)。〖教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)〗物理觀念：掌握電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)表達(dá)式。科學(xué)思維：通過前面對(duì)電場性質(zhì)的學(xué)習(xí)總結(jié)，推導(dǎo)得到勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，體會(huì)嚴(yán)密的邏輯思維。科學(xué)探究：培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和分析推理能力。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系應(yīng)用，結(jié)合動(dòng)能定理能深切感受到能量的統(tǒng)一性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗重點(diǎn)：勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與場強(qiáng)的關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)U=Ed適用條件的理解和掌握。〖教學(xué)準(zhǔn)備〗多媒體課件。〖教學(xué)過程〗一、新課引入如果只畫出帶電體空間分布的電場線和等勢(shì)面的剖面圖，等勢(shì)面就成了等勢(shì)線。圖中每相鄰兩條等勢(shì)線之間的電勢(shì)差是相等的。電場線密的地方等勢(shì)線也密，電場線稀疏的地方等勢(shì)線也稀疏。這是為什么呢?電場線是描述電場強(qiáng)度的，等勢(shì)線是描述電勢(shì)的，電場線和等勢(shì)線的疏密存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明電場強(qiáng)度和電勢(shì)之間存在一定的聯(lián)系。下面以勻強(qiáng)電場為例討論它們的關(guān)系。它們之間有什么關(guān)系？二、新課教學(xué)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)。AB間距離為d。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U的關(guān)系為W=qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強(qiáng)電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W=Fd=qEd。聯(lián)立就得UAB=Ed勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場方向的距離的乘積。思考與討論上面討論中A、B兩點(diǎn)位于同一條電場線上。如果他們不在一條電場線上，還能得出以上結(jié)論嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U的關(guān)系為W=qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強(qiáng)電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W=Fl=qEl，l為AB間的距離，并不是與力的方向相同，假設(shè)這個(gè)角度是θ，則有l(wèi)cosθ=d。聯(lián)立也可以得到UAB=Ed。所以依然是適用的，且我們必須明確的是：d為沿場強(qiáng)方向的距離，不是兩點(diǎn)間距離。課堂練習(xí)例1：在勻強(qiáng)電場中的同一條電場線上有三點(diǎn)ABC，B為AC中點(diǎn)，φA=4V，φC=2V，求φB的值。解題提示：想找B點(diǎn)的電勢(shì)就找它與A或C的電勢(shì)差。根據(jù)電勢(shì)差UAB=Ed=1VUAB=UBC=1VUAB=UBCdAB=dBCUAC=φA-φC=2V所以：UAB=φA-φB=1V，即φB=3V如圖，如果只告訴你這三點(diǎn)在一條電場線上，不說是勻強(qiáng)電場，這個(gè)結(jié)論就不一定對(duì)了。因?yàn)殡妱?shì)不是均勻變化，這個(gè)可以類比等高面。所以電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，只適用于勻強(qiáng)電場。對(duì)于非勻強(qiáng)電場，可做定性判斷。式子經(jīng)過變換，也可以寫成在勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度大小等于兩點(diǎn)間電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的比值。電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)降低。由此式可推出E的另一個(gè)單位，電勢(shì)差的單位是V，距離的單位用m，由關(guān)系式得E的單位為V/m，前面我們用定義式得到E的單位是N/C。這兩個(gè)是相等的即（1V/m=1N/C）。回顧課前的問題：上式表明，兩相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差U相同時(shí)，電場強(qiáng)度E越大的地方，兩相鄰等勢(shì)線之間的距離d越小，這就是電場線較密的地方等勢(shì)線也較密的原因。電場強(qiáng)度的公式我們學(xué)了幾個(gè)，我們來整理一下。物理意義使用范圍電場強(qiáng)度的定義式適用于一切電場點(diǎn)電荷在某點(diǎn)的場強(qiáng)決定式點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式勻強(qiáng)電場小結(jié)學(xué)過的關(guān)于電場的公式。整理出它們的關(guān)系，如圖所示。這其中上面的三個(gè)量，是我們非常熟悉的力功能之間的關(guān)系。而下面的三個(gè)量都排除了電量q的影響，是電場本身的性質(zhì)。課本例題真空中平行金屬板M、N之間的距離d為0.04m，有一個(gè)2×102kg的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量為8×10-15C，給兩金屬板加200V直流電壓。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小。（2）求帶電粒子從M板由靜止開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板時(shí)的速度。（3）如果兩金屬板距離增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題（1）（2）的答案又如何?解：電場中求靜電力，運(yùn)用定義式F=qE，（1）兩金屬板間的電場強(qiáng)度，帶電粒子所受的靜電力F=qE，則有（2）靜電力遠(yuǎn)大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不計(jì)。帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度，設(shè)帶電粒子到達(dá)N板時(shí)速度為v。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系有v2=2ad，則（3）當(dāng)d"=2d時(shí)，，則帶電粒子所受的靜電力的大小是4×10-11N，到達(dá)N板時(shí)的速度是40m/s;兩金屬板距離增大為原來的2倍時(shí)，靜電力的大小是2×10-11N，速度仍然是40m/s。問題：為什么兩金屬板距離增大為原來的2倍，速度仍然沒有變化呢？按照我們的一般思維，粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速的位移變長了，那速度豈不是應(yīng)該加大嗎？上述例題告訴我們，當(dāng)M、N板間的距離增大時(shí)，只要它們之間的電勢(shì)差沒有變化，帶電粒子到達(dá)N板的速度大小也不會(huì)變化。這很容易運(yùn)用動(dòng)能定理來解釋。由于靜電力做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化，得→只要加速電壓U是一定的，帶電粒子加速后所獲得的動(dòng)能就是一定的。思考與討論上述例題中，M、N是兩塊平行金屬板，兩板間的電場是勻強(qiáng)電場。如果M、N是其他形狀，中間的電場不再均勻，例題中的三個(gè)問題還有確定答案嗎?為什么?靜電力是變力，只能求平均值。速度運(yùn)用動(dòng)能定理是可以確定的。課堂練習(xí)例2：帶等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=2×104V/m，方向向下。電場中C、D距離B、A板距離分別為3cm、2cm。求：(1)C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？兩點(diǎn)電勢(shì)差UCD等于多少？(2)若B板接地，C、D電勢(shì)分別是多少？若A接地，情況又如何？(3)一個(gè)電子從C移到D，靜電力做多少功。如果先移到A點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做功是否變化？解：（1）沿電場線方向電勢(shì)降低知，φD>φCUCD=-EdCD=2×104×(-5)×10-2=-1000V（2）B板接地時(shí)，即φB=0UCB=EdCB=2×104×3×10-2=600V——①UCB=φC-φB——————————②所以聯(lián)立①②：φC-0=600VφC=600V同理：φD=EdDB=2×104×8×10-2=1600VUCD=φC-φD=-1000VA板接地時(shí)，即φA=0UCA=-EdCA=2×104×(-7)×10-2=-1400V①UCA=φC-φA——————————②所以聯(lián)立①②：φC-0=-1400VφC=-1400V同理：φD=EdDA=2×104×（-2）×10-2=-400VUCD=φC-φD=-1000V可見不管哪一板接地，UCD都是-1000V。（3）WCD=qUCD=-1.6×10-19×（-1000）=1.6×10-16J不會(huì)變化，因?yàn)殪o電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)。〖板書設(shè)計(jì)〗10.3電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場方向的距離的乘積。UAB=Ed①只適用于勻強(qiáng)電場，對(duì)于非勻強(qiáng)電場，可做定性判斷。②d為沿場強(qiáng)