2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線：（）與拋物線：交于（坐標原點），兩點，直線：與拋物線交于，兩點.若，則實數的值為（）A． B． C． D．2．已知為虛數單位，實數滿足，則()A．1 B． C． D．3．執行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．4．已知函數，若時，恒成立，則實數的值為（）A． B． C． D．5．若復數滿足（為虛數單位），則其共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．6．某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數據,繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢7．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（）A．2 B．5 C． D．9．設函數（，）是上的奇函數，若的圖象關于直線對稱，且在區間上是單調函數，則（）A． B． C． D．10．（）A． B． C． D．11．（）A． B． C． D．12．若函數有且只有4個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是________.14．設，則除以的余數是______.15．數列滿足，則，_____.若存在n∈N*使得成立，則實數λ的最小值為______16．已知數列為等比數列，，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了加強環保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望.18．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對于任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.22．（10分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業務，市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

設，，聯立直線與拋物線方程，消去、列出韋達定理，再由直線與拋物線的交點求出點坐標，最后根據，得到方程，即可求出參數的值；【題目詳解】解：設，，由，得，∵，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴，∵，∴，又∵，∴代入解得.故選：D【答案點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用，弦長公式的應用，屬于中檔題.2．D【答案解析】，則故選D.3．A【答案解析】

列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【題目詳解】滿足，執行第一次循環，，；成立，執行第二次循環，，；成立，執行第三次循環，，；成立，執行第四次循環，，；成立，執行第五次循環，，；成立，執行第六次循環，，；成立，執行第七次循環，，；成立，執行第八次循環，，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【答案點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4．D【答案解析】

通過分析函數與的圖象，得到兩函數必須有相同的零點，解方程組即得解.【題目詳解】如圖所示，函數與的圖象，因為時，恒成立，于是兩函數必須有相同的零點，所以，解得．故選：D【答案點睛】本題主要考查函數的圖象的綜合應用和函數的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5．D【答案解析】

由已知等式求出z，再由共軛復數的概念求得，即可得虛部.【題目詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復數=-1+，虛部為1故選D．【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算和共軛復數的基本概念，屬于基礎題．6．D【答案解析】

根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.7．B【答案解析】

可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出．【題目詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【答案點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.8．D【答案解析】

根據三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，，，故最大面的面積為.選D.【答案點睛】本題主要考查三視圖的識別，復雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現.9．D【答案解析】

根據函數為上的奇函數可得，由函數的對稱軸及單調性即可確定的值，進而確定函數的解析式，即可求得的值.【題目詳解】函數（，）是上的奇函數，則，所以.又的圖象關于直線對稱可得，，即，，由函數的單調區間知，，即，綜上，則，.故選：D【答案點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數，屬于中檔題.10．D【答案解析】

利用，根據誘導公式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結果.【題目詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【答案點睛】本題考查誘導公式以及兩角差的正弦公式，關鍵在于掌握公式，屬基礎題.11．B【答案解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】．故選B．【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．12．B【答案解析】

由是偶函數，則只需在上有且只有兩個零點即可.【題目詳解】解：顯然是偶函數所以只需時，有且只有2個零點即可令，則令，遞減，且遞增，且時，有且只有2個零點，只需故選：B【答案點睛】考查函數性質的應用以及根據零點個數確定參數的取值范圍，基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

先由題意設向量的坐標，再結合平面向量數量積的運算及不等式可得解．【題目詳解】由是單位向量．若，，設，則，，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【答案點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．14．1【答案解析】

利用二項式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項式定理展開即可.【題目詳解】，因展開式中后面10項均有88這個因式，所以除以的余數為1.故答案為：1【答案點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及余數的問題，解決此類問題的關鍵是靈活構造二項式，并將它展開分析，本題是一道基礎題.15．【答案解析】

利用“退一作差法”求得數列的通項公式，將不等式分離常數，利用商比較法求得的最小值，由此求得的取值范圍，進而求得的最小值.【題目詳解】當時兩式相減得所以當時，滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得，設，所以，即，所以單調遞增，的最小項，即有的最小值為.故答案為：(1).(2).【答案點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列的通項公式，考查數列單調性的判斷方法，考查不等式成立的存在性問題的求解策略，屬于中檔題.16．81【答案解析】

設數列的公比為，利用等比數列通項公式求出，代入等比數列通項公式即可求解.【題目詳解】設數列的公比為，由題意知，因為，由等比數列通項公式可得，，解得，由等比數列通項公式可得，.故答案為：【答案點睛】本題考查等比數列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）所抽取的人中得分落在組和內的人數分別為人、人；（2）分布列見解析，.【答案解析】

（1）將分別乘以區間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望值.【題目詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數有（人），得分落在組的人數有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，，，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【答案點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎題.18．（1）；（2）【答案解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據正弦定理可得,進而求得的值,再根據三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【答案點睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運用,需要根據題意用正弦定理進行邊角互化,再根據三角恒等變換進行化簡求解等.屬于中檔題.19．(1)見解析;(2).【答案解析】試題分析：(1)連交于可得是中點，再根據面可得進而根據中位線定理可得結果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結果.試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.設存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.20．（1）或；（2）.【答案解析】

（1）時，分類討論，去掉絕對值，分類討論解不等式.（2）時，分類討論去絕對值，得到解析式，由函數的單調性可得的最小值，通過恒成立問題，得到關于的不等式，得到的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，所以不等式等價于或或，解得或.所以不等式的解集為或.（2）因為，所以，根據函數的單調性可知函數的最小值為，因為恒成立，所以，解得.所以實數的取值范圍是.【答案點睛】本題考查分類討論去絕對值，分段函數求最值，不等式恒成立問題，屬于中檔題.21．(1)見詳解；(2).【答案解析】

(1)因為折紙和