班海數(shù)學精批——一本可精細批改的教輔4圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角、弧的關(guān)系一、知識講解：1．圓周角與圓心角的的概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2．在同圓或等圓中，如果兩條弦，兩條弧，兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其它各組量都分別相等。3．一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。4．直徑所對的圓周角是90度，90度的圓周角所對的弦是直徑。5．圓的內(nèi)接四邊形對角之和是180度。6．弧的度數(shù)就是圓心角的度數(shù)。解題思路：1．已知圓周角，可以利用圓周角求出圓心角2．已知圓心角，可以利用圓心角求出圓周角3．已知直徑和弧度，可以求出圓周角與圓心角圓周角與圓心角的定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注意圓周角定義的兩個基本特征：(1)頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交。二、教學內(nèi)容【1】圓心角：頂點在圓心的角。利用兩個錯誤的圖形來強調(diào)圓周角定義的兩個基本特征：練習：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．【2】理解圓周角定理的證明一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。已知：⊙O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，求證：∠BAC=1/2∠BOC.分析：通過圖形的演示指導學生進一步去尋找圓心O與∠BAC的關(guān)系本題有三種情況：圓心O在∠BAC的一邊上O圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部BDC如果圓心O在∠BAC的邊AB上,只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明如果圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部,那么只要作出直徑AD,將這個角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個角的和或差即可證明:圓心O在∠BAC的一條邊上AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠CO==>∠BAC=1/2∠BOC.BC【3】圓周角與圓心角的關(guān)系（1）．在同圓或等圓中，如果兩條弦，兩條弧，兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其它各組量都分別相等。（2）．一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。（3）．直徑所對的圓周角是90度，90度的圓周角所對的弦是直徑。（4）．圓的內(nèi)接四邊形對角之和是180度。（5）．弧的度數(shù)就是圓心角的度數(shù)。三、精講精練（一）選擇、填空題：1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）A．相等B．互補C．相等或互補D．都不對2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A．5對B．6對C．7對D．8對3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角B．兩邊都和圓相交的角是圓周角C．圓心角是圓周角的2倍D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4．下列說法錯誤的是（）A．等弧所對圓周角相等B．同弧所對圓周角相等C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等．D．同圓中，等弦所對的圓周角相等5．如，則∠AOD=．6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON= ．7.⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（）．A、30°B、150°C、30°或150°D、60°8.△ABC中，∠B＝90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12，則的度數(shù)為（）．A、60°B、80°C、100°D、120°9.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則圖中60°的角共有()個．A、3B、4C、5D、610.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（）A、70°B、65°C、60°D、50°11.圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3:4:5，那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為__________．（二）解答題1．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．2．如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？3.如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ACB=2∠BAC4.如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求證：△DOE是等邊三角形；（2）如圖3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，則①中結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由？5.如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長．7.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．8.四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．9.如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB2．（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi)，則AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？請說明理由．（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB2= ．參照（1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性．10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．11．如圖9，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．13．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cosβ=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長．14．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB2=AD·AE；（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．16．如圖，已知是的直徑，是弦，過點作于，連結(jié)．（圖16）（1）求證：；（圖16）（2）若，求的度數(shù)．四、小結(jié)：1、圓周角與圓心角的概念2、圓心角與圓周角的大小關(guān)系圓內(nèi)接四邊形1.學習目標：會證明和應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理。2.【知識梳理】(1)性質(zhì)定理1圓的內(nèi)接四邊形的對角______．定理2圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的______．(2)判定判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______．推論如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_____．3.典型例題：例1.如圖（1）⊙O與⊙O都經(jīng)過A、B兩點。經(jīng)過點A的直線CD與⊙O交于點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O交于點E，與⊙O交于點F。求證：CE∥DF例2.如圖（2），CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC，求證：A、B、P、Q四點共圓。當堂檢測1.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.2.三角形三邊長為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點的距離為.3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則.4.如圖，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點，，則.5.如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.6.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，M為CD中點，N為AB中點，于點E，連接ON、ME，并延長ME交AB于點F.求證：.7如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明：四點共圓；（2）證明：CE平分DEF。8如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為感謝您下載使用【班海】教學資源。班海，老師都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！一鍵發(fā)布配