..周口中英文學校2012—2013學年高二第三次月考數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每題５分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1、命題：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是()A．x∈R，都有x2－x＋1≤0B．x∈R，都有x2－x＋1>0C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．D．以上選項均不正確xy1，02下面給出四個點中位于xy10表示的平面地域內的點是（）A．(0，2)B．(2，0)C．(0，2)D．(2，0)3.在等差數列an中，公差為d，且S104S5，則a1等于（）11dA.D.4B.8C.42a2b2)4．“2”是“a>0且b<o”的(abA．必要不充分條件B．充要條件C．充分不用要條件D．既不充分也不用要條件5在ABC中，已知a2tanBb2tanA，則ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知log2(xy)log2xlog2y，則xy的取值范圍是（）A．(0,1]B．[2,)C．(0,4]D．[4,)xy0xy07．若ya，若zx2y的最大值為3，則a的值是()A．1B．2C．3D．48．已知0ab，且ab1，則以下不等式中，正確的選項是（）DOC版...A．log2a0B2ab1．2ab12baD．log2alog2b22C．9．已知等差數列{an}的前項和為Sn，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且ONa15OMa6OP(直線MP但是點O)，則S20等于（）A．15B．10C．40D．20y1210若直線yxm5x與曲線4只有一個公共點，則m的取值范圍是(）A.2m2B．25m25C．2m2或m5D．25m25或m5311．已知△ABC的三邊長成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為2，則這個三角形的周長是（）A．18B．21C．24D．15a1sn2(n*)12．設數列an的前n項和為Sn,1,an1),(nNn,若s1s2s3sn1)223n(n2013，則n的值為（）A．1007B．1006C．2012D．2013二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）13．等差數列an中,a100,a110,且a11a10，若an的前n項和Sn0,則n的最大值是．14．14.已知橢圓x2y21（a>0,b>0）的左焦點為F，右極點為A，上極點為B，若a2b2BF⊥BA,則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為。15．若在△ABC中，A600,b1,SABC3,則△ABC外接圓的半徑R=16.當x(1,2)時，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）DOC版...2的解集是R；q：f(x)＝logmx是減函數．若p∨q為真，p∧q為17已知p：不等式mx＋1>0假，求m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知向量m(ac,b),n(ac,ba),且mn0，其中A,B,C是ABC的內角，a,b,c分別是角A,B,C的對邊.1）求角C的大小；2）求sinAsinB的取值范圍.19（本題滿分12）已知x2y2M是橢圓上的點，且F1,F2是橢圓1的兩個焦點，4520MF1MF2．1）求MF1F2的周長；2）求點M的坐標．20．甲、乙、丙三種食品的維生素A、B含量及成本以下表：甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食品營養研究所想用x千克甲種食品，y千克乙種食品，z千克丙種食品配成100千克的混雜食品，并使混雜食品最少含56000單位維生素A和63000單位維生素B.1）用x、y表示混雜物成本C.2）確定x、y、z的值，使成本最低。21．數列{an}的前n項和記為Sn,a1t,點(Sn,an1)在直線y2x1上,nN．（1）當實數t為何值時,數列{an}是等比數列？{1（2）在（1）的結論下,設bn}的前n項和,求T2012log3an1,且Tn是數列bnbn1的值．2an2an22．已知數列{an}的首項a11an1，n1,2,3,．3，DOC版...{11}（Ⅰ）證明：數列an是等比數列；{n}（Ⅱ）求數列an的前n項和Sn．周口中英文學校2011—2012學年高二第三次月考數學試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每題５分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）題號123456789101112答案CCCADDADBDDA二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.19,14．5-1239,515.3。16.DOC版...三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.2解：因為不等式mx＋1>0的解集是R，所以m>0或m＝0，<0解得m≥0，即p：m≥0.3分又f(x)＝logmx是減函數，所以0<m<1，即q：0<m<1，6分又p∨q為真，p∧q為假，所以p和q一真一假．即p為真，q為假；或p為假，q為真．m≥0m<0的取值范圍是≥1.∴或，得≥1.m≥10<m<1（本小題12分）由mn0得(ac)(ac)b(ba)0a2b2c2ab，2分cosCa2b2c2ab1由余弦定理得2ab2ab2。4分Cπ0C3。π，6分CπAB2πsinAsinBsinAsin(2πA)（2）3，3，3sinAsin2πcosAcos2πsinA333sinA33(313sin(Aπ2cosAsinAcosA))22268分0A2ππAπ5π1sin(Aπ13，)666，26，33sin(Aπ33sinAsinB32)6，即2.10分（本小題12分）22解：橢圓xy1中，長半軸a35，焦距2c2452010201）依照橢圓定義，MF1MF22a65DOC版...所以，MF1F2的周長為F1F2MF1MF26510（2）設點M坐標為(x0,y0)由MF1222100MF2得，MF1MF2F1F2102又(MF1MF2)2(65)2180∴MF1MF21[(MF1MF2)2(MF12MF22)]2402∵SMF1F21MF1MF21F1F2y022∴y04，則x03∴點M坐標為(3,4)或(3,4)或(3,4)或(3,4)20解：（1）依題意：x、y、z滿足xyz100z100xy∴成本C11x9y4z7x5y400（元）600x700y400z56000（2）依題意800x400y500z630002x3y1603xy130z100xyx，y0∵∴0作出不等式組所對應的可行域，以下列圖．3xy130聯立2x3y160交點A，5020作直線7x5y400C則易知該直線截距越小，C越小，所以該直線過A50，20時，直線在y軸截距最小，從而C最小，此時C=7×50＋5×20＋400＝850元x50千克，y=20千克，z30千克時成本最低．21.解：(Ⅰ)由題意得an12Sn1，an2Sn11(n2)1分兩式相減得an1an2an,即an13an(n2)，4分DOC版...n2{an}a22t13n1{an}a1tt17( )( )an3n1bnlog3an1n91111bnbn1(n1)nnn110T201211(11)(11)(11)=11=2012b1b2b2012b20132232012201320132013an12an1an1111an1an2an22an22.111111)a12111an1(3a122an{11}11an22