2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設實數滿足，函數的最小值為（）A. B.C. D.62．為了得到函數的圖象，只需將函數上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3．下表是某次測量中兩個變量的一組數據,若將表示為關于的函數,則最可能的函數模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型4．方程的所有實數根組成的集合為（）A. B.C. D.5．已知定義域為R的偶函數在上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.7．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.8．已知函數滿足對任意實數，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.9．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________12．關于的不等式的解集是________13．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______14．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______15．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.16．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數的定義域為，函數的定義域為.（1）求；（2）若，且函數在上遞減，求的取值范圍.18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.20．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.21．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將函數變形為，再根據基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方2、A【解析】根據函數圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.3、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數模型；對于，由于該函數是單調遞增，不是二次函數模型；對于，過不是指數函數模型，故選D.4、C【解析】首先求出方程的解，再根據集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數根組成的集合為；故選：C5、A【解析】根據偶函數的性質可得在上是增函數，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數在上是減函數，所以在上是增函數，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性以及單調性，考查對數不等式的解法，屬于中檔題.6、C【解析】根據題意列出指數式方程，利用指數與對數運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數，，解得：.故選：C7、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍8、C【解析】易知函數在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數滿足對任意實數，都有成立，所以函數在R上遞增，所以，解得，故選：C9、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.10、B【解析】由交集定義求得結果.【詳解】由交集定義知故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：112、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.13、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：14、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=115、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：16、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數的單調性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、（1）；（2）【解析】（1）根據指數運算與對數運算的法則計算即可；（2）先根據指對數運算得，進而，再將其轉化為求解即可.【詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴20、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數量積運算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°