導與練屆高三數學(人教-文)一輪專練-：第篇-第節-空間幾何體的表面積和體積————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第2節空間幾何體的表面積和體積【選題明細表】知識點、方法題號幾何體的表面積1、6、7、10、12、13、14、15幾何體的體積1、2、3、4、5、8、9、11、13、15、16與球有關的問題5、12、14折疊與張開問題6、11、16一、選擇題1.(2013年高考山東卷)一個四棱錐的側棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖以下列圖,則該四棱錐側面積和體積分別是(B)(A)4,8(B)4,(C)4(+1),(D)8,8剖析:由題意可以獲取原四棱錐的底面正方形的邊長為2,四棱錐的高為2,因此側面三角形底邊上的高為,該四棱錐的側面積為S側=×2××4=4,體積為V=×4×2=,應選B.2.(2013陜西寶雞市模擬)若一個底面是等腰直角三角形(C為直角頂點)的三棱柱的正視圖以下列圖,則該三棱柱的體積等于(A)(A)1(B)(C)(D)剖析:由正視圖知,該三棱柱的底面兩直角邊的長為,高為1,因此該三棱柱的體積V=×××1=1.應選A.3.(2013西安聯考)某個容器的三視圖中正視圖與側視圖相同,以下列圖,則這個容器的容積(不計容器材料的厚度)為(B)(A)π(B)π(C)π(D)π剖析:由三視圖知,原幾何體為圓錐和圓柱的組合體,其中圓錐和圓柱的底面半徑為1,圓柱的高為2,圓錐的高為1,因此這個容器的容積為V=π×12×2+×π×12×1=,應選B.4.(2013蘭州市診斷測試)某幾何體的三視圖以下列圖,則它的體積是(C)(B)8-(C)8-

(D)8-2

π剖析:由三視圖知,幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐棱長為2,圓錐的底面半徑為1,高為2,

,正方體的因此該幾何體的體積為V=23-×π×12×2=8-,應選C.5.(2013山東兗州摸底)某幾何體的三視圖以下列圖,它的體積為(C)(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π剖析:由三視圖可知該幾何體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體,球的半徑為3,圓錐的底面半徑為3、高為4,那么依照體積公式可得組合體的體積為30π,應選C.已知矩形ABCD的面積為8,當矩形ABCD周長最小時,沿對角線AC把△ACD折起獲取三棱錐DABC,則三棱錐外接球的表面積等于(B)(A)8π(B)16π(C)48π(D)50π剖析:設矩形長為x,則寬為(x>0),周長P=2x+≥2×2=8.當且僅當x=,即x=2時,周長取到最小值.此時正方形ABCD沿AC折起,取AC的中點為O,則OA=OB=OC=OD,三棱錐DABC的四個極點都在以O為球心,以2為半徑的球上,此球的表面積為4π×22=16π.7.(2013大連市一模)一個幾何體的三視圖以下列圖,若該幾何體的表面積為92m2,則h等于(C)(A)2

(B)3

(C)4

(D)5剖析:

由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱

,幾何體的表面積是2××4+(2+4+5+)h=92,即16h=64,解得h=4.應選C.二、填空題8.(2013年高考江蘇卷)如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點.設三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1∶V2=.剖析:=··×××.答案:1∶249.(2013天津市一中月考)已知某幾何體的三視圖以下列圖,則該幾何體的體積為.剖析:由三視圖可知幾何體是一個圓柱體由平面截后節余的一部分,并且可知該幾何體是一個高為6,底面半徑為1的圓柱體的一半,則知所求幾何體體積為×π×12×6=3π.答案:3π10.(2013山西師大附中模擬)如圖,一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為,一個內角為60°的菱形,俯視圖為正方形,那么這個幾何體的表面積為.剖析:由三視圖知,該幾何體是由兩個完好相同的正四棱錐組合在一起的.因為正視圖、側視圖都是面積為,一個內角為60°的菱形,因此菱形的邊長為1,即正四棱錐的底面邊長為1,側面的斜高為1.因此,這個幾何體的表面積為S=×1×1×8=4.答案:411.(2013湖州模擬)以下列圖,已知一個多面體的平面張開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是.剖析:易知該幾何體是正四棱錐.設為正四棱錐PABCD,連接BD,由PD=PB=1,BD=,知PD⊥PB.設底面中心為O,則四棱錐高PO=,則其體積是V=Sh=×12×=.答案:12.(2013濰坊市一模)已知一圓柱內接于球母線長均為2,則球O的表面積為

.

O,且圓柱的底面直徑與剖析:

圓柱的底面直徑與母線長均為

2,因此球的直徑

=

==2

,即球半徑為

,因此球的表面積為

4π×(

)2=8π.答案:8

π三、解答題13.如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm):畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);求這個幾何體的表面積及體積.解:(1)這個幾何體的直觀圖以下列圖.這個幾何體可看作是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××( )2=22+4(cm2),體積V=23+×( )2×2=10(cm3).14.(2013山東濰坊期末)一個幾何體的三視圖以下列圖,其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形,若該幾何體的所有極點在同一球面上,求該球的表面積.解:以下列圖該幾何體的直觀圖,是有一條側棱垂直于底面的四棱錐C1ABCD.其中底面ABCD是邊長為4的正方形,高為CC1=4,該幾何體的所有極點在同一球面上,則球的直徑為AC1=4=2R,因此球的半徑為R=2,因此球的表面積是4πR2=4π×(2)2=48π.15.以下列圖,在邊長為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個扇形,以O為圓心畫一個圓,M,N,K為切點,以扇形為圓錐的側面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,求圓錐的表面積與體積.解:設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,高為h,由已知條件解得r=,l=4,S=πrl+πr2=10π,h==,V=πr2h=.16.(2013安徽黃山三校聯考)如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A'在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,獲取圖(2).求證:EF⊥A'C;求三棱錐FA'BC的體積.證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線,EF⊥AC,在四棱錐A'BCEF中,EF⊥A'E,EF⊥EC,又EC