..課題§3.1函數的概念〔1[教學目標]1.培養從圖表中獲得函數關系的能力,明確自變量、因變量；2.理解函數的"集合式"定義及符號表達；3.理解函數的定義域和值域.[教學重點]函數的概念：對應法則、定義域和值域[教學難點]從集合的觀點對函數概念的理解。[教學過程]一、引入同學們,我們生活的這個世界,有各種各樣的事物,而每個事物間又是相互聯系、相互依賴的。如：隨著時間的變化,太陽東升日落,氣溫也在悄悄變化,我國的國民生產總值在不斷增長等等。試問：我們如何刻畫這些變化著的現象？怎樣找到這些現象中變量之間的關系？二、探究活動在現實生活中,我們會遇到下列問題：1．〔書P38圖3-1某城市一天的氣溫變化圖-2-248181448yOx-4261012166210202224y=f<x>,0≤x≤24A⑴上午8時的氣溫約是多少？圖中的A點表示了什么信息？A⑵請指出這一天氣溫相同的兩對時間點。⑶這一天的最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？分別在幾時？⑷圖3-1表示了該城市什么時間段的氣溫變化情況？這一天的溫差是多少？氣溫從最低上升到最高經過了多長時間？⑸這段時間段內氣溫在上升？哪些時間段內氣溫在下降？＃對任一時刻t,都有惟一的溫度θ與之對應。2．〔書P39問題解決上述三個問題中,都反映出兩個變量之間的關系,當一個變量的取值確定后,另一個變量的值也隨之惟一確定。回憶初中學習的函數的概念？〔書P39頁腳考察上述函數關系,回答下列問題：⑴各個函數關系中自變量取值的集合分別是什么？其中有空集？每個問題均涉及兩個非空數集A,B。AB問題1｛t|0≤t≤24｝｛θ|-2≤θ≤10｝問題2{1,2,3,…}｛5,10,15,20,…｝問題3｛x|8.5≤x≤18｝｛y|127.5＜y≤175｝問題4<0,10><0,25]⑵各個函數關系中對于自變量的每一個取值,按什么規則找到唯一的因變量值與之對應？存在某種對應法則,對于A中任意元素x,B中總有一個元素y與之對應。121234┇5101520┇yx問題2θ06715┇-2-1010┇t問題1〖單值對應〗對于A中的任一個元素x,B中有惟一的元素y與之對應。或一個輸入值對應到惟一的輸出值。[練習1]問題1中的對應t→θ,是否為單值對應？θ→t是否為單值對應？完成教材第39頁練習,這些對應是單值對應嗎？完成教材第40頁例題1,這些對應是單值對應嗎？〖總結1〗單值對應為一對一,多對一,而不能一對多。〖函數的概念〗⑴設A、B是一個非空的數集,如果對于集合A中的任何一個元素x,按照某個確定的法則f,在B中都有惟一確定的元素y與它對應,那么這種對應關系f就稱為從A到B的函數,記為y=f〔x,其中x為自變量,y為因變量。函數y=f〔x也可簡記為f〔x。函數y=f〔x在x=a時的函數值記作f〔a。所有自變量x組成的集合A叫函數的定義域,因變量y的取值集合叫做函數的值域。⑵函數是建立在兩個非空的數集上的單值對應。⑶函數的三要素：定義域、對應法則、值域。⑷一一對應函數：如果y是x的函數,并且對于值域中任一y,在定義域A中存在惟一的x,使y＝f<x>,則這樣的函數叫做一一對應函數．三、例題例1.判斷下列對應是否為函數,若是,是否為一一對應函數：〔1—4備選《教與學新方案》P58例1⑴⑵⑶⑷⑸如下圖所示的對應x→y,能表示函數的是。xyODxyODxyOCxyOBxyOA〖小結2〗判斷對應是否為函數,一般從兩方面入手：〔1D中的每一個值是否對對應關系都有意義？〔2由對應法則f得到的值是否唯一？函數概念的要點：⑴兩個非空數集A、B。⑵A中的任一個元素,B中都有惟一的元素與之對應；而B中的元素在A中的對應元素可以不惟一,也可以沒有。例2.〔書P40例2已知函數,求當x=－1,0,2時的函數值。點撥：當中的用一具體值代人時,可直接求出函數式的值,當中的用一代數式代入時,可求得另外一個解析式。提高練習：<1>用上例求<2>已知,求的解析式。[練習2]完成教材第40頁練習2.四、課堂練習見上練習1、2五、課堂小結1.理解函數的概念。2.把握函數的"對應關系",確定自變量,因變量。六、布置作業1.完成教材第42頁習題1,32.完成《學習指導用書》及《教與學》中《函數的概念〔1》中練習。七、板書設計八、教后反思課題§3.1函數的概念〔2[教學目標]1.會求一些最基本函數定義域、值域、最大值、最小值2.能對以往學過的知識理性化思考,對事物間的聯系有一種數學化的思考。[教學重點]求最基本函數的定義域和值域[教學難點]求最基本函數的函數的值域[教學過程]一、復習1.函數的概念？設A、B是一個非空的數集,如果對于集合A中的任何一個元素x,按照某個確定的法則f,在B中都有惟一確定的元素y與它對應,那么這種對應關系f就稱為從A到B的函數,記為y=f〔x,其中x為自變量,y為因變量。其中,所有自變量x組成的集合A叫函數的定義域,因變量y的取值集合叫做函數的值域。2.①函數是單值對應,一個輸入值對應惟一的輸出值,即"一對一"或"多對一"的對應。②函數的三要素：定義域、對應法則、值域；只有當這三要素完全相同時,兩個函數才能稱為同一函數。二、新課講授從書P40表3-1、P39圖3-3、P39〔3問題中我們可以看出,函數可以用列表,圖象,解析式來表示。對給定的函數時必須要指明定義域,對于用解析式表示的函數如果沒指明定義域,則認為函數的定義域是指使解析式有意義的所有實數組成的集合。〔書P41三、例題例1.求下列函數的定義域：〔1〔2〔3〔4<5><6>〔7若函數f<x>的定義域[0,3],求下列函數的定義域①②分析：<1>函數的定義域是指函數表達式有意義的輸入值的集合。<2>函數的定義域必須用集合或區間來表示,不能只用不等式表示。〖總結1〗：一.求函數定義域的原則〔1〔2〔3〔4函數表達式由幾個式子構成,則定義域是使各個部分式子都有意義的實數集合的交集。二．求抽象函數的定義域時,應將f<x>中處于x位置的表達式視為整體。例2．試比較下列兩個函數的定義域和值域〔1〔2例3.求下列函數的值域〔1y=2x-1<2><3><4>〔5分析:<1>直接法<2>圖像法〔3配方法〔4圖像法<5>圖像法〖總結3〗：〔1一次函數時的值域為：R；〔2一次函數時的值域與集合D的取值有關,可代入；〔3二次函數的值域時可以配方,xD的值域時可以用圖像法〔4反比例函數的值域為例4判斷下列各組中兩個函數是否為同一個函數：〔備《教與學新方案》P58例2〔1〔2〔3〔4〔5分析：兩個函數是否表示同一函數,主要看三要素：定義域、對應法則、值域是否相同。〖總結2〗：若兩個函數的定義域,對應法則一致,則它們的值域一定相同,所以判斷函數是否相同只要判斷函數的定義域和對應法則是否相同即可。四、課堂練習《導學與同步訓練》P54-55試金石五、課堂小結1.理解函數的定義域和值域的概念。2.會求簡單函數的定義域和值域。六、布置作業完成《學習指導用書》及《導學》中《函數的概念〔3》P55中練習。七、板書設計八、教后反思課題§3.2函數的表示方法[教學目標]1.能從不同方式表示的函數關系中獲得函數的基本特征；2.掌握函數的三種表示法。[教學重點]能用幾種方法表示函數[教學難點]理解解析式、圖像法表示函數[教學過程]一、閱讀并劃出三種表示法的定義的關鍵詞函數的表示法〔書P43-44,46-47〔1列表法定義：列出表格來表示兩個變量的函數關系。它的優點是：不必通過計算就能知道函數對應值。例：初中接觸過的平方表,平方根表,立方表,立方根表,三角函數表,汽車、火車站的里程價目表等等。又如：1990-1994年國民生產總值表〔略。〔2圖象法定義：用函數圖象表示兩個變量之間的關系。例：平時作的函數圖象：二次函數、一次函數、反比例函數圖象。又如：氣象臺溫度的自動記錄器,記錄的溫度隨時間變化的曲線〔略人口出生率變化曲線〔略它的優點是：直觀形象地表示出函數變化情況。注意：函數的圖象可以是直線〔如：一次函數、曲線〔如：拋物線,也可以是折線及一些孤立的點集〔或點。〔3解析法定義：把兩個變量的函數關系,用一個等式來表示,這個等式叫做函數的解析表達式。它的優點是：關系清楚,容易求函數值、研究性質。例：勻速直線運動公式：〔如圓面積公式：圓柱表面積：二次函數〔≥2二、例題講解例1.一水庫的水位在最近5小時內持續上漲,下表記錄了這5小時的水位高度。t/時012345…y/米1010.0510.1010.1510.2010.25…由記錄表推出這5小時中水位高度y〔米隨時間t〔時變化的函數解析式,并畫出函數圖像。據估計這種上漲的情況還會持續2小時,預計再過2小時水位高度將達到多少米？〔《教與學新方案》P62例1〖總結1〗：函數的圖像通常是一段或幾段光滑的曲線,但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。例2.把長為a的鐵絲折成矩形,設矩形的長一邊為x,面積為s,求矩形面積s與一邊長x的函數關系式。〔《教與學新方案》P62例2〖總結2〗：在解決實際問題時,求出函數解析式后,要寫出定義域。三、課堂練習1.《導學與同步訓練》P57-59試金石2.畫出的圖像。四、課堂小結1.理解函數三種表示法；2.會三種函數的表示法間的轉化。五、布置作業1.完成《教與學》P63-652.完成《導學》中《函數的表示方法〔1〔2》P57-60六、板書設計七、教后反思課題§3.3函數的單調性〔1[教學目標]1.滲透數形結合的數學思想。2.理解函數單調性的概念,并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性。[教學重點]函數單調性概念。[教學難點]函數單調性概念。[教學過程][探究活動]創設情境問題1：觀察下列函數的圖象,并指出圖象變化趨勢。xxyO12-1y=<x-1>2-1yOyOy=1/x,x>0xOyy=2x+1-24-248181448yOx-4261012166210202224y=f<x>,0≤x≤24<4>〔書P38圖3-1問題2：這四個函數在定義域范圍內,哪些區間上隨自變量x的增大,因變量y也增大,哪些區間上隨自變量x的增大,因變量y減小？師生探究問題3：如何用數學語言來準確表達函數的單調性？例如,怎樣表述當x的值在區間〔0,+上增大時,函數y的值也增大？能否說,由于x=1時,y=3;x=2時,y=5就說隨著x的增大,函數值y也隨著增大？能否說,由于x=1,2,3,4,5,…時,相應地y=3,5,7,9,…就說隨著x的增大,函數值y也隨著增大？那么單調增函數如何精確定義呢？一般地,設函數的定義域為A,區間.如果對于區間內的任意兩個值、,當時都有,那么就說在這個區間上是單調增函數,稱為的單調增區間。練習：指出問題1中各函數的單調增區間。問題4：如何定義單調減函數？如果對于區間內的任意兩個值、,當時都有,那么就說在這個區間上是單調減函數,稱為的單調減區間。練習：指出問題1中各函數的單調減區間。如果函數在某個區間是增函數或減函數。那么就說函數在這一區間具有單調性,這一區間叫做的單調區間。練習：指出問題1中各函數的單調區間。說明：〔1函數的單調性是在函數的定義域或其子區間上的性質；〔2函數的單調性是對某個區間而言的,在某一點上不存在單調性；〔3函數單調性的定義中,實際上含有兩層意思：①對于任意的,,若,有,則稱在上是增函數；②若在上是增函數,則當時,就有．數學應用例1畫出下列函數的圖象,并寫出單調區間：〔1〔2〔3思考：能不能說,函數在定義域上是單調減函數？例2求證：函數在區間上是單調增函數拓展：判斷函數在定義域上的單調性？析：〔1判斷〔通過畫圖〔2證明：1.在上單調增設且=,即。因此函數在上單調增<注意：通分后分別判斷和與0的大小關系>2.在上單調減與上類同〖總結1〗：判定或證明函數在某個區間上的單調性的方法步驟：①取值：在給定區間上任取兩個值,,且；②作差變形：作差,通過因式分解、配方、分母有理化等方法變形；〔一般寫出因式相乘的形式③定號：判斷上述差的符號,若不能確定,則可分區間討論；④結論：根據差的符號,得出單調性的結論。四、課堂練習書P51、54練習五、課堂小結函數單調性如何定義的？單調增函數、單調減函數分別要滿足什么條件？怎樣判斷函數單調性？有哪些方法？六、布置作業㈠1、書P54習題1〔1-〔62、下列說法正確的有〔=1\*GB3①若,當時,,則在I上是增函數=2\*GB3②函數在R上是增函數=3\*GB3③函數在定義域上是增函數=4\*GB3④的單調區間是A.0個B.1個C.2個D.3個3、設函數在R上是減函數,則有A.B.C.D.4．判斷函數的單調性,并給出證明。㈡、完成《學習指導用書》及《導學》中《函數的單調性》P61-63中練習。七、板書設計八、教后反思課題§3.3函數的單調性〔2[教學目標]1.進一步掌握單調性,會求復合函數的單調區間；2.會應用單調性解題。3.學會根據函數單調性的判斷進而求解函數的最值。[教學重點]1.復合函數單調性的判斷。2.函數最值的求解。[教學難點]1.復合函數單調性的判斷。2.函數最值的求解。[教學過程][學前準備]我們知道的單調區間是,那么的單調區間與相同嗎？其單調性也是一樣嗎？[探究活動]創設情境函數單調性是在函數的定義域或其子區間上的性質。判斷函數的單調性的方法有：①定義法；②圖象法。練習：證明是函數的單調遞減區間。師生探究例1．判斷下列函數的單調區間：〖總結1〗：復合函數的單調性的判斷：設,,,都是單調函數,則在上也是單調函數。即復合函數的單調性：當內外層函數的單調性相同時則復合函數為增函數；當內外層函數的單調性相反時則復合函數為增減函數。也就是說：同增異減〔類似于"負負得正"例2．已知函數在區間上是增函數,求實數取值范圍；〔《教與學》P71例1析：分一次函數,二次函數分別討論yOx-1yOx-1-2-1-2-4-31231234567-1.5例4求下列函數的最小值：〔1〔2〔3變式延伸：〔1〔2你能總結出求解函數最值的方法嗎？〔先畫圖,然后看圖結合單調性判斷四、課堂練習1．〔1函數的單調遞減區間是,單調遞增區間為．〔2的單調遞增區間為．2．函數在上是減函數,求a的取值范圍。3．函數的最小值為1,則m的值為4.函數的最大值為5.的最大值為五、課堂小結1．復合函數單調性判斷法則是什么？2.判斷函數單調性與求函數最值有什么關系？函數最值的基本方法是什么？六、布置作業㈠1．已知函數在區間〔3,+∞上是增函數,求實數a的取值范圍。2．在區間上是函數。3．下列函數中,在內是減函數的是〔A.B.C.D.4．函數y=的單調增區間是單調減區間是5．函數f<x>=4x,當x∈[-2,+∞]時為增函數,當x∈〔-∞,-2時為減函數則f<1>=6．求下列函數的最值：〔1〔2〔3〔4㈡、完成《學習指導用書》及《導學》中《函數的單調性》P61-63中練習及《教與學》。七、板書設計八、教后反思課題§3.4函數的奇偶性〔1[教學目標]1.師生共同探究,從形的角度來直觀感受,從數的角度進行嚴格論證。2.理解奇函數、偶函數的概念,掌握判斷函數奇偶性的方法。[教學重點]奇偶性的概念及函數奇偶性的判定。[教學難點]奇偶性的概念及函數奇偶性的判定。[教學過程][探究活動]創設情境"對稱"是大自然的一種美,這種"對稱美"在數學中也存在嗎？師生探究問題1：〔1觀察下列函數的圖象,總結各函數之間的共性。OyxOyxO－1－11yxOyx〔2什么叫"關于y軸對稱"？〔3圖象是由點構成的,那么關于y軸對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？〔4上述圖象上的每個點都能在其上找到它關于y軸的對稱點嗎？總結：一般地,如果對于函數的定義域內的任意一個,都有,那么稱函數是偶函數。問題2：〔1觀察下列函數的圖象,總結各函數之間的共性。〔2什么叫"關于原點對稱"？〔3圖象是由點構成的,那么關于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？〔4上述圖象上的每個點都能在其上找到它關于原點的對稱點嗎？1111Oxy12Oxy總結：一般地,如果對于函數的定義域內的任意一個,都有,那么稱函數是奇函數。如果一個函數是奇函數或偶函數,我們就說它具有奇偶性。說明：從函數奇偶性的定義可以看出,具有奇偶性的函數：〔1其定義域關于原點對稱；〔2或必有一成立。因此,判斷某一函數的奇偶性時,首先看其定義域是否關于原點對稱,若對稱,再計算,看是等于還是等于,然后下結論；若定義域關于原點不對稱,則函數沒有奇偶性。〔3無奇偶性的函數是非奇非偶函數。〔4函數是奇函數函數的圖象關于原點對稱函數是偶函數函數的圖形關于軸對稱數學應用例1判斷下列函數的奇偶性：〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8解：〔2函數的定義域為R,關于原點對稱.是奇函數.〖總結1〗：判斷函數奇偶性的步驟：①判斷函數的定義域是否關于原點對稱；②化簡函數表達式；③比較的關系。注：多項式函數的各項關于自變量的次數為偶〔奇數時,該函數為偶〔奇數。〔常數項即自變量的次數為0思考：判斷函數y=c〔c為常數的奇偶性。〔書P57問題解決分：當c=0——既是奇函數又是偶函數當c0——偶函數例2判斷下列函數的奇偶性：〔1〔2<3>例3已知是偶函數,求實數的值。〔備例4已知函數若,求的值。四、課堂練習書P58習題1—4五、課堂小結函數的奇偶性是如何定義的？如何判斷函數具有奇偶性？有幾種方法？具有奇偶性的函數的圖象有何特征？既是奇函數又是偶函數的函數是什么樣？六、布置作業㈠1．判斷下列函數的奇偶性：〔1書P58習題1；2〔1、2；4〔2〔3〔4〔52．函數為奇函數,則a=3．已知,當為何值時,為奇函數。㈡、完成《學習指導用書》及《導學》中《函數的奇偶性》P66-71中練習。七、板書設計八、教后反思課題§3.4函數的奇偶性〔2[教學目標]1.從形與數兩個方面進行分析,深刻理解函數奇偶性、單調性的概念。2.通過復合函數奇偶性、單調性概念的形成過程,培養學生觀察、歸納、抽象的能力。[教學重點]復合函數奇偶性、單調性的判定。[教學難點]復合函數奇偶性、單調性的判定。[教學過程][學前準備]函數在上是單調遞增的,若是奇函數,那么在其定義域內對稱的區間[1,4]上的單調性如何？若是偶函數呢？[探究活動]創設情境我們學習了函數的奇偶性和單調性,對于函數的這兩大性質我們都可以從兩方面來考慮：1.從圖象來看2.從代數式來分析。前者直觀,后者嚴謹。那么怎樣結合兩者來解決問題呢？師生探究例1〔1函數在上是奇函數,而且在上是增函數,那么在上是。〔增函數〔2奇函數在上有最大值為3,求函數在上的最值。〔最小值-3析：通過圖像舉例說明。〖總結1〗：函數的奇偶性和單調性的綜合：奇函數在對稱于原點的兩個區間上的單調性一致；偶函數則在在對稱于原點的兩個區間上的單調性相反！例2已知是定義在上的奇函數,當時,,求。〔《教與學》P75例2例3已知是偶函數,是奇函數,且,求與的表達式。例4已知奇函數在定義域上是單調減函數,且,求a的取值范圍。<《教與學》P75例3>四、課堂練習《教與學》P76-77及《導學》P67、P70試金石五、課堂小結具有奇偶性的函數,在它定義域內對稱的兩個區間里單調性有何特征？六、布置作業㈠已知是R上的偶函數,當時,,求的解析式。2．已知是偶函數,是奇函數,且,求與的表達式。3．已知奇函數在區間上是單調增函數,且,求的取值范圍。4．函數是定義上的奇函數,且確定函數的解析式；用定義證明在上是增函數；解不等式。㈡、完成《學習指導用書》、《導學》中《函數的奇偶性》P66-71中練習、《教與學》七、板書設計八、教后反思課題§3.5函數的實際應用[教學目標]1.了解實際問題中函數關系的普遍性,初步建立用函數關系觀察實際問題的觀念；2．提高實際問題中變量是否存在函數關系的判斷能力；3．對較簡單的實際問題,能建立其中變量之間的函數關系；4.能根據反映實際問題的函數關系,解釋和解決有關實際問題。[教學重點]1.根據實際問題列函數關系式；2.根據實際問題中變量之間存在的函數關系,分析和解決問題。[教學難點]根據實際問題建立函數模型。[教學過程]一．情景引入探求變量之間的變化關系,幾乎存在于人們活動的一切領域中．你家每個月都要關心用電數與應交電費；廠里的老板們想知道產值與利潤之間的關系；你可能很想在每天花在學習上的時間與考試總成績之間建立一個公式．如此等等,本質上是在探求人們所關心的變量之間是否存在函數關系,以便從一個量的變化來得到另一個量的變化規律．答復人們這種探求,實際上包含了三個層次的問題：首先要判定變量之間是否存在函數關系；若存在函數關系,其次問題是如何建立和表示函數關系？最后根據函數性質的研究,指導實際問題,給關心者以啟迪．正是這三個層次的問題,給數學的研究和發展以動力；促使人們認識到具備一定的數學知識,是自身必須的基本素質．下面的一些例子旨在給你一個嘗試的機會,提高你應用數學的意識和素質．二．例題講解例1一種商品共20件,采用網上集體議價的方式銷售．規則是這樣的：其價格將隨著定購量的增加而不斷下降,直至底價．每件價格x元與定購量n件的關系是：,比方說,在規定時間內只定購一件<n=1>,單價就是150元；而20件商品都被定購完的話,單價就只有102.5元．<1>請寫出該商品的銷售總金額y元與銷量件數n之間的關系；<2>求購買12件時的銷售總金額．分析商品的銷售總金額y元是隨著銷量件數n的變化而變化的．在商品銷售中,有幾個基本的量,它們之間的關系是：銷售總金額＝單價銷售量．解<1>本題中,單價元,銷售量是n件,所以y=<>n=100n+50,所以,銷售總金額y元與銷量件數n之間的函數關系是：y=100n+50,〔0<n20,n∈N．<2>當x=12時,y=10012+50=1250〔元．所以,購買12件時的銷售總金額為1250元．〖總結1〗：解應用題的一般步驟：〔1審題、〔2建模、〔3求解、〔4作答例2某商店規定：某種商品一次性購買10kg以下按零售價格50元/kg銷售；若一次性購買量滿10kg,可打9折；若一次性購買量滿20kg,可按40元/kg的更優惠價格供貨．<1>試寫出支付金額y元與購買量x公斤之間的函數關系式；<2>分別求出購買15kg和25kg應支付的金額．〔《教與學新方案》P79例1分析在銷售商品問題中,銷售總金額=單價銷售量．本題中,不同的購買量單價不同,所以這是一個分段函數．解<1>50x,<0<x<10>；y=5090%x,<0x<20；40x,<x≥20>．<2>當x=15時,y=5090%x=5090%15=675；當x=25時,y=40x=1000．所以,購買15kg和25kg應支付的金額分別為675元和1000元．〖總結2〗：在寫分段函數應用題函數的解析式時,要寫清定義域,尤其是處于臨界點的數只能屬于一個區間。例3某商場購進一批單價為16元的日用品,經試驗發現,若按每件20元的價格銷售時,每月