－2－x(6)′－2－x(6)′高數一導數其用1.2導的算第課時）課探新教選2-2探究一利求導公式求函數的導數用公式求函數導數的方法(1)若所求函數符合導數公式，直接利用公式求解．(2)對于不能直接利用公式的類，關鍵是合理轉化函數的關系式為可以直接應用公式15的基本函數的模式如y＝可以寫成＝＝可以寫成

yx

等這就可以直接使用冪函數的求導公式求導，以免在求導過程中出現指數或系數的運算失誤．【典型例題1】求下列函數的導：3(1)＝－；(2)＝；＝

；(4)＝；(5)＝logx；(6)y＝

.思路分析：解答本題可先將解析式調整為基本初等函數的形式，再利用公式求導．解：(1)′＝－3)′＝；(2)′＝x)′＝4；3(3)′＝x)＝

x

＝

23＝3

13

2＝；33(4)′＝(2)′＝2ln2；1(5)′＝(logx)′＝；x5cos

′＝(sin)′cos.探究二導幾何意義的應用1．曲線yf(x)在點P處切只有一條，但過點求線y＝()的切線時，點P不一定是切點，故應設出切點坐標，并求切點坐標，有幾個切點就有幾條切線．2．解決此類問題應充分利用切滿足的三個關系：一是切點坐標滿足曲線方程；二是切點坐標滿足對應切線的方程；三是切線的斜率是曲線在此切點處的導數值．1【典型例題2】(1)曲線y＝cos在P，2

處的切線方程為__________．(2)曲線ylnx在點處切方程為xey＝，切點為_________．解：(1)′＝x)′＝－，1

∴切線方1在雙曲線xy＝∴切線方1在雙曲線xy＝OABπ3∴切線斜率k－＝.3213π3π1程為y－＝－，即切方程為y＝－＋＋.2232621(2)′＝(lnx)′＝，設切點(，，x11則＝＝，∴e.xe∴＝x＝e＝∴切點為(e,1)．答案：(1)＝

331x＋＋(2)(e,1)262探究三導的綜合應用導數的綜合應用的解題技巧(1)導數的幾何意義為導數和解幾何的溝通搭建了橋梁，很多綜合問題我們可以數形結合巧利用導數的幾何意義利用切線的斜率建立相應的未知參數的方程來解決往往是解決問題的關鍵所在．(2)導數作為重要的解題工具，與函數、數列、解析幾何、不等式等知識結合為綜合大題出現遇解決一些與距離面積相關的最值、不等式恒成立等問題結導數的幾何意義進行分析．【典型例題3】求證：雙曲線x＝任何一點處的切線與坐標軸構成的三角形的面積為常數．思路分析本題考查求導公式與他知識的綜合應用要證明三角形面積為定值應先求出直線在兩坐標軸上的截距此應先寫出直線的方程寫直線方程首求出直線的斜率，于是可設出切點的坐標Px

，問題便迎刃而解．11解：∵＝，＝，′＝－.xx111上任一點，，過點P的線的斜率k＝－.x1112切線方程為y＝(－)，y＝－x＋.xx設該切線與x軸、軸別相交于A，點，2則(20)B

.故

eq\o\ac(△,S)

11＝OA|·|＝|2|·222

∴雙曲線上任意一點處的切線與坐標軸構成的三角形的面積為常數．探究四易辨析易錯點：不能正確地利用導數的幾何意義建立關系求解【典型例題4】已知曲線()＝__________．

在P(，(x))的切線為＝，k的等錯解：∵′(＝，點為x，f())，＝

e

.錯因分析不能利用導數的幾何義求切點坐標切點處的導函數值為切線斜率切點