斜拉橋受力狀態優化及理論計算分析1概述2斜拉橋恒載受力狀態的優化3斜拉橋的有限位移理論分析4斜拉橋的穩定計算5考慮二階效應的近似計算6小結本章主要內容斜拉橋：塔、梁、拉索三種基本構件組成的纜索承重結構體系結構表現為柔性的受力特性設計計算：根據結構形式、設計階段和計算要求來選用相應的力學模式和計算理論1.概述1.概述(續)計算模式是設計計算的關鍵概念設計階段:主要研究結構的設計參數，以求獲得理想的結構布置，對結構內力精度要求不高，可以采用平面桿系模式技術設計階段:若僅僅計算恒、活載作用下結構的內力，仍可選用平面桿系模式，此時活載的空間效應用橫向分布系數或偏載系數來表達1.概述(續)

計算模式是設計計算的關鍵計算空間荷載(風載、地震荷載、局部溫差等)作用下的靜力響應:空間桿系模式，注意實際結構與計算模式間的剛度等效性計算全橋構件的應力分布特性:空間板殼、塊體和梁單元的組合模式，注意不同單元結合部的節點位移協調性。

a)空間桿系模式

b)塊、殼、梁組合模式

圖13-1斜拉橋計算模式

1.概述(續)計算模式是設計計算的關鍵局部應力有限元分析:特殊部件的應力集中現象:斜拉索錨索區、塔梁固結區等根據圣維南原理，將特殊構件從整體結構中取出，細分結構網格，將整體結構在分離斷面處的內力、位移作為被分析子結構的邊界條件進行二次分析

1.概述(續)計算理論的選用也十分重要大跨徑斜拉橋是柔性結構體系，非線性影響較為突出。概念設計階段：主要研究成橋狀態下宏觀的力學響應特征，此時結構剛度較大，因此，計算可采用計入徐變、收縮的準非線性分析理論，對特大跨徑柔性斜拉橋也可按線性二階理論進行分析技術設計階段：中等跨徑的斜拉橋恒載分析仍以準非線性分析理論為主；超大跨徑斜拉橋一般都要按有限位移理論進行驗算

1.概述(續)斜拉橋要經歷一個分階段施工的過程結構在施工過程中剛度遠小于成橋狀態，幾何非線性突出結構的荷載(自重、施工機具、預應力等)是在施工過程中逐級施加的每一施工階段都可能伴隨結構構形變化；構件材料的徐變、收縮；邊界約束增減；預應力張拉和體系轉換。后期結構的受力狀態和力學性能與前期結構有著密切聯系施工階段的結構分析一般采用有限位移理論

1.概述(續)

斜拉橋的設計自由度很大，可以通過斜拉索力的調整來改變結構的受力分配，優化結構的受力斜拉橋的靜力計算流程如下圖：

斜拉橋靜力計算流程圖斜拉橋成橋恒載內力分布好壞是衡量設計優劣的重要標準之一由于受到設計施工中各種條件的限制，要求每座斜拉橋都滿足零彎矩狀態是不可能也是不現實的2.斜拉橋恒載受力狀態的優化需要找到一一組索力，，其對應的的成橋態就就是對應目目標下最優的成橋內力狀狀態。求解這組最最優索力，，并在斜拉拉橋中加以以實施，也也就實現了了斜拉橋的的恒載受力力優化在不改變結結構參數的的前提下，，斜拉橋恒載載狀態的優優化，也就就轉化為斜斜拉索力的的優化問題題。2.斜拉橋恒載載受力狀態態的優化索梁組成的的一次超靜靜定體系，，贅余力用用拉索的張張力N表示2.1索力優化的的基本概念念2.斜拉橋恒載載受力狀態態的優化(13-1)圖13-3索梁組合一一次超靜定定體系梁的彎矩為為：如果按變形形協調條件件計算贅余余力，易得得：2.1索力優化的的基本概念念(續)取，，，，，式式(13-2)變成，，這一一狀態對應應于斜拉橋橋一次落架時時的恒載內內力狀態。為了優化梁梁的受力，，可以根據據需要擬定定一個目標標函數，現現以梁上彎彎矩平方和和為例，目目標函數為為：將式(13-1)代入式(13-3)，使目標函函數f最小的贅余余力為：(13-3)(13-2)2.1索力優化的的基本概念念(續)這一狀況相相當于優化后的斜斜拉橋恒載載狀態。這這時時的的內內力力狀狀態態是是通通過過索索的的張張拉拉來來實實現現的的，，正正是是這這一一張張拉拉力力，，改改善善了了梁梁的的受受力力狀狀況況。。(13-4)圖13-4優化化前前后后梁梁彎彎矩矩圖圖2.2斜拉拉橋橋索索力力優優化化方方法法評評述述1)指定定受受力力狀狀態態的的索索力力優優化化法法這類類方方法法的的代代表表是是剛剛性性支支承承連連續續梁梁法法和和零零位位移移法法零位位移移法法以以結結構構在在恒恒載載作作用用下下梁梁的的節節點點位位移移為為零零作作為為優優化化目目標標對于于支支架架上上一一次次落落架架的的斜斜拉拉橋橋，，其其結結果果與與剛剛性性支支承承連連續續梁梁法法幾幾乎乎一一致致(梁的的EA)懸拼拼結結構構或或懸懸澆澆的的結結構構，，零零位位移移法法是是沒沒有有意意義義的的2.2斜拉拉橋橋索索力力優優化化方方法法評評述述(續)2)斜拉拉索索力力的的無無約約束束優優化化法法典型型例例子子是是彎彎曲曲能能量量最最小小法法和和彎彎矩矩最最小小法法彎曲曲能能量量最最小小法法：：用用結結構構的的彎曲曲應應變變能能作為為目目標標函函數數彎矩矩最最小小法法：：以以彎矩矩平平方方和和作為為目目標標函函數數2.2斜拉拉橋橋索索力力優優化化方方法法評評述述(續)3)索力力的的有有約約束束優優化化典型型例例子子：：用用索索量量最最小小法法和和最最大大偏偏差差最最小小法法用索索量量最最小小法法：：用用斜拉拉橋橋索索的的用用量量(張拉拉力力乘乘索索長長)作為為目目標標函函數數，，用用關關心心截截面面內內力力、、位位移移期期望望值值范范圍圍作作為為約約束束條條件件。。最大大偏偏差差最最小小法法：：將將可可行行域域中中參量量與與期期望望值值的的偏偏差差作為為目目標標函函數數，，使使最最大大偏偏差差達達到到最最小小。。2.2斜拉拉橋橋索索力力優優化化方方法法評評述述(續)斜拉拉橋橋受受力力性性能能的的好好壞壞要要根根據據實實際際結結構構來來評評價價，，并并不不能能用用單單一一的的目目標標函函數數來來統統一一表表示示工程程界界期期望望在在斜斜拉拉橋橋索索力力優優化化過過程程中中，，既既能能計計入入各各種種因因素素的的影影響響，，又又能能分分別別得得到到不不同同目目標標函函數數的的優優化化結結果果，，供供設設計計者者進進行行比比選選下面面通通過過調調值值計計算算原原理理，，介介紹紹一一種種具具備備這這種種功功能能的的索索力力優優化化方方法法2.3索力力優優化化的的影影響響矩矩陣陣法法1)成橋橋態態的的索索力力優優化化為了了方方便便討討論論，，先先以以彎彎曲曲能能量量最最小小為為目目標標函函數數推推導導索索力力優優化化的的影影響響矩矩陣陣法法，，再再通通過過討討論論來來認認識識這這種種方方法法對對多多種種目目標標函函數數索索力力優優化化的的統統一一性性結構構的的彎彎曲曲應應變變能能可可寫寫成成：：(13-5)2.3索力力優優化化的的影影響響矩矩陣陣法法(續)對于于離離散散的的桿桿系系結結構構可可寫寫成成：：式中中：：m是結結構構單單元元總總數數，，Li，Ei，Ii分別別表表示示i號單單元元的的桿桿件件長長度度，，材材料料彈彈性性模模量量和和截截面面慣慣矩矩，，，，分分別別表表示示單單元元左左、、右右端端彎彎矩矩。。將式式（（13-6）改改寫寫成成：：Ｕ＝＝{}T[B]{}+[]T[B]{}式中中：：{}，{}分別別是是左左、、右右端端彎彎矩矩向向量量，，B為系系數數矩矩陣陣。。(13-6)(13-7)2.3索力力優優化化的的影影響響矩矩陣陣法法(續)令調調索索前前左左、、右右端端彎彎矩矩向向量量分分別別為為，，，，改改變變索索力力的的施施調調向向量量為為{T}，則則調調索索后后彎彎矩矩向向量量為為：：式中中：：[CL]，[CR]分別別為為索索力力對對左左、、右右端端彎彎矩矩的的影影響響矩矩陣陣。。將將式式(13-9)代入入(13-7)得：：（i=1，2，...m）[B]=(13-9)(13-8)2.3索力力優優化化的的影影響響矩矩陣陣法法(續)U=C0+{}T[B][CL]{T}+{T}T[CL]T[B][]+{T}T[CL]T[B][CL]{T}+{}T[B][CR]{T}+{T}T[CR]T[B][]+{T}T[CR]T[B][CR]{T}式中中：：C0是與與{T}無關關的的常常數數。。要要使使索索力力調調整整后后結結構構應應變變能能最最小小，，則則：：（i=1，2，...l）式（（13-10）代代入入（（13-11）并并寫寫成成矩矩陣陣形形式式：：([CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]){T}=－[CR]T[B]{}－[CL]T[B][](13-10)(13-11)(13-12)式(13-12)給出了使整個個結構彎曲能能量最小時最最優索力與彎彎矩影響矩陣陣的關系。通通過討論，容容易得到如下下結論：(1)如果取彎曲應應變能與拉壓應變能之和為目標函函數，則只要要在式(13-12)左、右端增加加構件拉壓力力與索力影響響矩陣的關系系項，就可得得出相應的最最優索力方程程(2)如果需指定某某些關心截面面上的內力為為定值，索索力優化問題題變成了求條條件極值問題題2.3索力優化的影影響矩陣法(續)2)施工階段的索索力優化根據施工逆過過程，可以確確定滿足成橋橋優化內力狀狀態下，各施施工階段的內內力狀態和位位形，即施工階段的理理想狀態但在實際施工工時，由于構構件自重、剛剛度、施工精精度、索力張張拉誤差、溫溫差等諸方面面因素影響，，可使施工階段段結構實際狀狀態嚴重偏離離理想狀態,對索力的優化化調整是施工工階段糾偏的的重要手段2.3索力優化的影影響矩陣法(續)工程中糾偏常常用的方法是是適當調整索索力，使關心心截面上控制制變量的偏差差最大限度地地減小。施工過程中控控制變量以位位移為主，成成橋狀態下控控制變量以內內力和索力為為主設關心截面上上n個控制變量的的誤差向量為為{0}，通過l根索的索力施施調向量{T}作用，使誤差差向量變為{}，則：2.3索力優化的影影響矩陣法(續){}={0}+[C]{T}(13-17)式中：[C]為索力對控制制變量{}的影響矩陣。。控制變量可能能是由關心截截面上的內力力、位移、支支反力等混合合控制變量組組成的向量。。這些變量的的量綱各異，，如果直接選選用誤差向量量模的平方作作為目標函數數，可能導致致優化失敗，，為此，引引入相應的權權矩陣來體現現各控制變量量的量綱和其其自身的重要要性。設權矩矩陣為[B]=Diag(b11，b22，...bnn)，取目標函數數為：U={}T[B]{}(13-18)則問題變成了了式(13-12)的一個特例，，索力優化方方程為([C]T[B][C]){T}=－[C]T[B]{0}2.3索力優化的影影響矩陣法(續)(13-19)3)算例分析圖13-5為塔墩固結、、主梁漂浮的的斜拉橋計算算模型。全橋橋共7對索，單元元編號從43號開始自左向向右遞增。各各構件的材料料、幾何特性性見表13-1。梁受有豎向向均布荷載q=50kN/m作用。按如下下目標調索：：2.3索力優化的影影響矩陣法(續)2.3索力優優化的的影響響矩陣陣法(續)(1)使塔根根彎矩矩為零零，并并在索索、梁梁交點點處達達到零零位移移。(2)用彎矩矩平方方和作作為目目標函函數進進行索索力優優化。。(3)用彎曲曲能量量作為為目標標函數數進行行索力力優化化。(4)對塔的的彎曲曲能量量權數數增大大5倍進行行優化化。四種情情況的的索力力優化化結果果列于于表13.2,相應的的彎矩矩圖見見圖13-6(a～d)。2.3索力優優化的的影響響矩陣陣法(續)計算結結果表表明:(1)指定受受力狀狀態的的調索索只能能極端端地強強制個個別截截面上上受力力較好好，而而無法法顧及及整體體結構構的受受力。。要求求塔根根彎矩矩調零零，出出發點點是希希望塔塔內彎彎曲內內力小小些，，而事事實上上得到到的結結果卻卻相反反：塔塔的最最大彎彎矩上上移，，更不不利于于設計計，最最大大彎矩矩達3040kN.M,是四種種情況況中最最差的的。(2)以彎矩矩向量量模的的平方方為目目標函函數，，與彎彎曲能能量為為目標標函數數優化化的結結果相相比較較，后后者可可以反反映剛剛度對對彎矩矩的權權效應應。本本例塔塔的剛剛度較較梁大大，塔塔應應比梁梁分擔擔的彎彎矩為為大，，計算算結果果也說說明了了這一一點。。但本本例并并不說說明后后者結結果優優于前前者，，因為為塔、、梁是是不同同的受受力構構件。。只有有對同同種受受力狀狀態的的變截截面構構件，，才才能體體現出出后者者的優優越性性。2.3索力優優化的的影響響矩陣陣法(續)(3)根據構構件受受力特特點調調整權權量，，可以以充分分發揮揮各種種受力力構件件的特特性。。同同樣以以彎曲曲能量量為目目標函函數，，本例例情況況４通通過增增大塔塔的權權量，，使最最大彎彎矩從從2040kN.M降低為為1210kN.M。(4)一個反反映結結構內內力狀狀況的的目標標函數數的極極值是是由結結構自自身特特性和和荷載載分布布情況況決定定的。。結構構中一一部分分構件件受力力的優優化，，必然然給另另一部部分構構件帶帶來受受力的的惡化化。2.3索力優優化的的影響響矩陣陣法(續)引起斜斜拉橋橋幾何何非線線性的的因素素主要要有三三個方方面：：1、索的的垂度度影響響在分析析斜拉拉橋結結構時時，常常將斜斜拉索索模擬擬成桁桁架單單元，，由此此帶來來了計計算模模型與與實際際結構構間的的誤差差。通通常可可用Ernst公式修修正索索彈性性模量量。由由于Eeq是索端端力的的函數數，導導致了了索端端力與與索端端位移移呈非非線性性。3.斜拉橋橋有限限位移移理論論分析析(13-20)這是一一種將將幾何何非線線性問問題轉轉化為為材料料非線線性問問題的的近似似方法法，當索內內應力力水平平較低低時,這種方方法精精度較較低，，直接接用柔柔索單單元來來模擬擬斜拉拉索才才能得得到精精確的的結果果。2、梁柱柱效應應斜拉橋橋主梁梁、主主塔都都工作作在壓壓彎狀狀態，，引起起了梁梁柱效效應。。用梁梁單元元分析析時，，可用用穩定定函數數表示示的幾幾何非非線性性剛度度矩陣陣或一一般的的幾何何剛度度陣來來計入入這一一效應應。前前者精精度高高，但但計算算工作作量大大；后后者精精度稍稍低，，計算算工作作量小小。3、大位位移效效應由于斜斜拉橋橋具有有柔性性結構構特征征，外外荷載載作用用下結結構變變形較較大，，平衡衡方程程必須須建立立在變變形后后的位位置上上。可可以用用大位位移剛剛度陣陣或基基于U.L列式的的有限限位移移理論論計入入這一一效應應。3.斜拉橋橋有限限位移移理論論分析析(續)施工仿仿真計計算主主要采采用前前進分分析和和倒退退分析析法前進分分析法法：以以計算算斜拉拉橋施施工過過程中中內力力、構構形，，以保保證施施工的的合理理與安安全為為目的的的仿仿真施施工過過程的的計算算方法法倒退分分析法法：將將成橋橋狀態態作為為目標標，以以計算算斜拉拉橋拉拉索初初張力力和拼拼裝節節段標標高等等理想想施工工參數數為目目的的的逆施施工過過程的的計算算方法法3.斜拉橋橋有限限位移移理論論分析析(續)一般描描述一一座橋橋的施施工過過程需需要如如下信信息：：●總體體結構構●施工工方式式●各個施施工階階段的的荷載載3.斜拉橋橋有限限位移移理論論分析析(續)3.1前進分分析總體結結構：：橋梁從從施工工到成成橋的的過程程中，，出現現的“最大”結構,包括結結構離離散狀狀態的的節點點、單單元、、幾何何材料料、預預應力力索、、構件件的徐徐變、、收縮縮、組組合單單元及及剛臂臂信息息等施工方方式信信息：：各個施施工階階段中中，在在已建建結構構上新新增加加或拆拆除構構件的的數量量及單單元；；新增增加或或拆除除的支支座；；新張張拉或或放張張的預預應力力索數數和索索號；；臨時時鉸的的封結結或臨臨時固固結的的釋放放等施工荷載信信息：在已建結構構上新增減減的荷載、、溫變、支支座變位、、預應力張張拉力荷載載及調值信信息3.1前進分析(續)在前進分析析中，由于于結構剛度度較小，砼砼構件齡期期短、位移移大、徐變變收縮量大大，結構非非線性表現現突出，所所示非線性性的求解策策略顯得尤尤為重要3.1前進分析(續)前進分析系系統的流程程圖倒退分析是是以成橋態態t=t0時刻的內力力狀態為參參考狀態，，以設計的的成橋線形形為參考構構形，對結結構進行虛虛擬倒拆并并逐階段進進行分析，，計算每次次卸除一個個施工段對對剩余結構構的影響的的計算方法法對于線性結結構，用倒倒退分析結結果進行理理想施工，，保證每一一階段都不不出現偏差差，就可以以在t=t0時刻達到成成橋狀態,從理論上講講，倒退分析的的結果可直直接用于指指導線性結結構的設計計施工，并并作為施工工控制的目目標3.2倒退分析單一的倒退退分析可由由前進分析析的逆過程程來實現首先，激活活虛擬結構構中成橋態態的所有單單元、約束束節點、預預應力索，，并將外荷荷載作用于于結構，通通過恒載優優化確定成成橋態結構構的最優受受力狀態，，并將位移移賦零，其其目的是使使設計結構構的應力、、構形滿足足初始描述述在此基礎上上，逐階段段對結構進進行倒拆分分析。得到到的位移和和內力狀態態表示：要要使成橋態態結構滿足足倒拆前的的狀態，本本階段已建建結構所必必須具備的的狀態當計入徐變變等的時效效影響，用用單一的倒倒退分析確確定斜拉橋橋的施工狀狀態，就會會遇到前進進分析與倒倒退分析的的狀態不閉閉合問題3.2倒退分析(續)斜拉索施工工較多采用用一次張拉拉法要求對新拼拼梁段設置置事先確定定的預拱度要求對新安安裝的斜拉拉索以事先先確定的初始張拉力力進行張拉如何來確定定這組拉索索初張力和和梁段的預預拱度？3.3初始張拉力力與施工預預拱度的計計算3.3初始張拉力力與施工預預拱度的計計算(續)對結構進行行倒退分析析，計算每每卸除一個個施工段對對剩余結構構的影響，，就能得到到各索的初初始張拉力力和梁的安安裝預拱度度但這樣的倒倒退分析與與實際施工工存在著諸諸多不閉合合因素，歸歸結起來主主要有以下下幾點：1)計算狀態的的不閉合成橋狀態在在合龍截面面處一般都都有一定的的彎矩，而而自由合龍龍時該截面面彎矩為零零,說明一次張張拉法施工工與倒退分分析狀態往往往是不閉閉合的如果索力和和支反力值值的不一致致導致結構構受力狀態態偏離優化化受力狀態態較小，采采用這一施施工方案又又能簡化施施工，則可可用后者代代替成橋內內力狀態否則必須在在結構合龍龍后實施索索力調整，，這一步工工作必須作作為一個施施工步驟反反映在確定定初始張拉拉力與施工工預拱度的的分析過程程中3.3初始張拉力力與施工預預拱度的計計算(續)3.3初始張拉力力與施工預預拱度的計計算(續)2)結構預應力力、徐變、、收縮引起起結構倒拆拆分析內力力與實際施施工內力的的不閉合3)斜拉索垂度度效應和結結構大位移移效應等幾幾何非線性性引起的倒倒拆分析內內力與實際際施工內力力的不閉合合單用倒退分分析法確定定的斜拉橋橋初始張拉拉力與施工工預拱度往往往是失真真的，無法法直接用于于設計、施施工采用前進、、倒退分析析交互迭代代法可以消除這這些不閉合合因素影響響，其主要內容有有：3.4斜拉橋實時時跟蹤控制制簡介目的：確保結構在在施工過程程中的安全全，將施工工理想狀態態作為控制制目標，力力圖減小由由于各種擾擾動產生的的輸出量與與參考量之之間的偏差差，從受力力與線型上上逼近設計計狀態。一般包括以以下內容：：1)解析系統。。包括斜張橋橋施工仿真真分析、反反饋控制和和誤差分析析三大部分分。施工仿真分分析部分應應具備倒退退分析和實實時跟蹤仿仿真分析功功能。通過過跟蹤仿真真分析可掌掌握實際結結構信息，，為誤差分分析提供依依據；反饋控制和和誤差分析析部分，可可根據現場場實測數據據和誤差信信息進行施施工誤差原原因分析，，并定出控控制向量（（如索力調調整向量）），指導現現場作業。。3.4斜拉橋實時時跟蹤控制制簡介(續)2)計測系統。。包括設計參參數計測與與施工管理理參數計測測兩方面。。設計參數包包括材料、、容重、彈彈性模量、、預制或現現澆構件尺尺寸、施工工荷載及狀狀態等內容容。通過采采樣分析可可以獲得各各參數的誤誤差情況。。為誤差分分析和修正正設計提供供依據；施工管理參參數主要包包括索力、、梁、塔變變位、截面面應力和臨臨時支架或或輔助墩的的支座反力力等。3)報警系統。。在允許的范范圍內給定定誤差標準準，當施工工管理參數數誤差超出出誤差允許許范圍時，，給出報警警信號，并并指導施工工調整。在在實時跟蹤蹤控制中，，誤差分析析、狀態估估計與糾偏偏是關鍵技技術。3.5斜拉橋的空空間分析在橫向風荷荷載、汽車車偏載以及及其它空間間荷載作用用下，斜拉橋應應按空間模模式進行有有限位移理理論分析一般將斜拉拉橋簡化成成空間桿系結構模式，，主梁的桿桿系模式要要根據具體體的截面形形式來定對自由扭轉轉剛度較大大的閉口箱箱梁斷面，，常選用“魚骨”模式3.5斜拉橋的空空間分析(續)具有分離邊邊箱梁的主主梁斷面，，可以選用用雙梁式模模型在力學模型型簡化時，，應注意邊邊梁豎向抗抗彎剛度提提供的約束束扭轉剛度度與實際結結構的等效效性缺點是難以以模擬側向向抗彎剛度度，計算側側向靜風響響應有較大大誤差3.5斜拉橋的空空間分析(續)計算側向荷荷載響應時時，最好采采用三主梁模式式通過剛度分分配原則來來等效主梁梁剛度：1)主梁的面積積和側向抗抗彎剛度全全部集中于于中梁；2)主梁的豎向向抗彎剛度度兼顧豎向向剛度與約約束扭轉剛剛度的等效效性；3)自由扭轉剛剛度和部分分約束扭轉轉剛度可集集中于中梁梁。用板、梁、、殼及其組組合單元來來仿真實際際結構3.5斜拉橋的空空間分析(續)空間非線性性分析時，以成橋橋恒載狀態態為參考狀狀態，用U.L列式的有限限位移理論論就可以分分析各種空空間荷載的的靜力響應應大跨徑斜拉拉橋的計算算通常可以以劃分為三三個層次結構整體分分析主要構件分分析，如梁和塔塔柱的三維維應力分析析局部細節或或構造的應應力分析，如索梁錨錨固構造3.5斜拉橋的空空間分析(續)局部應力分分析一般建建立在整體體分析的基基礎上在整體結構構中取出包包括關心區區域在內的的構件作為為分析對象象，將分析析對象用板板、殼或實實體等參元元進行模擬擬將最不利工工況下結構構在取出構構件斷面處處的內力、、變形作為為分析對象象的力和位位移邊界條條件分析出相應應的局部應應力斜拉橋的梁梁、塔在外外荷作用下下，處在壓壓、彎狀態態平面內的壓壓、彎失穩穩出平面的彎彎、扭失穩穩斜拉橋在靜靜風三分力力作用下扭轉發散或或彎扭失穩穩本節介紹斜斜拉橋外荷作用下下實用穩定定計算方法法靜風作用下下的橫向穩穩定分析4.斜拉橋的穩穩定計算兩端鉸接的的彈性支承承梁，在軸軸壓力超過過臨界值時時，將屈曲曲成若干個個半波，取取其中一個個半波作為為研究對象象，座標原原點取在半半波的中央央，近似假假定其屈曲曲模態為余余弦曲線4.斜拉橋的穩穩定計算4.1加勁梁的面面內穩定實實用計算(13-21)圖13-10兩端鉸接的的彈性支承承梁一個半半波彈性支承的的等效彈性性介質系數數可表示為為：4.1加勁梁的面面內穩定實實用計算(續)彈性支承反反力R與撓度成正正比波節點的剪剪力中點彎矩可可寫成：(13-22)(13-23)(13-24)(13-25)利用邊界條條件；得：由易易得，P值最小時：：(13-28)代入(13-27)得：斜拉橋的加加勁梁可近近似看成是是彈性支承上上的連續梁梁，因此，它它的臨界軸軸力就可仿仿照彈性支支承梁的方方式來導得得(13-26)(13-27)(13-28)(13-29)4.1加勁梁的面面內穩定實實用計算(續)實際計算模模型與彈性性支承連續續梁有三個主要不不同點：1)彈性支承梁梁的彎曲剛剛度為常量量EI，斜拉橋的的彎曲剛度度可能是水水平座標x的函數2)彈性支承梁梁的軸力為為常量P，斜拉橋的的梁內軸力力是x的函數N(x)3)彈性支承梁梁的彈性介介質系數為常量，斜斜拉橋的等等效介質系系數為x的變量(x)斜拉索的等等效彈簧剛剛度k可參照圖13.11的幾何關系系導得：4.1加勁梁的面面內穩定實實用計算(續)式中：為為索與與梁的夾角角；分別為單位位力在A點引起索伸伸長和塔彎彎曲所產生生的豎向位位移分量；；為斜拉索長長度；AC,Ec為斜拉索軸軸向拉伸剛剛度；為索、塔剛剛度比；EtIt為塔彎曲剛剛度。(13-30)圖13-11拉索變形的幾何關關系4.1加勁梁的面面內穩定實實用計算(續)它是x的函數，將將某一x代入式(13-31)得到的臨界界軸力稱為為名義臨界軸軸力名義臨界軸軸力與該處處梁的實際際軸力之比比稱為該點點的名義屈曲安安全度，可取其最最小值作為為加勁梁的的屈曲安全全系數根據式(13-30)，由k就可導出等等效，，仿照照式(13-29)的形式，可可將斜拉橋橋主梁面內內穩定臨界界軸力寫成成：(13-31)4.1加勁梁的的面內穩穩定實用用計算(續)4.2主塔的穩穩定估算算在施工階階段，主主要考慮慮塔柱上上附有施施工設備備等荷重重，斜拉拉橋尚未未合攏時時的情形形主塔可簡簡化為一端固結結的變截截面受壓壓柱，常常將將塔換算算成等截截面受壓壓柱來計計算設面內、、外較小小的等效效抗彎剛剛度為EI，塔高為為h，于是，，塔的臨臨界荷載載可近似似地寫成成：(13-32)4.3斜拉橋穩穩定計算算的有限限元方法法以斜拉橋橋成橋后施施加橋面面均布荷荷載的穩穩定問題題為例來說說明其曲曲屈穩定定計算的的有限元元方法將斜拉橋橋結構簡簡化成桿桿系模式式，確定定布載前前斜拉橋橋的成橋橋內力狀狀態，這這個狀態態應根據據實際設設計恒載載狀態通通過施工工仿真計計算得到到，此時時結構的的切線剛剛度矩陣陣可表達達為：(13-33)式中：[K]0——結構的彈彈性剛度度矩陣[K]G——結構成橋橋內力的的幾何剛剛度矩陣陣4.3斜拉橋穩穩定計算算的有限限元方法法(續)再計算出出單位橋橋面均布布荷載引引起的內內力增量量，相應應于內力力增量的的幾何剛剛度陣為為[K]q，則斜拉拉橋橋面面施加均均布荷載載的穩定定問題，，可由下下式計算算：式中：施加橋面面均布荷荷載的穩穩定安全全系數。。(13-34)4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析假定平均均風速以以攻角α0作用于主主梁產生生扭轉角角為作用于變變形后主主梁單位位跨徑長長上的風風力分量量可按風風速記作作：式中：D、L、M分別為每每單位跨跨長的平平均阻力力、升力力和升力力矩，它它們都是是功角的的函數，，如圖13-12所示；(13-35)圖13-12穩定氣流流重的主主梁橫截截面4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)為空氣密密度；B為主梁寬寬；An為迎風投投影面積積；CD、CL和CM分別為風風力方向向上阻力力、升力力、升力力矩的靜靜力氣動動系數，，是攻角角的函數數，如圖圖13-13所示：圖13-13靜力三分分系數曲曲線4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)將風力可可轉換為為全橋座座標軸上上的風力力，如圖圖13-12所示。上面(13-36)、(13-37)兩式中的的是全橋橋座標系系中的相相對風速速，是是全橋座座標系中中的靜力力氣動系系數。至此可建建立起風風荷載下下的非線線性穩定定分析模模型，包包括如下下兩個步步驟：(13-36)這里：(13-37)4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)第一步，，完成在在給定風風速V以攻角作作用用下的初初始風力力的分析析。平衡衡方程如如下：這里的Ke和K分別是基基于在重重力荷載載作用下下產生的的位移u和應力的結構彈彈性剛度度矩陣和和幾何剛剛度矩陣陣；U是位移矢矢量；P0是基于未未變形的的主梁結結構的初初始風力力，由由代代入式(13-41)得出；上上標G表示重力力。(13-38)4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)第二步，，按如下下步驟完完成由于于主梁的的扭轉變變彎形及及隨之而而增大攻攻角所產產生的附附加風力力作用下下的非線線性分析析。在完完成前述述初始風風力作用用下的非非線性分分析后，，得出總總位移和和初始內內力。從從這些位位移中可可求出現現在的氣氣動靜力力系數，，并分分別轉化化為。。橋在受受到第j步的附加加風力下下的線性性增量平平衡方程程為：(13-39)4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)式中Pj和Pj.1分別是結結構受到到的由本本次及前前次攻角角下位移移決定的的風荷載載；上標標W代表風載載，繼續續上述迭迭代步驟驟，求出出每個循循環完成成時的附附加風力力。當靜力氣氣動系數數的歐幾幾里得范范數小于于規定的的容許值值時，就就得出給給定風速速下的收收斂準則則。歐幾幾里得范范數寫作作：(13-40)4.4靜風作用用下的橫橫向穩定定分析(續)上式中k是給定允允許值，，Na是承受位位移決定定的風荷荷載的節節點數。。對于小于于臨界風風速的任任意給定定風速，，上述過過程都會會收斂。。在每個迭迭代循環環中，分分析結構構的切剛剛度矩陣陣可得出出結構是是穩定的的、不穩穩定的或或隨遇平平衡的。。由于考慮慮了分析析模型受受到的由由位移決決定的風風荷載的的三個分分量，既能分析析其非線線性橫向向彎扭失失穩的安安全性，，也能研研究其非非