【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載。】中考總復(fù)習(xí)：全等三角形—知識(shí)講解【考綱領(lǐng)求】掌握全等三角形的看法和性質(zhì)，可以正確地辨別全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2．研究三角形全等的判斷方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等，靈便選擇適合的方法判斷兩個(gè)三角形全等.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、基本看法1.全等三角形的定義：可以完滿重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.要點(diǎn)講解：全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等；對(duì)應(yīng)的高線，中線，角均分線相等.3.全等三角形的判斷方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL).考點(diǎn)二、靈便運(yùn)用定理三角形全等是證明線段相等，角相等的最基本、最常用的方法，這不但因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟取⒕€段相等的特色，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)．應(yīng)用三角形全等的鑒識(shí)方法注意以下幾點(diǎn)：1.條件充分時(shí)直接應(yīng)用判判定理要點(diǎn)講解：在證明與線段或角相等的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要先證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等.這種情況證明兩個(gè)三角形全等的條件比較充分，只要認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件解析搜尋兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等．1條件不足，會(huì)增加條件用判判定理要點(diǎn)講解：此類問(wèn)題實(shí)質(zhì)是指條件開(kāi)放題，即指題中沒(méi)有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充三角形全等的條件．解這類問(wèn)題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思想，即從求證下手，漸漸解析，研究結(jié)論成立的條件，從而得出答案．條件比較隱蔽時(shí)，可經(jīng)過(guò)增加輔助線用判判定理要點(diǎn)講解：在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可經(jīng)過(guò)增加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的鑒識(shí)方法證明兩個(gè)三角形全等．常有的幾種輔助線增加：①遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思想模式是全等變換中的“對(duì)折”；②遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形利用的思想模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”；③遇到角均分線，可以自角均分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思想模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角均分線的性質(zhì)定理或逆定理；④過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的均分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；⑤截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，詳盡做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這類作法，適合于證明線段的和、差、倍、分之類的題目．【典型例題】種類一、全等三角形1．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB．求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．【思路點(diǎn)撥】本題主要觀察了全等三角形的判斷及性詰問(wèn)題．【答案與解析】證明：1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°．∴∠1=∠2,∵在△AQC和△PAB中，2∴△AQC≌△PAB．∴AP=AQ.(2)∵AP=AQ，∠QAC=∠P，∵∠PAD+∠P=90°，∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°．∴AP⊥AQ．【總結(jié)升華】在確定全等條件時(shí)，注意隱含條件的搜尋.貫穿交融：【高清課堂：全等三角形例8】【變式】（2015?永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AB．（1）求證：∠ABC=∠EDC；（2）求證：△ABC≌△EDC．【答案與解析】（1）證明：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．種類二、靈便運(yùn)用定理2．如圖，已知AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF.3【思路點(diǎn)撥】將所求的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)或相關(guān)系的三角形中進(jìn)行求解．【答案與解析】證明：延長(zhǎng)ED至M，使DM=DE，連接CM，MF,在△BDE和△CDM中，∴△BDE≌△CDM（SAS）．BE=CM.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠3＋∠2=90°，即∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDF＝90°．在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF（SAS）,∴EF＝MF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,∵在△CMF中，CF＋CM＞MF（三角形兩邊之和大于第三邊）,BE＋CF＞EF.【總結(jié)升華】當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分其他條件集中.貫穿交融：【變式】以下列圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.4【答案】證明：延長(zhǎng)AD到H，使得DH=AD，連接BH，D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC，在△ADC和△HDB中，∴△ADC≌△HDB(SAS)，AC=BH,∠H=∠HAC，∵EA=EF，∠HAE=∠AFE，又∵∠BFH=∠AFE，BH=BF，BF=AC．3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC均分∠BAD，AB＞AD，試判斷AB-AD與CD-CB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】解答本題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用三角形中大邊對(duì)應(yīng)大角的關(guān)系．【答案與解析】AB-AD＞CD-CB；證明：在AB上取一點(diǎn)E，使得AE=AD，連接CE．AC均分∠BAD，∴∠1=∠2．∵在△ACE和△ACD中，∴△ACE≌△ACD．CD=CE．∵在△BCE中，BE＞CE-CB，即AB-AE＞CE-CB，AB-AD＞CD-CB．【總結(jié)升華】本題也可以延長(zhǎng)AD到E，使得AE=AB，連接CE．涉及幾條線段的大小關(guān)系時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法構(gòu)造全等三角形是常用的方法．5貫穿交融：【變式】以下列圖，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的均分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MB－MC＜AB－AC．【答案】證明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，連接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形兩邊之差小于第三邊）．在△AMC和△AME中，∴△AMC≌△AME（SAS）．MC＝ME（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又∵BE＝AB－AE，BE＝AB－AC，MB－MC＜AB－AC．4．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別均分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．【思路點(diǎn)撥】在AC上取AF=AE，連接OF，即可證得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再證得∠COF=∠COD，則依照全等三角形的判斷方法AAS即可證△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得結(jié)論．【答案與解析】在AC上取AF=AE，連接OF，AD均分∠BAC、6∴∠EAO=∠FAO，在△AEO與△AFO中，AEAF∵∠EAO∠FAOAOAO∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；AD、CE分別均分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC=1（180°-∠B）=60°2則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（對(duì)頂角相等）則∠COF=60°，∴∠COD=∠COF，又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，∴△FOC≌△DOC（ASA），DC=FC，∵AC=AF+FC，AC=AE+CD．【總結(jié)升華】本題觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解題的要點(diǎn)．種類三、綜合運(yùn)用5（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD均分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．【思路點(diǎn)撥】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可寫出結(jié)論．（2）要證明以上結(jié)論，需創(chuàng)立一些條件，第一可從△ABC中分出一部分使得與△ACF的面積相等，則過(guò)A作AM∥FC交BC于M，連接DM、EM，即可創(chuàng)立出這樣的條件，爾后再證其他的面積也相等即可．【答案與解析】證明：（1）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．7∵四邊形BCDE是平行四邊形，ED∥BC，ED=BC．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AG=BG，DG⊥AB．AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DEO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．【總結(jié)升華】本題觀察了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)．全等三角形的判斷是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時(shí)，要點(diǎn)是選擇適合的判斷條件．貫穿交融：【高清課堂：全等三角形例9】【變式】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠

BAC=∠DAE=90°,四邊形

ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)

F，連接

BD交

CE于點(diǎn)

G，連接

BE.

以下結(jié)論中：①

CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；③

∠ADB=∠AEB；

④CD·AE=EF·CG；必然正確的結(jié)論有

(

)

．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)BA8FECG【答案】D.6．如圖，已知△ABC.1）請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E(BC的中點(diǎn)除外)，連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出頭積相等的三角形；2）請(qǐng)你依照使(1)成立的相應(yīng)條件，證明AB+AC＞AD+AE．【思路點(diǎn)撥】觀察了三角形面積的求法，全等三角形的判斷以及三角形三邊的關(guān)系．本題（2）中經(jīng)過(guò)成立全等三角形將已知和所求條件轉(zhuǎn)變到相關(guān)的三角形中是解題的要點(diǎn)．【答案與解析】（1）令BD=CE≠DE,有△ABD和△ACE，△ABE和△ACD面積相等.（2）取DE的中點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，使得FO=AO，連接EF，CF．在△AD0和△FEO中，又∠AOD=∠FOE，DO=EO,可證△ADO≌△FEO．所以AD=FE．因?yàn)锽D=CE，DO=EO，所以BO=CO.同理可證△ABD≌△FCO，所以AB=FC.延長(zhǎng)AE交CF于G點(diǎn),在△ACG中，AC+CG＞AE+EG，在△EFG中，EG+FG＞EF,可推得AC+CG+EG+FG＞AE+EG+EF,9即AC+CF＞AE+EF,所以AB+AC＞AD+AE.【總結(jié)升華】正確構(gòu)造全等和利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊的結(jié)論是要點(diǎn).貫穿交融：【變式】在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的地址時(shí)，求證：DE=AD+BE；當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的地址時(shí)，求證：DE=AD-BE；當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的地址時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【答案】證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．CD=BE，AD=CE．DE=CE+CD=AD+BE．2）證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD-BE．3）證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．CD=BE，AD=CE．DE=BE-AD．中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式一、重要看法10分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：①依照除式中有否字母，將整式和分式差異開(kāi);依照整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式劃分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式種類時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x,=│x等│。4.系數(shù)與指數(shù)差異與聯(lián)系：①?gòu)牡刂飞峡?②從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并11條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依照：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含相關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②差異：、是根式，但不是