心理統(tǒng)計方方差分一．方差分析的基本原 ysisof WaddelSnedecor） 例其結(jié)果可能會是不同的情形XX2X1X376分4數(shù) 1 被 101112一年 五年 三年XX3X2X111109分8分764321 被 9101112一年 五年 三年⑴．提出假⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計①．分解平方和②．分解自由度③．計算方差④．計算F⑶．作出統(tǒng)計結(jié)論并列方差分析⑴．總體正態(tài)分⑶．各實驗處理內(nèi)方差一致（需要進行檢驗?zāi)骋灰蛩氐牟煌闆r稱為因素的“水平方差分析中的方差齊性檢驗，常用哈特

S2Smin各組容量不等時，用最大的n計算自由度

n1Fmax與臨界值比 P 顯著 檢驗結(jié) 不顯 保留

顯著 在0.05顯著性水H0，接受Fmax 極其顯著＊＊在0.01顯著性水H0，接受的方差分析）。完全隨機設(shè)計（completerandomalized析（one-waybetween-subjects ysisof完全隨機設(shè)計的方差分析中，把各種變異的總總變異分稱為組間變異，是在不同實驗組之間組內(nèi)變異實驗組組間變異是不同實驗組分數(shù)之間的變異組內(nèi)變異是實驗 各分數(shù)之間的變異總平方和可以分解為組間平方和與組內(nèi)平方

SSB

組間平方組內(nèi)平方

SSB

X2n2

X22總平方

X

X2n2

X

X2 2總自由度可以分解為組間自由度和組內(nèi)自由度：

組間自

k1組內(nèi)自總自由

nn1

MSB

SSBdfB

W WFMSBF與臨界值比 P 顯著 檢驗結(jié)F＜F 不顯 保留 F(dfB,dfW)0.05F

顯著

在0.05顯著性水H0，接受FF 極其顯著＊＊在0.01顯著性水H0，接受方 F F B 序治療方134567 序治療方134567解題過2假定四組記錄數(shù)據(jù)是從四個正態(tài)總體中抽出的獨立樣本，對多個獨立樣本平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗，應(yīng)采用完全隨機設(shè)計的方差分析。計算序治療方序治療方123457XXn67649XX

X

SSB

71657.568807.1

X 2

n

X

X2

76444

k

41

n

23

n

231

MSB

dfB

3

W WF

3．做統(tǒng)計決斷,列方差分析變 自由 F 概 變 總變 二.隨機區(qū)組設(shè)計的方差方差分析（repeatedmeasures ysisof在檢驗?zāi)骋灰蛩囟喾N不同水平（即不同實驗處理）之間差異的顯著性時，為了減少被試間個別差異對結(jié)果的影響，把從同一個總體中抽取的被試按條件相同的原則分成各個組（稱為區(qū)組），使每個區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì)。在對各區(qū)組施以多種實驗處理之后，用方差分析法對這多個相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進行的顯著性檢驗，稱為隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析。⑵．每一區(qū)組內(nèi)的被試人數(shù)是實驗處理數(shù)的整倍數(shù)。同一區(qū)組內(nèi)的每幾個被試可以隨機接受同一種實驗處理；⑶．以一個團體為一個基本單元總之，就區(qū)組來說，每一個區(qū)組都接受所有的各種實驗處理；就實驗處理來說，每一種實驗處理在各個區(qū)組中重復(fù)的次數(shù)相同。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析中，接受各種實驗處理的是同一些區(qū)組，故個別差異可以從組內(nèi)差異中分離出來，從而減少由個別差異造成的誤差，增加實驗的信息，提高實驗的

隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的計算⑴．分解平方

總平方總平方 X2 組間平組間平

X2n2

X22

SSR

公式中：R表示某一區(qū)組在某種處理的分n表示區(qū)組數(shù)，K表示處理

⑵．分解自由總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度

總自由組間自區(qū)組總自由組間自區(qū)組自誤差自dfBk1dfRn1

⑶．計算方

組間方組間方

SSBB B

SSR

R R

SSE

E E⑷．計算ＦFMSBMSE

FMSRMSE

隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表14－1隨機區(qū)組設(shè)計方差分析表變異來 平方 自由 方 F 概組間變異SSB dfBMSB區(qū)組變異SSR dfRMSR誤差變異SSE dfEMSE總變異SST

FMSBMSEFMSRMSE表14-241234解題過1.提出假 H1:至少有兩組平均數(shù)不2.選擇檢驗統(tǒng)計量表14-34學(xué)序?qū)W序1234n444861.20=ΣΣX=61814.86=nX

Xn ⑴.分解平總平方

X2

61814.86

SSB

X2n2

X22

組間平組間平

SSR

3

9.41

⑵．分解自由總自由總自由

1組間自組間自

k1

31區(qū)組自區(qū)組自誤差自

n

41

1123⑶．計算方

組間方組間方

SSB

B B

2

SSR

R R

SSE

E E⑷．計算ＦFMSBMSE

FMSRMSE

列方差分析表14－44個學(xué)生的3套測驗分數(shù)隨機區(qū)組設(shè)計方差分變異來 平方 自由 方 F 概組間變 2 區(qū)組變 3 誤差變 6總變 與完全隨機設(shè)計的方差分析相比，其最大優(yōu)點是考慮到個別差異的影響（即區(qū)組效應(yīng)），可以將這種影響從組內(nèi)變異中分離出來，從而提高效率。但是這種設(shè)計也有不足，主要表現(xiàn)在劃分區(qū)組的上。如果不能保證同一區(qū)組內(nèi)盡量同質(zhì)，則有出現(xiàn)更大誤差的可能。在顯著差異，這就是事后檢驗（posthoctest）。（multiplecomparisonprocedures）。方法有許多種，其中最常用的是- 完全隨機設(shè)計的q檢檢驗統(tǒng)計量為qq X

X

2 1公2 1⑴．根據(jù)公式計算出每對平均數(shù)之差的q⑶．根據(jù)組內(nèi)方差的自由度dfW、顯著性平α和等級差數(shù)r查表求出q臨界⑸．列表呈現(xiàn)比較結(jié)例1：研 采用四種不同的心理治療 差異 差異，表現(xiàn)在哪幾組之間序治療方序治療方123457XXn67649XX

方差分析表14－6四組記錄數(shù)據(jù)的完全隨機設(shè)計方差分變異來 平方 自由 方 F 概組間變

⑴．計算每對平均數(shù)之差的qMSW2 nMSW2 nb1X1X2

X3

X4