因子分析法案例因子分析法案例因子分析法案例因子分析法案例編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:因子分析法在評價江西省各市的經濟發展狀況中的應用一、因子分析法的基本思想因子分析的基本思想：通過變量的相關系數矩陣內部結構的研究，找出能夠控制所有變量的少數幾個隨機變量的少數幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關關系，但在這里，這少數.幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據相關性的大小把變量分組，只得同組內的變量之間相關性較高，但不同組的變量相關性較低。因子旋轉，在實際應用因子分析中出現了難以解釋的現象，根本原因是模型同實際數據的矛盾，而其直接原因表現在因子對變量的貢獻不明確。于是設想在不改變因子協方差結構的情況下，通過旋轉坐標軸來實現這一目的。因子分析方法的計算步驟：第一步：將原始數據標準化。第二步：建立變量的相關系數R。第三步：求R的特征根極其相應的單位特征向量。第四步：對因子載荷陣施行最大正交旋轉。第五步：計算因子得分。二、確立指標體系本文運用多元統計學中的因子分析法,對江西省11個城市的經濟情況進行分析,按經濟綜合實力評價各市在全省的地位，并為江西省各市經濟發展規劃與決策提出了相應的政策建議。在本文中選取了能足夠反映經濟發展總水平的7項主要指標（均以萬元為單位），指標來源于2005年江西統計年鑒，所選取的指標如下：X:農業總產值x2:工業總產值x3:建筑業總產值x4:固定資產投資x5:固定資產投資x6:批零貿易餐飲業產值x7:金融保險業總產值數據如下：單位（萬元）市區農業總產值工業總產值建筑業總產值固定資產投資交通運輸郵電業產值批零貿易餐飲業產值金融保險業總產值南昌市30607603383170景德鎮市萍鄉市九江市12451521434454新余市鷹潭市贛州市11260491450835吉安市1029173宜春市1027284撫州市上饒市1379343三、數據的因子分析1、判斷數據是否適合因子分析KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..793Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Squaredf21Sig..000由表可知，KMO統計量為>,因子分析的效果比較好，在由Bartlett球形檢驗，可知各變量的獨立性假設不成立，故因子分析的適用性檢驗通過。2、計算因子載荷和共同度TotalVarianceExplainedExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.由相關系數矩陣R計算得到特征值、方差貢獻率和累積貢獻率，如上圖所示，可知第一因子的方差占所有因子方差的%左右，前兩個因子的方差貢獻率達到了%，因此選前兩個因子已經足夠描述經濟發展的總體水平。提取了兩個公因子之后可以計算共同度，如下所示，從表中可以看出所有的共同度都在90%以上，可知被提取的公因子對各變量的解釋能力是非常強的。3、因子旋轉采用主成分法計算的因子載荷矩陣可以說明各因子在各變量上的載荷，即影響程度。但為了使載荷矩陣中系數向0—1分化，對初始因子載荷矩陣進行方差最大旋轉，旋轉后的因子載荷矩陣如下所示：由輸出的表可以看出，第一公因子在除x1之外的其他變量上都有較大的載荷，主要表現在除農業以外的各經濟指標，即工業，建筑業，第三產業和固定資產方面的指標，因此可以定義為經濟發展的綜合實力因子。第二公因子在X2上有很大的載荷，體現在農業在經濟發展中的應用，定義為農業發展影響因子。這兩個因子的性質及其順序較好的體現了其所代表的產業對社會經濟發展的影響及其地位，也完全符合社會經濟發展的規律，即農業整體在經濟中的地位逐漸的降低，而工業和第三產業的比重逐漸的增大，在社會發展的作用也越來越顯著。4、計算因子得分,對個地區經濟的發展水平綜合評價為了考察各地區的發展狀況，并對其進行分析和綜合評價，采用回歸法求出因子得分函數，spss輸出的函數系數矩陣如下表ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12Zscore:農業總產值.897Zscore:工業總產值.216Zscore:建筑業總產值.178Zscore:固定資產投資.088.282Zscore:交通運輸郵電業產值.193Zscore:批零貿易餐飲業產值.219Zscore:金融保險業總產值.176.016ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.由系數矩陣將兩個公因子表示為7個指標的線性形式。因子得分的函數為：F1=++++++F2=已經計算出兩個因子的得分，兩個因子分別從不同的方面反映了江西省各地區的經濟發展狀況的總水平，但單獨使某一公因子并不能對各區在全省中的地位作出綜合的評價，因此按各公因子對應的方差貢獻率為權數計算如下綜合統計量：F=+通過計算得可以得到綜合得分，并求出各地區的排序。地區Fac1_1Fac2_1綜合得分排名南昌市1景德鎮市7萍鄉市9九江市2新余市10鷹潭市11贛州市3吉安市6宜春市5撫州市8上饒市4從表中可以看書綜合實力