指數及指數冪運算教學設計及課后學習習題指數及指數冪運算教學設計及課后學習習題PAGE11指數及指數冪運算教學設計及課后學習習題指數與指數冪的運算【知能點】知能點1：有理數指數冪及運算性質1、有理數指數冪的分類n個（1）正整數指數冪anaaaa(nN)；（2）零指數冪a01(a0)；（3）負整數指數冪an1a0,nNan（4）0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義。2、有理數指數冪的性質（1）amanamna0,m,nQ（2）amnamna0,m,nQ（3）abmambma0,b0,mQ51025210312①引例：>0時，5)aa5→a?；aa(a3223a2(a3)3a3→a?.①定義分數指數冪：mnm*m11規定ana(a0,m,n,n1)；an(a0,m,n*,n1)NmnamN③練習：A.將以下根式寫成分數指數冪形式：annam(a0,m,nNn1)；235；354例1：把以下各式中的a寫成分數指數冪的形式（1）a5256；（2）a428；（3）a756；（4）a3n35mm,nN1165m解：（1）a2565；（2）a284；（3）a57；（4）a33n33例2:計算（1）92；（2）1623333312222322231解：（1）93227；（2）1646433464及時演練：21；（3）(1)3=31、求值：（1）83=；（2）1002=；（4）(16)4=。2、練習求以下各式的值：4813233（1）252=；（2）273=；（3）(36)2=；（4）(25)2=；4944392=（5）81；3、計算以下各式（式中字母都是正數）21111513（1）(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)=；（2）(m4n8)8=。知能點2：無理數指數冪若a＞0，P是一個無理數，則ap表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用。例3:化簡（式中字母都是正數）（1）x2y3623y32x23y311y33（3）4x23x2y3；（2）2x解：（1）x2y366y363y3x2x22（2）2x23y1（3）4x23x

2x23y32x223y329y2334x221311323232y3y312x22y312x0y312y33知能點3：根式1、根式的定義：一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN，na叫做根式，n叫做根指數，a叫被開方數。2、對于根式記號na，要注意以下幾點：（）nN，且n1；（2）當n是奇數，則nana；當n是偶數，則nanaa0；a0a（3）負數沒有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我們規定：mnmm11（1）ana0,m,nN,n1（2）ana0,m,nN,n1a；mnam例4:求以下各式的值an（1）3346222；（）42；（）63；（）x2xyy234解：（1）3232；（2）4242；（3）63633（4）x22xyy2xy2xxyxy0yxyxy0例5:用分數指數冪的形式表示以下各式：（1）2（）332（）aa式中＞aaaa(a0)23解：（1）a2aa21215（2）a33a2a323211a2a2a2；a3a3a311313（3）aa(aa2)2(a2)2a4及時演練：1、用根式的形式表示以下各式(a0)1332（1）a5=；（2）a4=；（3）a5=；（4）a3=。2、用分數指數冪的形式表示以下各式：（1）3a4a=；（）aaa=；（）3(ab)2=。23（4）433224332(ab)=；（）abab=；（）(ab)=562，則x213、若x4x423x。典型題型全解題型一：求值：526743642；解：（1）526743642(3)2232(2)222223(3)222222(2)2(32)2(23)2(22)2|32||23||22|3223(22)22注意：此題開方后先帶上絕對值，爾后依照正負去掉絕對值符號。及時演練：計算526526；題型二：計算以下各式：（1）a2(a0)（2）(325125)45a3a22a2125a223a6解：（1）a3a213aa2a223121312131（2）(325125)45(5352)5453545254534524及時演練：1、計算以下各式a2b3a3933a73a13(a（1）a0,b0=a；（2）a2bab32、化簡以下各式：373（1）a2a33a83a15a3a1=；11（2）x1xx0x2x2=。題型三：帶附加條件的求值問題1133已知=3,求以下各式的值：(1)x2x2,(2)x2x2.111111解：（1）x2x2(x2)22x2x2(x2)2x1x12351111∴x2x25又由xx13得x0所以x2x23311111111)2]（2）x2x2＝（x2)3(x2)3(x2x2)[(x2)2x2x2(x211(x2x2)[(xx1)1]5(31)25

555125412555450)=。5及時演練：1、若xx13，則x2x2的值是。112、已知a2a23，求以下各式的值：3（1）aa1=；（2）a2a2a2a=；（3）1a2a

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=。指數函數初步(詳盡內容第八次課細講)創立情況問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細胞分裂x次后,獲取的細胞分裂的個數y與x之間,構成一個函數關系,能寫出x與y之間的函數關系式嗎？學生回答:y與x之間的關系式,可以表示為y＝2x。問題2：一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。學生回答:y與x之間的關系式,可以表示為y＝x。引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。指數函數的定義一般地，函數yaxa0且a1叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.問題：指數函數定義中，為什么規定“a0且a1”若是不這樣規定會出現什么情況？1(1)若a<0會有什么問題？（如a2,x則在實數范圍內相應的函數值不存在）2若a=0會有什么問題？（對于x0,ax沒心義）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了防備上述各種情況的發生,所以規定a0且a1.練1：指出以下函數那些是指數函數：提問：在以下的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？1）4）7）

y2x2（2）yx（5）yxx（8）

y(2)x（3）y2xyx2（6）y4x2y(a1)x（a＞，且a2）1練2：若函數是指數函數，則a=指數函數的圖像及性質在同一平面直角坐標系內畫出指數函數y2x與y12

x的圖象（畫圖步驟：列表、描點、連線）。由學生自己畫出y3x與y13

x的函數圖象爾后，經過兩組圖象教師組織學生結合圖像談論指數函數的性質。特別地，函數值的分布情況以下：牢固與練習例1：比較以下各題中兩值的大小教師引導學生觀察這些指數值的特色，思慮比較大小的方法。1）（2）兩題底相同，指數不相同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。5）題底不相同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。6）題底不相同，指數也不相同，可以借助中介值比較大小。例2：已知以下不等式,比較m,n的大小:設計妄圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。練習題一·1.對于a0,r,sQ，以下運算中正確的選項是（）A.arasarsB.(ar)sarsC.ararbrD.arbsabrs()b212.計算22的結果是（）A.2B.22D.2C.223.以下各式成立的是（）25111A.3m2n2ba5b5C.6323423mn3B.33D.a4.已知x2x222且x1，則x2x2的值為（）或-2C.625.已知x34則x等于（）A.8B.1C.34D.232846.設x12b,y12b,那么y等于（）x1B.x1x1xA.1xC.1D.1xxxx2,10y3x4y3,則1027.若108.已知2x2y23x1，則xy并且9y9.已知y1e2xe2x,y2e2xe2x,求y22y12.10.解方程.4x2x180二·1、以下運算結果中，正確的選項是（）A．a2a3a6B．a23a32．a10．a23a6DC33242、化簡5的結果為（）A．5B．5C．51233、計算：31256431217

D．-50=___________________。13x3的解是____________________。4、方程3x15、22k122k122k（）A．22kB．22k1C．22k1D．26、若a1,b0,abab22，則abab等于（）A．6B．2或-2C．-2D．21111117、已知函數fx3x3，gxx3x3判斷fx、gx的奇偶性x55218、22等于（）A．2B．222C．D．229、以下各式中成立的是（）71A．nn7m7B．123m433339．4．xyxyDC

4333211111510、化簡a3b23a2b3a6b6的結果為（）3A．6aB．a．9aD．9a2C11、當2x有意義時，化簡x24x4x26x9的結果為（）A．2x5B．2x1C．1D．52x11112、已知a3。則a2a2等于（）aA．2B．5C．5D．513、化簡x3）x的結果是（A．xB．xC．xD．x14、已知x52009，則x=_____________。（用根式表示）15、化簡526526=______________________。16、計算以下各式：301（1）222244

186122（2）a5b55a45b3a0,b0（3）272102927

2.303734817、求值：已知2x2xa（常數），求4x4x的值。318、將52寫為根式，則正