數學必修Ⅲ蘇教版課件第1頁，共32頁。問題情境：問題1：體育考試的成績分為四個等級：優、良、中、不及格，某班50名學生參加了體育考試，結果如下：優85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人從這個班任意抽取一位同學:這位同學的體育成績為優的概率是多少？這位同學的體育成績為良的概率是多少？這位同學的體育成績為優或良的概率是多少？第2頁，共32頁。問題2：由1，2，3，4，5，6六個數字中任取一個數字：它是2的倍數的概率為多少？它是3的倍數的概率為多少？它是2或3的倍數的概率為多少？對比問題1和問題2的異同，談談你的看法？第3頁，共32頁。問題1：體育考試的成績分為四個等級：優、良、中、不及格，某班50名學生參加了體育考試，結果如下：優85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人從這個班任意抽取一位同學:這位同學的體育成績為優的概率是多少？這位同學的體育成績為良的概率是多少？這位同學的體育成績為優或良的概率是多少？兩個事件不能同時發生第4頁，共32頁。問題2：由1，2，3，4，5，6六個數字中任取一個數字：它是2的倍數的概率為多少？它是3的倍數的概率為多少？它是2或3的倍數的概率為多少？兩個事件可能同時發生第5頁，共32頁。3.3互斥事件（第1課時）第6頁，共32頁。不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件一副牌共54張，去掉王共有52張，任意抽取一張牌，事件A：抽取一張牌，得到紅桃；事件B：抽取一張牌，得到黑桃；事件C：抽取一張牌，得到方片；事件D：抽取一張牌，得到梅花.問題3:研究下列問題中，各個事件間是否為互斥事件：一般地，如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件

彼此互斥.第7頁，共32頁。

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,

記事件A：取出3只紅球;

記事件B：取出2只紅球和1只白球;

記事件C：取出1只紅球和2只白球;

記事件D：取出3只球中至少有1只白球.指出上列事件中哪些是互斥事件？哪些不是？試一試：第8頁，共32頁。數學理論：ABIA1A2AnI互斥事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…

An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、…

An彼此互斥.事件A＋B：事件A、B有一個發生.A,B為互斥事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1+

A2

+

…+

An

：事件A1、A2

、…、An

有一個發生.A1、A2

、…、An

彼此互斥，則P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)＋…＋P(An)第9頁，共32頁。互斥事件一定不能同時發生,那么是否可以同時不發生？舉例說明.對立事件：必有一個發生的互斥事件.事件A的對立事件記為事件對立事件是互斥事件的特殊情形，試說明這種特殊性的表現.A

P(A)＋P()＝P(A＋)＝1舉出對立事件的實例.對立事件必互斥,互斥事件不一定對立.ABI第10頁，共32頁。對立事件必互斥,互斥事件不一定對立.事件B：抽取一張牌，得到黑桃；將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混和，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目.例2班級聯歡時，主持人擬出了以下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.⑵n個彼此互斥事件的概率公式：A,B為互斥事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、…An彼此互斥.(2)為了取出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為7/15.這位同學的體育成績為良的概率是多少？(1)3只全是紅球的概率為;判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．⑵對立事件的概率之和等于1，即：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件數學運用：第11頁，共32頁。判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：

(1)恰有1件次品和恰有2件正品；

(2)至少有1件次品和全是次品；

(3)至少有1件正品和至少有1件次品；

(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不對立，不互斥，不互斥，互斥對立）問題第12頁，共32頁。第13頁，共32頁。第14頁，共32頁。例3

從裝有4只紅球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,

記事件A：取出3只紅球；記事件B：取出2只紅球和1只白球；記事件C：取出1只紅球和2只白球；記事件D：取出3只球中至少有1只白球.指出上列事件中哪些是對立事件？

試問事件指什么?試問事件指什么?第15頁，共32頁。例4

有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：記“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件A，“從中任選2名，恰好是2名女生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生”為事件A+B.答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為7/15.第16頁，共32頁。練一練課本P108練習1~3第17頁，共32頁。回顧小結：一、本節課主要應掌握如下知識：⑴互斥事件、對立事件的概念及它們的關系；⑵n個彼此互斥事件的概率公式：⑶對立事件的概率之和等于1，即：第18頁，共32頁。回顧小結：二、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法：1、將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和;2、求此事件的對立事件的概率．第19頁，共32頁。課外作業直通車相應練習課本P108~109習題1~4第20頁，共32頁。復習回顧：一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件.二、什么是對立事件？對立事件和互斥事件的關系是什么？對立事件：必有一個發生的互斥事件互稱對立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…

An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、…

An彼此互斥.對立事件必互斥,互斥事件不一定對立.第21頁，共32頁。四、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法：1、將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和;2、求此事件的對立事件的概率．⑴n個彼此互斥事件的概率公式：⑵對立事件的概率之和等于1，即：三、互斥事件與對立事件的概率：第22頁，共32頁。3.3互斥事件（第2課時）第23頁，共32頁。練一練：第24頁，共32頁。2.判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；不互斥不互斥互斥對立互斥但不對立第25頁，共32頁。例題講解：例1黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示：血型ABABO該血型人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？第26頁，共32頁。例2班級聯歡時，主持人擬出了以下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混和，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目.(1)為了取出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)為了取出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：i）獨唱和朗誦由同一個人表演的概率;ii）取出的2個不全是男生的概率.第27頁，共32頁。例3一只口袋有大小一樣的5只球，其中3只紅球，2只黃球，從中摸出2只球，求兩只顏色不同的概率.解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數為10.記：“從5只球中任意取2只球顏色相同”為事件A，“從5只球中任意取2只紅球”為事件B，“從5只球中任意取2只黃球”為事件C，則A=B+C.則“從5只球中任意取2只球顏色不同”的概率為：答：從5只球中任意取2只球顏色不同的概率為.解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數為10.記：“從5只球中任意取2只球顏色不同”為事件A，第28頁，共32頁。例4袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率;(2)3只顏色全相同的概率;(3)3只顏色不全相同的概率.思考：“3只顏色全不相同”概率是多少？若：紅球3個，黃球和白球各兩個，其結果又分別如何？解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結果總數為33,(1)3只全是紅球的概率為;(2)3只顏色全相同的概率為；(3)“3只顏色不全相同”的對立事件為“三只顏色全相同”．故“3只顏色不全相同”的概率為.第29頁，共32頁。回顧小結：一、本節課主要應掌握如下知識：⑴互斥事件、對立事件的概念及它們的關系；⑵n個彼此互斥事件的概率公式：⑶對立事件的概率之和等于1，即：第30頁，共32頁。記事件B：取出2只紅球和1只白球;(4)至少有1件次品和全是正品；事件A1+A2+…+An：事件A1、A2、…、An有一個發生.(1)3只全是紅球的概率為;(1)恰有1件次品和恰有2件正品；對比問題1和問題2的異同，談談你的看法？判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．從一堆產品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：這位同學的體育成績為優