2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的值為（）A B.1C. D.2．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.13．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發展，龐大的數學計算需求對數學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，是簡化大數運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數稱為十七世紀的三大數學發明之一．已知，，設，則所在的區間為（是自然對數的底數）（）A. B.C. D.4．函數的定義域是（）A. B.C.R D.5．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-18．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.649．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.11．設a是方程的解,則a在下列哪個區間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)12．若方程則其解得個數為（）A.3 B.4C.6 D.5二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．的單調增區間為________.14．已知函數，若對任意的、，，都有成立，則實數的取值范圍是______.15．計算：__________.16．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區間，使在上的值域是，那么稱為閉函數（1）求閉函數符合條件②的區間；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍18．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數的取值范圍19．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.21．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？22．某企業為努力實現“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【詳解】，故選：A2、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.3、A【解析】根據指數與對數運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.4、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.5、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C6、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.8、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.9、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎題．10、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．11、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點，利用數型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數的性質，是中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出給定函數的定義域，由對數函數、正弦函數單調性結合復合函數單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數中，由得，即函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數的單調區間是定義域的子區間，求函數的單調區間，正確求出函數的定義域是解決問題的關鍵.14、【解析】分析出函數為上的減函數，結合已知條件可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則，由可得，即，所以，函數為上的減函數.由于，由題意可知，函數在上為減函數，則，函數在上為減函數，則，且有，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故答案：.【點睛】關鍵點點睛：在利用分段函數的單調性求參數時，除了分析每支函數的單調性外，還應由間斷點處函數值的大小關系得出關于參數的不等式組求解.15、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數函數的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區間[a，b]，函數y=2x+lgx是不是閉函數（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數的單調性的綜合應用，函數與方程的綜合應用問題，其中解答中根據函數與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數知識及數形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.18、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據此有，求解不等式可得實數的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即19、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數基本關系與誘導公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數基本關系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式20、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)21、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優秀的人數為40×0.6＝24人優秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優秀”為事件M，將考試成績優秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，