2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.32．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則3．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知函數，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]5．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④6．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.7．已知，且滿足，則值A. B.C. D.8．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.89．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數有A.1個 B.2個C.3個 D.4個11．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根12．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算__________14．已知，若，則________15．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.16．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數在上的單調遞增區間.18．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值19．設函數是定義在上的奇函數，當時，（1）確定實數的值并求函數在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.20．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍21．已知函數是定義在R上的奇函數，其中為指數函數，且的圖象過定點（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍22．已知函數f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明（3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C2、D【解析】由空間中直線、平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬中檔題3、D【解析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等4、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C5、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.6、C【解析】由題意，根據實數指數函數性質，可得，根據對數的運算性質，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據實數指數函數的性質，可得，根據對數的運算性質，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數函數和對數函數的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力8、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據長度進行數量積的運算便可得出的長度【詳解】根據條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數乘運算，向量數量積的運算及計算公式，根據公式計算是關鍵，是基礎題.9、B【解析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B10、C【解析】：①若α，則，根據線面垂直的性質可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內；錯誤；③若，則；據線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C11、B【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.12、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于常考題型.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】化簡，故答案為.14、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.16、3【解析】由題意可知故答案為3三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結合函數的性質及圖像變換，求得函數，（1）由，得到，根據由正弦函數圖像，即可求解；（2）根據函數正弦函數的形式，求得，，進而得出函數的單調遞增區間.【詳解】方案一：選條件①由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區間為，，.【點睛】解答三角函數圖象與性質的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據三角函數的基本性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質.18、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.19、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數定義即可得到的值及函數在上的解析式；（2）分成兩類，解指數型方程即可得到結果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍20、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數函數作數圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點睛】本題考查對數函數的圖像和性質，屬基礎題.21、(1)(2)(3)【解析】（1）設出的解析式，根據點求得的解析式.根據為奇函數，求得解析式.（2）根據的單調性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數在R上單調遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數，所以恒成立又因函數在R上單調遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數函數解析式的求法，考查分式型函數值域的求法，考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查二次函數的性質，考查分類討論的數學思想方法，綜合性較強，屬于難題.22、（1）奇函數（2）見