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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),設(shè),,,則有()A. B.C. D.2.已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集,則的最小值為()A. B.C. D.3.直線截圓所得的線段長(zhǎng)為()A.2 B.C.1 D.4.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線,則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行5.已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,),則f(x)()A.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)6.下列各題中,p是q的充要條件的是()A.p:,q:B.p:,q:C.p:四邊形是正方形,q:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分D.p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形三邊成比例7.已知實(shí)數(shù),,且,則的最小值為()A. B.C. D.8.函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為()A. B.C. D.9.設(shè)、是兩個(gè)非零向量,下列結(jié)論一定成立的是()A.若,則B.若,則存在實(shí)數(shù),使得C若,則D.若存在實(shí)數(shù),使得,則|10.設(shè)兩條直線方程分別為,,已知,是方程的兩個(gè)實(shí)根,且,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.11.圓的圓心和半徑為()A.(1,1)和11 B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和 D.(1,1)和12.函數(shù)的部分圖象大致為()A B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知函數(shù),關(guān)于方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為_(kāi)_________14.已知且,且,如果無(wú)論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí),函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),則實(shí)數(shù)__________15.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0,1),那么經(jīng)過(guò)下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(3)若函數(shù)在上是以為上界有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域及的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明19.(1)計(jì)算(2)已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求角的三個(gè)三角函數(shù)值20.對(duì)于兩個(gè)函數(shù):和,的最大值為M,若存在最小的正整數(shù)k,使得恒成立,則稱是的“k階上界函數(shù)”.(1)若,是的“k階上界函數(shù)”.求k的值;(2)已知,設(shè),,.(i)求的最小值和最大值;(ii)求證:是的“2階上界函數(shù)”.21.(1)計(jì)算:()0.5+(-3)-1÷0.75-2-;(2)設(shè)0<a<1,解關(guān)于x的不等式.22.計(jì)算(1);(2)計(jì)算:;(3)已知,求.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m,再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù),所以,即,解得,所以,所以在R上單調(diào)遞減,又因?yàn)椋怨蔬x:D.2、C【解析】由題知,,,則可得,則,利用基本不等式“1”的妙用來(lái)求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則有,,,所以,且是兩個(gè)不同的正數(shù),則有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值是.故選:C3、C【解析】先算出圓心到直線的距離,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓,即圓心.圓心C到直線的距離,則直線截圓所得線段長(zhǎng)為:.故選:C.4、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.5、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值,得到冪函數(shù)的解析式,進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得,解得,∴,函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù),且在上是增函數(shù),故選:D.6、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】對(duì)于A中,當(dāng)時(shí),滿足,所以充分性不成立,反之:當(dāng)時(shí),可得,所以必要性成立,所以是的必要不充分條件,不符合題意;對(duì)于B中,當(dāng)時(shí),可得,即充分性成立;反之:當(dāng)時(shí),可得,即必要性不成立,所以是的充分不必要條件,不符合題意;對(duì)于C中,若四邊形是正方形,可得四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分,即充分性成立;反之:若四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分,但四邊形不一定是正方形,即必要性不成立,所以是充分不必要條件,不符合題意;對(duì)于D中,若兩個(gè)三角形相似,可得兩個(gè)三角形三邊成比例,即充分性成立;反之:若兩個(gè)三角形三邊成比例,可得兩個(gè)三角形相似,即必要性成立,所以是的充分必要條件,符合題意.故選:D.7、C【解析】由題可得,則由展開(kāi)利用基本不等式可求.【詳解】,,且,則,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為.故選:C.8、A【解析】令,解方程可求得,由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo),得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,由可求得結(jié)果.【詳解】令,,解得:或(舍),,或,則或,不妨令,,則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,.故選:A.9、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來(lái)綜合判斷.【詳解】A:當(dāng)、方向相反且時(shí),就可成立,A錯(cuò)誤;B:若,則、方向相反,故存在實(shí)數(shù),使得,B正確;C:若,則說(shuō)明,不一定有,C錯(cuò)誤;D:若存在實(shí)數(shù),使得,則,D錯(cuò)誤.故選:B10、B【解析】?jī)蓷l直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值,一般通過(guò)條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值11、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為,故選:D12、C【解析】根據(jù)題意,分析可得函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有,利用排除法分析可得答案.詳解】解:根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù),有函數(shù),即函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除A、B;當(dāng)時(shí),,則恒有,排除D;故選:C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】作出的圖象如下:結(jié)合圖像可知,,故令得:或,令得:,且等號(hào)取不到,故,故填.點(diǎn)睛:一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù),可以考慮函數(shù)圖像來(lái)解決,轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高.14、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn),所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò),所以,,,故答案為.15、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】,,所以下一次計(jì)算可得.故答案為:16、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”,即可求解.【詳解】令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故答案為:.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17、(1);(2);(3).【解析】(1)由奇函數(shù)的定義,代入即可得出結(jié)果.(2)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,進(jìn)而求出值域,即可得出結(jié)果.(3)由題意可得在上恒成立,即在上恒成立,利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性,再求出值域,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因函數(shù)為奇函數(shù),所以,即,即,得,而當(dāng)時(shí)不合題意,故(2)由(1)得:,而,易知在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋裕屎瘮?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.(3)由題意知,在上恒成立.,.在上恒成立.設(shè),,,由得設(shè),,所以在上遞減,在上遞增,在上的最大值為,在上的最小值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)(2)偶函數(shù)(3)在上是減函數(shù),證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x)的定義域及的值;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【詳解】(1)因?yàn)椋裕獾茫院瘮?shù)的定義域?yàn)?(2)由(1)知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)是偶函數(shù).(3)在上是減函數(shù).設(shè),且,則,因?yàn)椋裕裕矗栽谏鲜菧p函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,第一步設(shè)且,第二步做差,變形,判斷差的符號(hào),第三步根據(jù)差的符號(hào)作出結(jié)論.19、(1);(2),,【解析】(1)根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】(1).(2)由題知:,所以,,20、(1);(2)(i)時(shí),,;時(shí),,;時(shí),,;(ii)證明部分見(jiàn)解析.【解析】(1)先求,的范圍,再求的最大值,利用恒成立問(wèn)題的方式處理;(2)分類討論對(duì)稱軸是否落在上即可;先求的最大值,需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得,不要嘗試用三倍角公式,另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得,通過(guò)討論的范圍,證明即可【小問(wèn)1詳解】時(shí),單調(diào)遞增,于是,于是,則最大值為,又恒成立,故,注意到是正整數(shù),于是符合要求的為.【小問(wèn)2詳解】(i)依題意得,為開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為的二次函數(shù),于是在上遞減,在上遞增,由于,,下分類討論:當(dāng),即時(shí),,;當(dāng),即時(shí),,;當(dāng),即當(dāng),在上遞減,,.(ii),則,當(dāng),即取等號(hào),,,則,下令,只需說(shuō)明時(shí),即可,分類如下:當(dāng)時(shí),,且注意到,此時(shí),顯然時(shí),單調(diào)遞減,于是;當(dāng),由基本不等式,,且,,即,此時(shí),而,時(shí),由基本不等式,,故有:綜上,時(shí),,即當(dāng)時(shí),最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類討論思想,函數(shù)值域的求法等問(wèn)題,特別是觀察分析出的最大值,若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.21、(1)0;(2){x|x>1}【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),化簡(jiǎn)求值;(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求解不等式.【詳解】(1)原式(2)因?yàn)?<a<1,所以y=a
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