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文檔簡介
2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變為原來的,那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.2.已知函數是上的偶函數,且在區間上是單調遞增的,,,是銳角三角形的三個內角,則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3.天文學中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小,星星就越亮;星等的數值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應用,英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當較小時,)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.274.當前,全球疫情仍處于大流行狀態,多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰,冬季季節因素導致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加.現有一組境外輸入病例數據:x(月份)12345y(人數)97159198235261則x,y的函數關系與下列哪類函數最接近()A. B.C. D.5.已知圓:與圓:,則兩圓的公切線條數為A.1條 B.2條C.3條 D.4條6.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2,另一根大于﹣2,則實數a的取值范圍是()A.(4,+∞) B.(0,4)C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0)∪(4,+∞)7.冪函數圖象經過點,則的值為()A. B.C. D.8.與-2022°終邊相同的最小正角是()A.138° B.132°C.58° D.42°9.將函數圖象向左平移個單位,所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.10.已知a>b,則下列式子中一定成立的是()A. B.|a|>|b|C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數滿足,則______12.設為銳角,若,則的值為_______.13.寫出一個同時具有下列性質的函數___________.①是奇函數;②在上為單調遞減函數;③.14.若角的終邊經過點,則___________15.經過兩條直線和的交點,且垂直于直線的直線方程為__________16.集合,用列舉法可以表示為_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若,求實數的取值范圍.18.已知冪函數的圖象關于軸對稱,集合.(1)求的值;(2)當時,的值域為集合,若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍.19.已知二次函數fx(1)當對稱軸為x=-1時,(i)求實數a的值;(ii)求f(x)在區間-2,2上的值域.(2)解不等式fx20.某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是,該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.(1)求該商品上市第天的日銷售金額;(2)求這個商品的日銷售金額的最大值.21.已知函數,(1)求的最小正周期;(2)求單調遞減區間
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為;再將圖象上各點縱坐標不變,橫坐標變為原來的,所得圖象對應的解析式為.選B2、C【解析】因為是銳角的三個內角,所以,得,兩邊同取余弦函數,可得,因為在上單調遞增,且是偶函數,所以在上減函數,由,可得,故選C.點睛:本題考查了比較大小問題,解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質,合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵,著重考查學生的推理與運算能力,本題的解答中,根據銳角三角形,得出與的大小關系是解答的一個難點.3、C【解析】根據題意,代值計算,即可得,再結合參考公式,即可估算出結果.【詳解】根據題意可得:可得,解得,根據參考公式可得,故與最接近的是.故選:C.【點睛】本題考查對數運算,以及數據的估算,屬基礎題.4、D【解析】根據表中數據可得每月人數的增長速度在逐月減緩,即可選出答案.【詳解】計算可知,每月人數增長分別為62,39,37,26,增長速度在逐月減緩,符合對數函數的特點,故選:D5、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑,利用圓心距判斷兩圓外離,公切線有4條【詳解】圓C1:x2+y2﹣2x=0化為標準形式是(x﹣1)2+y2=1,圓心是C1(1,0),半徑是r1=1;圓C2:x2+y2﹣4y+3=0化為標準形式是x2+(y﹣2)2=1,圓心是C2(0,2),半徑是r2=1;則|C1C2|r1+r2,∴兩圓外離,公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題,是基礎題6、A【解析】令,利用函數與方程的關系,結合二次函數的性質,列出不等式求解即可.【詳解】令,∵方程的一根小于,另一根大于,∴,即,解得,即實數的取值范圍是,故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系,數形結合思想在一元二次函數中的應用,是基本知識的考查7、D【解析】設,由點冪函數上求出參數n,即可得函數解析式,進而求.【詳解】設,又在圖象上,則,可得,所以,則.故選:D8、A【解析】根據任意角的周期性,將-2022°化為,即可確定最小正角.【詳解】由-2022°,所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選:A9、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到,令,當時得對稱軸為考點:三角函數性質10、D【解析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A,若則,故錯誤;對于B,若則,故錯誤;對于C,若則,故錯誤;對于D,由在上單調增,即,故正確.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據題意,令,結合指數冪的運算,即可求解.【詳解】由題意,函數滿足,令,可得.故答案為:.12、【解析】由條件求得的值,利用二倍角公式求得和的值,再根據,利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角,,∴,∴,故,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用,屬于中檔題13、(答案不唯一,符合條件即可)【解析】根據三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數解析式【詳解】是奇函數,指數函數與對數函數不具有奇偶性,冪函數具有奇偶性,又在上為單調遞減函數,同時,故可選,且為奇數,故答案為:14、【解析】根據定義求得,再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經過點,則,所以.故答案為:.15、【解析】聯立方程組求得交點的坐標為,根據題意求得所求直線的斜率為,結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯立方程組,得交點,因為所求直線垂直于直線,故所求直線的斜率,由點斜式得所求直線方程為,即.故答案為:.16、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為,所以,可得,因為,所以,集合故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解析】(Ⅰ)由交并補集定義可得;(Ⅱ),說明有公共元素,由這兩個集合的形式,知或即可.試題解析:(Ⅰ),,,又,;(Ⅱ)若,則需或,解得或.18、(1)(2)【解析】(1)根據冪函數的定義可得,求出的值,再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數的值域,即得出集合,然后由題意知,根據集合的包含關系得到不等式組,從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數定義,知,解得或,當時,的圖象不關于軸對稱,舍去,當時,的圖象關于軸對稱,因此.【小問2詳解】當時,的值域為,則集合,由題意知,得,解得.19、(1)(i)-13;(ii)(2)答案見解析.【解析】(1)(i)解方程(a+1)2a=-1即得解;((2)對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解:(i)由題得--(a+1)(ii)fx=-1所以當x∈-2,2時,ff(x)所以f(x)在區間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解:ax當a=0時,-x+1≥0,∴x≤1;當a>0時,(ax-1)(x-1)≥0,∴x當0<a<1時,不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時,不等式的解集為R;當a>1時,不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時,(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上,當a=0時,不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時,不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時,不等式的解集為R;當a>1時,不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時,不等式的解集為{x|120、(1)750元;(2)元.【解析】(1)根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可;(2)設日銷售金額為元,則,分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解:(1)該商品上市第天
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