2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知是減函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.3．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，4．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）5．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.86．設集合，則集合的元素個數為（）A.0 B.1C.2 D.37．函數的單調遞減區間為（）A. B.C. D.8．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.19．在下列區間中，函數f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）10．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數f（x）的一個零點，且函數f（x）在（，）上是單調函數，則ω的最大值為______12．已知集合，，則集合________.13．若，，三點共線，則實數的值是__________14．cos（-225°）=______15．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.17．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.19．已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數在上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.20．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值21．函數中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用分段函數在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數是定義在上的減函數，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D2、C【解析】由正弦、余弦函數的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C3、D【解析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D4、D【解析】故選D.5、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.6、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.7、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數，由，，得，，所以函數的單調遞減區間為，故選：A.8、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.9、C【解析】由零點存在性定理即可得出選項.【詳解】由函數為連續函數，且，，所以，所以零點所在的區間為，故選：C【點睛】本題主要考查零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數為連續函數，屬于基礎題.10、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題意，為函數的一個零點，可得，且函數在，上是單調函數可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數的一個零點，可得，則．函數在，上是單調函數，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖象及性質的應用，屬于中檔題．12、【解析】根據集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.13、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.14、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”15、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質可得，再根據線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據函數的解析式求出定義域滿足條件，再根據對數的運算性質，計算與并進行比較，根據對數函數的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數的單調性，然后轉化函數的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數.(2)由可得，其定義域為（-1，1），當時，∴∴故函數是滿足這些條件.（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，考查了對數函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握抽象函數的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量20、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結合可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，由可求得的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求得函數在區間上的