..課時作業(七)1．以下說法中正確的選項是()A．數列{2an}是等比數列(n∈R)B．若b2＝ac，則a，b，c成等比數列abC．若－b＝－c，則－a，b，－c成等比數列D．若數列{an}的相鄰兩項滿足關系式an＝an－1q(q為常數)，則數列{an}為等比數列答案C2．等比數列{an}中，a1＝4，a2＝8，則公比等于()A．1B．2C．4D．8答案Ba2解析∵a1＝4，a2＝8，∴公比q＝a1＝2.22，4，22，的()3.是等比數列48A．第10項B．第11項C．第12項D．第13項答案B9124．若等比數列的首項為8，末項為3，公比為3，則這個數列的項數為、()A．3B．4C．5D．6答案B92n－112n－1823解析8·(3)＝3，∴(3)＝27＝(3)，∴n＝4.5．已知等比數列{a}滿足a＋a＝3，a＋a＝6，則a＝()n12237A．64B．81C．128D．243答案A解析∵{an}是等比數列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設等比數列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.DOC版...a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1.a7＝a1q6＝26＝64.6．若是－1，a，b，c，－9成等比數列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9答案Ba2＝－b，解析由條件知b2＝ac＝9，c2＝－9b，a2≥0，2∵∴a>0，∴b<0，∴b＝－3，應選B.a≠0，n2a＋a27．若等比數列{a}的公比為2，則1)的值為(2a3＋a41A．1B.211C.4D.8答案C22a＋a11解析122＝。∵(2a1＋a2)·q＝2a3＋a4，∴＝q2a3＋a448．若是a，x，x，b成等差數列，a，y，y，b成等比數列，那么x1＋x212等于()1212yya＋bb－aA.a－bB.ababa＋bC.a＋bD.ab答案D解析x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab，應選D.9．在等比數列{a}中，a>0，且a＝1－a，a＝9－a，則a＋a的值為()nn214345A．16B．27C．36D．81答案Ba＋aq＝1，解析設公比為q，由題意，得11a1q2＋a1q3＝9，q2＝9，∵an>0，∴q＝3.DOC版...a1＝1，∴a4＝a1q3＝27，a5＝a1q4＝81.4442781108∴a4＋a5＝＋＝＝27.44410．若正數a，b，c依次成公比大于1的等比數列，則當x>1時，logax，logbx，logcx()A．依次成等差數列B．依次成等比數列C．各項的倒數依次成等差數列D．各項的倒數依次成等比數列答案C11解析logax＋logcx＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb221112logxb＝logbx，∴logax，logbx，logcx成等差數列．11．在等比數列{an}中，若a4＝2，a7＝16，則an＝________．答案2n－3a1·q3＝2，解析∵6131∴q＝8，q＝2，∴a1＝4.∴a＝a·qn－11n－1n－3n112．若數列{a}為等差數列，數列{2a}為________數列；若數列{a}為等比數列，且a>0，nnnn則數列{lgan}為________數列．答案等比；等差解析①若數列{an}為等差數列，設公差為d，則2an＋1d＝2an＋1－an＝2，∴{2an}為等比數列；②若數列{an}為等比數列，設公比為q，則lgan＋1－lgan＝lgan＋1＝lgq.n∴{lgan}為等差數列．13．(2015·天津高一檢測)已知三個數1122成等比數列，，1，成等差數列，又三個數m，1，nmnDOC版...則1的值為________．m＋n答案1±211m＋n22解析由條件知m＋n＝2，即mn＝2，又mn＝1，所以mn＝1或mn＝－1，進而m＋n＝21或m＋n＝－2，所以m＋n＝±2.114．在等比數列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝2，求n.a＋a1解析設公比為q，則q＝47＝.a3＋a621215又a12＋a12＝36，∴a1＝128.n－111n－1∵an＝a1q，∴2＝128·2，∴n＝9.15．(2013·四川)在等差數列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數列{an}的首項、公差及前n項和．解析設該數列公差為d，前n項和為Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即數列{an}的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3.23n－n所以數列的前n項和Sn＝4n或Sn＝.216．等比數列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.求數列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn.解析(1)設{an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.an＝a1qn－1＝2n.由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32，設{bn}的公差為d，則有DOC版...b1＋2d＝8，b1＝－16，b1＋4d＝32，解得d＝12.進而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.∴數列{bn}的前n項和Sn＝n（－16＋12n－28）＝6n2－22n.2例1已知a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比數列，其公比為q，求1＋q＋q2＋q3的值．【思路解析】依照所給的條件建立方程組，可求出a，b，c，q，但這樣做難度太大，計算繁瑣，注意到等比數列的通項公式，便不難求解．【解析】由等比數列通項公式可知，a2＝a1q，即a＝q，同理有a＝q2，a＝q3.234a1a1a11＋q＋q2＋q3＝1＋a2＋a3＋a4a1b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＝1＋a＋b＋c＝2.【講評】本例中沒有直接求出q，再求和，而是用a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c來表示q，q2，q3，進而輕易地獲取了答案，解法之妙，令人拍案！你想到了這種妙解嗎？你領悟了這其中所包括的數學思想方法嗎？例2等差數列{an}的公差不為0，且a1，a2，a4成等比數列，則124a＋a＋a＝________．a2＋a4＋a8【解析】可設{a}的通項為a＝n，則a1＋a2＋a47＝1＝nna2＋a4＋a81421【答案】2.例3設{an}是由正數組成的等比數列，公比q＝2，且a1a2a3a30＝230，求a3a6a9a30的值．2930123293030×29【解析】q2，因為a1a2a3a30＝a1(a1q)(a1q)＝a1q＝a13