專題4導數與函數的極值【重難點知識點網絡】：1．函數極值的概念若函數在點的函數值比它在點附近其他點的函數值都小，；而且在點附近的左側________，右側________，就把點叫做函數的極小值點，叫做函數的極小值．若函數在點的函數值比它在點附近其他點的函數值都大，；而且在點附近的左側________，右側________，就把點叫做函數的極大值點，叫做函數的極大值．極大值點和極小值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．2．可導函數在某點處取得極值的必要條件和充分條件必要條件：可導函數在處取得極值的必要條件是________．充分條件：可導函數在處取得極值的充分條件是在兩側異號．3．函數極值的求法一般地，求函數的極值的方法是：解方程．當時：（1）如果在附近的左側，右側，那么是________；（2）如果在附近的左側，右側，那么是_________．【重難點題型突破】：一、求函數的極值（1）求函數的極值首先要求函數的定義域，然后求的實數根，當實數根較多時，要充分利用表格，使極值點的確定一目了然．（2）利用導數求極值時，一定要討論函數的單調性，涉及參數時，必須對參數的取值情況進行討論（可從導數值為0的幾個x值的大小入手）．

例1．（1）（2021·遼寧高三其他模擬）（多選題）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列說法正確的是（）A．在區間上單調遞減B．在區間上單調遞增C．當時，函數有兩個不同零點D．有兩個極值點（2）．（2021·全國高三專題練習（理））已知函數()有兩個極值點?()，則的最大值為（）A． B． C． D．（3）．（2021·吳縣中學高二月考）函數的極大值為（）A．18 B．21 C．26 D．28（4）．已知，則（）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值

【變式訓練1-1】、（2021·吳縣中學高二月考）（多選題）已知函數的導函數的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的是（）A．是函數的極值點 B．函數在處取得極小值C．在區間上單調遞減 D．的圖象在處的切線斜率小于零【變式訓練2-1】、（2021·全國高三其他模擬）關于函數，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點B．函數有且只有1個零點C．存在正實數，使得恒成立D．對任意兩個正實數，，且，若，則【變式訓練2-2】、（2020·浙江紹興市·紹興一中高二期中）若函數，則__________，的極大值點為__________．

二、函數極值的應用解決利用函數的極值確定函數解析式中參數的值的問題時，通常是利用函數的導數在極值點處的取值等于零來建立關于參數的方程，從而求出參數的值．需注意的是，可導函數在某點處的導數值等于零只是函數在該點處取得極值的必要條件，所以必須對求出的參數的值進行檢驗，看是否符合函數取得極值的條件．例2．（2021·河南高二月考（理））已知函數在處取得極值，則（）A．4 B．3 C．2 D．【變式訓練2-1】、（2021·甘肅蘭州市·高三其他模擬（文））已知函數的一個極值點為，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式訓練2-2】、（2021·全國高二課時練習）函數在上的極大值點為（）A． B． C． D．【變式訓練2-3】、（2021·鹽城市伍佑中學高三期末）（多選題）已知函數，則（）A．的周期為 B．的圖象關于點對稱C．在上為增函數 D．在區間上所有的極值之和為10

例3．（2021·浙江溫州市·高三二模）已知函數．（1）若函數沒有極值點，求實數的取值范圍；（2）若對任意的恒成立，求實數和所滿足的關系式，并求實數的取值范圍．

例4．（2020·寧夏長慶高級中學高二月考（理））已知函數．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．

例5．（2020·全國高三專題練習（文））已知函數.證明：（1）存在唯一的極值點；（2