word完整版-行業資料分享中考試題中的數學思想方法例析ft東省臨沭縣第一初級中學劉金廣:數學思想方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋,中考試題從知識型轉到能力型，更加突出了對數學思想方法的考察。一、數學思想初中階段常用的數學思想有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想、方程思想、函數思想等。是把數式與圖形結合起來、代數與幾何結合起b0是把數式與圖形結合起來、代數與幾何結合起b0a-b就 來，進行分析、研究、解決問題的思維策略。1例1已知：a>0,b<0,a+b<0,那么下列各式正確的是（Ａ-b<-a<b<a Ｂ-a<b<a<-bＣ b<-a<-b<a Ｄb<-a<a<-b分析：本題考察數的大小比較，靈活性強,用代數的方法思考，極易出錯；若借助數軸，利用圖形，則一目了然。-a-a解：根據a>o,b<0,a+b<0,易在數軸上標出a、b的位置(如圖),再標出-a、-b的位置，顯然有b<-a<a<-b.故應選D.例2二次函數y=x2+x+1與反比例函數y= 在同一直角坐標系中交點的個數是( )A0 B1 C2 D3yy=y0x分析::x3+x2-1=0,,,y=x2+x+1和y=的草圖(2),:,yy=y0xx2+x+11= x2、分類討論思想數學中的分類討論就是把研究的對象所可能出現的情況不重復、無遺漏的分別加以討論，從而獲得完整的解答。35月份組織員工到H10-25200元。該單位聯系時，甲旅行社表示可予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位應怎樣選擇，使其支付的旅游費用較少？分析：本例是市場決策型分類，具有時代特色，解決此題的關鍵是以到H地旅游人數為標準，分為三種情況逐一討論。1解：設該單位到H地旅游人數為x人，選擇甲旅行社所需費用為y1

元，選擇乙旅行社所需費用為y

元，則有1 2y11y11

=150x;y22=200×0.8(x-1)，即y=160x-160.y22（1）若y＝y 解得x=16；1 2，1y2（2）若y＞,x<16;1y21y2（3）若y＜,x>16.1y2所以，當人數為16人時，選擇甲或乙旅行社所付費用一樣多，即可任選其一；當人數在17---25人之間時，選擇甲旅行社所需費用較少；當人數在10---15人之間時，選擇乙旅行社所需費用較少。3、轉化思想數學解題的過程實際就是轉化的過程,換句話說,解題就是把所要解決的問題轉化為已經熟悉的問題的過程,通過對條件的轉化,結論的轉化,使問題化難為易,化生為熟,最終求得問題的解答.4,40米26米的矩形場地ABCD上修建三條同,AB平行AD平行,,144.分析:,計算較繁,且因有重合部分,極易出錯;不妨把各條小路平移到邊上,,問題就易解決了.把不規則圖形轉化為規則圖形,是解決本題的關鍵.DEDEOA B解:設小路寬為x米可得(40－2x)(26-x)＝144×6,解得x＝2答:略.4、方程思想方程思想是指對所求問題通過列方程（組）求解的一種思維方法，中考試題5ABC中，∠B=90°,OABO為圓心，OB為AB交于點E，與AC切于點D，AD=2,AE=1,求CD的長。分析：本題分別應用切割線定理和勾股定理，列出方程，問題即得到解決。解：由∠B=90°，可知BC⊥AB.∵BE為⊙O的直徑,∴CB切⊙O于B∵AC切⊙O于點D,∴CD=CB由切割線定理,可得AD2=AE×AB∴AB=設CD=x,則AC=x+2,由勾股定理,可得AC2=AB2+BC2即(x+2)2=42+x2,化簡,整理并解之,得45.7想

4CD=x7=3.4 64函數思想就是用77點來觀察、分析問題，并借助函數關系思考解決問題。6(1)846米，求D20.1米)AE = 1 =4分析:將問題轉化為二次函數進行研究,建立適當的坐標系,確定函數解析式,再求函數值.解:以大門所在平面與地面的交線為x軸,以大門的對稱軸為y軸,(如圖2),則A(-4,0、B（，C，、-4）.設函數解析式為y=a(x+4)(x-4).3(x2-1)x2+2x∵C(3,4)3(x2-1)x2+2x∴ x2

+ =114=a(3+4)(3-4), ∴a=- ,∴y=- (x+4)(x-4).∵門高即為函數的頂點的縱坐標,如圖頂點(0,y),∴當x=0

(0+4)(0-4)=≈9.1x2+2x 86x21思想

1 x2+2x 3 1x2-12 8 5x2-11 1按常規求某一未知量2

易時，可打破5

規，由題目的結構特征，把一組數或一個代數式看作一個整體，從而使問題得到解決。例7已知方程組 求 的值。解把方程得2x+4y=2,6x-9y=6 整體代入原式=二、數學方法2x2x-3y=2.②

+y1+x9、特殊值法、待定系數法2 4等。1-16132 +4=2+2=2使問題得到解決。例8解方程 + =11分析：此題如果用去分母的方法，所得的整式方程為：8(x2+2x)

3(x2-1)28(2+2x2+3(2-21(2-1x2展開整理后，一則很繁，再則不是二次方程，難以解決；仔細觀察，可以看出方程左邊兩個分式中的 與 22倒數x-1據這一特點，可以用換元法來解。 x2+2x

x2-1 1

x2-1

x2+2x3

x2-1

,那么x2+2x

y y,于是原方程變形為8y+

=11,整理得8y2-11y+3=0,解得y1

=1,y=.2由 解得x1

=-由 =解得x2

=-3x-3經檢驗，三個都是原方程的根.∴原方程的根是x3,1 2 32、配方法k2k2平方，然后根據配方后的式子求出未知量。k2x2k+k =0 x1 2例9通過配方求拋物線 的對稱軸和頂點坐標。5k 1

2=94解：1 - 1

y= 1xx+32 1yx2-4x2-8,-).2(x2-8x+16-10)1 13、=數[(x-4)2-10]2= (x-4)2-52 2在解題過程中，引入新的變量，根據題設推理計算，從而獲解的方法叫參數法。參數法常用于解答涉及連等一類的題目。例10已x= y=

求x+y

的值.3 4 6,

x-y+z解：設x= y= z=k.則x=3k,y=4k,z=6k.3 4 6原式= 3k+4k-6k= k = 13k-4k+6k 5k 54、特殊值法在字母的允許值的范圍內取特殊值進行解題的方法，稱為特殊值法例11已知 1<b<0,0<a<1,a+b,a-b,a+b2中,最大的( ）A a+b B a-b C a2+b D a+b21<b<0,0<a<1,不妨取a=0.5,b=-0.5,則a+b=0,a-b=1,a+b2=0.75,a2+b=-0.25,∴最大的是a-b,故選5、待定系數法先設出式子的未知系數，再根據條件求出未知系數，從而寫出這個式子的方法，稱為待定系數法。112已知1

+y,y2, +y,y

與x+1

與